CC BY
10
https://orcid.org/0000-0002-9364-9495
УДК 658.52.011.56:621.771.24
м.г. 1евлев*
АВТОМАТИЗОВАНЕ УПРАВЛ1ННЯ РЕЖИМАМИ ПРОКАТКИ НА ТОВСТОЛИСТОВИХ СТАНАХ
1нститут проблем математичних машин i систем НАН УкраУни. м. Кшв, УкраУна_
Анотаця. Представленi показники якост1 прокату i процесу прокатки, як визначають ефектив-Hicmb функщонування товстолистового стана. Назван цм автоматизованого управлтня прокаткою, яю полягають у досягненн оптимального спiввiдношення згаданих показниюв, а при мож-ливостi подшу каналiв управлтня - в досягненн найкращих значень кожного з наведених вище показниюв. Управлiння режимами прокатки (обтисненнями за пропусками, швидкостями, охоло-дженням) забезпечуе основний ефект у формуванн показниюв якостi прокату i процесу прокатки. Наведена постановка задачi автоматизованого управлтня прокаткою. Вибiр показника, що оп-тимiзуeться в задачi автоматичного управлтня прокаткою, обумовлюеться його економiчною значимттю, характером взаемозв'язку з технологiчними параметрами та управлтнями. Одним iз найбтьш економiчно значущих для товстолистових статв е коефщент витрати металу заготовки на тонну прокату або вихiд придатного, який залежить вiд точностi реалiзацii заданих гео-метричних розмiрiв прокатаноi смуги. Наведено формулювання задачi забезпечення мiнiмального значення вiдхилень у товщин (ширит) смуги вiд заданого значення. Сформульовано задачу опти-мiзацii по одному iз трьох показниюв процесу прокатки: е^валентному моменту головного приводу, витратам електроенергп на прокатку i тривалттю циклу прокатки, як визначаються вам ходом циклу прокатки, тобто застосовуваною стратегiею управлтня. Описано принципи розв'я-зання задачi автоматичного управлтня режимами прокатки. Розглянуто стратеги управлтня прокаткою, що використовуються в АСУ ТП товстолистових статв. Описано методи побудови математичних моделей для АСУ ТП товстолистових статв, а також тх адаптацп. Ключов1 слова: товстолистовий стан, автоматичне керування, АСУ ТП, стратеги управлтня, математичн моделi, методи адаптацп.
Аннотация. Представлены показатели качества проката и процесса прокатки, которые определяют эффективность функционирования толстолистового стана. Названы цели автоматизированного управления прокаткой, которые состоят в достижении оптимального соотношения упомянутых показателей, а при возможности разделения каналов управления - в достижении наилучших значений каждого из приведенных выше показателей. Управление режимами прокатки (обжатиями по пропускам, скоростями, охлаждением) обеспечивает основной эффект в формировании показателей качества проката и процесса прокатки. Приведена постановка задачи автоматизированного управления прокаткой. Выбор оптимизируемого показателя в задаче автоматического управления прокаткой обусловливается его экономической значимостью, характером взаимосвязи с технологическими параметрами и управлениями. Одним из наиболее экономически значимых для толстолистовых станов является коэффициент расхода металла заготовки на тонну проката или выход годного, который зависит от точности реализации заданных геометрических размеров прокатанной полосы. Приведена формулировка задачи обеспечения минимального значения отклонений в толщине (ширине) полосы от заданного значения. Сформулирована задача оптимизации по одному из трех показателей процесса прокатки: эквивалентному моменту главного привода, расходу электроэнергии на прокатку и времени цикла прокатки, которые определяются всем ходом цикла прокатки, то есть применяемой стратегией управления. Описаны принципы решения задачи автоматического управления режимами прокатки. Рассмотрены стратегии управления прокаткой, используемые в АСУ ТП толстолистовых станов. Описаны методы построения математических моделей для АСУ ТП толстолистовых станов, а также их адаптации. Ключевые слова: толстолистовой стан, автоматическое управление, АСУ ТП, стратегии управления, математические модели, методы адаптации.
Abstract. Indicators of rolling quality and rolling process are presented, which determine the efficiency of plate mill operation. The purposes of the automated control of rolling which consist in achievement of an
© 1евлев М.Г., 2020
ISSN 1028-9763. Математичш машини i системи, 2020. № 4
optimum ratio of the mentioned indicators, and division of control channels (when it's possible) achieving the best values of each indicator named above. Control of rolling modes (compression on passes, speeds, cooling) provides the main effect in indicators quality formation of hire and rolling process. The statement of the problem of automated rolling control is given. The choice of the optimized indicator in the problem of automatic rolling control is determined by its economic significance, the nature of the interrelation with the technological parameters and controls. One of the most economically significant for plate mills is the coefficient of metal consumption of the workpiece per ton of rolled product, or the yield, which depends on the accuracy of the implementation of the specified geometric dimensions of the rolling strip. The formulation of the problem of ensuring the minimum value of deviations in the thickness (width) of the strip from the specified value is given. The problem of optimization on one of three indicators of the rolling process is also formulated: the equivalent torque of the main drive, the electricity consumption for rolling and the time consumption of the rolling cycle, which are determined by the entire course of the rolling cycle, i.e. applied management strategy. The principles of solving the problem of automatic control of rolling modes are described. The rolling control strategies used in the ACS TP of plate mills are considered. Methods of constructing mathematical models for ACS TP ofplate mills, as well as their adaptation, are described. Keywords: plate mill, automatic control, ACS TP, control strategies, mathematical models, methods of adaptation.
DOI: 10.34121/1028-9763-2020-4-95-112
1. Вступ
Ефектившсть функщонування товстолистового стана (ТЛС) визначасться показниками якосп прокату i процесу прокатки [1].
Показники якосп прокату включають:
а) точшсть геометричних розмiрiв: середня товщина Исер по листу, поздовжня ЬЪп i поперечна рiзнотовщиннiсть ёкпои, ширина b, довжина l;
б) форма листа у просторi (вщхилення вщ площинносп);
в) мехашчш властивосп (границя текучосп, границя мщносп, вщносне подовження, ударна в'язюсть при рiзних температурах та ш.);
г) стан поверхш.
Показники процесу включають:
а) продуктившсть (тривалють циклу прокатки одше! смуги);
б) енерговитрати;
в) витрата металу слябiв на тонну прокату, яка залежить вщ точносп прокатки, вели-чини обрiзу, а остання - вщ форми смуги у плаш;
г) витрати на ремонтно-вщновлювальш роботи.
2. Постановка задач1 автоматизованого управлшня прокаткою
Цiлi автоматизованого управлiння прокаткою полягають у досягненнi оптимального ств-вiдношення описаних показникiв, а при можливосп подiлу каналiв управлiння - в досяг-неннi найкращих значень кожного з наведених вище показниюв. Управлiння режимами прокатки (обтисненнями за пропусками, швидкостями, охолодженням) забезпечуе основ-ний ефект у формуваннi показниюв якостi прокату i процесу прокатки, перерахованих ви-ще.
Вибiр показника, що оптимiзуeться в задачi автоматичного управлшня прокаткою, обумовлюеться його економiчною значимютю, характером взаемозв'язку з технологiчними параметрами та управлшнями. Одним iз найбшьш економiчно значущих для товстолисто-вих сташв е коефiцiент витрати металу заготовки на тонну прокату або вихщ придатного, який залежить вщ точносп реалiзацii заданих геометричних розмiрiв прокатано! смуги. Точнiсть геометричних розмiрiв товщини (h) i ширини (b) пов'язана з точнiстю вибору i реалiзацii управлiнь (розчину валкiв) у розмiрних пропусках.
Забезпечення мшмального значення вщхилень у товщиш (ширинi) смуги вiд зада-ного значення (Из, Ьз) е автономною задачею, що полягае у визначеннi розчину валкiв горизонтально! i вертикально! клiтей (НN i В к) до захвату металу валками [1, 2]:
тпаЩ^^Н^-^} при Р>Р* (1)
ттаф^Г^Г^В^-Ъ^ при Р>Р*, (2)
де а - середньоквадратичне вщхилення фактичних значень вщ заданих, Р,Р * - фактична 1
задана ймов1ршсть виникнення вщхилень, що мш1мзуються, , - вектори параметр1в стану i прокату.
Рiшення задач (1) i (2) забезпечуеться прогнозами вiдповiдних параметрiв стану i прокату за математичними моделями. Поряд iз задачами (1), (2) мае мюце задача оп-тимзацп по одному iз трьох показниюв (Ме - е^валентному моменту головного приводу,
Ж - витратам електроенергп на прокатку, Тц - тривалостi циклу прокатки, яю визначають-ся всiм ходом циклу прокатки, тобто застосовувано! стратегiею управлшня) при фшсова-них на допустимому рiвнi значеннях iнших показникiв прокату i процесу прокатки. Ця задача формулюеться в такий спосiб [1, 3].
Знайти а,У,Ак,Ы, що забезпечують гшпТц при Ме =Ми або ттМе при Тц=Тцз, або гшп W при Ме =МГ„.Х. =Т„
ном ? ц
з дотриманням обмежень
N
1(3
А/г . < А/г < А/г
гпр гшп г гпр шах
а.К + М......
г......</:</:
1Ш1П
с
А<
с, сы
;тах' \
К,
<д,
^клглп — ^к — ^ктж '
(3)
=1
де АИУз - сумарне (задане) обтиснення за цикл (етап) прокатки, / = 1,2,...,7,...,Ж - номер пропуску, ~ мЫмальне 1 максимальне допустим! обтиснення в г-му
пропуску, Мном,Мстг,Мдоп - номiнальний, статичний i допустимий моменти прокатного двигуна, К - коефщ1ент, що зв'язуе прискорення з динам1чним моментом двигуна, А, Д -постшш величини для заданого розкату, /Шш|),/Ш,ах) - мш1мальна [ максимальна допустима температура кшця прокатки, Тцз - задана тривалють циклу прокатки, С - поперечна, а
с .
— - вщносна поперечна рiзнотовщиншсть розкату, ] - номер пропуску, в якому починае
к
проявлятися спотворення форми розкату (неплощиншсть), Vi, *^(тах) - вщповщно швидкiсть в I -му пропуску та п мiнiмально i максимально допустимi значення (обмеження стосуеться швидкостей захвату V, , усталено'1 V {, викиду Vвi i швидкостi рольганга Vpi).
На етат розбивки ширини iз сформульовано'1 задачi (3) виключаються двi останшх умови: прокатка площинного листа i дотримання температури кiнця прокатки.
Отже, метою сmаmmi е дослiдження стратегш управлiння прокаткою, що викорис-товуються в АСУ ТП товстолистових сташв, а також методiв побудови математичних моделей i 1х адаптацп.
3. Принципи р1шення задач! автоматичного управлшня режимами прокатки
Рiшення задачi автоматичного управлiння режимами прокатки базуеться на використанш формалiзованого опису процесу (математичних моделей), адаптацп цього опису за результатами вимiрювання координат стану процесу, використанш оцшок стану об'екта управлшня - агрегату, що автоматизуеться, i сумiжних з ним дшянок технологичной лшп. В умо-вах вiдсутностi повного аналогичного опису процесу (наприклад, опису формоутворення смуги у площиш, формування мехашчних властивостей прокату i стану його поверхш та iн.), вiдсутностi автоматизованих засобiв для визначення значень деяких координат стану об'екта (площинносп, стану поверхш валюв та iн.) i стану зовнiшнiх щодо дiлянки, яка автоматизуеться, ланок технолопчно! лшп участь людини е необхiдною умовою виршен-ня всього комплексу завдань автоматизацп. Хоча людина поступаеться автоматицi у швид-костi i точностi переробки шформацп, надiйностi роботи (якiсть роботи залежить вщ бага-тьох факторiв, у тому числi психологiчних), вш може накопичувати i надалi використову-вати при управлiннi неформалiзований досвщ, орiентуватися i приймати рiшення в непе-редбачених ситуацiях, контролювати сво1 органи почугтiв i оцiнювати значення i змiни координат стану процесу, засоби для об'ективно! оцiнки яких вщсутш в АСУ [1].
Процес управлшня прокаткою можна умовно роздшити на три основш складовi: вибiр стратеги управлiння (наприклад, закону змши енергосилових параметрiв за пропусками); вибiр i реалiзацiя управлiнь, як забезпечують виконання стратеги (наприклад, роз-рахунок товщини i розчинiв валюв за пропусками i вiдпрацювання з заданою точнiстю цих розчинiв); отримання шформацп про стан об'екта i сумiжних з ним ланок технолопчно! лшп, оцiнка результатiв управлiння. При автоматизацп ТЛС сформувався пiдхiд, який пе-редбачае використання набору «жорстких» стратегiй управлiння, отриманих заздалегiдь (не в темт з технологiчним процесом) для певних дiапазонiв змiни характеристик процесу. Вибiр одше'х' iз стратегш проводиться з урахуванням конкретно! ситуаци на об'ект автоматизацп. Як правило, такий вибiр робить оператор, який мае шформащю про стан об'екта управлшня в цшому. На початковш стадп освоення АСУ прокаткою на ТЛС застосовують-ся стратеги управлiння, що використовують досвiд операторiв i технологiв стану, i зафш-сованi при ручному управлiннi прокаткою (тобто стратегию в цьому випадку задае сам оператор). Це дозволяе вже на початковш стадп впровадження АСУ отримувати ефект вщ автоматизацп i автоматично накопичувати статистичнi даш, необхiднi для впровадження «жорстких» стратегш управлшня, як оптимiзують процес [1, 4]. Таким чином, при управ-лшш режимами прокатки на ТЛС використовуються принципи автоматизованого людино-машинного управлiння.
Алгоритми автоматичного управлiння режимами прокатки повинш забезпечувати розрахунок i реалiзацiю управлiнь вiдповiдно до заздалегiдь знайдених стратегiй, якi га-рантують оптимальне або близьке до оптимального ведення процесу в певних дiапазонах змши параметрiв процесу. Реалiзацiя стратегш у вщповщних 1м конкретних умовах проть
гання тeхнoлoгiчнoгo пpoцecy бaзyeтьcя нa пpoгнoзi йoгo пapaмeтpiв. Зaдaчa пpoгнoзyвaн-ня хapaктepиcтик пpoтiкaння пpoцecy (eнepгocилoвих пapaмeтpiв, пружних дeфopмaцiй тa 1н.) e aвтoнoмнoю, a мoжливicть ïï виpiшeння зaлeжить в1д нeoбхiднoгo пepioдy пpoгнoзy (пpoпycк, eтaп, цикл) i нeoбxiднoï тoчнocтi. Вiдпoвiднo дo цьoгo ва cтpaтeгiï yпpaвлiння пpoкaткoю мoжнa poздiлити нa двa клacи: дo пepшoгo нaлeжaть cтpaтeгiï, щo вимaгaють для peaлiзaцiï кopoткocтpoкoвих пpoгнoзiв (нa ^ony^ впepeд), i дo дpyгoгo - cтpaтeгiï, щo вимaгaють дoвгocтpoкoвих пpoгнoзiв (нa eтaп, цикл пpoкaтки) [1].
Дo пepшoгo з нaзвaних клaciв вiднocитьcя, нaпpиклaд, гpaничнa cтpaтeгiя з пoчaткy циклу, для я^' ^жда з oбтиcнeнь (пoчинaючи з пepшoгo пpoпycкy) вибиpaeтьcя мaкcимa-льнo дoпycтимим пo eнepгocилoвих i тeхнoлoгiчних oбмeжeннях з ypaхyвaнням зaдaнoгo cyмapнoгo oбтиcнeння нa eтaп aбo цикл ^orara^ Дo дpyгoгo клacy вiднocятьcя cтpaтeгiï пpoкaтки з piвнoмipним poзпoдiлoм мoмeнтiв зa пpoпycкaми, з пocтiйнoю витяж^ю, rpa-ничнa cтpaтeгiя з кшця циклу, a тaкoж cтpaтeгiя, яга пepeдбaчae piвнicть oбтиcнeнь у rapax пpoпycкiв при пapнoмy cyмapнoмy чиош пpoпycкiв нa eтaпi. Опиcaний пoдiл cтpaтeгiй нa клacи вiдoбpaжae ocoбливocтi ïx aлгopитмiчнoï peaлiзaцiï.
Тaк, aлгopитми peaлiзaцiï cтpaтeгiй 1З кopoткocтpoкoвими пpoгнoзaми пapaмeтpiв пpoкaтки xapaктepизyютьcя мiнiмaльним oбcягoм oбчиcлeнь i викopиcтoвyють мeнш c^a-ДН1 (чacтo peкypeнтнi) мaтeмaтичнi мoдeлi пpoгнoзyвaння пapaмeтpiв пpoкaтки. Рeaлiзaцiя cтpaтeгiй, ЯК1 пoтpeбyють дoвгocтpoкoвиx пpoгнoзiв тexнoлoгiчниx пapaмeтpiв, зaзвичaй бyдyeтьcя нa poзpaxyнкax yпpaвлiнь дo пoчaткy пpoкaтки з викopиcтaнням мaтeмaтичниx мoдeлeй зycилля ^o^to^ i дeфopмaцiï кл1т1. Оcкiльки фaктичнi пapaмeтpи вiдpiзняютьcя в1д пpoгнoзoвaниx, в peзyльтaтi poзpaxyнкiв виникaють пoмилки, щo пpизвoдять дo зaни-жeння aбo зaвищeння чиcлa пpoпycкiв. У пepшoмy випaдкy цe мoжe пpизвecти дo пepeви-щeння гpaничниx знaчeнь eнepгocилoвиx пapaмeтpiв, щo нeпpипycтимo, у другому - дo знижeння пpoдyктивнocтi. ^му пicля кoжнoгo peaлiзoвaнoгo пpoпycкy poзpaxyнoк yпpaв-л1нь нa peштy циклу пoвтopюeтьcя, тoчнicть poзpaxyнкiв пiдвищyeтьcя зa paxyнoк œopo-чeння пepioдy пpoгнoзy, a тaкoж зa paxyнoк уточ^ння мoдeлeй, здiйcнювaнoгo шляxoм aдaптaцiï. Пpoтe, пoмилки, нaкoпичeнi нa пoчaткy циклу ^orara^ зyмoвлять нe т1льки нeoптимaльний poзпoдiл yпpaвлiнь зa пpoпycкaми, aлe мoжyть пpизвecти дo збiльшeння ильшеи пpoпycкiв пpoкaтки, пpинaймнi, для repmo'i' зaгoтoвки в тартп. кр1м того, oœrnb-ки пoмилки з зaнижeнням кiлькocтi пpoпycкiв нeпpипycтимi, ввoдитьcя змiщeн-
ня peзyльтaтiв poзpaxyнкy в oблacть, дe ймoвipнicть пoмилoк 1з зaвищeнням чиcлa пpoпyc-к1В зpocтae. СЛ1Д тaкoж зaзнaчити, щo oбcяг oбчиcлeнь, ЯК1 peaлiзyють oпиcaний виб!р yпpaвлiнь, дocить вeликий i виклигае пeвнi тpyднoщi при ïx здiйcнeннi в peaльнoмy мacш-тaбi чacy.
З oглядy нa вищecкaзaнe, пpoпoнyeтьcя aлгopитмiчнa peaлiзaцiя cтpaтeгiй 2-ro ^acy з виключeнням дoвгocтpoкoвиx пpoгнoзiв, зacнoвaнa нa пepeбyдoвi мexaнiзмy вибopy yпpaвлiнь в1д циклу дo циклу зa фaктичними дaними, a тaкoж та тaкиx пoлoжeнняx:
• пpoкaткa repmo'i' зaгoтoвки в тартп з викopиcтaнням гpaничнoï cтpaтeгiï з пoчaткy циклу у вах випaдкax гapaнтye ^oraray з дoтpимaнням ycix oбмeжeнь зa мiнiмaльнe чи^ лo пpoпycкiв i да вимaгae пpoгнoзy нa тpивaлий пepioд;
• для кoжнoï нacтyпнoï зaгoтoвки пapaмeтpи пpoкaтки мoжнa poзpaxyвaти з зacтocy-вaнням мaтeмaтичниx мoдeлeй пpoгнoзy вiдпoвiднoгo пapaмeтpa зa ïï фaктичним знaчeн-ням в oднoймeннoмy пpoпycкy (тoгo ж нoмepa) здiйcнeнoгo циклу.
Опиcaний пepepaxyнoк oбтиcнeнь при ^ora^i тартп oднaкoвиx зaгoтoвoк зaбeзпe-чуе acимптoтичнy збiжнicть пpoгpaми oбтиcнeнь дo oптимaльнoï [1].
4. Стратеги управлшня прокаткою в АСУ ТП товстолистових сташв
Розглянемо бшьш детально стратеги управлшня прокаткою, що використовуються в АСУ ТП товстолистових сташв [4].
4.1. Стратеги автоматичного управлшня, що враховують екв1валентний момент прокатного двигуна як цшьову функщю або обмеження
Розглянемо стратеги управлшня з урахуванням е^валентного моменту (Ме) в задачi оп-
тимiзацii для найбiльш загального випадку прокатки, що характеризуеться широким дiапа-зоном змши довжин розкату за цикл, наявшстю рiзного виду швидкюних графiкiв i мож-ливiстю вибору (в межах обмежень) обтиснень (витяжок) для оптимiзацii циклу. Проведений аналiз сформульовано'х' таким чином задачi показав, що визначення виразiв для розра-хункiв оптимальних управлiнь у загальному виглядi не представляеться можливим. Тому аналiз задачi проводився шляхом оцшки вiдхилень показникiв циклу вщ оптимальних при управлiннi прокаткою за будь-якою стратепею, обраною з мiркувань практичной доцшьно-стi. Для аналiзу була прийнята стратегiя, яка обумовить рiвномiрний розподiл моментiв прокатки за пропусками. Проведен чисельнi розрахунки в реальному дiапазонi витяжок показали, що застосування дано'х' стратеги визначать малi вiдхилення моментiв за пропусками 1 щльово! функцп вщ 1х оптимальних зиачеиь, якими можиа знехтувати. Виб1р вщпо-вщних витяжок може здшснюватися за сирощеиим сшввщношенням:
(4)
(5)
У результат аналiзу отриманi стандартш спiввiдношення оптимальних прискорень для двох будь-яких пропусюв прокатки з рiзними типами швидкiсних графiкiв. Чисельни-ми розрахунками встановлено, що вибiр оптимальних прискорень розгону головного приводу за пропусками зумовить незначне зниження показника (менше 1,5%), що оп-тимiзуеться, у порiвняннi з управлшням, при якому величина прискорень вщ пропуску до пропуску не змшюеться. Таким чином, з огляду на простоту реалiзацii автоматичного управлшня з постшною уставкою прискорення, останне доцшьно використовувати в ро-зробках автоматичних систем.
Порiвняльний аналiз стратегii управлiння iз граничною програмою обтиснень, по-чинаючи з першого пропуску, яка найбшьш часто застосовуеться на практищ при ручному управлшш станом, i стратегii з рiвномiрним розподiлом моментiв за пропусками показав, що в обласп максимальних значень ефективносп оптимального управлiння остання дося-гае 10% i бiльше, що обумовлюе доцшьшсть застосування зазначено'х' оптимально'х' стратегii [3, 4]. Причому пщ ефективнiстю маеться на увазi рiзниця тривалостi циклу прокатки вiд-повщно при традицiйному ручному i оптимальному управлшш, що вщнесена до першого з названих показниюв (всi обмеження i iншi умови однаковi для обох варiантiв).
4.2. Стратегil автоматичного управлшня режимами прокатки при вщсутносп обмеження за еквiвалентним моментом головного приводу
На сучасних ТЛС прокатуеться р1зиомаштиий сортамент, причому тривалють прокатки партп заготовок одного типорозм1ру нер1дко менше Зт (г - постшна часу нагр1вання двигуна). У цих умовах, чергуючи партп з перевантаженням щодо на^вання i без переванта-ження, можна прокатувати метал без зниження продуктивносп, не перевищуючи допусти-
мий HarpiB двигуна. З урахуванням сказаного в цих умовах еквiвалентний момент Ме про-
катних двигунiв 3i складу векторного критерiю виключаеться i як обмеження при виборi режимiв прокатки не розглядаеться.
Необхiдно також вщзначити несуперечливiсть критерпв оптимiзащï циклу прокатки: тривалост циклу прокатки Г i витрат енергл на прокатку W. Дшсно, одночасно 3i
зменшенням тривалостi циклу прокатки пщвищуеться температура, при якiй проводиться деформащя металу, а, отже, зменшуються робота прокатки i кiлькiсть енергл, що витрача-еться на цю роботу. Таким чином, оптимiзацiя циклу прокатки за тривалютю забезпечуе наближення показника W до його оптимального значення.
Розглянемо варiант постановки задачi оптимiзацiï режиму прокатки щодо продук-тивностi, яка характеризуеться такими умовами:
1. Е^валентний момент (на^в) головного приводу не обмежуе продуктивность
2. Максимальна швидкють (вище основной i прискорення прокатки не обмежують-ся за умовами перевищення допустимого струму двигуна. Прискорення обмежено за умовами пробуксовки робочих валюв щодо опорних, а також смуги на рольганзь
3. Лшшна швидкють i прискорення головних приводiв i рольганпв, що беруть участь у процес пропуску металу через валки i в перюд пауз, синхрошзоваш зi швидкiстю (прискоренням) смуги, що прокатуеться, для виключення порушення чистоти поверхнi прокату вщ прослизання роликiв.
4. Тривалiсть пауз обмежена по мшмуму часом гальмування прокату на рольганзi i подальшого повернення металу у валки.
5. Прискорення головного приводу постшш протягом розгону (гальмування) i вщ пропуску до пропуску.
6. Поперечний профшь i площиннiсть смуги формуються вiдповiдними впливами на противигин валюв, ïx температурний профiль i не накладають обмежень на розподш об-тиснень. З урахуванням сказаного, задача автоматичного управлшня режимами прокатки прийме такий вигляд:
Знайти Ah(X),V,N, що забезпечують min / = min^/
N
1
npl
1=1
(6)
при ^jAhi = АкЪз або = ЯЕз
i=1 г—\
Ah < Ah< Ah ,
zmm г zmax ?
ak+M <МЛ ,
стг don 5
V < V -V < V -V < V -V < V
31 зг шах ' уг yimax ? ei ezmax ' pi pi max
Розглянемо випадок прокатки з технологiчним обмеженням швидкостi викиду на pÏBHÏ максимально'1 швидкостi за пропуск, що виключае додаткове охолодження кшщв ро-зкату, яка виникае при гальмуванш приводу з металом у валках. Таким чином, при достат-нш довжинi розкату мае мюце трапецещальний швидкiсний графiк прокатки, вид якого, а також тривалють пропуску i паузи визначеш в [3].
Вщзначимо, що трикутний швидкюний графiк прокатки мае мiсце, коли
^2аЦ + V3i , де Ц - довжина розкату тсля пропуску.
Тривалiсть пропуску складе
к вг з(г+1)
а
V,. 2аУ.
2аУ.„
а загальна тривалiсть циклу прокатки
N N
Т =уг =у
ц / 1 прг / 1
I 5Г -V, -V,
а
т у2 V2+у2 ^
К.. 2аК,
2 аУ,
(8)
рг у
Визначимо швидюсш управлiння V i V, що забезпечують мiнiмiзацiю цшьово! функцп Т . Швидкюш управлiння, обмеженi по мiнiмуму i максимуму нестрогими нерiв-ностями, утворюють замкнену обмежену множину. Таким чином, управлшня, при яких частинш похщш вiд Т по V. i V. рiвнi 0 або знаходяться на межах множини, або
ц 31 61 А ^
вщповщають точкам, де функцiя не диференцшована. Аналiзуючи частиннi похiднi вщ Т по управлiннях, отримуемо
К
дК,
дУ„, а а
1 У„
а '
/
1 1
-+ —
(9) (10)
дТц 9Т
причому так як У.:1 < УЫЦ = 1,2,..., А'') \ Уз1 <Уа_1)7 то ^—<0 \ < 0, тобто швидкосп
дУ,
дУ„
захвату повиннi вiдповiдати максимально допустимим нормам.
Також очевидно, що рух розкату до клт за трикутним швидюсним графiком зумо-вить мiнiмiзацiю пауз (i Ту цiлому).
= 0 при ур, =
(У2 +У2
'я т' з(г+1) _ ту* ~ Р' '
2
(11)
Частинна похщна вiд Т щодо швидкостi викиду:
дТи 15 /, V2
дУ„
■ + ■
а V2 2 аУ2 аУ
вг вг рг
(12)
а при У/и = екстремум Тц по управлшню Уа досягаеться в точщ, яка визначаеться р1в-
нянням
1,5 У2+2аЦ
К,.
а
2 аУ:
а
V
= 0
У2 +У2
' вг ^ ^ з(г+У) 2
(13)
Аналiз рiвняння (13) показав, що воно мае один додатний коршь у реальному дiапа-зонi змiни V . Рiвняння (13) вирiшуеться визначенням наближеного значення кореня, а потсм його уточненням iз необхiдним ступенем точность Уточнення кореня зробимо за методом Ньютона.
Для визначення наближеного рiшення (13) запишемо його у виглядi
У2 +У2
г ег г л(г+1) + ^у
2
У2 +У2
' ег т * л(г+1)
V2
замiнимо 2У, на 2^2,
V
V2 + У2
2
i пiсля вiдповiдних перетворень отримаемо
V = К(0) =
ег вг ^
Уточнене рiшення отримаемо за формулою
ут = ут
У2+2 аЬ
3 + 2л/2 '
Г ут
Л 61
(15)
(16)
де К(0'} - перше наближене значення кореня рiвняння, Ув(1) - уточнене значення кореня.
Розрахунки показують, що в реальному дiапазонi змши величин, що входять в (13), вщповщному технологи прокатки на ТЛС, уточнене ршення вiдрiзняеться вiд (15) не бь льше, нiж на 1%, тобто менше похибок при вимiрюваннi i реалiзацii величин, що входять в (13). З огляду на те, що знайдений екстремум е мшмумом, вираз (15) може використову-ватися для визначення оптимального Ув1 . Таким чином, прокатка, за виразом (15), завжди
здшснюеться за трапецещальним графиком з Ув=Уу, причому, якщо У(вр за (15) бшыпе
максимально допустимо'! швидкостi прокатки, то управлшня останньо'! фiксуеться на допустимому р1вш.
Визначимо витяжки , яю мш1м1зують Тц. Величина максимально допустимого
обтиснення, як показано в [3], е монотонно зростаючою функщею товщини розкату. Порь внюючи два цикли прокатки, здшснених за програмою iз граничними обтисненнями, по-чинаючи з останнього пропуску (гранична стратепя з кшця циклу) i будь-якою вiдмiнною вщ не'! програмою, отримуемо
к
А к
Або, з урахуванням того, що Я, = 1 н--'-,
к
К + М'прм + ^мм-1) К + + А/гдг_1
к
(17)
\р(М-1) ' \рМ 1 '
(18)
де шдексом (пр) позначеш обтиснення (витяжки) гранично'!' програми з кшця циклу, а к -
товщина пiсля I -го пропуску.
Аналопчним чином можна показати, що
N N
ГК = ГР-
N-1 N-1
якщо хоча б одне ¡з значень \ < Л'прк(к Ф\]<к< Щ. Довжина розкату тсля /'-го пропуску
(19)
2
Ь
N
П Л
]=1+1
З виразiв (19) i (20) випливае, що довжина розкату у будь-якому пропуску при ви-користаннi гранично'' програми з кшця циклу менше довжини у вщповщному пропуску при будь-якiй iншiй програмi розподiлу обтиснень.
З метою порiвняння тривалостi 1-го пропуску, виконаного за граничною програмою, з кiнця циклу i за будь-якою програмою з урахуванням наведених вище виразiв для пара-метрiв швидкiсних графiкiв, визначалося за (7) з урахуванням (8) при V =У„(0), V =
дКг
Ктв* 1 встановлено, що —у- > 0.
дЦ
Отже, з ростом довжини розкату у пропуску тривалють пропуску збшьшуеться. Мь шмальне Г забезпечуеться при реалiзацii програми iз граничними обтисненнями, почи-
наючи з останнього пропуску. Число пропусюв при цьому дорiвнюе мiнiмально можливо-му, яке виходить при реалiзацii програми iз граничними обтисненнями, починаючи з пер-шого пропуску.
Слiд зауважити, що граничну програму, починаючи з першого пропуску, доцiльно використовувати при прокатщ коротких розкатiв у чорнових кл^ях, яка характеризуеться трикутними швидкiсними графшами електроприводу, значною складовою пауз у загальнш тривалостi циклу (причому паузи визначеш роботою натискного механiзму), наявшстю етапiв, де обтиснення регламентованi технолопчними обмеженнями [3].
4.3. Стратеги управлшня прокаткою товстого листа при обмеженн1 максимально! швидкост щодо току комутацн прокатного двигуна
Розглянемо ще один варiант постановки задачi оптимiзацii, який характеризуеться такими умовами:
1. Е^валентний момент (на^в) головного приводу не обмежуе продуктившсть.
2. Довжина розкатсв у пропусках дозволяе розiгнати головний привод iз металом у валках до максимально'' швидкостi двигуна.
3. Прискорення в дiапазонi швидкостей нижче основно'1 обмежене за умовами пробуксовки робочих валкiв щодо опорних i постiйно протягом розгону (гальмування) i вiд пропуску до пропуску.
4. Максимальна швидюсть i прискорення в дiапазонi швидкостей вище основно'1' обмежеш максимально допустимим за умовами комутацп струмом двигуна.
5. Допустимi коливання швидкостi захвату ведуть до незначного розкиду тривалосп пропуску, що дозволяе прийняти швидюсть захвату постшною для всього циклу прокатки.
6. Поперечний профшь i площиннiсть смуги формуються вiдповiдними впливами на противигин валюв, 1'х температурний профшь i не накладають обмежень на розподш обти-снень.
7. Прокатка здшснюеться з використанням противигину опорних валюв. У цих умо-вах необхщно почати скидання тиску у вщповщних гiдроцилiндрах за час ¿с до моменту викиду з тим, щоб запобiгти пiдйому опорних валюв пiсля викиду розкату. При цьому дь лянку розкату £с, що прокатуеться пiсля подачi сигналу на скидання (тобто дiлянка нере-гульовано'1 поперечно'1 рiзнотовщинностi), необхiдно обмежити. Вщповщно середня швид-
. . S / v .
к1сть на дан1и д1лянц1 складе . Крш того, частина розкату, що прокатуеться з гальму-
ванням головного приводу, доцшьно м1н1м1зувати з метою зменшення охолодження кшщв розкату. З огляду на щ умови, а також на сталють прискорення гальмування на дшянщ Sc (гальмування на цш дшянщ здшснюеться в д1апазон1 швидкостей нижче основно!), ращо-нальниИ швидюсний графш мютить дшянку зниження швидкосп до швидкосп викиду V:
S„ cij.
V=—~
L 2
= const.
(21)
З урахуванням сказаного, формулювання задач1 автоматичного управлшня режимами прокатки прийме такий вигляд.
Знайти ЩЯ),Уу,Ы,
що забезпечують min Тц = min ^ tnpi
/-1
при або
Ah,..,.., < А/г < А/г.
1 min — 1
(22)
У <У ,
yi ymах ? ^cm! ^öuni ~ ^ооп '
де ^доп - допустимий струм за умовами комутацп. В [3] була показана правом1ршсть при-пущення про те, що розгш i гальмування приводу у всьому д1апазош швидкосп (в тому чист вище основно! при досягненш струмом гранично допустимо! величини) проводиться з постшним прискоренням.
З урахуванням того, що для розглянутого випадку швидкосп захвату V3 i викиду Ув постшш, отримуемо тривалiсть пропуску
t .=■
прг
к,-У ~К h у2+У2
■ + ■
a
У,
■ + ■
2а0Уу1
■ + L-
(23)
У зв'язку з тим, що V i К постшш, постшною також е тривалють паузи м1ж пропусками tn. З урахуванням виразу (23) загальна тривалiсть циклу складе
т =у t =У
ц / а прг / j
Niyv,-y-y L у2+у2Л
i-1
7—1
ап
У, 2 апУ
+ Nt_.
(24)
0' yi у
Момент прокатки визначаеться за формулою [3]
г m
М =—In i-^—
прг j г *
Л
(25)
де C - постшна величина для даного розкату на етат без кантовок, LN - кiнцева довжина розкату на етат прокатки.
=i
=i
N
Перевiрка формули (25) за експериментальними даними, отриманими на дшчому сташ, показуе, що 11 похибка не перевищуе 10-15%, тобто мае той же порядок, що i похиб-ки вщомих iз лiтератури iнших математичних моделей моменту прокатки.
Моменту завершення розгону приводу вiдповiдае максимально можлива стала шви-дкiсть, яка складе [3]
V. =-^--V (26)
сш- + к2
М
н
де к, к - коефiцiенти, Мст,Мн - статичний i номшальний моменти прокатного двигуна, V - номшальна швидкiсть прокатки.
Поставивши в (26) вираз (25), вважаючи для простота, що Маш = Мпр1, отримаемо вираз для стало! швидкостi прокатки:
кУ„
V ■ =-—--(27)
-ПЯ]+к2
МАЛ м
Довжина розкату тсля пропуску визначаеться за формулою
(28)
N
гн
}=1
Пiдставимо (27) i (28) у вираз для Тц :
ц
т 1 с
* аа £ С1пЛ, А, {к а0 МЖ^ '
маа* ' 1 2
к2Ьм^ л, С(Г2+Г2)^ 1пЛ, "
- ^ ; 2а0к/н 3
КК м
1='
+ —^-в— + №п (29)
2 а0куи
Замшимо витяжки через обтиснення А/г , причому
л= Ь!,+АИ1+АИм+... + АИ!,
де Иы - кiнцева товщина на етапi прокатки.
3 отриманого виразу виключаемо Д/^, виразивши його через АИ^ та шип обтиснення:
N
Дй, =А/71-^А/7г. (30)
1=2
Таким чином, задача оптимiзaщi зводиться до визначення мшмуму тривалосп циклу (етапу) прокатки, починаючи iз другого пропуску. Причому вс незалежнi змшш обме-женi по мiнiмуму i максимуму нестрогими нерiвностями.
Отже, необхщно знайти мiнiмум функцп, визначено'1 на замкнутш i обмеженiй множинi управлшь. Така функцiя досягае на цш множинi, у крайньому разi, один раз максимального i мiнiмального значень. Причому екстремальнi значення досягаються або у стацiонарних точках, де частинш похiднi дорiвнюють 0, або на кордонах множини управлшь, або в точках, де функцп не диференцшоваш.
Для визначення оптимальних управлшь, при яких цшьова функщя досягае мшму-му, проаналiзуемо частинш похщш вiд щльово! функцп по кожному управлшню. Аналiз згаданих частинних похщних для реального д1апазону змши величин, що входять до цих похщних, показав, що частинш похщш вщ Тц по А/г(/ = 2,...,М) вщ'емш, тобто Тц досягае
мiнiмуму при максимальних обтисненнях у вщповщних пропусках. Слiд, однак, врахову-вати, що величина максимально допустимого обтиснення в кожному пропуску залежить вщ товщини розкату перед пропуском, тобто вщ вибору обтиснень в шших пропусках.
В [3] показано, що довжина розкату в будь-якому пропуску при використанш про-грами iз граничними обтисненнями, починаючи з останнього пропуску (гранично'1 програ-ми з кiнця циклу), менше довжини у вiдповiдному пропуску при будь-якш iншiй програмi розподiлу обтиснень, а, значить, товщина розкату перед пропуском у першому випадку завжди бiльше. Так як обмеження обтиснень по максимуму являе собою зростаючу функщю товщини розкату, то максимальш обтиснення в кожному пропуску вщповщають граничнiй програмi з кiнця циклу, тобто ця програма забезпечуе мшмальш ^ . Число про-
пусюв вибираеться мiнiмально можливим, яке вщповщае програмi з граничними обтис-неннями, починаючи з першого пропуску.
Послщовнють вибору оптимальних управлiнь така. Вибираються максимально до-пустимi обтиснення, починаючи з останнього пропуску, за обтисненнями визначаються моменти прокатки, а потсм за виразом (26) для кожного пропуску визначаються усталеш швидкосп прокатки.
4.4. Стратеги автоматичного управлшня прокаткою товстого листа в умовах забезпе-чення заданих допуск1в щодо площинност
Математичнi моделi, якi описують формоутворення товстого листа у простор^ наведеш в [5, 6]. Там же дано опис мехашзму виникнення неплощинносп розкату, який визначаеться нерiвномiрнiстю витяжок розкату в рiзних його поздовжшх перетинах, внаслiдок чого з'являються додатковi напруження: в зонах пiдвищеного обтиснення - напруження стиску, а в менш обтиснутих частинах смуги - напруження розтягнення.
Величина додаткових напружень пропорцшна рiзницi вщносних поперечних рiзно-
товщинностей до i пiсля пропуску
V Кх Ъг J
. Якщо щ напруження перевищують критич-
ну величину, то лист коробиться, при цьому напруження ютотно зменшуються або зника-ють зовам.
Вини^ у смузi додaтковi напруження послаблюються в результат релаксаци. Цей процес визначаеться структурним станом металу, рiвнем початкового напруження, температурою, переб^ом часу, хiмiчним складом металу, станом наклепу. Залежно вщ сшввщношення швидкостi релаксаци додаткових напружень i швидкостi прокатки цi напруження можуть або повшстю знiмaтися в паузах мiж пропусками i коробленням розкату (у цьому випадку визначаються тшьки нерiвномiрнiстю деформацп по шириш в да-ному пропуску), або зшматися не в повному обсязi i тодi необхiдно враховувати накопи-
чення напружень вщ пропуску до пропуску. У цьому випадку напруження в i -му пропуску пропорцшш величиш
fc С л
Г-ууК 1 hjJ
Kppr<i,
де KPj - коефщент ослаблення напружень в j -му пропуску, j - номер пропуску, починаючи з якого накопичуються напруження.
При прокатщ рядових вуглецевих i низьколегованих сталей, а також алюм^евих сплавiв напруження в паузi повнiстю знiмаються, а при прокатщ високовуглецевих, висо-колегованих, нержавiючих сталей i особливо при знижених температурах напруження накопичуються з дуже незначним рiвнем релаксаци.
Стратеги прокатки площинного листа можна роздшити на двi групи: 1) прокатка з утворенням хвилi у промiжних пропусках i з подальшим зменшенням ïï в останньому пропуску до допустимих меж (визначаються вимогами стандар^в або умовами правки, якщо вона передбачена); 2) прокатка без хвилi у вах пропусках. Стратеги першох групи забезпе-чують, як правило, високу продуктивнють, однак при коробленнi лиспв у промiжних пропусках попршуеться якiсть поверхнi смуги (вiдбитки вщ окалини, вiялоподiбнi подряпи-ни); при високих вимогах до стану поверхш таю стратеги не застосовуються. До друго'1' групи належать стратеги, яю передбачають обмеження нерiвномiрностi витяжок у межах, що не приводять до короблення листа. При вщсутносп противигину валив (або при ма-лоефективному противигиш) стратеги ща групи можуть ютотно обмежувати обтиснення в рядi пропускiв, внаслiдок чого збiльшуeться тривашсть циклу прокатки.
Спосiб реалiзацiï стратегш першо'1 або друго'1 групи залежить вщ швидкостi релаксаци додаткових напружень, що приводить до короблення лиспв. На ТЛС часпше викори-стовуються стратеги управлiння площиннiстю листа з утворенням хвилi у промiжних пропусках i з подальшим зменшенням ïï в останньому пропуску до допустимих меж.
Детальнiше стратеги управлiння прокаткою товстого листа в умовах забезпечення заданих допусюв щодо площинностi представлеш в [3, 6], у тому числГ стратеги управлш-ня, що використовують неузгодженiсть швидкостi верхнього i нижнього валив клiтi (швидкiсну асиметр^), а також враховують подальшу правку листа у правильнш машинi.
4.5. Стратеги управлшня режимами прокатки для початковоУ стадн впровадження АСУ ТП
Початкова стадiя освоення АСУ ТП зазвичай використовусться для накопичення стати-стичних даних про функцiонування об'екта i прив'язки на пiдставi цих даних математично-го забезпечення АСУ ТП до конкретного процесу. Потреба в таких заходах виникае також при оновленнi традицшного сортаменту стана, реконструкци тощо. Однак в зазначеш перiоди можливе i дощльне ведення автоматичного управлiння за алгоритмами, яю використовують наявний досвщ технологiв i операторiв стана. Таю алгоритми можуть реалiзо-вувати стратеги розподшу товщин за пропусками, що застосовуються операторами-прокатниками. Це дозволяе, з одного боку, вже на початковш стади впровадження або в перюди освоення нового сортаменту отримувати ефект вщ автоматичного управлшня за рахунок контролю допустимих параметрiв прокатки, бшьш точного дотримання розмГрних допускГв, а з Гншого, - виконати задачi накопичення статистичних даних в автоматичному режимi i здшснювати на наступнiй стади освоення АСУ ТП впровадження стратегш управлшня, яю оптимГзують процес прокатки. Цей пщхщ був використаний при створеннi i освоенш системи розрахунку параметрiв прокатки (СРПП) - складово! частини АСУ ТП прокатки на дГлянцГ клiтей ТЛС 3600 металургiйного комбiнату «Азовсталь» [7].
Стратеги розподшу товщин за пропусками, що застосовуються операторами-прокатниками, фiксуються при ручному управлшш процесом прокатки першо! заготовки в парти, а потсм реалiзуються у процесi автоматично! прокатки наступних заготовок того ж сортаменту за умови, що вщмшносп в параметрах заготовок, прокатаних у ручному та автоматичному режимах (наприклад, по температур^, не призводять до перевищення до-пустимих енергосилових параметрiв, а також не викликають порушень технологи, що призводять до браку продукци. В шшому випадку проводиться перехщ на ручне управлiння i запам'ятовуеться стратегiя управлiння. Втручання оператора при автоматичнш прокатцi з метою змши режиму обтиснень фiксуються, а потсм ураховуються при автоматичнiй про-катцi наступних заготовок. Реалiзацiя зафшсовано! стратеги здiйснюеться шляхом прогно-зування зусилля прокатки i деформаци клт в кожному черговому пропуску та визначення для нього розчину валюв, який видаеться в систему управлшня натискним мехашзмом, а також контроля параметрiв прокатки (зусилля i моменту) за допустимими значеннями, тобто для роботи з цим варiантом математичного забезпечення потрiбна обмежена номенклатура математичних моделей (моделi зусилля прокатки i деформаци клiтi, а також моменту прокатки).
5. Математичш модел1 прогнозування технолопчних параметр1в прокатки
У загальному випадку для реалiзацп рiзних стратегий управлiння прокаткою розрахунок керуючих впливiв базуеться на прогнозуваннi технологiчних параметрiв прокатки за до-помогою математичних моделей. При цьому використовуються моделi пластично! деформаци металу (зусилля прокатки) i пружно! деформаци клт, моделi моменту прокатки, теплових процеав при прокатцi, моделi, що описують процес формування форми розкату у прост^ i планi (площинi) [5, 6, 8-10].
При побудовi математичних моделей використовуються два шдходи. Перший пе-редбачае отримання вихщно! математично! моделi на основi аналiзу фiзичних процесiв, що мають мiсце при формуванш певних параметрiв, i розробку процедури подальшо! адапта-ци моделi за фактичними параметрами прокатки (теоретичш моделi). Вихiднi данi констант, що входять у теоретичш модел^ визначаються у процес експериментальних до-слiджень. Другий пiдхiд передбачае побудову моделей шляхом статистичного аналiзу спо-стережень за ходом технологiчного процесу i встановлення кореляцiйних зв'язкiв мiж його основними параметрами (експериментальнi модел^.
Розробцi теоретичних моделей передуе тривале теоретичне i експериментальне до-слщження процесу. Моделi такого типу зручш завдяки 1х унiверсальностi. Однак теоретичш модел^ якi описують процес прокатки, як правило, складш i громiздкi, що пояс-нюеться високою складшстю теоретичного опису процесу, що враховуе ва фактори, якi мають мюце при реальнiй прокатцi. Крiм цього, деякi аргументи моделей е неспостере-жуваними у процесi реально! прокатки на ТЛС внаслiдок вщсутносп вiдповiдних вимiрювальних пристро1в.
При розробщ алгоритмiв автоматизованого управлiння процесом прокатки досить часто використовуються статистичш модель При цьому структури моделей, отримаш на одному прокатному сташ, як правило, можуть бути з усшхом застосоваш на шших станах iз подiбними умовами прокатки.
Побудова математичних моделей об'екта або процесу за експериментальними да-ними зазвичай здшснюеться методами регресшного аналiзу. Крiм регресшного аналiзу, одним iз методiв побудови математичних моделей об'екпв е метод групового урахування аргументiв (МГУА). В АСУ ТП ТЛС застосовуються обидва описаних вище типи моделей, а також нашвемшричш модел^ що поеднують у собi характеристики моделей обох титв. В алгоритмах автоматизованого управлшня режимами прокатки широко застосовуються рекурентш модел^ що використовують фактичш значення зусилля прокатки i параметрiв
осередку деформацп в реaлiзовaних пропусках i тим самим дають можливiсть виключити зi структури моделi параметри, що кiлькiсно важко визначаються (опiр деформацп, коефщент тертя), якi залишаються практично незмшними протягом циклу прокатки або навт протягом прокатки парти заготовок.
Ц рекурентнi зaлежностi мають вигляд
р^р^тм,-,), (31)
де Ц, - прогнозоване зусилля в / -му пропуску 1 фактичне в (/-1) -му, (7(, (7(Ч - о1пку-ваш параметри осередку деформацп в / -му пропуску та фактичш в (/-1) -му.
Рекурентш зaлежностi дозволяють прискорити процес обчислень при досить висо-кш точностi прогнозу, виключаючи прогнози на перший пропуск циклу або етапу прокатки.
Дiaпaзони змши пaрaметрiв математичних моделей визначаються як характеристиками смуг, що прокатуються, так i змшою стану мехaнiчного обладнання ТЛС у процесi прокатки, як можуть iстотно змiнювaтися з часом. Це пояснюеться мехашчним зносом i якi змiною теплового профiлю робочих валюв у процесi прокатки, змшою профшювання вaлкiв пiсля перевалки, змшою умов охолодження смуги в залежност вщ температури на-вколишнього середовища, вaрiaцiею хiмiчного складу i фiзико-мехaнiчних властивостей металу, що прокатуеться, вaрiaцiею облaстi вхiдних змiнних моделей та шших фaкторiв.
У зв'язку з ютотною нестaцiонaрнiстю стану як об'екта управлшня, викликаною пе-рерахованими вище причинами, математичш моделi, отримaнi при дослщженш об'екта i використовуються при проектуванш системи автоматизации необхiдно безперервно уточ-нювати (адаптувати) у процес експлуатаци на дiючому об'ектi. Якщо уточнення не вико-нувати, то моделi не будуть адекватно вщображати процес i по цих моделях неможливо буде прогнозувати поведшку об'екта i керувати ним. Внaслiдок цього доводиться стикати-ся з бшьшою або меншою початковою невизнaченiстю.
Можливють прогнозу при неповнiй aпрiорнiй шформаци забезпечуеться застосу-ванням методiв адаптаци, якi зменшують початкову невизнaченiсть за рахунок шформаци, що одержуеться у процеа роботи об'екта. 1нформащя про процес використовуеться для адаптаци математичних моделей iз метою максимального наближення значень пaрaметрiв, що за ними розраховуються, до 1'х iстинних значень.
Задача адаптаци зводиться до оцшювання пaрaметрiв моделей за результатами оць нювання вхiдних i вихiдних змшних, отриманих в умовах нормального функцюнування об'екта. Тут пiд оцiнювaнням пaрaметрiв маеться на увaзi експериментальне визначення 1'х значень за умови, що структура моделi вiдомa. При цьому передбачаеться, що вхщш i ви-хiднi змiннi, мiж якими юнуе зв'язок, вiдомi, i що щ змiннi можуть бути вимiрянi у процеа нормально! експлуaтaцii.
1снуе досить велика кшькють aлгоритмiв aдaптaцii моделей. Вони розрiзняються числом обчислень на кожному крощ aдaптaцii. Одним iз нaйбiльш поширених багатокро-кових алгоршмв aдaптaцii е метод найменших квадра^в (МНК) або рекурентний метод найменших квaдрaтiв (РМНК). Однак цi алгоритми адаптаци вимагають великого обсягу експериментальних даних. Широке застосування в АСУ отримали однокроковi алгоритми. Нaйбiльш поширеними з однокрокових aлгоритмiв е алгоритм стохaстичноi aпроксимaцii (АСА) i алгоритм послщовного навчання АПО (алгоритм Качмажа). Результати застосування згаданих вище методiв aдaптaцii стосовно до математичних моделей АСУ ТЛС опи-саш в роботi [3].
Як уже згадувалося, у процеа автоматичного розрахунку управлшь режимом обти-снень використовуються математичш моделi основних пaрaметрiв прокатки, що забезпе-чують необхiдну точнють заданих значень вихiдних координат об'екта автоматизаци. При цьому отримання високих точностних характеристик пов'язане з жорсткютю вимог до яко-
сти технолопчно! шформацп, ускладненням моделей i процедур !х адаптацп. У свою чергу, допустима похибка в отриманш заданих координат стану об'екта залежить вщ значимости конкретного параметра в технолопчному процесi. Так, математичнi моделi зусилля прокатки i деформацп клiтi е основними для розрахунку управлшь, якi обумовлюють заданi гео-метричнi розмiри листа, i вщповщно повиннi забезпечувати достатню точнiсть розрахунку. До моделей розрахунку величин граничних обтиснень пред'являються шш^ бiльш низью вимоги. В [2] наведена оцшка впливу точностi математичних моделей рiзних параметрiв на вiдхилення останнiх вщ заданих значень i !х значимють у дотриманнi основних вимог до АСУ ТП ТЛС. Вимоги до точности математичних моделей параметрiв прокатки для АСУ ТП товстолистових сташв представленi в [11].
Оскiльки в варiантi математичного забезпечення для початково! стадп освоення АСУ ТП вщсутня вимога розрахунку управлiнь щодо першо! заготовки, для прогнозування застосовують математичш моделi, якi використовують iнформацiю про технолопчш пара-метри прокатаних рашше заготовок i поточно! заготовки.
Математична модель зусилля прокатки для початково! стадп впровадження АСУ ТП повинна характеризуватися такими ознаками:
• можливютю експлуатацп без попереднього накопичення та обробки статистичних даних для формування модели
• гнучкiстю настройки моделi до реальних параметрiв конкретно! смуги при забез-печеннi задано! точности прогнозу.
Цим характеристикам задовольняе модель зусилля прокатки, отримана у виглядi рекурентного стввщношення, що зв'язуе параметри прогнозованого пропуску заготовки, що прокатуеться, як з параметрами реалiзованих пропусюв ще! ж заготовки, так i з параметрами вiдповiдних пропусюв прокатано! ранiше (базово!) заготовки з тсе! ж партп [3, 12].
6. Висновки
Описаш вище пщходи до автоматичного управлiння режимами прокатки на ТЛС були ви-користаш при розробцi математичного забезпечення ряду впроваджених в експлуатащю АСУ ТП ТЛС, у тому чист стана 2250 Алчевського меткомбшату, стана 3600 меткомбша-ту «Азовсталь» i стана 3600 Бхшайского метзаводу, стана 5000 ВО «1жорський завод», листового стана 1500 метзаводу «Серп i Молот ».
Цi системи характеризуються сучасним рiвнем автоматизацп технологiчного проце-су i високою ефективнiстю !х використання.
Аналiзуючи результати впровадження АСУ ТП на ТЛС, можна вщзначити основш показники ефективностi автоматизацi!:
• пщвищення якостi прокату, перш за все, за рахунок скорочення допусюв на геоме-тричнi розмiри листив;
• економiя металу;
• економiя енергоресурсiв;
• пiдвищення темпу прокатки;
• зниження аваршности та пщвищення довговiчностi обладнання;
• полегшення роботи експлуатацшного персоналу.
Досвiд експлуатацi! АСУ ТП прокатки на товстолистових станах пщтвердив актуа-льнiсть i ефектившсть робiт по автоматизацi!. В умовах штенсифшацп виробництва авто-матизоване управлшня дозволяе стабiльно вести процес прокатки з оптимальним викорис-танням наявних ресурав.
СПИСОК ДЖЕРЕЛ
1. Грабовский Г.Г., Иевлев Н.Г., Корбут В.Б., Бутко В.Г. Основные принципы построения и опыт внедрения АСУ толстолистовыми прокатными станами. Интернет-издание «Metaljoumal», 2014.
Март. URL: https://www.metaljournal.com.ua/main-principals-of-design-and-integration-experience-of-Automatic-Control-Svstem-bv-plate-mills/.
2. Луговской В.М. Алгоритмы системы автоматизации листовых станов. М.: Металлургия, 1974. 320 с.
3. Иевлев Н.Г., Грабовский Г.Г. Математические модели и алгоритмы управления в АСУ ТП толстолистовых прокатных станов. К.: Техшка, 2001. 248 с.
4. Иевлев Н.Г. Стратегии автоматического управления режимами прокатки на толстолистовых прокатных станах. Автоматизация виробничих процеав. 2007. № 1 (24). С. 111-123.
5. Иевлев Н.Г. Математические модели плоскостности толстолистового проката применительно к АСУ ТП. Математичн машини i системи. 2018. № 1. С. 67-77.
6. 1евлев М.Г., Грабовський Г.Г. Теоретичш та експериментальш дослщження математичних моделей площинносп товстолистового прокату. Науково-техтчна тформащя. 2016. № 1 (67). С. 54-62.
7. Твардовский В.П., Ганчич Г.Г., Иевлев Н.Г. и др. Математическое обеспечение АСУТП ТЛС первоочередного внедрения. Автоматизация листовых прокатных станов. К.: Институт автоматики, 1983. С.42-49.
8. Иевлев Н.Г. Автоматическое управление формообразованием листа в плане на реверсивном стане горячей прокатки.Математичн машини i системи. 2019. № 3. С. 111-119.
9. Иевлев Н.Г. Математические модели в автоматизированных системах управления режимами обжатий на толстолистовых станах. Математичш машини i системи. 2017. № 4. С. 112-119.
10. 1евлев М.Г., Грабовський Г.Г. Математичш моделi деформаци клт для АСУ ТП товстолисто-вих прокатних сташв. Математичн машини i системи. 2020. № 3. С. 87-92.
11. Иевлев Н.Г. Анализ требований к точности математических моделей параметров прокатки для АСУ ТП толстолистовых станов. Математичн машини i системи. 2018. № 4. С. 56-68.
12. Твардовский В.П., Иевлев Н.Г., Полещук В.В. и др. Прогнозирование усилия прокатки в алгоритмах автоматического управления режимами прокатки на толстолистовых станах. Вопросы авиационной науки и техники. Технология легких сплавов. 1986. Вып. 3. С. 65-68.
Стаття надтшла до редакцп 16.11.2020
