CC BY
15
Науковий вісник, 2001, вип. 11.2
УДК 66. 045 Проф. З.Ю. Мазяк, д.пин.; доц. ІМ. Ільків, к.т.н.;
доц. О.М. Креховецький, к.т.н. - НУ "Львівська політехніка "
МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ ПРОЦЕСУ ЗВ'ЯЗАНОГО ТЕПЛОМАСООБМІНУ ПРИ КОНВЕКТИВНОМУ ВИСУШУВАННІ
ДЕРЕВИНИ
Дослідження числовим методом процесу конвективного висушування деревини у формі бруска при змінних режимах на основі математичної моделі зв'язаного тепломасообміну.
Prof. Z. Mazyak, doc. I. Ilkyv, doc. O. Krehovetsky-NU "Lvivs'ka Politekhnika"
Mathematical model of conected heat - mass - changing during convective
drying of wooding
Investigating by digital method process of convective drying of wood in the formed shape in the variable regimes by the mathematic model connected heat-mass exchange.
Під час конвективного висушування вологий матеріал контактує з гарячим газовим середовищем, отримує від нього тепло, яке витрачається на нагрівання матеріалу і випаровування вологи. Таким чином зміна агрегатного стану маси вологи впливає на формування температурного поля в матеріалі. Характер температурного поля в свою чергу визначає термодифузійний потік вологи, який часто є гальмом при русі вологи в напрямі до поверхні твердого пористого матеріалу, яким і є деревина, за рахунок дифузії.
Такий взаємозумовлений вплив можливо кількісно оцінити з допомогою системи диференціальних рівнянь тепломасопереносу [1], яка для матеріалу у формі бруска записується так:
dt дх~ат
ди *=*-
Ґх2.
,2Л
Л эт
дх2 ду2
(д2и д2и
дх2 + 2
&±dU
С дх
¥
+ атЬ
ЭУ
Эх2 ду2 у
О)
В деяких випадках доцільно проводити процес висушування з використанням методу теплових хвиль [2]. При цьому зміна температури газового середовища tc може оцінюватися з допомогою залежності згідно з законом простого гармонійного коливання
tc=t4+At- Cos2nvx (2)
де: ty - температура заданого рівня центра, град; At - половина амплітуди, град;
V - частота коливання, 1/с; т - час, с.
Застосування такого режиму висушування деревини дозволяє інтенсифікувати внутрішній масоперенос, який визначає швидкість процесу в цілому. Для цього систему (1) необхідно доповнити відповідними крайовими умовами. Початкові умови
t\x=0 =t0= const; |т=0 =U0= const; (3)
Умови симетрії
Тепломасообмінні процеси і прогресивні технології деревообробки
79
Український державний лісотехнічний університет
dU _ dU _dt _дt
Эх Її о 1 ^1 у. 0 дх II о 1 ^1 у=0
= 0.
Граничні умови:
а) вологий стан на поверхні
Я-^(і-ф) = -«тРо
*0 +8.га
З* )x=R,
дх Л=
x=Rj
a(t4 + At • Cos2jzvx) = Аі|М + (і - e)rcBPs (l - ер)
Эх
б) гігроскопічний стан на поверхні
К-ф-ир)=-а„
диЛ
дх Л=л(
+ 8|^
dxJx=R
a (t + At • CosItzvt)=A,
ar
Эх Jv_
-(1 -z)rcKR,{w-Up)
(4)
(5)
(6)
w
1 R\R2
^2 0 0
де: і - приймає значення 1 або 2, відповідно до якого проводяться розрахунки по висоті та ширині бруска, тобто при Rx і R2; а - коефіцієнт тепловіддачі; А - коефіцієнт тепловпровідності; ат - коефіцієнт вологопровідності; В - коефіцієнт випаровування; Ps - пружність насиченої водяної пари при температурі поверхні матеріалу; 5 - коефіцієнт термодифузії; К - коефіцієнт швидкості сушіння; W -середній по об’єму вологовміст матеріалу; аТ - коефіцієнт температуропровідності; х, у - поточні лінійні розміри бруска; Uр - рівноважний вологовміст бруска.
Для того, щоб було можливо розв’язати системи диференціальних рівнянь числовим способом з допомогою обчислювальної техніки її було замінено еквівалентними рівняннями в кінцевих різницях [3, 4]. В результаті заміни система рівнянь тепломасопереносу для бруска набула такого вигляду:
h,j,k+l ^i,j,k
—^= а7
І 7
UjJMl Uj,j,k
^і-1 ,i,k 2tijk+ti+ijk ti,i-\,k 2tijk+tij. ^
i,j+l,k
h2
ггс ut
,j,k+1 Uj,j,k
C I
Uj-\,j,k ~ 2Ujjfk + Uj+ij,k | Ujj-i,k ~ Wjj,k + Uj,j+i,k
г - i t+ti
i—l,j,k li,j,k ~ 4+\,j,k , li,j-\,k li,j,k ~ 4,j+l,k
— It: • fr + t;
\
(7)
Початкова умова - перші лінійки матриць, що відповідають початковому моменту часу, заповнюються цифрами, які дорівнюють значенням констант t0 і U0.
80
Розробка сучасних технологій деревообробки
Умови симетрії
*0,7 Д “ *1,7Д U0Jk = Ulijjk
*/,0Д “ */,lД ^/,0Д = ^/ДД
Граничні умови: а) вологий стан
5-РДі-ф)
«Po
Un-l,j,k ~Un,j,k
^mPo^
*«-1,7'Д *n,j,k
(8)
(9)
4, + А/• Catfnv/*-Ь,м)=х/"-1,Мй /д,М+ (1 -є>-£5Т(і - ф);
б) гігроскопічний стан
TS'Tbljjr т т \ л п \,j,k n,j ,к о *w—1,/Д */?, /Д
^ = -^тРо---------^----------- ЯтРоЗ----^--------—
h h
(10)
<4 + At ■ Cos2nvlk- tnJ^k) = ^ + (j _ е>-дф - иp)
Середня вологість в матеріалі
л п m
w=—YLuuj-
‘ /=і У=1
(П)
Розрахунок наведеної вище моделі в кінцевих різницях проводився на комп'ютері за допомогою програми, в якій організовано резервування необхідних масивів, відкриття файлів вхідних і вихідних даних, ввід і друкування вхідних даних для їх контролю, організація процесу обчислень параметрів температури, вологості і середньої вологості, їх друкування у вигляді масивів чи графіків.
Оскільки процес сушіння деревини є досить тривалим, а для точності розрахунку параметрам, які відображають кількість секунд в одному кроці та віддаль між точками не можна присвоювати великих значень (дослідження показали, що вони, відповідно, повинні бути меншими 100 с та 2 мм), то для того, щоб отримати в процесі розрахунку середню вологість меншою 8 %, треба зробити більше 10000 кроків обчислень.
Стандартний опис масивів за температурою і вологістю (Т і U) для одного з варіантів розв'язку такої задачі набуде такого вигляду:
T(IM,JM, 10000), U(IM,JM, 10000) (12)
де: IMJM - кількість точок по горизонталі і вертикалі відповідно в матриці температури і вологості. Тому для спрощення та прискорення вирішення цієї задачі було замінено масиви (12) через одновимірні масиви: T(IND), U(IND)
Пошук загального одновимірного індексу проводився за такою схемою: IND = IM(j-\)+i
Після завершення головної програми всі вхідні, проміжні та вихідні дані знаходяться у вихідному файлі. При необхідності їх можна роздрукувати.
Тепломасообмінні процеси і прогресивні технології деревообробки
81
Український державний лісотехнічний університет
Література
1. Лыков А.В., Михайлов Ю.А. Теория тепло и массопереноса. -М.: Теплоэнергоиздат, 1963.-535 с.
2. Мазяк З.Ю. Тепло и массоперенос в пористых телах при переменных потенциалах в среде. - К.: Вища школа, 1979. - 120 с.
3. Коллац Л.Н. Численные методы решения дифференциальных уравнений. -М.: Инлит, 1983.-459 с.
4. Михайлов М.Д. Обобщенное решение задач тепло и массопреноса. В кн.: Математические и физические вопросы теломассообмена. - Минск: ИТМО, 1973, - С. 135.
УДК 66,045 Інж, Б.М. Микичак; проф, Я.М. Ханик, д,т,н, - НУ "Львівська
політехніка"; доц. В.М. Гербей, к,т,н, - УкрДЛТУ
ІНТЕНСИФІКАЦІЯ ПРОЦЕСУ СУШІННЯ ЛИСТОВИХ ДЕРЕВИННИХ МАТЕРІАЛІВ
Наведена кінетика дослідження листових деревинних матеріалів і кінетичні коефіцієнти, які входять в рівняння, що дозволяє прогнозувати процеси сушіння в першому умовному періоді.
Eng, В. Mykychak; prof, Ya, Hanyk-NU "Lvivs'ka Politekhnika";
doc, V, Gerbey - USUFWT
Intensification the drying of wood in the formed shape
The kinetic of the investigation of the flat wooden materials and kinetic coefficients are presented.
Сушіння деревини і виробів із неї являє собою складну не тільки теплофізичну, але особливо технологічну проблему.
Якість висушуваної деревини у більшості випадків визначає собівартість кінцевої продукції і її якість, оскільки у багатьох випадках при існуючих методах сушіння значний відсоток сухої деревини не може бути використаний в подальшому виробництві. А враховуючи складність будови деревини, особливості зв'язку вологи з матеріалом розробити обґрунтовані режими сушіння з врахуванням внутрішнього вологоперенесення і зовнішнього масообміну є складною задачею [1].
Сушіння шпону, який широко використовується для виробництва меблів та інших виробів, є також складною технологічною і енергетичною проблемою. Найбільш поширені методи сушіння шпону - конвективний, кондуктивний, кон-вективно-кондуктивний, які характеризуються значними енергетичними затратами, низькою якістю висушеного матеріалу, громіздкістю і складністю сушильних агрегатів [21- Незважаючи на низьку газопроникність деревини [3] істотно зменшити енергетичні затрати і підвищувати якість висушуваного шпону, збільшити продуктивність сушильного обладнання можна при застосуванні більш ефективних методів і технологій сушіння. Одним з таких методів є метод фільтраційного сушіння, який широко використовується для зневоднення листових газопроникних капілярно-пористих і капілярно-пористих колоїдних матеріалів, суть якого полягає в тому, що теплоносій під дією перепаду тисків рухається через капіляри і канали газопроникного об'єкту [4]. Застосування фільтраційного методу сушіння обґрунтовується і структурою шпону, яка значно відрізняється від структури су-
82
Розробка сучасних технологій деревообробки
