CC BY
465
2009
НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА серия История, философия, социология
№142
НАУЧНЫЕ СООБЩЕНИЯ
УДК 1/14:51
МАТЕМАТИКА И ФИЛОСОФИЯ
Л.Д. ЖУЛЕВА
Статья представлена доктором философских наук, профессором Гараниной О.Д.
Рассматривается роль математики в развитии научного познания, определяется взаимосвязь философии и математики. Ключевые слова: методология, философия, научное познание, математизация, математическая абстракция.
«Математика» происходит от греческого слова «таШета» - наука. «Это наука о величинах и количествах. Все, что может быть выражено цифрой, принадлежит математике» [1]. В математике изучаются «пространственные формы и количественные отношения действительного мира» [6]. До начала ХУ11 века - это преимущественно наука о числах, постоянных величинах, простых геометрических фигурах. Областью ее применения является торговля, земледелие, астрономия, архитектура.
В ХУН-ХУШ веках потребности развивающегося естествознания - мореплавания, астрономии, баллистики и т.д. - привели к введению в математику переменных величин, установлению связи между ними в виде функциональной зависимости, развитию дифференциального и интегрального исчисления.
В Х1Х-ХХ веках математика поднимается на новые ступени абстракции. Обычные величины и числа оказываются лишь частным случаем объектов, изучаемых в современной алгебре. Под влиянием идей Лобачевского геометрия переходит к изучению «пространств», для которых евклидово пространство является частным случаем. В этот период внутри математики развиваются новые дисциплины, необходимость которых определяется практикой: теория функций комплексного переменного, теории групп, проективная геометрия, математическая логика, функциональный анализ, теория множеств и др. Эти исследования требуют получения ответа в числовой форме. В связи с этим Х1Х-ХХ век характеризуется развитием численных методов, они вырастают в самостоятельную ветвь науки - вычислительную математику.
Потребности развития самой математики, «математизация» различных областей науки, проникновение математических методов во многие сферы практической деятельности, быстрый прогресс вычислительной техники привели к появлению целого ряда новых математических дисциплин: теории игр, теории информации, теории графов, дискретная математика, теория оптимального управления.
ХХ век отличается возникновением столь сложных технических систем, характерных для общего технического прогресса, что задачи управления ими в ряде случаев превышают физиологические возможности человека. В сложных ситуациях, подверженных влиянию неуправляемых или случайных факторов, опыта и интуиции недостаточно: нужен прочный научный фундамент для принимаемых решений, нужны аналитические методы исследования процессов управления, математическое их описание, математическое моделирование и математико-статистический анализ систем управления. Технический прогресс породил такой поток информации, что ученые не в состоянии следить за всей той продукцией, которая публикуется. Как и всегда было в истории науки, потребности практики вызывали к жизни новые методы исследования.
Бурное развитие математики, ее широкое применение в технике, появление компьютерных технологий привело к «математизации» наук, ранее весьма далеких от влияния математических методов. Примером этого могут служить: неевклидова геометрия, казавшаяся сначала чистой игрой ума и нашедшая затем применение в современной физике, абстрактная алгебра Буля, применяемая при конструкции релейно-контактных схем, теория групп, применяемая в кристаллографии. Так что слова, сказанные Ф.Энгельсом, явились пророческими: «Социальная потребность движет науку быстрее, чем десятки университетов» [6].
В настоящее время трудно указать ту область человеческой деятельности, в которой бы не использовалась математика. Обобщение множества действительных чисел дало повод рассчитывать на то, что множество комплексных чисел имеет не только значение чисто формальных обобщений, но и могут быть применены к изображению реальных физических величин. Эта точка зрения привела к громадному успеху в различных задачах математической физики: при изучении большого класса задач гидродинамики, аэродинамики, электротехники, радиотехники и т.д.
Среди социальных наук экономика в наибольшей степени использует математику. И. Кант считал, что наука только тогда достигает совершенства, когда ей удается пользоваться математикой. В экономических задачах сложность вычислений увеличивается с учетом роста конкретных факторов. Формализация является просто необходимым приемом, позволяющим четко выделить главные черты изучаемого явления. Применение методов линейного программирования, деловых игр позволяет решать большой класс экономических задач, связанных с поиском оптимальных решений (максимума прибыли или минимума себестоимости). Экономика и медицина, юриспруденция и гражданская авиация - все эти науки и многие другие используют математические методы для решения большого класса проблем, возникающих при их развитии.
Приведем несколько примеров: отказы различных систем самолета гражданской авиации и возникновение вулканов на дне мирового океана. Для ответа на возникающие вопросы используются одни и те же методы математической статистики. Задача Дедоны и возникающие задачи в гражданской авиации при тушении лесных пожаров или опрыскивания полей требуют для их решения знания нахождения условного экстремума функционала, т.е. здесь применяется вариационное исчисление. А Г.Клаус в книге «Кибернетика и философия» писал: «практика науки, фактический ход истории науки, начиная от разработки теории движения планет Кеплером и кончая расшифровкой языка майя советскими учеными, показывает: та или иная проблема слишком сложна, чтобы ее можно было решить без помощи матема-тики»[4, с. 223].
Все науки, в том числе и математика, отражают при помощи своих специфических средств те или иные стороны и связи материального мира. Науки строят обобщающие теории, глубоко вскрывающие причины и сущности явлений, проникают в законы объективного мира. При этом ученым постоянно приходится оперировать весьма общими понятиями, абстракциями, логическими и философскими категориями. Абстрактный характер математических понятий, исключительная роль в математике логических доказательств, придающих ее выводами характер всеобщности и необходимости, большая степень самостоятельности по отношению к материальной действительности и практики, роль символики в ее развитии - все это повышает интерес к философским вопросам математики. Невозможно математику обойтись без таких философских понятий как абстракция, обобщение, идеализация, конечная, бесконечная, форма, содержание, количество, качество, сходство, различие, противоречие и многих других.
По мере развития науки область контактов математики и философии все более расширяется, а их взаимный интерес становится глубже и разностороннее. Так Пифагор считал, что очищение человеческой души происходит через занятия математикой и физикой. Математика превратилась в систематизированное научное знание, стала теоретической наукой, в которой широко используются не только дедуктивные рассуждения, но и позднее возникший аксиоматический метод.
Основной философский вопрос в математике - это вопрос об отношении математических понятий, аксиом, теорий, правил и выводов к реальному миру. Решение этого вопроса влияет и на решение других философских вопросов, возникающих в процессе развития математики. Не было, пожалуй, ни одного крупного математика, который не затрагивал в своих работах философских проблем. Ф.Энгельс в книге «Диалектика природы» писал: «Какую бы позу не принимали естествоиспытатели, над ними властвует философия» [6]. Вопрос лишь в том, желают ли они, чтобы над ними властвовала какая-нибудь скверная модная философия, или же они хотят руководствоваться такой формой теоретического мышления, которая основывается на знакомстве с историей мышления, ее достижениями.
Многие ученые приходят в философию через математику. Академик Александр Яковлевич Хлыгин, математик, читал курс лекций на механико-математическом факультете МГУ им М.Л. Ломоносова. Его научный труд «Структуральное разложение функций», изданный в 1938 году, является основным при решении вопросов полета летательных аппаратов, на которые воздействуют случайные возмущения. А его философский труд «Особенности математического стиля мышления» поражает глубиной исследования философских проблем математики.
В.Гейзенберг в работе «Физика и философия» писал: «В естествознании основные понятия общих законов должны быть определены с предельной степенью точности, а это возможно только с помощью математической абстракции» [5, с. 144].
ЛИТЕРАТУРА
1. Пойе Д. Математика и правдоподобные рассуждения. - М., 1957
2. Даль В. Толковый словарь живого великорусского языка. - М., 1978.
3. Математическая энциклопедия. В 2-х т. Т.2. - М., 1979.
4. Клаус Г. Кибернетика и философия. - М., 1976.
5. Гейзенберг В. Физика и философия. - М., 1972.
6. Энгельс Ф. Диалектика природы. - М., 1983.
MATHEMATICS AND PHILOSOPHY
Juleva L.D.
The role of mathematics in progress of other sciences and philosophy’s influence on mathematics development are developed.
Сведения об авторе
Жулева Людмила Дмитриевна, окончила МГУ им. М.В. Ломоносова (1953), кандидат физикоматематических наук, доцент кафедры математики МГТУ ГА, автор 100 научных работ, область научных интересов - методы оптимизации динамических систем, проблемы вузовской педагогики, философские вопросы математики.
