CC BY
24
DOI: 10.24143/2072-9502-2017-3-20-30 УДК 656.081
А. Ф. Резчиков, В. А. Кушников, А. С. Богомолов, В. А. Иващенко, Л. Ю. Филимонюк, Р. А. Алиев
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ЗНАЧЕНИЙ ПОКАЗАТЕЛЕЙ, ХАРАКТЕРИЗУЮЩИХ БЕЗОПАСНОСТЬ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ДОРОЖНО-ТРАНСПОРТНОЙ СИСТЕМЫ1
На основе системно-динамического подхода построен комплекс математических моделей, позволяющий осуществлять анализ и прогнозирование динамики основных показателей безопасности дорожного движения, приведенных в Федеральном законе «О безопасности дорожного движения» от 10.12.1995 № 196-ФЗ. Для осуществления прогнозирования разработан граф причинно-следственных связей процессов функционирования и развития дорожно-транспортной системы и на его основе - система нелинейных дифференциальных уравнений системной динамики. Анализ результатов численного решения построенной системы показал адекватность предложенного комплекса моделей и возможность его использования для прогнозирования значений показателей безопасности дорожно-транспортной сети при различных значениях внешних факторов.
Ключевые слова: математическое моделирование, причинно-следственная взаимосвязь, прогнозирование, безопасность, дорожно-транспортная система, модель системной динамики.
Введение
Автомобили в настоящее время являются самым распространенным видом транспорта и играют важнейшую роль в экономике России. Количество автомобилей на дорогах страны ежегодно увеличивается, что делает задачу снижения аварийности все более актуальной.
Обеспечение транспортной безопасности страны, согласно ФЗ-16 «О транспортной безопасности» [1], невозможно без ее научно-технического обеспечения. Ключевая проблема функционирования автотранспортной системы - большое количество аварий на автомобильных дорогах. Согласно официальной статистике ГИБДД МВД РФ [2], количество дорожно-транспортных происшествий (ДТП) на дорогах страны, так же как и количество погибших и раненых в ДТП, в последние годы уменьшается, но остается на достаточно высоком уровне (рис. 1).
2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
I Количество ДТП Погибло I Ранено
Рис. 1. Динамика основных показателей аварийности в РФ за 2005-2015 гг.
1 Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект № 16-01-00536а).
Тем не менее в специальной литературе в настоящее время практически отсутствуют сообщения об автоматизированных комплексах и программных средствах, позволяющих осуществлять прогнозирование основных показателей безопасности функционирования дорожно-транспортных систем в рамках различных интервалов времени, что необходимо для эффективного управления в отрасли.
Приведенные выше соображения обусловливают актуальность данного исследования, цель которого - разработка моделей, алгоритмов и комплексов программ прогнозирования основных показателей безопасности дорожного движения.
Подход к прогнозированию функционирования дорожно-транспортных сетей
Для прогнозирования функционирования дорожно-транспортных сетей предлагается использовать модели системной динамики [3], которые, наряду с дискретно-событийными и агентными моделями, являются важнейшим инструментом прогнозирования поведения сложных нелинейных динамических систем [4]. Математический аппарат системной динамики нашел применение, в частности, при моделировании и прогнозировании сложных процессов в сфере национальной безопасности [5] и образования [6], а также в авиационных транспортных системах [7, 8].
Для использования данного математического аппарата необходимо:
- выбрать переменные, характеризующие безопасность функционирования дорожно-транспортной системы, руководствуясь Федеральным законом «О безопасности дорожного движения» от 10.12.1995 № 196-ФЗ [9] и ежегодно публикуемыми статистическими сведениями о состоянии безопасности дорожного движения;
- разработать граф причинно-следственных связей между переменными исследуемой системы и внешними факторами, характеризующими безопасность функционирования дорожно-транспортной системы;
- построить дифференциальные уравнения, связывающие эти переменные и факторы между собой;
- решить эти уравнения;
- получить прогнозные значения переменных, характеризующих безопасность функционирования дорожно-транспортной системы на различных интервалах времени;
- выполнить анализ полученных решений уравнений - прогнозных значений переменных.
Выбор переменных выполнен в соответствии с перечнем показателей безопасности дорожного движения, утвержденным в [9], и ежегодно публикуемыми статистическими сведениями о состоянии безопасности дорожного движения. С учетом этого в качестве показателей, характеризующих безопасность функционирования дорожно-транспортной системы, приняты: Х\ - общее количество ДТП в РФ, в год; Х2 - количество погибших в ДТП; Х3 - количество раненых в ДТП; Х4 - тяжесть последствий ДТП (количество погибших на 100 пострадавших); Х5 - количество погибших на 10 000 транспортных средств; Х6 - количество пострадавших на 100 000 жителей; Х7 - количество ДТП из-за нарушения ПДД водителями; Х8 - количество ДТП по вине нетрезвых водителей; Х9 - количество ДТП по вине юридических лиц; Х10 - количество ДТП по вине физических лиц; Хи - количество ДТП по вине пешеходов; Х12 - количество ДТП с участием детей; Х13 - количество ДТП по вине технически неисправных транспортных средств (ТС); Х14 - количество ДТП из-за неудовлетворительного состояния улиц и дорог; Х15 - количество ДТП с неустановленными ТС; Х16 - количество ДТП с тяжкими последствиями.
Кроме того, учитываются внешние факторы, влияющие на безопасность дорожного движения: ¥1 - количество ТС; ¥2 - средний возраст ТС; ¥3 - количество ТС на 1 000 жителей; ¥4 - количество выданных водительских удостоверений; ¥5 - количество правонарушений, совершенных водителями; ¥6 - правонарушений, совершенных пешеходами; ¥7 - правонарушений, совершенных пассажирами; ¥8 - правонарушений, совершенных должностными лицами; ¥9 - правонарушений, совершенных юридическими лицами; ¥10 - количество уголовных дел; ¥и - количество стационарных комплексов фотовидеофиксации нарушений; ¥12 - количество мобильных комплексов фотовидеофиксации нарушений; ¥\3 - протяженность дорог в нормативном состоянии; ¥\4 - протяженность платных участков дорог; ¥\5 - количество экипажей ДПС.
Разработка графа причинно-следственных связей переменных системы и внешних факторов
Данный граф характеризует сложную систему причинно-следственных связей между рассматриваемыми переменными и внешними факторами. Вершины графа соответствуют переменным X\ - X16, дуги определяют причинно-следственные отношения между ними - направление и тип связи переменных и факторов.
Определение связей всех переменных и факторов позволяет получить граф причинно-следственных отношений (рис. 2).
Fn F12 F13 Fx4 F15
Рис. 2. Причинно-следственный граф показателей безопасности функционирования дорожно-транспортных систем
Зависимости между переменными и внешними факторами были определены на основе статистических данных и экспертного анализа.
Построение уравнений системной динамики
На основе графа причинно-следственных связей строится система дифференциальных уравнений, каждое из которых имеет вид
с!Х
= - ; К (•) = п+; ^ (•) = п-,
Ш
где Х] - моделируемая переменная; и П+ - соответственно сумма внешних факторов и произведение переменных положительно, а 5- и П- - отрицательно влияющих на рост переменной X. Таким образом, для составления дифференциальных уравнений системной динамики используется соотношение вида
^ = 5+ П+- П-. Л
На основе данного соотношения и в соответствии с причинно-следственным графом, приведенным на рис. 2, построим уравнения системной динамики:
X / Л = Б, - 2 (X2 ) В -3 (X3 ) В -4 (X4 ) В _5 (X, ) В -6 (X6 ) в - 7 (х?) в -11 (Хц ) X
X (Fl + ^ + ^ + ^ + ^ + ^ + ^ + ^ + ^ + ^ ) -(+ + ^3 + ^4 + ^5 );
/ Л = Б2 -1 (X1 ) Б2 -4 (^^ 4 ) Б2 -5 (X5 ) Б2 -9 (X9 ) Б2 -11 0^11 ) Б2 -12 0^12 ) Б2 -13 (^3 ) Б2 -15 (X15 )Х
X (Fl + + Fз + F4 + F5 + F6 + F7 + ^ + F9 + ^) -(Fu + ^ + ^ + ^ + ^);
dXз / Л? = В3 -1 (Xl ) В3 -2 (^^2 ) В3 -6 (X6 ) В3 - 11 (^ ) X Х (F1 + ^ + + F4 + + F6 + F7 + ^ + ^ + F10) - (+ ^2 + ^3 + F14 + F15 );
dXJ dt = B4 -2 (X 2 ) B4 _8 (X8 ) B4 _n (Xu ) B4 _ 13 (Xi3 )X
x( f + F2 + F3 +F4 +F5 + F6 + F7 + F> + F9 + F¡0) - (F + F¡2 + F + F¡4 + F);
dX5 / dt = B5 -¡ (X¡ ) B5 -2 (X2 )B5 -8 (X8 ) B5 -9 (X9 ) B5 -¡¡ (X¡¡ ) B5 -¡2 (X¡2 )B5 -¡3 (X¡3 )B5 -¡5 (X¡5 ) X x (F¡ + F2 + F3 + F4 + F5 + F6 + F7 + F8 +F9 + F¡0) - (F¡¡ + F¡2 + F¡3 + F¡4 + F);
dX6 / dt=Вб -¡ (X¡)Вб -2 (X2) Вб -3 (X3) Вб -7 (X7) Вб -8 (X8)Вб -¡¡ (X¡¡)Вб -¡3 (XB) x x (F + F2 +F3 + F4 + F5 + F6 +F7 +F8 + F9 + F¡o) - (F¡¡ + F¡2 + F¡3 + F¡4 + F );
dX7 / dt = В7 - 3 (X3) В7 6 (X8) В7 -¡o (X¡o) В7 ¡¡ (X¡¡) (F4 + F5 + F¡0) - (F¡¡ + F¡2 + F + Fu + F); dX, /dt=В8 -4 (X4) В8 -¡¡ (X¡¡) В8 -¡3 (X¡3) (F5 + FV)) -F;
dX9 / dt = В9 -¡ (X¡ )В9 -2 (X2 ) В9 -5 (X5 ) В9 -¡¡ (X¡¡ ) В9 -¡2 (X¡2 ) В9 -¡3 (X¡3 ) В9 -¡5 (X¡5 )X x( F9 + F¡o) - (F¡¡ +F¡2 + F¡3 + F¡4 + F¡5);
dX¡0 / dt = B¡0 -7 (X7 ) B¡0 -8 (X8 ) B¡0 -¡¡ (X¡¡ )B¡0 -¡3 (X¡3 ) x
x( F4 + F5 + F6 + F7 + F8 + F¡0) - (F¡¡ + F¡2 + F¡3 + F¡4 + F ); dXu / dt=Вп -¡ (X¡)Ви - 2 (X2) Ви - 4 (X4) Ви -5 (X5) Ви -9 (X9)Ви -¡2 (X¡2) x x Ви ¡3 (X¡3)Ви - 15 (X15) F6 -F15;
dX¡2 / dt = B¡2 -2 (X2 ) B¡2 -5 (X5 ) B¡2 -7 (X7 ) B¡2 -9 (X9 ) B¡2 ¡¡ (X¡¡ ) B¡2 ¡3 (X¡3 ) B¡2 ¡5 (X¡5 ) F6 - ^
dX¡3 / dt=B¡3 -2 (X2) B¡3 -4 (X4) B¡3 -8 X )B¡3 -¡¡ (X¡¡) (F¡ + F2) -F¡5; dX¡4 / dt=B¡4 -5 (X5) B¡4 -¡¡ (X¡¡) (F¡ + F8) - (F¡3 + F);
dX¡5 / dt = B¡5 -¡ (X¡ )B¡5 - 2 (X2 ) B¡5 -5 (X5 ) B¡5 -9 (X9 ) B¡5 -¡¡ (X¡¡ )B¡5 -¡2 (X¡2 ) B¡5 -¡3 (X¡3 ) (F¡ ) -
- (F¡¡ + f¡2 + f¡5);
dX¡6 /dt = B¡6 -¡¡ (X¡¡) B¡6 -¡3 (X¡3) (F¡()) - (F¡¡ + F + F¡3 + F + F¡5).
Выражения вида Bi_j(Xj), i,j = ¡, ¡6 обозначают зависимости переменной Xj от X¡ и определяются путем аппроксимации статистических данных.
В качестве примера выполним аппроксимацию выражений для B¡ -j(X),j = 2, ..., 7, ¡¡. Эти выражения представляют собой зависимости общего числа ДТП от количества погибших, пострадавших, тяжести последствий ДТП, количества ДТП на ¡0 000 ТС, числа пострадавших на ¡00 000 жителей, количества ДТП из-за нарушения ПДД водителями и пешеходами (рис. 3):
B -2 (X2) = 1,1 sin (1,36X2); B1 -3 (X3 ) = 0,96X3; B1 -4 (X4 ) = -8,56/X42 +19,1/X4-9,54;
■ 2
B1 -5 (X5) = (X5 -0,67)/(- 0,37X52 + 1,57X5)-0,89; B16 (X6) = 1/(2,26X62 -5,88X6 + 4,65); (1)
B1 - 7 (X7) = 0,09 sin (5,49X7 - 3,63)2 +1,04;
B1 -11(X11) = 1,08 sin (0,78Xn + 0,58)2.
На рис. 3 приведены графики изменения данных зависимостей (пунктирная линия), а также соответствующие статистические данные (сплошная линия).
-XI — В- В1_2 В1_2 = 1,1 Sin (1,36X2) а
.XI —в-В1_3
В1 3 = 0,96X3
2005 2006 2007 200В 2005 2010 2011 2012 2013 2014
2005 2006 2007 200В 2009 2010 2011 2012 2013 2014
-XI ■■■■■ --В1 4 В1_4 = -8,56/ X42 + 19,1/X4 - 9,54 в
-XI - -В1_5 В1_5 = (X5 - 0,67)/(-0,37X52 + 1,57X5) - 0,89 г
2005 2006 2007 2003 2009 2010 2011 2012 2013 2014
2005 2006 2007 200В 2009 2010 2011 2012 2013 2014
-XI - ~В1_7 В1_7 = 0,09 sin (5,49X7 - 3,63)2 + 1,04 е
2005 2006 2007 2003 2009 2010 2011 2012 2013 2014
2005 2006 2007 2003 2009 2010 2011 2012 2013 2014
б
XI — В-»В1_6 В1_6 = 1/(2,26 X62 - 5,88X6 + 4,65) д
—♦—X! _ „:,В1_11 В1_11 = 1,08 sin (0,78Xji + 0,58)2 ж
Рис. 3. Графики вспомогательных функций (1) математической модели
Уравнения для внешних факторов будут иметь следующий вид:
Fl=klt + bl; F2 = a2t2 +b2t + c2; F3 = k3t + b3; F4 =k4t + b4; F5 =k5t + b5;
F6 =a6t2 +b6t + c6; F7 = k1t + b1; F8 =a8 sin(t) + b8; F9 =k9t + b9;
F10 =avt2 +b10t + C10 +V Sin (t); Fíl =kllt + bl{; F12 =kl2t+bl2; F13 =k13t+b13;
F14 =k14t + bU; F15 =k15t + b15-
Коэффициенты k¡_b_j, i,j = 1, ..., 15 определяются путем регрессионного анализа статистических значений.
При составлении уравнений системы значения переменных и внешних факторов нормируются по соответствующему году. Время исчисляется количеством лет, за момент t = 0 принимается 2005 г.
Следующий этап реализации примера - конкретизация множителей и слагаемых, входящих в данную систему уравнений на основе имеющейся статистики по факторам и основным переменным системы, а также известных экспертных оценок безопасности дорожного движения в РФ [1, 2, 9]. После определения коэффициентов в уравнениях система уравнений принимает вид:
dX1 /dt = ((1,1 sin(1,36X2))(0,96X3)(-8,56/X42 +19,1/X4 -9,54)((X5 -0,61)/(-0,31X52 + 1,51X5)--0,89)(1 / (2,26X62 - 5,88X6 + 4,65))(0,09 sin(5,49X? - 3,63)2 +1,04)(1,08 sin(0,18X11 + 0,58)2) x
x ((0,05t +1) + (0,51t2 - 0,13t +1,83) + (0,01t +1,01) + (1,03t + 0,01) + (0,11t - 0,15) + (1,15t2 + + 9,38t - 5,61) + (0,08t + 0,13) + (0,01 sin (t) + 0,84) + (0,54t - 4,61) + (-0,01t2 + 0,43t -1,51 + 0,02t x x sin (t))) - ((0,46t - 5,41) + (0,32t - 3,84) + (0,2t -1,2) + (0,15t + 0,01) + (-0,5t +1,5));
dX2/ dt = (sin(-2,45X1 + 4,55)) (sin (-4,84X4 + 6,13)) (-0,48/ (X5 +1,43)) (0,912X9) x x (X110,441)(0,948X12U05)(1,36- 0,39/X13 + 0,06/X132)(0,84X15 + 0,06X15 /(X15 - 0,44)) x x ((0,05t +1) + (0,51t2 - 0,13t +1,83) + (0,01t +1,01) + (1,03t + 0,01) + (0,11t - 0,15) + (1,15t2 + + 9,38t - 5,61) + (0,08t + 0,13) + (0,01 sin (t) + 0,84) + (0,54t - 4,61) + (-0,01t2 + 0,43t -1,51 + 0,02t x x sin (t))) - ((0,46t - 5,41) + (0,32t - 3,84) + (0,2t -1,2) + (0,15t + 0,01) + (-0,5t +1,5));
dX3 / dt=(1,03^)(1,15 sin(11,81X22 - 16,51X2 + 6,61))(X6108) x
x (1,15 sin(4,92X112 - 5,25Xn + 2,42))((0,05t +1) + (0,51t2 - 0,13t +1,83) + (0,01t +1,01) + + (1,03t + 0,01) + (0,11t - 0,15) + (1,15t2 + 9,38t - 5,61) + (0,08t + 0,13) + (0,01 sin (t) + 0,84) + + (0,54t - 4,61) + (-0,01t2 + 0,43t -1,51 + 0,02t • sin (t))) -- ((0,46t - 5,41) + (0,32t - 3,84) + (0,2t -1,2) + (0,15t + 0,01) + (-0,5t +1,5));
dX4 /dt=(1/(-0,23X2346 + 1,23))(ln(X8 + 1,63))(ln(X11 +1,60))(0, 98X13054)x x((0,05t +1) + (0,51t2- 0,13t +1,83) + (0,01t +1,01) + (1,03t + 0,01) + (0,11t- 0,15) + (1,15t2 + + 9,38t - 5,61)+(0,08t + 0,13) + (0,01 sin (t) + 0,84) + (0,54t - 4,61) + (-0,01t2 +0,43t -1,51 + 0,02t x x sin (t))) - ((0,46t - 5,41) + (0,32t - 3,84) + (0,2t -1,2) + (0,15t + 0,01) + (-0,5t +1,5));
dX5 / dt = (1,06 -10,65/ X1 + 4,42 / X12)(X2Ш)(sin (2,32X8 - 0,51))(X9U1) (X110,55) (X121,16) x x (sin (1,39X13 + 0,38) (X150,62) ((0,05t +1) + (0,51t2 - 0,13t +1,83) + (0,01t +1,01) + (1,03t + 0,01) + + (0,11t - 0,15) + (1,15t2 + 9,38t - 5,61) + (0,08t + 0,13) + (0,01 sin (t) + 0,84) + (0,54t - 4,61) + + (-0,01t2 + 0,43t -1,51 + 0,02t • sin (t))) - ((0,46t - 5,41) + (0,32t - 3,84) + + (0,2t -1,2) + (0,15t + 0,01) + (-0,5t +1,5));
dX6 /dt = (ln(X1 +1,82))(1,14 sin(15,49X22 - 22,96X2 + 9,5))(X30,86)(0,96X1 )(1,1 sin(1,91X8)) x x (1/(12,88Xn3 -28,08Xn2 + 19,65Xn -3,46))(0,91X134'55) x x ((0,05t +1) + (0,51t2 - 0,13t +1,83) + (0,01t +1,01) + (1,03t + 0,01) + (0,11t - 0,15) + (1,15t2 + + 9,38t - 5,61) + (0,08t + 0,13) + (0,01 sin (t) + 0,84) + (0,54t - 4,61) + (-0,01t2 + 0,43t -1,51 + + 0,02t • sin (t))) - ((0,46t - 5,41) + (0,32t - 3,84) + (0,2t -1,2) + (0,15t + 0,01) + (-0,5t +1,5));
dX, / dt = (8,22-14,31/ X3 +1,14/ X32) (1,03X8) (0,95X10) x x (1/ (11,13Xn3 - 25,2X112 +11,45X11 - 2,91)) x
x ((1,03t + 0,01) + (0,11t - 0,15) + (-0,01t2 + 0,43t -1,51 + 0,02t sin (t))) -
- ((0,46t - 5,41) + (0,32t - 3,84) + (0,2t -1,2) + (0,15t + 0,01) + (-0,5t +1,5));
dX8 / dt=(X4224) (ln (X11 + 1,31)) (X130 48)((0,11t -0,15) + +(-0,01t2 + 0,43t -1,51 + 0,02t sin (t))) -(-0,5t +1,5);
dXJ dt=(6,11 - 10, 5 / X1 + 4, 58/ X12) (1,02X 2) (X50,74) (X110,401) (X121,305) (sin (1,21X13 + 0,51)) x (X15045) ((0,54t - 4,61) + (-0,01t2 + 0,43t -1,51 + 0,02t sin (t))) - ((0,46t - 5,41) + +(0,32t - 3,84) + (0,2t -1,2) + (0,15t + 0,01) + (-0,5t +1,5));
dX10 / dt=(1,04X1) (1,18 sin (2,14X8)) (1,2 sin (6,81Xn2 - 8,45Xn + 3,81)) x x (3,49 -1,05 / X13 + 0,14/ X132) ((1,03t + 0,01) + (0,11t - 0,15) + (1,15t2 + 9,38t - 5,61) + +(0,08t + 0,13) + (0,01 sin (t) + 0,84) + (-0,01t2 + 0,43t -1,51 + 0,02t sin (t))) -
- ((0,46t - 5,41) + (0,32t - 3,84) + (0,2t -1,2) + (0,15t + 0,01) + (-0,5t +1,5));
dX11 /dt=(1/(18,4X12 -41,18X1 + 24,16))(X2219)(sin(-5,86X4 +1,19))(0,86X5)(X92,31 )(X122,!" )x x ( 0,64 X13 + 0,31 ) (0,91X15) (1,1512 + 9,38t - 5,61) - (-0,5t +1,5);
dX12 / dt=(X20,61 )(X50,51 ) (X90,101) (ln (X11 +1,11)) (1,28-0,21/ X13 + 0,04 / X132) x x (ln (X15 +1,12)) (1,1512 + 9,38t - 5,61) - (-0,5t +1,5);
dX 13 / dt=(X24,69 )(sin (-5,93X4 + 1,55))(X81,91) (X112,05) ((0,05t +1) + +(0,51t2 - 0,13t + 1,83)) -(-0,5t +1,5);
dX 14 / dt=(0,02X5-8,12 + 0,89X5U6)(2,17X11 + 0,35/X112 -1,47)х х (( 0,05t + 1)+(0,01 sin (t) + 0,84)) - ((0,2t -1,2) + (0,75t + 0,01));
dX15 / dt=(13,77-23,6/ X1 +10,55/ X12) (X21,87) (X51,54) (X92,16) (1,08Xn ) (X122,82) х х (1,05 sin (1,79X13)) (0,05t +1) - ((0,46t - 5,47) + (0,32t - 3,84) + (-0,5t +1,5));
dX16 / dt = (-0,29 sin (5,37X11 -2,59)2 +1,32)(1,09X13~2'73)))((-0,01t2 + 0,43t -1,57 + 0,02t sin (t))) -- ((0,46t - 5,47) + (0,32t - 3,84) + (0,2t -1,2) + (0,75t + 0,01) + (-0,5t +1,5)).
Полученную систему уравнений решаем методом Рунге - Кутты 4-го порядка точности. На рис. 4 представлены графики реального и рассчитанного числа ДТП Хь числа погибших Х2 и числа пострадавших Х3 в РФ до 2018 г.
V
Прогноз
255000 235000 215000 195000 175000
Количество:
— ■ погибших (стат.)
— - - погибших (мод.) __ДТП (стат.)
- ДТП (мод.)
— — пострадавших (стат.) ,...., пострадавших (мод.)
2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018
Рис. 4. Графики основных моделируемых показателей аварийности для РФ в сравнении со статистическими данными и прогнозом до 2018 г.
Сравнительные показатели среднего квадратичного отклонения для статистических и моделируемых данных приведены в таблице.
Сравнительные показатели среднего квадратичного отклонения
Тип данных Среднее квадратичное отклонение
X! X2 Хз
Статистические 10667,96 2677,64 13308,41
Моделируемые 11401,31 2182,29 12197,36
Согласно данным на рис. 4, число происшествий, а также число пострадавших и раненых, определенное по разработанным моделям, по тенденции совпадает с данными статистики (2010-2016 гг.). Данная модель может быть использована для прогнозирования значений моделируемых переменных на интервалы времени до 2018 г.
Заключение
Таким образом, в ходе исследования были получены следующие результаты:
- выбраны и обоснованы показатели, характеризующие безопасность дорожно-транспортных систем;
- предложен причинно-следственный граф, показывающий сложную систему взаимного влияния выбранных показателей;
- на основе построенного графа разработана система нелинейных дифференциальных уравнений, решение которой позволяет осуществлять моделирование значений показателей безопасности дорожного движения для различных временных интервалов.
Результаты работы проиллюстрированы на примере.
Предложенная модель системной динамики позволила получить оценку состояния безопасности функционирования дорожно-транспортной сети. Полученные результаты позволяют оценивать состояние безопасности дорожно-транспортной сети с ресурсной точки зрения [10].
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. О транспортной безопасности: Федер. закон ФЗ-16 от 09.02.2007. URL: http://base.garant.ru/12151931/ (дата обращения: 16.03.2017).
2. Сведения о показателях состояния безопасности дорожного движения. URL: http://stat.gibdd.ru/ (дата обращения: 16.03.2017).
3. Форрестер Д. Мировая динамика. М.: АСТ, 2003. 379 с.
4. Клюев В. В., Байбурин В. Б., Резчиков А. Ф., Кушников В. А., Богомолов А. С., Филимонюк Л. Ю. Модели и алгоритмы мониторинга глобальной безопасности на основе деревьев событий // Контроль. Диагностика. 2015. № 8. С. 70-74.
5. Резчиков А. Ф., Цвиркун А. Д. , Кушников В. А., Яндыбаева Н. В., Иващенко В. А. Методы прогнозной оценки социально-экономических показателей национальной безопасности // Проблемы управления. 2015. № 5. С. 37-44.
6. Кушников В. А., Яндыбаева Н. В. Модель Форрестера в управлении качеством образовательного процесса вуза // Прикладная информатика. 2011. № 3 (33). С. 65-73.
7. Новожилов Г. В., Резчиков А. Ф., Неймарк М. С., Богомолов А. С., Цесарский Л. Г., Филимонюк Л. Ю. Проблема критических сочетаний событий в системе «экипаж - воздушное судно - диспетчер» // Полет. Общерос. науч.-техн. журнал. 2015. № 2. С. 10-16.
8. Новожилов Г. В., Резчиков А. Ф., Неймарк М. С., Цесарский Л. Г., Кушников В. А., Богомолов А. С., Филимонюк Л. Ю., Шоломов К. И. Управление авиационно-транспортными системами на основе причинно-следственных деревьев событий // Полет. Общерос. науч.-техн. журнал. 2015. № 6. С. 13-17.
9. О безопасности дорожного движения: Федер. закон от 10 декабря 1995 г. № 196-ФЗ. URL: http://base.garant.ru/10105643/ (дата обращения: 16.03.2017).
10. Клюев В. В., Резчиков А. Ф., Богомолов А. С., Уков Д. А., Филимонюк Л. Ю. Системный подход к задаче оценки остаточного ресурса человеко-машинных систем // Контроль. Диагностика. 2011. № 8. С. 9-13.
Статья поступила в редакцию 12.04.2017
ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРАХ
Резчиков Александр Федорович - Россия, 410028, Саратов; Институт проблем точной механики и управления Российской академии наук; лаборатория системных проблем управления и автоматизации в машиностроении; д-р техн. наук, профессор, член-кор. Российской академии наук; научный руководитель института; iptmuran@san.ru.
Кушников Вадим Алексеевич - Россия, 410028, Саратов; Институт проблем точной механики и управления Российской академии наук; лаборатория системных проблем управления и автоматизации в машиностроении; д-р техн. наук, профессор; директор института; iptmuran@san.ru.
Богомолов Алексей Сергеевич - Россия, 410028, Саратов; Институт проблем точной механики и управления Российской академии наук; лаборатория системных проблем управления и автоматизации в машиностроении; канд. физ.-мат. наук; старший научный сотрудник; alexbogomolov@yandex.ru.
Иващенко Владимир Андреевич - Россия, 410028, Саратов; Институт проблем точной механики и управления Российской академии наук; лаборатория системных проблем управления и автоматизации в машиностроении; д-р техн. наук, профессор; ведущий научный сотрудник; iptmuran@san.ru.
Филимонюк Леонид Юрьевич - Россия, 410028, Саратов; Институт проблем точной механики и управления Российской академии наук; лаборатория системных проблем управления и автоматизации в машиностроении; канд. техн. наук; научный сотрудник iptmuran@san.ru.
Алиев Руслан Адалатович - Россия, 410054, Саратов; Саратовский государственный технический университет им. Ю. А. Гагарина; аспирант кафедры системотехники; aliruad @gmail .com.
A. F. Rezchikov, V. A. Kushnikov, A. S. Bogomolov, V. A. Ivashchenko, L. Y. Filimonyuk, R. A. Aliev
MATHEMATICAL FORECASTING VALUES OF INDICATORS CHARACTERIZING SAFETY OF FUNCTIONING ROAD TRANSPORT SYSTEM
Abstract. This article considers a complex of mathematical models based on the system-dynamic approach that allows to analyze and forecast the main traffic indicators defined in the Russian Government regulatory document. There was developed a graph of cause-and-effect relationships of the road system functioning and, on its basis, a system of nonlinear differential equations of system dynamics. The analysis of the results of the numerical solution of the constructed system showed the adequacy of the proposed set of models and the possibility of using them for predicting the values of safety indicators of the road network for various values of external factors.
Key words: mathematical modelling, cause-and-effect link, forecasting, safety, road traffic, model of system dynamics.
REFERENCES
1. O transportnoi bezopasnosti [On the road traffic safety]. Federal'nyi zakon FZ-16 ot 09.02.2007. Available at: http://base.garant.ru/12151931/ (accessed: 16.03.2017).
2. Svedeniia o pokazateliakh sostoianiia bezopasnosti dorozhnogo dvizheniia [Assessment of the road traffic safety situation]. Available at: http://stat.gibdd.ru/ (accessed: 16.03.2017).
3. Forrester D. Mirovaia dinamika [Global dynamics outlook]. Moscow, AST Publ., 2003. 379 p.
4. Kliuev V. V., Baiburin V. B., Rezchikov A. F., Kushnikov V. A., Bogomolov A. S., Filimoniuk L. Iu. Modeli i algoritmy monitoringa global'noi bezopasnosti na osnove derev'ev sobytii [Models and algorithms of monitoring global safety using event tree analysis]. Kontrol'. Diagnostika, 2015, no. 8, pp. 70-74.
5. Rezchikov A. F., Tsvirkun A. D. , Kushnikov V. A., Iandybaeva N. V., Ivashchenko V. A. Metody prognoznoi otsenki sotsial'no-ekonomicheskikh pokazatelei natsional'noi bezopasnosti [Methods of forecast evaluating social and economic indicators of national security]. Problemy upravleniia, 2015, no. 5, pp. 37-44.
6. Kushnikov V. A., Iandybaeva N. V. Model' Forrestera v upravlenii kachestvom obrazovatel'nogo protsessa vuza [Forrester's model for the quality control of educational process at University]. Prikladnaia informatika, 2011, no. 3 (33), pp. 65-73.
7. Novozhilov G. V., Rezchikov A. F., Neimark M. S., Bogomolov A. S., Tsesarskii L. G., Filimoniuk L. Iu. Problema kriticheskikh sochetanii sobytii v sisteme «ekipazh - vozdushnoe sudno - dispetcher» [The problem of a critical combination of events in the system "crew-aircraft-dispatcher"]. Polet. Obshcherossiiskii nauchno-tekhnicheskii zhurnal, 2015, no. 2, pp. 10-16.
8. Novozhilov G. V., Rezchikov A. F., Neimark M. S., Tsesarskii L. G., Kushnikov V. A., Bogomolov A. S., Filimoniuk L. Iu., Sholomov K. I. Upravlenie aviatsionno-transportnymi sistemami na osnove prichinno-sledstvennykh derev'ev sobytii [Control of the air-transport systems using event tree analysis]. Polet. Obshcherossiiskii nauchno-tekhnicheskii zhurnal, 2015, no. 6, pp. 13-17.
9. O bezopasnosti dorozhnogo dvizheniia [To the problem of the road traffic safety]. Federal'nyi zakon ot 10 dekabria 1995 g. № 196-FZ. Available at: http://base.garant.ru/10105643/ (accessed: 16.03.2017).
10. Kliuev V. V., Rezchikov A. F., Bogomolov A. S., Ukov D. A., Filimoniuk L. Iu. Sistemnyi podkhod k zadache otsenki ostatochnogo resursa cheloveko-mashinnykh sistem [The system approach to a problem of appraisal of man-machine systems]. Kontrol'. Diagnostika, 2011, no. 8, pp. 9-13.
The article submitted to the editors 12.04.2017
INFORMATION ABOUT THE AUTHORS
Rezchikov Alexander Fedorovich - Russia, 410028, Saratov; Institute of Precision Mechanics and Control of the Russian Academy of Sciences; Laboratory of System Problems of Control and Automation in Mechanical Engineering; Doctor of Technical Sciences, Professor, Corresponding Member of RAS; Supervisor of the Institute; iptmuran@san.ru.
Kushnikov Vadim Alekseevich - Russia, 410028, Saratov; Institute of Precision Mechanics and Control, Russian Academy of Sciences; Laboratory of System Problems of Control and Automation in Mechanical Engineering; Doctor of Technical Sciences, Professor; Director of the Institute; iptmuran@san.ru.
Bogomolov Aleksey Sergeevich - Russia, 410028, Saratov; Institute of Precision Mechanics and Control, Russian Academy of Sciences; Laboratory of System Problems of Control and Automation in Mechanical Engineering; Candidate of Physics and Mathematics; Senior Researcher; alexbogomolov@yandex.ru.
Ivashchenko Vladimir Andreevich - Russia, 410028, Saratov; Institute of Precision Mechanics and Control of the Russian Academy of Sciences; Laboratory of System Problems of Control and Automation in Mechanical Engineering; Doctor of Technical Sciences, Professor; Leading Researcher; iptmuran@san.ru.
Filimonyuk Leonid Yurevich - Russia, 410028, Saratov; Institute of Precision Mechanics and Control of the Russian Academy of Sciences; Laboratory of System Problems of Control and Automation in Mechanical Engineering; Candidate of Technical Sciences; Researcher; iptmuran@san.ru.
Aliev Ruslan Adalatovich - Russia, 410054, Saratov; Yuri Gagarin State Technical üniversi-ty of Saratov; Postgraduate Student of Department of System Engineering; aliruad @gmail .com.
