CC BY
1
Технические науки
8. Метель А.С. Влияние ионизации в катодном слое на характеристики тлеющего разряда с осциллирующими электронами. I. Разряд с полым катодом / А.С. Метель // Журнал технической физики. - 1985. - Т. 55. №10. - С. 1928. - EDN PYVVGH
9. Метель А.С. Тлеющий разряд с электростатическим удержанием электронов: физика, техника, применения / А.С. Метель, С.Н. Григорьев. - М., 2005. - 296 с. - EDN PKLVYN
10. Григорьев С.Н. Разработка технологии нанесения износостойких покрытий на режущий инструмент на основе минерало-керамики и кубического нитрида бора / С.Н. Григорьев, В.Г. Боровский // Обработка металлов: технология, оборудование, инструменты. - 2003. - №3. - С. 5-6. - EDN ORIYEH
11. Григорьев С.Н. Современное вакуумно-плазменное оборудование и технологии комбинированного упрочнения инструмента и деталей машин / С.Н. Григорьев // Технология машиностроения. - 2004. - №3. - С. 20-26. - EDN PCZJNZ
12. Метель А.С. Несамостоятельный тлеющий разряд с электростатическим удержанием электронов, поддерживаемый пучком быстрых нейтральных молекул / А.С. Метель, Ю.А. Мельник, В.В. Панин // Физика плазмы. - 2011. - Т. 37. №4. - С. 387. -EDN NSYPXL
13. Метель А.С. Заполнение рабочей камеры технологической установки однородной плазмой с помощью стационарного тлеющего разряда / А.С. Метель, С.Н. Григорьев, Ю.А. Мельник [и др.] // Физика плазмы. - 2009. - Т. 35. №12. - С. 1140-1149. -EDN KYGJUP
УДК 69
Татаринцева А.А.
Научный руководитель Подколзина Е.Ю.
Конструирование и оценка производственных функций
Аннотация
В статье представлено понятие функции, применимое к экономическим объектам, и понятие производственной функции, процесс и основания для её формирования, области и способы применения производственных функций для оценки востребованности того или иного товара.
■ Ключевые слова: оценка, спрос, предложение, функция, товар, производственная функция.
Понятие функции является одни из основных понятий математики. Имеет древние корни и прошла множество изменений в своем развитии. Это понятие включает в себя функциональную зависимость, например, изменение площади или объема фигуры в зависимости от изменения ее размеров.
В ХУТ-ХУП вв. оборудование, индустрия, мореходство поставили перед математикой задачи, которые не могли быть решены имеющимися математическими способами. Лейбниц в 1694 г ввел термин «функция» для обозначения зависимости изменения ординаты кривой от изменения ее абсциссы. В современных терминах данное формулирование связано с определением множества и звучит так: «Функция имеется произвольный метод отображения множества А = {а} во множество В = {в}, по которому каждому элементу а1А поставлен в соответствие определенный элемент в1В. Ранее не формировалось никаких ограничений на закон. Основное в этом определении: "а1А®$!ЫВ.
Конструирование - означает создание модели, построение, приведение в определенное взаимоположение различных предметов, частей, элементов.
Оценка - это числовое значение, которое показывает количественную оценку результата решения математической задачи или подсчета. Оценка помогает понять, насколько точным или близким к желаемому результату является решение.
В современной жизни бизнесмены стараются найти оптимальные условия производства, чтобы достичь максимального выхода продукта. Отношение между условиями производства и объемом продукции, определяет производственную функцию.
Производственная функция - технологическая зависимость между затратами ресурсов и выпуском продукции.
В микроэкономике применяется наибольшее количество разнообразных функций изготовления, двух-факторные функции вида: Q=F(X,Y), которые проще анализировать в силу их графического представления.
Среди двухфакторных функций наибольшую известность получила функция Кобба-Дугласа, имеющая вид:
Q=Cxayb
где а, Ь, с - положительные константы;
X, Y - количество используемых ресурсов (обычно рассматривают труд и капитал).
Технические науки
Производственную функцию связывает ресурсы и выпуск, демонстрируя эффективные технологические методы. Каждый способ может быть изображен своей производственной функцией.
С производственными функциями связаны следующие качества:
Повышение объемов выпуска за счет одного производственного фактора всегда предельно (пример -в одном помещении может работать ограниченное число специалистов).
Производственные условия бывают взаимозаменяемыми (человеческие средства заменяются роботами) и взаимодополняемыми (сотрудники нуждаются в инструментах и станках).
В общем виде производственная функция выглядит так:
Q = f (К, М, Ц Т, Ы),
где под К понимается капитал (имеющиеся станки), Ь - человеческие ресурсы, М - траты на сырье и полуфабрикаты, Т - применяемые в производстве технологии, N -предпринимательский талант. Q - объем производства, который зависит от всех вышеперечисленных переменных.
Решим задачу на практике Кобба-Дугласа.
Условие. Пусть производственная функция завода имеет вид: Q=K0,5xL0,5. Допустим, ежедневная
затрата труда Ь составляет 4 часа, вложенный капитал К выражен во времени работы станков и равен 4 часам.
Вычислить:
- максимальное количество выпускаемой продукции;
- средний продукт труда;
- объем выпускаемой продукции при увеличении труда и капитала вдвое.
Решение. Выпустить максимум продукции возможно только при условии максимального использования труда и капитала, то есть: Qmax=40,5x40,5=4.
Средний продукт труда ЛГЬ равен соотношению объема производства к количеству затрачиваемого труда, то есть:
AГL=Q/L=4/4=1.
При увеличении производственных факторов труда и капитала в два раза максимальный объем выпускаемой продукции будет равен:
Qmax=80,5x80,5=8.
Ответ: 8.
Производственная функция Кобба-Дугласа связывает фактический выпуск с вложенными ресурсами. Она используется для определения предельного продукта и общей эффективности производства, которая является объектом всех экономических исследований, показывает, насколько производитель умеет рационально и оптимально вести свое дело.
Литература
1. Дорофеева А.В. Высшая математика для гуманитарных направлений. Сборник задач: учебно-практическое пособие / А.В. Дорофеева. - М.: Юрайт, 2023. - 175 с.
2. Колемаев В.А. Математическая экономика: учебник / В.А. Колемаев. - М.: Юнити-Дана, 2019. - 399 с.
3. Шипачев В.С. Высшая математика. Базовый курс: учебное пособие для бакалавров / В.С. Шипачев; под ред. А.Н. Тихонова. - М.: Юрайт, 2021. - 447 с.
УДК 51-74
Филенко А.Н., Сергеев А.Э.
Математика и информационные технологии
Аннотация
Статья рассматривает значимость информационных технологий в развитии математики. Обсуждаются ключевые области влияния информационных технологий на современную математику, включая вычислительные методы, визуализацию, сотрудничество, машинное обучение и развитие новых математических областей.
■ Ключевые слова: оценка, спрос, предложение, функция, товар, производственная функция.
Сегодня мы не можем представить обучение без использования компьютеров и других технологий. Учителя используют информационные технологий на своих уроках, что упрощает образовательный процесс учеников. Как правило, в школах должны быть компьютеры и другие технологии для обучения. Учителя также должны хорошо владеть технологиями, и существуют разные уровни того, насколько хорошими они должны быть.
Говоря о модернизации системы образования в России и реализации концепции информатизации общества, можно заключить, что процесс информатизации
и перехода к цифровой экономике процесс длительный и требующий значительных ресурсных затрат. Но этот процесс не обходим, и не имеет обратной силы. Так как Россия стремится занять лидирующую позицию среди стран с развитой экономикой.
Ключевая роль в современной математике состоит в том, что информационные технологии переписали правила игры во многих сферах, включая математику. Вместе с развитием вычислительной мощности и появлением программного обеспечения, предназначенного для математических расчетов, математики обрели новые
