CC BY
32Scientific Journal Impact Factor
О
MATEMATIK O'ZGARMASLARNING TURLI KO'RINISHLARI HAQIDA
Djabbarov Odil Djurayevich TDTU Olmaliq filiali katta o'qituvchisi [email protected] Jabborxonova Gulzodaxon Azizxon qizi
TDTU Olmaliq filiali " Mashinasozlik texnologiyalari" yo'nalishi talabasi
Annotatsiya: Ushbu maqolada matematika fanida muhim ahamiyatga ega bo'lgan o'zgarmaslar haqida ma'lumotlar berilib, bu o'zgarmaslarning tabiati va ularning turli ko'rinishdagi ifodasi aks ettirilgan. Bu o'zgarmaslarning tarixi, o'tmishdayashab o'tgan allomalarning ishlaridan na'munalar keltirilgan.
Kalit so'zlar: Ketma-ketlik, o'suvchi, kamayuvchi, limit, zanjirli kasr, integral, o 'zgarmas sonlar.
Аннотация: В этой статье содержится информация о константы, которые важны в математике, и описывается природа этих переменных и их различных выражений. История этих константы проиллюстрирована работами ученых, живших в прошлом.
Ключевые слова: последовательность, возрастание, убывание, предел, цепная дробь, целое, постоянные числа.
Annotation: This article provides information about constants that are important in mathematics, their nature, and their various expressions. The history of these constants is illustrated by the work of scholars who have lived in the past.
Keywords: Sequence, ascending, descending, limit, chain fraction, integral, constant numbers.
KIRISH
«Oliy matematika» va «Matematika» fanlarining asosiy tushunchalaridan biri bo'lgan ayrim ketma-ketliklarning matematik tabiati bilan tanishib chiqaylik.Bizga quyidagi uch ketma-ketlik berilgan bo'lsin:
bu yerda radikallar soni n marta olingan.
Endi bu ketma-ketliklarning matematik tabiati haqida to'xtalib o'tsak. Dastlab, bu ketma-ketliklarning chegaralanganligi , monotonligi, limitga ega bo'lishligini ko'rib o'tamiz. Birinchidan:
1) xn ketma-ketlik o'suvchi, yani VnE N:xn < xn+l ;
2) yn ketma-ketlik kamayuvchi, yani Vn E N:yn > yn+l ;
237
Scientific Journal Impact Factor
3) zn ketma-ketlik kamayuvchi, yani VnE N\ zn> zn+l; Ikkinchidan:
1) xn ketma-ketlik yuqoridan chegaralangan ;
2) yn ketma-ketlik quyidan chegaralangan ;
3) zn ketma-ketlik quyidan chegaralangan ;
Uchinchidan , monoton ketma-ketlikning limiti haqidagi teoremaga ko'ra: 1) lim xn = a 2) lim yn = b; 3) limzn = c.
Matematikada a, b, c chekli limitlar o'ziga xos nomga ega bo'lib, fanda katta ahamiyatga ega bo'lgan o'zgarmas sonlardir, yani:
Bu o'zgarmas sonlar irratsional bo'lib, U. Djons tomonidan 1706 yili n ko'rinishda, L. Eyler tomonidan esa 1736 yili e va c ko'rinishda ifodalangan. n ni 1882 yil Lindeman, e ni esa 1873 yili Ermit transsendent ekanligini isbotladilar. Afsuski , c ning transsendent yoki algebraik ekanligi hozirgi kunga qadar noma'lum. Bunday sonlar fanda o'zining o'ta maftunkorligi tufayli yillar mobaynida olimlar tomonidan ularning matematik jozibasi ochilib kelinmoqda. Ularning turli ko'rinishlari mavjud bo'lib, ayrimlarini keltirib o'tamiz:
1). Zanjirli kasr ko'rinishida:
2). Integral yordamida ko'rinishi:
Fanga ma'lum manbalar ichida n haqida qayd etib o'tilgan eng qadimiysi bu -qadimgi Misr papirus qog'ozidir. "Axmes papirusi" deb nomlanuvchi ushbu manbada "pi"ning qiymati 3.16 ga teng deb keltirilgan. Nemis-golland matematigi Lyudolf van Seylen "pi"ning verguldan keyingi 20 ta raqamini, yana bir necha yil o'tib esa, 35 ta raqamini aniq topgan. Lyudolf van Seylenning "pi"ni aniqlash borasidagi muvaffaqiyati o'sha davr matematikasi uchun ulkan yutuq sanalgan, hamda u o'z hamkasblari orasida mislsiz mashhurlikka erishgan. Shu sababli, o'sha zamonlarda hatto "pi" sonini van Seylen sharafiga uning ismi bilan bog'lab, "lyudolf soni" ham deb nomlay boshlashgan. Van Seylen "pi"ning verguldan keyingi oxirgi sonigacha o'ta aniqlikda topish uchun deyarli butun ilmiy faoliyatini bag'ishladi. Ta'bir joiz bo'lsa, van Seylenni "pi vasvasasi"ga uchragan desak ham o'rinli bo'ladi. Van Seylen, ushbu sonning o'zi aniqlagan barcha raqamlarini o'z qabr toshiga o'yib yozishlarini vasiyat qilib ketgan. Albatta uning davomchilari tomonidan olimning
238
Scientific Journal Impact Factor
o
vasiyati amalda bajarilgan edi. Biroq, van Seylen mangu orom topgan maskan II-jahon urushi yillarida vayron qilingan va olimning yodgorlik lavhi butunlay yo'q bo'lib ketgan. Faqatgina 2000-yilga kelib, bir guruh matematika shinavandalari tomonidan uning qabr toshiga "pi"ning u hisoblashga muvaffaq bo'lgan verguldan keyingi 35-raqami bitilgan yodgorlik qayta tiklandi.
"pi" soni geometriya sahnasidan chiqib, asta-sekin algebra olamiga kirib bora boshladi. Nyuton va Leybnitslar boshlab bergan matematik analiz usullarini qo'llash orqali, ulardan keyingi olimlar avlodi, "pi"ni hisoblashda yanada olg'a siljishga erisha boshladilar. Masalan, 1699-yilda Britaniyalik Abraxam Sharp ismli olim "pi"ning verguldan keyingi naq 71 ta raqamini aniq hisoblashga erishdi. Bir necha yil o'tgach, aniqrog'i 1706-yilda uning vatandoshi Jon Mechin o'z nomi bilan ataluvchi mashhur trigonometrik formulalarni kashf qildi va ushbu formulalar asosida "pi"ning verguldan keyingi dastlabki 100 ta raqamini hisoblab chiqarishga muvaffaq bo'ldi.
n sonining qiymatini XV asrda yashab o'tgan Samarqandlik matematik Jamshid G'iyosiddin al- Koshi «Aylana haqida risola » asarida juda katta aniqlikda ko'rsatib o'tgan. Matematik tahlil fani uchun e ning ahamiyati 1647 yil Belgiyalik matematik Grigoriy Sankt - Vinsent giperbola bilan chegaralangan figura yuzini hisoblashda logarifm bilan bog'liqligini ko'rsatgandan so'ng nomoyon bo'ldi. e sonini ba'zan Neper soni deb ham ataladi. Garmonik qatorni tekshirishda c o'zgarmas son vujudga keldi. Bu o'zgarmas sonlar matematikaning turli bo'limlarida, xususan, matematik tahlil, sonlar nazariyasining ayrim masalalarini yechishda keng qo'llanilib kelinmoqda. Ular to'g'risida latifa, she'rlar yozilgan. Xususan, tt sonining 30 ta raqamini eslatuvchi quyidagi fransuzcha she'r bor:
Que i aime a faire apprendre un nombre utile aux sages! Jmmortel Archimede, artiste, ingenieur, Qui de ton jugement peut prister la valeur? Pour moi ton probleme eut de pareils avantages. yani: n = 3,141592653589793238462643383279...
Matematiklar orasida bu sonning tug'ilgan kunini 3,14 ya'ni 14 mart kuni deb yuritishadi. Hayotda juda ko'p jarayonlar mana shu o'zgarmaslar yordamida ma'-lum qonuniyatlar orqali ro'y beradi. Bunday jarayonlarni tekshirish esa matematika fani zimmasiga tushadi.
1.G. M. Fixtengols. Kurs differensialnogo i integralnogo ischisleniya. .M.1970.
2.E. Chezaro. Elementarniy uchebnik algebraicheskogo analiza. L.-M.1936.
3.M.B.Balk, G.D.Balk. Matematika posle urokov. M.1971. 4.S.A.Afonina. Matematika va go'zallik. Toshkent. 1986.
ADABIYOTLAR RO'YXATI (REFERENCES)
Oriental Renaissance: innovative, R VOLUME 1 | ISSUE 2
educational, natural and social sciences 0 ISSN 2181-1784
Scientific Journal Impact Factor SJIF 2021= 5.423
5.S.A.Axmedov. O'rta Osiyo matematika o'qitish tarixidan. Toshkent. 1977.
