CC BY
25
УДК 666.3.187
МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ПРОЦЕСУ ВИПАЛУ КЕРАМ1ЧНО1 ПЛИТКИ
Л. I. Чумак к. т. н., доц.; I. В. Лавренюк, ст. викл.; К. О. Шр\чек, студ.
Вступ. Процеси теплово! обробки в бущвельнш шдустри мають велике значения для якост готово! продукцп, економши виробиицтва. Одшею з иайважливiших операцiй у технологи виробиицтва керамiчно! плитки е випал, який займае до 50% тривалосп виробиичого циклу. Пiдвищеиия якостi продукцп за рахуиок удосконалення техиологiчиого процесу i режиму випалу - одне з основних завдань у цш галузi [2].
Мета. Розробити i провести дослiджеиия математично! моделi, враховуючи дииамiку теплового процесу для визначення параметрiв устаткування i рацiонального закону регулювання температури, що дозволить пщвищити якiсть керамiчно! плитки та зменшити енергоемнiсть.
Завдання. У зв'язку з вищенаведеним провести дослiдження математично! моделi з використанням сучасних iнформацiйних технологш, визначити динамiчнi параметри системи для ошташзаци процесу регулювання випалу.
Виклад основного матерiалу. Аналiтичний метод дослщження об'екта управлiння (ОУ), що базуеться на використанш загальних фiзичних закошв, якi описують вiдповiднi процеси, включае наступнi етапи:
• визначення впливу на об'ект, вхщш й вихщш величини;
• побудова моделi;
• аналiз прийнятих допущень;
• знаходження коефiцiентiв i складання передатно! функци.
Модель об'екта керування може бути знайдена на пiдставi аналiзу фiзичних законiв. В основi всього цього лежить
застосування методу малих вщхилень, сутнiсть якого зводиться до наступного. Змшним параметрам рiвняння балансу дають малi збiльшення. Потiм з отриманого рiвняння вiднiмають вихщне й результат дшять на збiльшення часу ?1 > 0. Знайдене вiдношення й буде являти собою математичну модель об'екта [1]. Рiвняння теплового балансу для повпря щiлинно! печi мае вигляд:
01 - 02 + - 04 = 0, (1)
де 02, 03 - тепловий потiк, що вiдповiдно надходить у пiч з пальниюв, що йде з повiтрям (через вентилящю); 04 -втрати теплоти через огорожу.
Слiд зазначити, що в цьому випадку потоки 02 - керуючi, а 03, 04 - збурювальнi впливи на об'ект. Регулюванною величиною е температура повггря. Завдання дослiдження полягае у встановленш залежиостi температури вщ змiни вхiдних величин (керуючих i збурювальних) [1].
У розглянутому випадку основним фiзичним законом, що зв'язуе залежшсть температури в об'ектi вщ керуючих впливiв i збурвальних впливiв е закон збереження енергi!, згщно з яким можна записати для об'екта в наступному виглядк
¿9
ст~Т = ^ &
ш 1=1 , (2)
де с - теплоемшсть речовини; т - маса речовини в об'емц т - температура речовини; Qi -тепловi потоки, що
впливають на речовину [1].
Необхщно вiдзначити, що шч складаеться iз двох фiзичних тiл: повiтря й огорожi, теплофiзичнi властивостi яких рiзко вiдрiзняються мiж собою. Тодi теплообмiн мiж повпрям усерединi печi й зовнiшнiм середовищем запишеться системою рiвнянь у вщхиленнях:
сптп ^ = AQ1 -AQ2 - Q4 аг .
согтог ^ = AQ4 -AQ5
ат , (3)
де сп, сог - питомi теплоемностi повпря й огорожi; тп, тог - маси повпря й огорож; ??п ??ог - вiдхилення температур повiтря й огорож вiд розрахункових у сталому режимi; ?0Ь ?02, ?04, ?05 - вiдхилення вiд розрахункових значень теплових потокiв вiдповiдно iз поступаючим у пiч повiтрям, що надходить у шч через вентилящю, вщ повiтря усерединi печi до огорож й вiд огорожi до зовшшнього повiтря [1].
Слiд зазначити, що, оскшьки тепловидiлення печi прийняте постiйним, складова теплових потокiв ?05 = 0 i тому в систему рiвнянь вона не ввшшла.
Система рiвнянь (3) описуе дослщжуваний об'ект iз деякою iдеалiзацiею. При складанш рiвнянь прийнятi такi допущення: шч розглядаеться як лiнiйний об'ект iз зосередженими параметрами; щiльнiсть пов^я не залежить вiд температури й тиску усередиш печi; час перемщення повiтря усерединi печi не враховуеться; тепловидiлення печi прийняте постiйним.
Ощнка впливу прийнятих допущень на результати аналiзу показуе, що помилки, яю виникають, не виходять за меж1 припустимих при iнженерних розрахунках теплоенергетичних процесiв.
Для виводу рiвнянь динамши об'екта необхiдно в систему рiвнянь (3) замiсть теплових потоюв пщставити !х значення, вираженi через питомi теплоемностi, маси, перепади температур, площi поверхонь теплопередачi й коефiцiент теплообмiну:
?
с m _ Fa Ш ^e ) - Fa (Лe -Лe )
Ог Ог i j Ог вн \ в Ог S Ог ЗОвн \ Ог ЗОвн /
dt (4)
де ?шпп, ?швп - збiльшения маси годавашго й внyтрiшньoгo пoвiтря, кг/с; For - плoща oгoрoжi, м2; á^, áз0ви - кoефiцiенти теплooбмiнy на внутршшх i зoвнiшнiх пoверхиях oгoрoжi, Вт/(м2 С); ??з0ви, ??в, ??0г - збiльшення температури зoвнiшньoгo й внутршнь0г0 пoвiтря й 0гор0ж1, ОС; ?пп, ?в ?30вн - температури вiдпoвiднo п0даван0г0, внyтрiшньoгo й З0вшшнь0г0 пoвiтря [1].
З 0гляду на ?швп = ?шпв, спр0щен0 перше рiвняння системи (4):
з як0г0
с m —^_с Лш (e -2e +e )-f a ш -лe )
п п i. п вп\ пв в ЗОвн ' Gг ЗОвн\ в ог /
dt
с ш с Лш (e -2e +e )
лe _ п п с + лe п_вп у пв_в_зGвн /
Gг Fa в Fa
Gг вн Gг вн
Значення ??0г пiдставимo в друге рiвняння системи (3) i тсля перетв0рень 0держим0:
с m с m d2Лe с m a + с m (a +a ) dЛe
ог ог п п в , ог ог вн п п^^вн ЗОвн J в
ог ог п п
-2 a „. ^2 ог*~
F œa a dt F a a dt
°0 вн ЗОвн Ог вн нар
+лe в„ _
m(a +a )(e - 2e +e )
V вн нар /V пв в ЗGвн /
F a a
± G^ вн ЗGвH
с m dЛш
+ Лш
ог ог
---h ЛШ
вп
F (a +a ) dt
Ог^^вн ЗОвн /
+лe,
(5)
(б)
(7)
У канoнiчнiй фoрмi рiвияния динамши печi мае вигляд:
2 d лe dлe d.Лш
T¡ —^+T1 -f- + лe в _ k(T2 —+ Лш вп )+e зGвн
dt dt dt , (8)
де
2 с с Ш Ш
т-г 2 _ ог п ог п
T0 ~ гг
F a a
Gг вн ЗGвH
с ш a + с ш a + с ш a
гр _ ог ог вн п ^^вн в в ЗОвн
T1 ~
T_
2
F a a
Gг вн ЗGвH
F (a + a )
G^ ^ вн ЗGвH / •
с (a +a )(e -2e +e )
jr. _ п У вн ЗОвн /У пв в ЗGвH /
F a a
Gг вн ЗGвH
Передатна функщя щiлиннoï печi за керуючим вплив0м:
. (9)
Числoвi значення кoефiцiентiв, щ0 вх0дять y передатну фyнкцiю, визначаем0 з наступних параметрiв щiлиннoï печi:
Vn = 20,7 м3 сог = 0,88 кдж/кг ОС
Voz = 505,2 м3 сп = 1,005 кдж/кг ОС
Шп = 0,011 кг Fgz = 63,7 м2
Ьв = 2000 Вт/м2 0С ?„ = 1050 ОС
ЬЗОвн = 2000 Вт/м2 0С ?пв = 1300 ОС
шог = 34602,57 кг ?ЗОвн = 20 ОС
У резyльтатi рoзрахyнкiв за наведеними ф0рмулами вих0дить:
Передатна функщя щiлиннoï печi - 06'екта регулювання (ОР) :
с Ш
ог ог
Кожна система автоматичного регулювання (САР) складаеться з регулятора та об'екта управлшня (ОУ). Критерiем для правильного вибору закону регулювання може служити значення вщношення часу чистого запiзнення об'екта до його
постшно! часу ^ ^Т . Якщо це вщношення менше 0,2, то обирають регулятор позицiйно! дi!; при значенш вiдношення
бiльше 1, - iмпульсного типу, якщо ж 0,2< т /Т <1, то обирають регулятор безперервно! ди. Оскiльки в нашому випадку Т приблизно дорiвнюе 30% вiд т, то обираемо регулятор безперервно! ди.
Для виконання оптимiзацi! системи регулювання процесом випалу керамiчних виробiв, розглянуто! в [3; 4; 6], було розроблено структурну схему системи.
Розрахунок динамiчних параме^в системи з подальшим !х моделюванням виконано за допомогою прикладно! програми 8тиНпк пакета моделювання МайаЬ 6.5.
Рис. 1. Структурна схема САР випалу керам1чног плитки: ПП - тдсилювач потужност1, пускач; ВМ - виконавчий механизм, МЭО; Р - регулятор, комп 'ютер; РО -регулювальний орган, заслтка; ОР - об 'ектрегулювання, щ1линна шч; ДТ - датчик температури, термопара; ДГ - датчик якост1 глазур1
Розрахунок динамiчних параметрiв датчиюв виконано згщно з !х технолопчними параметрами [1; 5]. Передатна функщя датчика температури :
к
ш = -
ДТ
Т * р +1!
Хвых 5 _ В .
к =-=-= 0,005(—);
Хвх 1000
С0
(10)
Т = 60(с);
ш =
ДТ
0,005 60 * р + 1'
(11)
Передатна функщя датчика якост глазурк
I
к = — =-
Я 1000
20 = 0,02(—);
мл
(12)
Т = 10(с);
(13)
(14)
Передатна функцiя виконавчого механiзму:
Рис. 2. Модель САР випалу керам^чног плитки в Matlab
Пускач показано у виглящ блоку лопки з тдсилювачем. Регулятор показано на cxeMi блоком PID-Controller.
V, В
t, c
Рис. 3. Перехгдний процес системи до оптим1зацИ
V, В
t, c
Рис. 4. Перехгдний процес системи тсля оптимгзацИ
V, В
Рис. 5. Перехгдний процес системи тсля оптимгзацИ за допомогою блоку ЫСБ
Висновки. У результат виконання математичного моделювання знайдено передатну функщю системи автоматизованого регулювання процесу випалу керамiчноl плитки, побудовано перехiдний процес. За допомогою програми МаАаЬ та блоку N00 проведено оптимiзацiю системи, зменшено час регулювання з 142 до 101 секунди. Це дозволить полшшити якiсть регулювання процесу випалу, зменшити витрати теплоносiя.
ВИКОРИСТАН1 ДЖЕРЕЛА:
1. Мартыненко И. И., Лысенко В. Ф. Проектирование систем автоматики. - М.: Агропроиздат, 1990. - 243 с.
2. Ралко А. В., Крупа А. А. Тепловые процессы в технологии силикатов. - К., Вища школа, 1986. - 232 с.
3. Авторское свидетельство № 857074 «Способ автоматического регулирования процесса обжига керамических изделий». Кубанцев В. И. та Тарасов А. К. Бюлетень изобретений № 2. - М., «ВНИИПИ», 1981.
4. Чумак Л. I, Лавренюк I. В., Кiрiчек К. О. Автоматизоване регулювання процесу випалу керамiчноl плитки в щшиннш печi //Вюник ПДАБА. - Д.: ПДАБА, 2008 - № 1-2. - С. 69-72.
5. Кочетов В. С., Марченко А. А. Автоматизация производственных процессов и АСУТП промышленных строительных материалов /Учеб. для техникумов, 2-е изд., перераб. и доп. - Л: Стройиздат, 1981. - 456 с.
6. Бейко И. В., Бублик Б. М. Методы и алгоритмы задач оптимизации. - К.: Вища школа, 1983. - 512 с.
УДК 666. 3.187
Математичне моделювання процесу випалу керамiчноT плитки /Л. I. Чумак, I. В. Лавренюк, К. О. Кiрiчек //Вкник Придншровськот державнот академп будiвництва та архггектури. - Дншропетровськ: ПДАБА, 2008. - № 11. - С. 35-41. - рис. 5. - Библиогр.: (6 назв.).
Наведено результати дослщжень математично! моделi процесу випалу керамiчноl плитки, з урахуванням динамши теплового процесу для визначення параме^в устаткування i рацюнального закону регулювання температури.
