CC BY
8
УДК 64.002.5
©
Пасемко В.В., шженер-мехашк , Ванкевич П.1., к. т. н., доцент Лье1еський нащональний ушеерситет еетеринарног медицины та бютехнологт
¡мет С.З. Гжицького 1ваник С.Г., к. ф.-м. н., доцент Лье1еський нащональний аграрний ушеерситет
МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ РОЗРАХУНКУ ТЕРМОКОНТАКТНИХ
ПАРАМЕТР1В ПРИСТРОЮ ДЛЯ ПОДР1БНЕННЯ СИПКИХ
МАТЕР1АЛ1В
Викладено деякг теоретичш аспекти щодо еиечення термоконтактних фактор1е з метою ощнки технологгчног ефектиеност1 подргбнюеальних машин на ргзних етапах роботи.
Ключовi слова: теплообмщ подргбнюеальш машини, сипю матер1али, модель, контактний тиск.
Вступ. Роторш подр1бнювальш машини знаходять широке застосування в харчовш, переробнш та х1м1чнш промисловост стосовно подр1бнення вщповщних компонент1в. Дробильна камера, в якш вщбуваеться основний процес розпаду продукт1в на др1бш елементи, мають деку на внутршнш поверхш. Залежно вщ типу машини, И функцюнального призначення, дека може бути гладкою або шорсткою (рифленою, ребристою, зубчатою).
Аналiз останшх дослвджень 1 публжацш, в яких започатковано розв'язання дано!* проблеми. Подр1бнення твердих сипких матер1ал1в здшснюеться переважно деформуванням аж до стади руйнування \ утворення нових тш з бшьшою сумарною площею поверхонь. Опису вщповщних процеав, що мають мюце при цьому, а також конструктивних особливостей машин \ мехашзм1в, моделей !х функщонування здшснено у працях [1,2].
Ф1зико-мехашчний стан поверхонь елемент1в подр1бнювальних машин визначаеться поведшкою матер1ал1в контактуючих поверхонь, як працюють в умовах терм1чно! нестшкост фрикцшного контакту \ шорсткютю робочих поверхонь [3]. Виникаюч1 при цьому град1енти температур, коефщенти концентраци напружень, впливають на тертя, зносостшкють, спрацьовування, а тому на працездатшсть { тривалють експлуатацп конструкций
Постановка завдання. Актуальним завданням е створення розрахункових методик ощнки технолопчно! ефективност конструкцш, вузл1в тертя подр1бнювальних машин, як1 можна використовувати на стади проектування { в подальшш експлуатацп.
Виклад основного матерiалу. Реальш поверхш деталей машин мають вщхилення вщ правильно! (гладко!) геометрично! форми у вигляд1 квазшерюдичних вистутв та впадин, що утворюють хвилястють [3-5]. Дшянки фактичного контакту, розташоваш на вершинах хвиль, утворюють контурну
© Пасемко В.В., Ванкевич П.1., 1ваник е.Г., 2009
203
площу контакту, яка значно впливае на таю характеристики як фактична площа контакту, зближення, розмiр дшянок з^кнення, тощо. Експериментальнi та теоретичш дослiдження [6] показали, що контурна дшянка контакту шорстко! поверхнi з гладкою завжди бiльша тае!, яку передбачае теорiя Герца, причому розходження тим бшьше, чим менше навантаження i бiльша шорсткiсть робочо! поверхш. М.А. Коротков розрахував величину контурно! дшянки контакту i встановив, що закон розпод^ тиску е подiбним до герцiвського (квазiгерцiвський) i мае вигляд [5,7,8]
Р(г) = Рр
1 -
Г V
г
V ар)
Р(1+р) - (1)
Рр = 2 ' Г - аР . (1)
к ар
В спiввiдношеннi (1) г - радiальна складова цилшдрично! системи координат (г, г) з вшсю 2 , направленою в середину криволшшно! поверхнi; ар
- радiус дiлянки контакту; р - параметр, що характеризуе шорстюсть поверхнi [4,5]; Р - притискальна сила.
В загальному випадку значення параметра шороховатост i радiуса контурно! дшянки контакту не е довшьними величинами, а пов'язаш мiж собою системою трансцендентних рiвнянь, коефiцiенти яких залежать вiд характеристик топографi! сферично! поверхнi. Цi системи у випадку нормального закону розпод^ мiкронерiвностi або у випадку задання параметрiв опорно! криво! профшя [4] наведено в працях [5]. Отже, радiус контурно! дшянки контакту визначаеться iз спiввiдношень
ар 11
= С(р),т-р--
а1/2
де
О(р) =
/ 2 2 ^
3 (1- р) {02 (р) + ар[Оз (Р) - О1 (р)]} , О (р) = (1 + р)В| 1 + р,2 3к(1 -ар) V 2,
02(р) = ^(1 + р)(1 + 2р)вГ1 + р,1), Оз(р) = 1(1 + р) В2 [1 + р 1], а = ■ 2
4 V 2) к V 2) 2ш +1
ш = 2 або 3 (залежно вiд способу обробки поверхш), а1/2 - радiус дiлянки контакту, розрахований при герцiвському тиску; В(^, - бета-функцiя [9].
Залежшсть ар / а1/2 вщ величини параметра р показано на рис. 1. Як свщчать даш експериментiв, значення р збiльшуеться iз зменшенням навантаження i класу шорсткост робочих контактуючих поверхонь. При цьому розрiзняють два види трибоз'еднань: по площиш i по криволiнiйнiй поверхш. До першого виду, який характеризуеться великими значеннями р , вщносяться, зокрема, фрикцiйнi елементи дискових гальм, муфти зчеплення. Як видно з графжа на рис. 1, розрахунок контурно! площi за формулою Герца в цьому
р
204
випадку вносить значну похибку. Для другого виду трибоз'еднань, до якого вщносяться тдшипники ковзання I кочення, кулачков1 мехашзми, а також можна вщнести робоч1 органи роторних подр1бнювальних машин, характерними е значш тиски (на 2-3 порядки бшьш1, шж т1, яю виникають в трибоз'еднаннях першого типу) 1, отже, значення Р = 0,5 .
1,5 Рис. 1
Згщно прийнятих припущень щодо процеав тертя в област дотику двох шорстких поверхонь штенсившсть теплового потоку, що йде в нерухому деку через контурну дшянку контакту рад1уса ар, р1вна питомш потужност сил
тертя
д(г ) = )Н (ар- г ), (2)
де / - коефщент тертя; V - швидюсть ковзання; Н (£) =
1, £> 1, 1/2, £ = 0, -0, £ < 0
одинична функщя Гевкайда [9].
Оскшьки приймаемо, що рад1ус дшянки контакту ар е значно меншим за
рад1ус Я дробильно! камери, то деку моделюемо натвобмеженим тшом.
Нестащонарний розподш температури Т (г, г, ^), зумовлений генеруванням теплоти, що формуе потш тепла в дробильнш камер1 при перемелюванш I подр1бненш сипучих речовин, будемо визначати з р1вняння теплопровщност [10] при початковш умов1
4=, = Т (г, г ) 205
та граничнш yMOBi виду
K ^ = q(r)И(ар - r)при z = 0. (3)
о z
У залежностi (3) позначено: K - коефщент теплопровiдностi; t - час. Подальший аналiз термоконтактних процесiв, що мають мiсце в робочих органах подрiбнювальних машин, здiйснюeться на основi розв'язку краево! задачi теплопровiдностi.
Висновки i перспективи подальших дослщжень за проблемою. Викладено деякi аспекти щодо побудови математично! моделi вивчення термомехашчних процесiв, що мають мiсце на дшянках (фактичнiй, контурнiй та номшальнш) контакту елементiв подрiбнювальних машин в робочому режимi. Запропоновано вибирати закон розпод^ тиску на нерухому деку у кваз^ерщвському наближеннi, що дае змогу врахувати криволiнiйнiсть i шороховатють поверхнi, на якiй вiдбуваеться процес подрiбнення сипучих складових певного продукту технолопчно! переробки. Перспективи подальших дослщжень полягають у вивченнi взаемовпливу фрикцшного нагрiвання, зношування i спрацьовування на розмiри дiлянки контакту i подальша розробка передумов для оцiнки технолопчно! ефективност подрiбнювальних машин.
Лiтература
1. Гинсбург И.Е. Технологи крупяного производства. - М.: Колос, 1981.
- 164 с.
2. Егоров Г.А., Мельников Е.М., Максимчук Б.И. Технология муки, крупы и комбикормов. - М.: Колос, 1984. - 376 с.
3. Андрейкив А.Е., Чернец М.В. Оценка контактного взаимодействия трущихся деталей машин /АН УССР. Физ.-мех. ин-т им. Г.В.Карпенко. - Киев: Наук. думка, 1991. - 154 с.
4. Демкин Н.Б. Контактирование шероховатых поверхностей. - М.: Наука, 1994. - 228 с.
5. Коротков М.А. Влияние шероховатости на формирование единичной контурной площадки контакта //Вопр. механики. - Калинин. - 1972. - Вып. 15(13). - С.163-177.
6. Джонсон К. Механика контактного взаимодействия.- М.: Мир, 1989. -
510 с.
7. Greenwood J.A., Tripp J.H. The elastic contact of rough spheres //ASME. J. of Appl. Mech. - 1967. - V. 34, N 1. - P.153-159.
8. Hughes B.D., White L.R. Analytic approximations for the elastic contact of rouge sphere //ASME. J. of Appl. Mech. - 1980. - V. 47, N 1. - P.194-196.
9. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. - М.: Наука, 1975. - 832 с.
10. Лыков А.В. Теория теплопроводности. - М.: Высшая школа, 1967. -
598 с.
206
Summary
V.V. Pasemko, P.I. Vankevytch, E.G. Ivanyk
MATHEMATICAL MODEL CALCULATION OF THE THERMOCONTACTING PARAMETERS FOR SHREDDING LOOSE
MATERIALS
The some theoretical aspects investigated of the thermocontacting factors with aim estimate of the technological effective of the crush machines in the various work period.
Cmammx nadwrnna do peda^ii 17.03.2009
207
