МАТЕМАТИЧНІ МОДЕЛІ ДЕФОРМАЦІЇ КЛІТІ ДЛЯ АСУ ТП ТОВСТОЛИСТОВИХ ПРОКАТНИХ СТАНІВ Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

МОДЕЛЮВАННЯ I УПРАВЛ1ННЯ

https://orcid.org/0000-0002-9364-9495 https://orcid.org/0000-0003-4657-9006 УДК (628.52.011.56:621.771.23-413):620.179.1

м.г. 1евлев*, г.г. грабовський**

МАТЕМАТИЧН1 МОДЕЛ1 ДЕФОРМАЦП КЛ1Т1 ДЛЯ АСУ ТП ТОВСТОЛИСТОВИХ ПРОКАТНИХ СТАН1В

1нститут проблем математичних машин i систем НАН Украши, м. Кшв, Украша ДНВК «Кшвський шститут автоматики», м. Кшв, Украша

Анотаця. Одним гз найважливших показниюв роботи товстолистового стану е точнгсть реалг-зацИ заданих геометричних розм1р1в прокатног продукцИ Значною м1рою цей показник залежить в1д точност1 прогнозування параметр1в прокатки за математичними моделями. Математична модель деформацИ клгтг поряд з моделлю зусилля прокатки е найважлив1шою при управлтю гео-метричними розм1рами прокатног продукцИ на товстолистових станах: товщиною, шириною, профтем / площинмстю листа. У статт1 розглянут1 в1дом1 методики розрахунку деформацИ елемент1в клгтг, показано, що вони дають ¡стотно р1зт результати 7 придатш лише для яюсног оценки деформацИ клгтг, а т1 з них, якг мають достатню точмсть, гром^здю г непридатт для реал^зацИ в керуючих обчислювальних машинах, що використовуються при автоматизацИ процеав прокатки в реальному масштаб7 часу. З вищесказаного випливае, що найбыьш правильний метод отримання модел1 деформацИ клгтг, придатног для використання в АСУ ТП, експериментальний. Розглянуто розроблену авторами модель деформацИ клгтг, отриману шляхом проведення актив-них експеримент1в 7з мт1мальним порушенням технолог1чного процесу. Методика експеримент1в передбачае перерозподы обтиснень м1ж пропусками при прокатц р1зних заготовок у всьому дга-пазон ширини лист1в, що тдлягають прокатуванню на стат. Розглянуто ще один споаб визна-чення характеристик деформацИ клгтг, розроблений авторами, який дозволяе визначати ц характеристики у процес автоматичного управлтня прокаткою без перерозподыу обтиснень м1ж пропусками. Описан7 у статт1 математичн модел1 деформацИ клгтг, розроблен авторами, були використан в ряд1 автоматизованих систем управлтня режимами прокатки на ТЛС. Ключовi слова: товстолистовий стан, автоматичне керування, математичн модел1, деформащя клгтг, зусилля прокатки, АСУ ТП.

Аннотация. Одним из важнейших показателей работы толстолистового стана является точность реализации заданных геометрических размеров прокатной продукции. В значительной степени этот показатель зависит от точности прогнозирования параметров прокатки по математическим моделям. Математическая модель деформации клети наряду с моделью усилия прокатки является важнейшей при управлении геометрическими размерами прокатной продукции на толстолистовых станах: толщиной, шириной, профилем и плоскостностью листа. В статье рассмотрены известные методики расчета деформации элементов клети. Показано, что они дают существенно различные результаты и пригодны лишь для качественной оценки деформации клети, а те из них, которые имеют достаточную точность, громоздки и непригодны для реализации в управляющих вычислительных машинах, используемых при автоматизации процессов прокатки в реальном масштабе времени. Из вышесказанного следует, что наиболее правильный метод получения модели деформации клети, пригодной для использования в АСУ ТП, экспериментальный. Рассмотрена разработанная авторами модель деформации клети, полученная путем проведения активных экспериментов с минимальным нарушением технологического процесса. Методика экспериментов предусматривает перераспределение обжатий между пропусками при прокатке различных заготовок во всем диапазоне прокатываемой на стане ширины. Рассмотрен еще один способ определения характеристик деформации клети, разработанный авторами и позволяющий определять эти характеристики в процессе автоматического управления прокаткой без перераспределения обжатий между пропусками. Описанные в статье математические моде-

© 1евлев М.Г., Грабовський Г.Г., 2020 87

ISSN 1028-9763. Математичш машини i системи, 2020, № 3

ли деформации клети, разработанные авторами, были использованы в ряде автоматизированных систем управления режимами прокатки на ТЛС.

Ключевые слова: толстолистовой стан, автоматическое управление, математические модели, деформация клети, усилие прокатки, АСУ ТП.

Abstract. One of the most important indicators of the plate mill operation is the accuracy of implementation of the specified geometric dimensions of rolled products. To a large extent, this indicator depends on the accuracy ofpredicting rolling parameters using mathematical models. The mathematical model of the stand deformation, along with the rolling force model, is the most important in controlling the geometric dimensions of rolled products on thick-plate mills: thickness, width, profile and flatness of the sheet. The paper discusses the well-known methods of calculating the deformation of the stand elements, it is shown that they give significantly different results and are suitable only for a qualitative assessment of the deformation of the stand, and those of them that have sufficient accuracy are cumbersome and unsuitable for implementation in control computer used in the automation of rolling processes in real time. From the above, it follows that the most correct method for obtaining a model of stand deformation suitable for use in ACS TP is experimental. The paper considers the stand deformation model developed by the authors, obtained by conducting "active " experiments with minimal disruption of the technological process. The experimental technique provides for the redistribution of reductions between passes during rolling of various billets in the entire range of widths rolled on the mill. Another method for determining the deformation characteristics of the stand, developed by the authors, is considered and makes it possible to determine these characteristics in the process of automatic rolling control without redistributing reductions between passes. The mathematical models of the stand deformation described in the paper, developed by the authors, were used in a number of automated control systems for rolling modes on the rolling mill. Keywords: plate mill, automatic control, mathematical models, stand deformation, rolling force, ACS TP.

DOI: 10.34121/1028-9763-2020-3-87-92

1. Вступ

Математична модель деформацп клт поряд з моделлю зусилля прокатки е найважливь шою при управлшш товщиною, шириною, профшем i площиншстю листа на товстолисто-вих станах. Аналiз вимог до точносп математичних моделей параметрiв прокатки для АСУ ТП товстолистових сташв (ТЛС) i математичш вирази, що дозволяють, задаючись вимога-ми до точносп кшцевих товщини i ширини листа, визначати допустимi похибки моделей зусилля прокатки i деформацп клт, наведет в [1].

Метою ц1е1 статт1 е опис i порiвняння вщомих у лiтературi i розроблених за учас-тю авторiв математичних моделей деформацп клт на ТЛС. Розроблена i використана для ряду АСУ ТП ТЛС математична модель деформацп клт отримана шляхом проведення активних експеримешив з мшмальним порушенням технологичного процесу.

2. Математичш модел1 деформацп клт

Достдженню деформацп клт присвячено значну кшьюсть робт Робочу кл^ь розгляда-ють як систему, що складаеться з окремих пружних елемешив, яка тд дiею зусилля прокатки отримуе деформащю вщповщно до закону Гука. Загальна пружна деформащя клт стану визначаеться стввщношенням

P

=—¡г , (1)

КМРК W

де P - зусилля прокатки, Мр - коефщент жорсткосп робочо'1 клт.

У формулi (1) величина ——, зворотна жорсткосп, називаеться «податливютю»

М к

клт i характеризуеться величиною змiни розчину валкiв, що виникае в результат пружно'1 деформацп клiтi тд дiею одиничного зусилля.

Податливiсть уае'1 клiтi дорiвнюе сумi податливостей п окремих деталей:

— = — — — т

МР - МР + мр + МР , ()

де Мд, Мд - коефiцiент жорсткосп валково'1 системи i станини вщповщно, МД - сумар-

ний коефщент жорсткостi всiх деталей клiтi, виключаючи станину i валкову систему.

На пiдставi даних дослiджень [2] показано, що найбшьш складна деформацiя i бь льша кiлькiсть змiнних, що впливають на деформацiю клiтi, доводиться на валкову систему. Однак, вiдомi методики розрахунку деформацп валково'1 системи дають iстотно рiзнi результати i придатнi лише для яюсно'1 оцiнки прогину валкiв [3, 4], а т з них, як мають достатню точнiсть, громiздкi i непридатнi для реалiзащi в реальному масштабi часу в ЕОМ, що використовуються при автоматизаци процесiв прокатки.

При визначенш деформацп необхiдно також ураховувати геометричне профшюван-ня i знос робочих i опорних валкiв, а також 1'х температурний профшь. 1снують методики, наприклад [5], яю дозволяють урахувати згаданi вище фактори. Необхщно, однак, вщзна-чити, що щ методики не е ушверсальними. Вони отриманi на конкретних станах i не мо-жуть бути використаш на iнших. Крiм того, експериментальш дослiдження показують, що деформащя клiтi (навiть виключаючи валкову систему) далека вщ лшшно'1 [4]. Це можна пояснити вибiркою люфтiв, зминанням прилеглих поверхонь, яю проходять iз пщвищен-ням тиску до значення, що обумовлюе повне прилягання i перехщ до простого розтягуван-ня - стиску. З вищесказаного випливае, що теоретичш моделi деформацп клт придатш лише для попереднiх розрахунюв, а найбiльш правильний метод отримання моделi деформацп клiтi, придатно'1 для використання в АСУ ТП, експериментальний.

Вщомий спосiб експериментально'' ощнки характеристик деформацп клiтi прокатного стану вщ зусилля прокатки, який полягае в тому, що зразки (картки) з м'яко'1' сталi обжимають зближенням валюв натискним механiзмом до досягнення певного навантажен-ня (зусилля), розводять валки, подають картку у напрямку прокатки i повторюють обтис-нення з збшьшенням навантаження у кшька разiв. Потiм змiнюють зусилля прокатки P i положения натискного механiзму Н у кожному обтисненш, вимiрюють товщину картки к у мюцях проведених навантажень; обчислюють змши зусилля АР, положення натискного мехашзму АН, товщини картки Ак мiж двома черговими навантаженнями i обчислюють характеристики деформацп клт за такими формулами [6]:

М = , (3)

Ак-АН У '

Р

Х-к-Н-М (4)

де М - модуль жорсткосп клт, що залежить вщ ширини листа, Х - поправочний член, що враховуе початкове профшювання валкiв, 1'х знос i теплову деформацiю, к, Н, Р вщпо-вiдають одному з мюць проведених навантажень. Величина деформацп клт й, що дорiв-нюе рiзницi товщини листа i розчину ненавантажених валкiв (характеризуеться положен-ням натискного механiзму), визначаеться залежшстю [7, 8]

Недолгом цього способу е, по-перше, те, що описаний спосiб передбачае прове-дення спецiального експерименту i вимагае припинення прокатки. Внаслiдок цього отри-мане значення модуля жорсткосп клiтi для рiзноi ширини обтиснених карток штерпо-люеться на промiжнi значення ширини розкату з певною похибкою, що погiршуе точнiсть одержуваного з урахуванням ширини модуля жорсткосп клт. По-друге, в перiоди мiж проведеннями експерименту фактичнi характеристики деформацп клiтi (М, %) змшюють-ся i вiдрiзняються вiд одержуваних у результат експерименту, вiдповiдно попршуеться точнiсть прокатки. Внаслiдок цього у процес управлiння прокаткою потрiбно перюдичне уточнення характеристик деформацГi клiтi.

Авторами розроблена i використана для ряду АСУ ТП ТЛС модель деформацп кль п, яка отримана шляхом проведення активних експериментiв iз мшмальним порушенням технологiчного процесу [7]. Методика передбачае перерозподш обтиснень за пропусками при прокатщ рiзних заготовок у всьому дiапазонi ширин, що прокатуються на станi. За фактичним розчином валюв, зусиллям прокатки i товщини замiряноi смуги розраховуеть-ся деформащя клiтi (рис. 1):

де ^ых - замiряна товщина смуги, яка визначаеться шляхом вимiрювання мiкрометром товщини вiдрiзаних вiд розкату проб, Ни - фактичний розчин валкiв, зафiксований за пока-

заннями датчика розчину валюв.

Для визначення початково! дiлянки криво! деформацп клiтi безпосередньо перед прокаткою досшджувано! партл розка^в проводиться зведення валкiв у «забш» (зведення робочих валкiв з максимально можливим зусиллям). При цьому фшсуються розчин валюв i зусилля прокатки месдозами (пристроями вимiрювання зусилля прокатки). Далi проводиться розведення валюв з одночасною фiксацiею показань месдози i датчика розчину валив у контрольних точках. За розрахованою деформацiею клiтi i вiдповiдною ш силою прокатки будуеться значення жорсткостi клiтi. Теоретична пружна деформащя клт й може бути представлена прямою, пропорцiйною вертикальнiй складовiй сили прокатки Р (згiдно з законом Гука),

(6)

Р, та

Ртах

(7)

тах

о

де МТ - жорстюсть робочо'1 клт теоретична (рис. 1).

Експериментально визначена жорс-ткють клiтi представлена кривою Мвк.

Початкова дшянка мае значну кривизну, що пояснюеться нерiвномiрною пружною деформацiею навантажених деталей робочо'1 клiтi (наявнiстю люфтiв i мiкронерiв-ностей по контактних поверхнях). Експе-риментальна крива жорсткосп може бути представлена у виглядi двох дiлянок. Перша дшянка характерна для прокатки з

невеликою силою рл (рл - 0,1ршах), де ртах

Т

в

К.

X

Н„ с1к, тт

Рисунок 1 - Графш залежност деформацп клт вщ зусилля прокатки

тах

- максимально допустима розрахункова сила прокатки в данш клт.

У цьому випадку товщина листа на початковш дiлянцi при р < Р

к - Н + аР2 + аР, (8)

вых к 0 1 7 V /

де а, а - постшш коефщенти.

Друга дiлянка криво'' деформацп використовуеться при прокатцi з силою р , що пе-ребувае в дiапазонi р > Р. У цьому випадку товщина листа при максимальнiй ширинi визначаеться як

Р мВ

кых - Н« +Х + 7РГ. (9)

к

Аналогично будуються кривi МВ2, МВ3 i так далi для iнших ширин, що прокатуються на сташ.

За наведеною методикою для ТЛС 2250 i 3600 шляхом кусочно-лшшно! апрокси-маци були отримаш коефiцiенти модулiв деформацп кл^ей у всьому робочому дiапазонi змши сили прокатки i ширини лиспв, якi представленi в табл. 1.

Таблиця 1 - Значення коефщенпв модулiв клiтей на початковш дшянщ деформацп

Р < р, кН / мм

Ширина металу, що прокатуеться, мм Модуль клт ТЛС 2250 при а - -119 -107 i а - 976 • 105 Модуль клт ТЛС 3600 при а --98 •Ю-7 i а - 857 • 105

B < 1250 5000 6000

1250^ <1800 5300 6400

1800 < B < 2500 5600 6800

B>2500 - 7200

Розглянемо ще один споаб визначення характеристик деформацп клт, розробле-ний авторами i який дозволяе визначати щ характеристики у процесi автоматичного управлшня прокаткою без перерозподiлу обтиснень за пропусками [7]. У передостанньому i останньому пропусках циклу прокатки вщ моменту появи зусилля прокатки i до досяг-нення зусиллям прокатки фшсованого значення, близького до нуля, проводиться зчитуван-ня шформацп про кут повороту валюв i рм) пiсля заповнення осередку деформацп, про що свщчить досягнення зусиллям прокатки сталого значення. У тих же пропусках проводиться зчитування шформацп про зусилля прокатки (Р^ i Р ) i положення натиск-ного механiзму ( i Н^ ), а тсля закiнчення циклу прокатки зчитуеться шформащя про товщину прокатано'' смуги ( к).

Витяжка в останньому пропуску визначаеться за формулою

_ ры д(1+£N)

Ам --пп , . , (10)

Рм-1Д (1 +

де Д - дiаметр робочих валюв, , - випередження металу вщповщно в останньому i

передостанньому пропусках.

Як показуе чисельний аналiз, для умов прокатки на ТЛС вщмшшстю випереджень у сусiднiх пропусках можна знехтувати, тобто « . Вiдповiдно

Л -

Фы

Фы

N-1

За витяжкою Лм i вимiряною кiнцевою товщиною обчислюеться товщина розкату перед останшм пропуском:

И - И

"N-1 Иы

Фы

Фы-1

У результат рiшення системи рiвнянь

Р

К — Ны+Х+Р

И

М

N — НЫ-1 + X +

Ф

N

Фы -

Р

М

визначаються значення параметрiв характеристики деформацп клiтi М i X :

Р - Р

1 ы-1 1 ы

М — ■

Л

И -Ф- - И

"ы Иы

V Фы-1 У

-( Ны-1 - Ны )

Р

х-И -Н -^ х Иы Ны М ■

(11)

(12)

(13)

Описаний спосiб використовуеться в алгоритмах управлшня режимами прокатки на ТЛС.

>

1

3. Висновки

Проведено дослщження математичних моделей деформацп клiтi на ТЛС. Показано, що на деформацiю прокатно! клiтi впливае ряд змшних: жорсткiсть валково! системи i станини, а також деталей клт, причому найбiльший вплив робить валкова система. Розроблена за участю авторiв математична модель деформацп клт, отримана шляхом проведення актив-них експерименпв iз мiнiмальним порушенням технолопчного процесу, була використана в АСУ ТП ряду сташв, у тому чист листових станiв 1500, 2250, 3600 i 5000.

СПИСОК ДЖЕРЕЛ

1. Иевлев Н.Г. Анализ требований к точности математических моделей параметров прокатки для АСУ ТП толстолистовых станов. Математичш машини 7 системи. 2018. № 4. С. 56-68.

2. Меерович И.М., Герцев А.И., Горелик В.С. и др. Повышение точности листового проката. М.: Металлургия, 1969. 262 с.

3. Полухин П.И., Железнов Ю.Д., Полухин В.П. Тонколистовая прокатка и служба валков. М.: Ме-таллургиздат, 1967. 231 с.

4. Сафьян М.М. Прокатка широкополосной стали. М.: Металлургия, 1969. 357 с.

5. Антонов С.П., Боровик Л.К., Поляков Е.А. и др. Расчет профилировки валков листопрокатных станов с использованием ЦВМ. Сталь. 1973. № 2. С. 136-140.

6. Руденко Е.А., Коновалов Ю.В., Остапенко А.Л., Оробцева В.В. Металлургия. 1975. № 3. С. 6165.

7. 1евлев М.Г., Грабовський Г.Г. Математичш модел1 1 алгоритми керування в АСК ТП товстолис-тових прокатних сташв. К.: Техшка, 2001. 248 с.

8. 1евлев М.Г., Корбут В.Б. Автоматизоваш системи захисту устаткування прокатних кттей вщ перевантажень. Науково-техмчна тформащя. 2011. № 4 (50). С. 50-53.

Стаття над1йшла до редакцп 30.07.2020