CC BY
25MATEMATIK MODELLASHTIRISH ASOSIDA IQTISODIY MASALALARNI YECHISH
Q.Jumaniyozov
Oriental Universiteti, p.f.n., dotsent J.A. Elmurodov
Oriental Universiteti, dotsent v.b., PhD
Annotatsiya: Matematikaning iqtisodiy masalalarni yechishga tadbiqi asosida o'quvchilarning tafakkurini rivojlantirish, unda iqtisodiy tafakkurni rivojlantirishda matematik masalaningpedagogik ahamiyati va matematikaning izchillik xususiyatidan foydalanib, o'quvchilarning iqtisodiy tafakkurini shakllantirishga qaratilgan.
Kalit so'zlar: matematika, formula, iqtisodiy tafakkur, metodika, matematik model.
Аннотация: Развитие мышления учащихся на основе применения математики к решению экономических задач направлено на формирование экономического мышления учащихся с использованием педагогической значимости математических задач и системности математики в развитии экономического мышления.
Ключевые слова: математика, формула, экономическое мышление, методология, математическая модель.
Annotation: The development of tiudents' thinking based on the application of mathematics to solving economic problems is aimed at the formation of indents' economic thinking using the pedagogical significance of mathematical problems and the consi&ency of mathematics in the development of economic thinking.
Keywords: mathematics, formula, economic thinking, methodology, mathematical
model.
Matematikada o'rganiladigan masalalar — bu mantiqiy xulosalar, matematik qonun — qoida, formulalar, faktlar, hamda metodlarga asoslangan holda kishilik jamiyatining rivojlanishi jarayonida yuzaga kelayotgan kichik muammolarni hal qilish mumkin bo'lsa, u holda bunday muammolar matematik masala deb qaraladi. Agar bu masalaning tarkibi, ^rukturasida faqat iqtisodiy kattaliklar, faktlar, qonun - qoidalar, formulalar mujassamlashgan bo'lsa, u holda bunday masalalarni iqtisodiy masalalar deb o'rganiladi va ularning yechimi topiladi.
Masala: Radiusi r ga teng bo'lgan metall shardan silindr yo'nish kerak. Silindrning o'lchamlari qanday bo'lganda shardan eng kam chiqindi chiqadi?
Yechish: Bu masalani yechish uchun avval o'quvchilarga masalaning shartini tahlil qilishni hamda qilingan tahlilga ko'ra, masala shartini matematik masala bilan almashtirish mumkinmi?- degan savol bilan o'quvchilarga murojaat qilinsa, o'quvchilarga bu masala shartiga teng kuchli bo'lgan matematik masala sharti tavsiya qilinadi, ya'ni: Radiusi R ga teng bo'lgan sharga asosining radiusi r va balandligi h qanday bo'lganda eng katta hajmli silindr joylashtirish mumkin?
Endi berilgan masalaga teng kuchli bo'lgan matematik masalani yechamiz. Buning
h
uchun masala shartida berilganlarga ko'ra, АО ,A dan - xО , = h ^O , = —, O,A = r
T
r hY h2
ekanini e'tiborga olib, R2 =0 - + O,A2 = | —I + r2 ^ r2 = R2 -— ekanini yoza olamiz.
Silindrning hajm formulasi Vö = Пг 2 • h ga asosan Vö = Пг 2 • h = П
r h- ^
R2 - —
4
• h, 0 < h < EL
У
formulani hosil qilamiz. Endi V =
da eng
katta qiymatini topamiz. Buning uchun:
r = , R2 - — • h, 0 < h < EL
V (h) = nh
4
r h- >
R2 - —
4
^ max
У
Si^emani yechish talab qilinadi. Bu si^emani yechish uchun tengsizliklardan, ya'ni rn < An munosabatidan foydalanamiz. rn < An dan foydalanish uchun
V (h) = nh •
R - - h-
V2 (h ) = П- h2
R - - h-
- V
h 2
h 2
ni keltirib olamiz. So'ngra bu yerda x, = h-, x- = R2--, x3 = R2--larni belgilab
Л
4
4
h2 h- h2
x,+ x- + x- = —+R2 + R2----= -R2 larni hosil qilamiz.
-
44
h2 h2 -л/3
Agar x, = x- = x3 bo'lsa, Г3 < A3 ekanidan — = R2 -— bo'lib, bundan h = R
ekani kelib chiqadi. Endi Г3 < A3 tengsizligiga topilgan qiymatlarni qo'ysak, u holda
V2 (h)< -П-
rЛ r h2
h
h
л ^
— + R2--+ R2--
V
= -П
r -R2 V
УУ
V 3 У
bundan V2 (h ) < — П- R6 yoki
2
4
4
3
-
4
4
T.2/,x 40R3 , 2V3n „ Í2 R /7 r T -.7.-:: _ TT
F2 (h bo'lib, h = -3- R da r = R^j 3 = yV6 da maxV}, == -1 Vm
chiqadi.
2-J3 R i_
Shunday qilib, h = R va r = — V6 qiymatlarga ega bo'lgan silindr R radiusli sharga
eng katta hajmli ichki joylashgan silindr bo'lar ekan.
Berilgan masala shartidan va uni yechish metodikasidan ko'rinib turibdiki, o'quvchilar iqtisodiy masalani unga teng kuchli bo'lgan matematik masalaga almashtira bilish tafakkuri bilan bu matematik masalani yechishda ijodiy izlanib hosila yordamida
foydalanmasdan rn < An tengsizligidan u&alik bilan foydalangan holda mantiqiy xulosaga kelishi ularning nafaqat iqtisodiy tafakkurini balki, matematik tafakkurini ham rivojlantirishda masalani yechish metodikasi ham muhim ahamiyatga ega bo'lar ekan.
Yuqorida keltirilganlardan ko'rinib turibdiki, har bir iqtisodiy masalani yechish jarayonida har bir o'quvchi shu masala shartida berilganlarni bo'laklarga ajratib tahlil qilish va so'ngra uni sintez qilish natijasida uning matematik modelini yaratishi va bu yaratilgan matematik modelning yechilish algoritmini topishga harakat qilishi, so'ngra topilgan yechimni tahlil qilib, undan kelib chiqadigan natija va xulosalarni ajrata bilishi lozimdir.
Umuman, har bir iqtisodiy masalani yechish jarayoni o'quvchilaming ko'z o'ngida, mushohadasida o'ziga xos bir takrorlanmas jarayonlarni o'tkazadiki, bunda har bir o'quvchi masala yechish jarayonida olayotgan natijalaridan zavqlansa, ikkinchi tomondan har bir iqtisodiy masalani matematik masala ko'rinishiga o'tkazgandan keyin uning yechilish metodida ishlatilayotgan metodlarning to'liqligi, jozibaliligi, tezda fikrni maqsad tomon yetaklaydi.
Demak, masala yechish bir tomondan o'quvchilarning umumiy, mantiqiy fikrlash tafakkurini rivojlanishini ta'minlasa, ikkinchi tomondan ularning e&etik did, qat'iylik, oliyjanoblik, mu&aqillik kabi sifatlari shakllanilishi, rivojlanishi uchun muhim omil bo'lib xizmat qiladi.
FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR:
1. To'laganov T. R., Normatov A. Matematikadan praktikum. -Toshkent, 1989.
2. To'laganov T. R. Elementar matematika. -Toshkent, 1997.
3. Habib R. A. O'quvchilarning matematik tafakkurini shakllantirish. Toshkent. 1971 yil.
4. Matematika v shkole. Moskva. 1960 yil 1-son.
5. Matematika v shkole. Moskva. 1974 yil 6-son.
6. Alixonov S. Matematika o'qitish metodikasi. T., O'qituvchi, 2011 y.
