CC BY
5
Технические науки
Производственную функцию связывает ресурсы и выпуск, демонстрируя эффективные технологические методы. Каждый способ может быть изображен своей производственной функцией.
С производственными функциями связаны следующие качества:
Повышение объемов выпуска за счет одного производственного фактора всегда предельно (пример -в одном помещении может работать ограниченное число специалистов).
Производственные условия бывают взаимозаменяемыми (человеческие средства заменяются роботами) и взаимодополняемыми (сотрудники нуждаются в инструментах и станках).
В общем виде производственная функция выглядит так:
Q = f (К, М, Ц Т, Ы),
где под К понимается капитал (имеющиеся станки), Ь - человеческие ресурсы, М - траты на сырье и полуфабрикаты, Т - применяемые в производстве технологии, N -предпринимательский талант. Q - объем производства, который зависит от всех вышеперечисленных переменных.
Решим задачу на практике Кобба-Дугласа.
Условие. Пусть производственная функция завода имеет вид: Q=K0,5xL0,5. Допустим, ежедневная
затрата труда Ь составляет 4 часа, вложенный капитал К выражен во времени работы станков и равен 4 часам.
Вычислить:
- максимальное количество выпускаемой продукции;
- средний продукт труда;
- объем выпускаемой продукции при увеличении труда и капитала вдвое.
Решение. Выпустить максимум продукции возможно только при условии максимального использования труда и капитала, то есть: Qmax=40,5x40,5=4.
Средний продукт труда ЛГЬ равен соотношению объема производства к количеству затрачиваемого труда, то есть:
AГL=Q/L=4/4=1.
При увеличении производственных факторов труда и капитала в два раза максимальный объем выпускаемой продукции будет равен:
Qmax=80,5x80,5=8.
Ответ: 8.
Производственная функция Кобба-Дугласа связывает фактический выпуск с вложенными ресурсами. Она используется для определения предельного продукта и общей эффективности производства, которая является объектом всех экономических исследований, показывает, насколько производитель умеет рационально и оптимально вести свое дело.
Литература
1. Дорофеева А.В. Высшая математика для гуманитарных направлений. Сборник задач: учебно-практическое пособие / А.В. Дорофеева. - М.: Юрайт, 2023. - 175 с.
2. Колемаев В.А. Математическая экономика: учебник / В.А. Колемаев. - М.: Юнити-Дана, 2019. - 399 с.
3. Шипачев В.С. Высшая математика. Базовый курс: учебное пособие для бакалавров / В.С. Шипачев; под ред. А.Н. Тихонова. - М.: Юрайт, 2021. - 447 с.
УДК 51-74
Филенко А.Н., Сергеев А.Э.
Математика и информационные технологии
Аннотация
Статья рассматривает значимость информационных технологий в развитии математики. Обсуждаются ключевые области влияния информационных технологий на современную математику, включая вычислительные методы, визуализацию, сотрудничество, машинное обучение и развитие новых математических областей.
■ Ключевые слова: оценка, спрос, предложение, функция, товар, производственная функция.
Сегодня мы не можем представить обучение без использования компьютеров и других технологий. Учителя используют информационные технологий на своих уроках, что упрощает образовательный процесс учеников. Как правило, в школах должны быть компьютеры и другие технологии для обучения. Учителя также должны хорошо владеть технологиями, и существуют разные уровни того, насколько хорошими они должны быть.
Говоря о модернизации системы образования в России и реализации концепции информатизации общества, можно заключить, что процесс информатизации
и перехода к цифровой экономике процесс длительный и требующий значительных ресурсных затрат. Но этот процесс не обходим, и не имеет обратной силы. Так как Россия стремится занять лидирующую позицию среди стран с развитой экономикой.
Ключевая роль в современной математике состоит в том, что информационные технологии переписали правила игры во многих сферах, включая математику. Вместе с развитием вычислительной мощности и появлением программного обеспечения, предназначенного для математических расчетов, математики обрели новые
Технические науки
возможности для исследовании, решения задач, и даже для открытия новых математических закономерностей.
Визуализация и моделирование это одной из важных ролей информационных технологий в математике является создание визуализаций и моделей. Это позволяет математикам наглядно представлять сложные математические концепции, делая их более понятными и доступными для исследования.
Благодаря информационным технологиям меняют подходы к обучению математике. Онлайн-курсы, интерактивные приложения и программы помогают студентам углублять свои знания, проводить визуализации и эксперименты, делая обучение более интересным и доступным.
Отсутствие информационных технологий оказало бы значительное влияние на развитие математики.
Без современных средств коммуникации и сотрудничества, математики из разных стран и институтов
сталкивались бы с трудностями в обмене идеями, результатами и проведении совместных исследований. Это могло бы замедлить обмен знаниями и прогресс в математике. Отсутствие специализированных инструментов для визуализации математических концепций и моделирования могло бы затруднить понимание сложных математических явлений.
Многие современные области математики, такие как вычислительная математика, криптография, машинное обучение и другие, тесно связаны с использованием информационных технологий. Отсутствие этих технологий могло бы препятствовать развитию этих областей.
Если у вас нет доступа к Интернету и специальным математическим инструментам, изучать математику может быть труднее и не так полезно.
Литература
1. Serdyuchenko VM. Matematics in land management / VM. Serdyuchenko, A.E Sergeev // Colloquium-journal. - 2019. -№5-1 (29). - С. 13-16. EDN ZAKTML
2. Serdyuchenko V.M. Matematics in construction / V.M. Serdyuchenko, A.E. Sergeev // Colloquium-journal. - 2019. - №12-2 (36). -С. 153-156. EDN DMPQFD
3. Волков С.Н. Землеустройство. Т. 4. Экономико-математические методы и модели: учебник для вузов / С.Н. Волков. - М.: Колос, 2012. - 696 с.
4. Балдин К.В. Математические методы и модели в экономике: учебник / К.В. Балдин, В.Н. Башлыков, А.В. Рукосуев; под общ. ред. К.В. Балдина. - М.: ФЛИНТА: НОУ ВПО «МПСИ», 2012. - 328 с. [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http:// znanium.com/bookread.php?book=454661. EDN SDQWZF
5. Хуснутдинов Р.Ш. Экономико-математические методы и модели: учебное пособие / Р.Ш. Хуснутдинов. - М.: НИЦ Ин-фра-М, 2013. - 224 с.
6. Тарасенко Н.В. Математика-2. Решение задач оптимизации в Excel. Методические указания для студентов экономических специальностей / Н.В. Тарасенко, Н.Н. Шеломенцева. - Иркутск: Изд-во БГУЭП, 2012.
7. Аксенюшкина Е.В. Математика-2. Нелинейное и линейное программирование: учебное пособие для студентов экономических специальностей / Е.В. Аксенюшкина, Н.В. Тарасенко, С.В. Тимофеев. - Иркутск: Изд-во БГУЭП, 2013.
