CC BY
36
■а о
УДК 628.1+658.26+681.5
МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ ЕФЕКТИВНОГО ЗОНУВАННЯ
ВОДОПРОВ1ДНО1 МЕРЕЖ1 М1СТА
Розглядаються питання побудови математичног моде-л1 структури системи водо-постачання м1ста. Модель будуеться на принципах зону-вання водопровидног мереж1. Наведено приклад математичног модел1 ефективного мжце-вого зонування для ¡зольова-них в1дносно насосног станцп елементгв системи водопоста-чання. Запропонований тдх1д може бути застосовано як на стадИ проектування, так i при модифкащг управлтня системи водопостачання мкта. -□ □-
1. Вступ
Як зазначено в [1], вiрний з економiчноi точки зору розрахунок водопровiдноi мережi повинен враховува-ти взаемну залежшсть iх роботи з роботою насосних станцш та забезпечити економiчно оптимальне ршен-ня такого комплексу.
Оптимальшсть технологiчного ршення безпосе-редньо вливае як на формування витратноi складовоi тарифу, так i на прибуток комунального тдприемства [2-6]. Одним iз таких ршень е зонування водопровiд-них мереж.
Зонування водопровiдноi мережi може бути ви-кликано як техшчними, так i економiчними мiркуван-нями, тому, що воно дозволяе знижати тиск у трубах 1, таким чином, зменшуе енергiю, що витрачаеться на доставку води [1].
При проектуванш водопровiдноi мережi врахову-ються топографiчнi умови та етажшсть будинкiв. З часом змшюеться схема забудови мiста, об'еми спо-живання води, застосовуються новi технологи тощо. Модернiзацiя систем водопостачання може знизити недолжи вiд неефективного використання потужних насосних станцш.
2. Мета дослщження та постановка задачi
Мета дослщження полягае в розробцi математич-но1 моделi ефективно! структури водопровщно! мере-жi мiста, на базi яко! побудувати алгоритми режимiв роботи системи доставки i розподiлу води.
Для побудови тако! моделi передбачаеться засто-сувати принцип декомпозицii складно! системи водопостачання мiста (СВМ) на типовi елементи, а також схеми зонування водопроввдно! мережi.
П. I. Анп1логов
Кандидат технических наук, доцент Киевского национального университета строительства и архитектуры Начальник отдела геоинформационной системы Департамента информационного обеспечения и связи
ВАТ «АК «Киевводоканал» ул. Лейпцигская , 1А, г. Киев, Украина, 01015 Контактный тел.: 8—067—507—36—68 e-mail: panpi@rambler.ru
3. Структура системи водопостачання мшта
Структура СВМ залежить вщ плану мшта, мшцез-находження джерел води, рельефу та шших факторiв. Не дивлячись на рiзноманiтнiсть схем мереж водопостачання мшт, можливо вщокремити декшька типових елеменпв, з яких складаеться структура бшьшосп СВМ [7]. За основу класифжацп взято щльовий на-прямок роботи окремо'! насосно'! станцii (НС). У табл. 1 наведено можливi комбшацп впливу насосноi станцп на основш компоненти, з яких складаеться СВМ.
Таблиця 1.
№№ типу елементу НС постачае воду до
Зони мереж1 Резервуар1в НС наступно! зони
1. ¡зольована ш ш
2. загальна ш ш
3. ¡зольована так ш
4. загальна так ш
5. 1зольована так так
6. загальна так так
До останнього часу, при оперативному управлшш гiдравлiчний розрахунок СВМ за традицшними схемами на моделях потокорозпод^у не застосовувався. Це обумовлювалося складностями з отримання даних про фактичш i потрiбнi значення вузлових витрат у кожний момент часу, що в свою чергу визначалося техшчними засобами, зокрема рiвнем розвитку обчислювальноi техшки. У зв'язку з цим, для розрахунку оптимальних режимiв роботи НС використовуються узагальнеш математичш моделi [7], якi ввдображають залежнiсть напору i витрат води НС ввд тиску у характернш точцi мережi (точцi, що «диктуе»). Такi точки розташовують-ся або в кшцевш, або в найвищш точцi мережi.
Таким чином, у бшьшосп випадюв централiзо-вана структура СВМ передбачае у значнш кiлькостi дiлянок мережi надлишок тиску, наслiдком чого, е невиправдаш витрати електроенергii. З iншого боку, виршенням проблеми може бути зонування СВМ i комбiнування ii типових елементiв (табл. 1). Крiм того, будiвельнi норми [8] передбачають можлившть обладнання висотних будинкiв, або групи будинюв району мiсцевими насосними установками.
Задача полягае, так модифжувати структуру СВМ i схему ii управлiння, щоб мiнiмiзувати комплексний критерiй ощнки втрат електроенергii i штрафiв за не-доцiльне зменшення напорiв.
4. Математична модель ефективно! структури СВМ
У поабнику по проектуванню автоматизацп i дис-петчеризацп систем водопостачання [7] в якост кри-терж оптимальностi для режиму роботи водопроводу рекомендуеться використовувати наступний вираз:
I = I4 +12 +13 ^ min ,
(1)
де I - втрати води i електроенергii, якi викликанi надмiрними напорами у мережi, 12 - штрафи за невщ-повiдне постачання води користувачам, 13 - витрати на управлшня (пiдвищення витрат на електроенерпю при переключеннях насосiв, втрати енергп при дросе-люваннi напору засувками, тощо).
При проектуваннi СВМ, для ощнки економiчного ефекту ввд зонування системи подачi i розпод^у води у [1] пропонуеться використовувати загальш витрати енергii на тдйом води:
Е — Ер + Ej "Ь Е^,
(2)
де Ег- енергiя, яка витрачаеться на гарантовану доставку води до користувачiв, Ет- енергiя на транспортуван-ня (витрати на гiдравлiчнi опори у мереж^, Ев - втрати енергп ввд надмiрних проти потрiбних напорiв води.
Компонент Ев вказуе на оргашчний недолiк цен-тралiзованоi СВМ. В якостi показника ефективносп використання енергii у централiзованiй СВМ викори-стовуеться деяка величина ф:
Ч>
_ Ег +ЕТ _ ^ Ев
(3)
У цьому випадку, критерiем оптимальностi ефек-тивностi роботи СВМ е:
Е
Ф = 1—^-»тах
Е
(4)
Аналiзуючи вирази (1) та (4) можливо дшти вис-новку, що витрати I i Евмають одну ж i ту ж саму фiзичну суть, але Ев вщображае статичний характер обумовлений спроектованою структурою СВМ, а значення I може бути динамiчно змiнено в процес управлiння СВМ.
Проведемо аналiз впливу структури мережi СВМ на значення виразiв (1-4). Розглянемо СВМ як мно-жину зв'язних об'ектiв водопровiдноi мережi О [5]:
Vюi, юj ей: 0 = {(ю^ юj) |1 ф .Ъ юj )Ф0}, (5)
тут функщя y(rai,fflj) визначае множину вах можли-вих шляхiв з'еднання об'екпв ra¡ та rnj, а множина 0 ва пари об'екпв якi безпосередньо з'еднаних мiж собою. Визначимо числову функщю потоку вiд об'екту ra¡ до об'екту rnj:
р(ю„<Bj)>0| iФ j
(6)
Визначимо також двi множини Е(ю) та К(ю) по-тужнiстю е(ю) та к(ю) вiдповiдно:
УюеО: Е(ю) = |и|(и,ю)е0лр(и,ю)>0}, е(Ю) = |Е(Ю)| (7)
УюеО:К(ю)=|и|(ю,и)е0лр(и,и)>0}, к(ю) = |К(ю)| (8)
Множина Е (ю) об'еднуе всi об'екти що безпосередньо передують об'екту ю, а множина К(ю) об'еднуе всi об'екти що слщують за ю .
Слвд зазначити, що умова наявностi потоку мiж парою безпосередньо зв'язаних об'екпв у виразах (7-8) надае бшьш широкого змiсту поняттю зв'язностi об'екпв мережi.
Фiзичний зв'язок об'ектiв е лише достатньою умо-вою зв'язку, - необхщною умовою е наявшсть потоку мiж ними.
Наступнi аксюми декларують наявнiсть в мережi хоча б одного джерела (9) i хоча б одного стоку (10):
Зюе Q:e(ю) = 0 3rneQ: k (<в) = 0
(9) (10)
Множини вах джерел QS та всiх стокiв, або спо-живачiв - Qd визначаються наступним чином:
VrneQ: QS ={rn|e (<в) = 0} VrneQ: QD ={rn|k (rn) = 0}
(11) (12)
Вс iншi об'екти мережi СВМ необхщш для транс-портування води QX е доповненням множини QS U QD до множини Q :
QX = Q\(QSU QD)
(13)
Кожний об'ект типу стж юе QD характеризуеться необхщною кiлькiстю води Q(га) з напором H(rn) (розмiр H (ю) складаеться з вiдмiтки земл^ де роз-ташовано об'ект - z(ю), та висоти точки вщбору води споживачем - H (ю) ). Тодi для сумарних гарантова-них витрат енергп можливо записати:
Er=Er(nD)=XQ(»)H(ü))
(14)
В свою чергу, кожний об'ект юе QX характеризуеться втратами напору h(ю) та розрахунковими витратами води q(га). Вiдповiдно загальш витрати на транспортування:
ЕТ=ЕТ(ПХ)= Xq(«)b(<a) (15)
(ОЕПх
Для титв 1, 3, 5 (табл. 1) елеменпв СВМ, для яких вплив НС на мережу мае iзольований характер, виз-
начення надлишкових витрат енергп I та, ввдповщно Ев, дещо спрощуеться. Надлишок напорiв можливо визначити вiдносно максимального з необхщних на-nopiB у об'ектах множини QD :
5. Висновки
Hmax = max (H(ra))
(16)
Надлишки напорiв в стоках юе QD i оцiнка втрат енергп вщ надмiрних проти потрiбних напорiв води
E¿ мають значення:
AH(rn) = Hmax - H(rn) (17)
Ев =Ев(Пп)= X Q(«)AH(co) (18)
(¡к Qjj
Значення Ев лише оцiнюe абсолютне значення Ев = Е - Ег - Ет, в силу того, що це значення не враховуе втрати напорiв за напрямком транспортування до об'екпв - стокiв rae QD .
Припустимо, що вщома деяка функщя c(ra,h) -варткть облаштування i експлуатацii насосно! установки, яка б створювала додатковий натр h на об'eктi га. При цьому, щна за одиницю витрат на централь зовану подачу води НС до мережi СВМ складае C(E). Поставимо у стввщношення кожному об'екту юе QD деяку змiнну um - зниження напору який витрачае НС для задоволення потреб у напорi в об'ект га .
Розглянемо модель оптимiзацii структури СВМ шляхом локального, або мшцевого зонування.
X c(m,uJ+C
X Q(m)- max(H(m)-uj-H(m) + um ^ min (19)
H'(ra)> u<>0, VraeQm (20)
Критерш оптимiзацii (19) означав наступне. Не-обхiдно мiнiмiзувати загальну варткть експлуата-цii СВМ шляхом забезпечення додаткових напорiв в об'ектах стоках юе QD . Умова (20) вимагав вiд додаткових напорiв не перевищувати значень необхiдних висот у точщ вiдбору води споживачем - H (ю) . До моделi оптимiзацii необхiдно додати вирази (5-8), яю визначають iснуючу структуру мережi СВМ.
На практицi змшна um е дискретною i може при-ймати значення 0 або H (ю) .
:{0;Н(га)}
(21)
Тому задача (19-20,5-8) е комбшаторною i для 11 вирiшення можливо використовувати методи дискретного програмування у вщповщносп до складно-сп мережi СВМ та кiлькостi споживачiв.
Для дiючих СВМ абсолютно точне виршення за-дачi мiсцевого зонування е складною задачею. Засто-сування iмiтацiйного моделювання надае можливiсть отримувати ефективш варiанти рiшення цiеi задачь
Централiзована СВМ мае принциповий недолж, який полягае у вимушеному створеш надмiрних проти потрiбних напорiв води в бiльшостi точок мереж1, що в свою чергу приводе до необгрунтованих витрат енергii. Запропонована модель побудови ефективно'' моделi структури СВМ для iзольованого випадку надае можлив1сть частково вирiшити цю проблему шляхом м1сцевого зонування мережi.
Лггература
1. Абрамов Н.Н. Водоснабжение. — Москва: Стройиздат, 1984. — 532 с.
2. Аншлогов П.1., Михайленко В.М., Кириченко С.Д.. Принципи створення автоматизованих систем управ-лiння тарифом для територiально-розподiлених комунальних пiдприемств мюта (на прикладi систем водопостачання та водовщведення) // Проблеми шформацшних технологiй №1. - Херсон: ХНТУ. -2007. - с.150-155.
3. Анпiлогов П.1., Михайленко В.М., Науменко Л.В. Математична модель нарахування тарифiв на водопостачання у реальному вимiрi часу // Тези доповщей на XIII Мiжнароднiй науково-практичнiй конферен-цй' «1нформацшш технологй' в економщ, менеджментi i бiзнесi. Проблеми науки, практики i осв™». - Ки'в: бвропейський унiверситет. - 2007. - с. 4-7.
4. Аншлогов П.1., В.М. Мiхайленко, Кириченко С.Д., Кошарна Ю.В., Анпiлогов А.П. Формування оптимально'' структури тарифiв на базi комплексного моделювання iнженерних мереж мюта // Мютобудування та територiальне планування: Наук.-техн. збiрник
- К.: КНУБА ,2007 - Вип. 27. - с. 22-28.
5. Анпилогов П. И., Михайленко В.М., Кириченко С.Д., Анпилогов А.П. Принципы создания автоматизированных систем управления тарифом для сетей водоснабжения и отвода воды// Восточно-европейский журнал передовых технологий. - Харьков: ХНТУ, 2007. - №2(26). - с. 7-11.
6. Аншлогов П.1., Науменко Л.В. Формування витратно' та прибутково'' складових на водопостачання та водовщведення в АСУ «Тариф» // Економша будiвництва i мюького господарства Т.3. №3 . -Донецьк: ДНАБА.
- 2007. - с. 115-120.
7. Пособие по проектированию автоматизации и диспетчеризации систем водоснабжения (к СНиП 2.04.0284). - Москва: ГПИ СОЮЗВОДОКАНАЛПРОЕКТ
- 1985. - 49 с.
8. СНиП 2.04.02-84. Водоснабжение. Наружные сети и сооружения.
