Математическое построение волоконной решётки Брэгга с треугольным и вогнутым контуром Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Евразийский Союз Ученых (ЕСУ) # 7 (16), 2015 | ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ

97

Рис. 7 - Зависимость ЛАвых(е0) для разных значений Ае2 для вогнутого контура

При исследовании воздействия четырехчастотного сигнала на контуры, показано, что максимальная чувствительность к изменению средней частоты четырехчастотного сигнала достигается при значении расстройки между составляющими сигнала равной полосе пропускания исследуемого контура.

Работая с четырехчастотным сигналом достаточно сравнения амплитуд, гармонических составляющих сигнала для реализации метода точного определения частоты контура.

Список литературы

1. Дураев, В.П. Перестраиваемые одночастотные полупроводниковые лазеры/В.П.Дураев // Физика и техника полупроводников, 2014, том 48, вып. 1

2. Садеев, Т.С. Фотонные фильтры микроволновых на основе одночастотного лазера и амплитудного электрооптического модулятора Маха-Цендера: дис. к.т.н/Т.С.Садеев Казань 2011

3. Гаврилов, А.М. Нелинейная дисперсия трехчастотного волнового пакета в бездисперсионной квадратично-нелинейной среде. Эксперимент/Гаврилов, А.М. // Электронный журнал «Техническая акустика» 2005, 29

4. МПК G01K 11/32 (2006/01). Устройство для измерения параметров физических полей / Денисенко П.Е, Куприянов В.Г., Морозов О.Г., Морозов Г.А., Садеев Т.С., Салихов А.М. (КНИТУ им. А.Н. Туполева). №2012124693/28(037831); Заявл. 14.06.2012

5. Морозов, О.Г. Симметричная двухчастотная ре-флектометрия в лазерных системах контроля параметров природной и искусственных сред: дис. д.т.н./Морозов О.Г. Казань 2004

6. Ming Li, Junya Hayashi, and Hongpu Li. Advanced design of a complex fiber Bragg gratingfor a multichannel asymmetrical triangular filter- J. Opt. Soc. Am. B / Vol. 26, No. 2 / February 2009.

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПОСТРОЕНИЕ ВОЛОКОННОЙ РЕШЁТКИ БРЭГГА С ТРЕУГОЛЬНЫМ И ВОГНУТЫМ КОНТУРОМ

Малых Дмитрий Вячеславович, Файзуллин Ренат Илдусович, Галин Артем Викторович

Студ. 4-ого курса КНИТУ-КАИ, ИРЭТ, г. Казань

АННОТАЦИЯ

В данном докладе рассматривается метод позволяющий получать волоконную решётку Брэгга с треугольным и вогнутым контуром. Описана нормированная амплитуда, которая получается из обратного преобразования Фурье ожидаемой формы контура, так же рассмотрена возможность получения глубины и фазовой модуляции, выявлены основные особенности.

ABSTRACT

In this report we describe a method allowing to obtain a fiber Bragg grating with triangular and concave contour. Described normalized amplitude, which is obtained from inverse Fourier transform of the expected contour shape, consider the possibility of obtaining depth and phase modulation, the main _ features.

Ключевые слова: Волоконно-оптический датчик, датчик на основе оптоволоконной решётки Брегга, длина

волны.

Keywords: Fiber-optic sensor, a sensor based on fiber Bragg grating, wavelength.

В настоящее время виртуальное проектирование схем с использованием волоконно-оптических датчиков (ВОД) совместно с волоконной решёткой Брэгга (ВРБ) в различных сферах деятельности человека, очень распространены. Как правило, преобразование Фурье (FT) функции состоит из параметров амплитуды и фазы, которые

могут быть разделены и нанесены независимо. Идея образования произвольной спектральной формы ВРБ основана на том факте, что коэффициент модуляции ВРБ похож на отражающей спектр. Более подробно, профиль ожидаемого спектра можно приблизительно описать математической функцией треугольника, обратным преобразованием Фурье (FFT), можно задавать амплитуду для определения

98

Евразийский Союз Ученых (ЕСУ) # 7 (16), 2015 | ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ

коэффициента модуляции. Как правило, после FFT получим дискретную фазу, также можем построить фазовую модуляцию решетки вдоль оси, которая является оптической осью в волокне. Таким образом, FFT выражается:

F(z) e^0 = J F^e^^zdz ;

где в- является пространственная частота,

F(z)- коэффициент модуляции огибающей,

0- является фазовой модуляции в ВБР,

Fp- является спектральной формой.

В качестве примера, рассмотрим FT квадрата функции sin(z) и последующее построение амплитудно - частотной характеристики треугольного контура.

Задаем функцию f(z):

f (z)

( f s] sT

sin c z — -sin c z—

V V 2) 2))

Строим эту функцию в Mathcad и получаем рисунок 1:

f(z)

0.8 1 1

; • 0.6 -

\ w( X)

* \ —

f 1 0.4 —

/ \

f 1

i

f \ l 0.2 -

1 I 1 0 1 1

10

10

10

Рис 1 - Амплитудная огибающая треугольного контура

Рис. 2 - Треугольный контур ВРБ

10

3

1

5

5

5

5

Произведем FT с функцией S(z) и получаем следующее выражение:

W(X) =2(m—1)Ы^;

где m - это параметр задающий амплитуду треугольного контура;

K - зависимость направления и величины частотного смещения полосы пропускания оптического датчика от температуры и механического напряжения;

S - спектральная ширина резонанса однородной Брэгговской решетки.

K - можно найти по выражению:

K = 2 • n-Л

n

2

V У

[ P—v-(G+P )]

£ +

^ dn ^ a+

n - dT

AT

где ДТ - изменение температуры; e - приложенное механическое напряжение;

Л- это период решетки;

Pij-коэффициенты Поккельса для упруго-оптического тензора;

V- коэффициент Пуассона;

а- коэффициент теплового расширения кварцевого стекла; n- эффективный показатель преломления основной мод. Параметр S находиться следующим выражением:

S = 2XBG ЛБО L

где L- длина решетки;

Л- это период решетки;

D VJ - коэффициент связи;

1+

kBGL

V л )

2

X BG

- резонансная длина волны ВБР.

Построим эту функцию в Mathcad и получаем треугольный контур рисунок 2:

Тогда коэффициент модуляции треугольника ВРБ можно записать в виде

An (z) = Anf (z) exp

f (z) = sin c

' Г z ]]

J

0 + 2л

V v Л))

V ];

. Lt)

где n - это эффективное изменение коэффициента модуляции;

Lt- является первая полоса пропускания пересечения нулевого уровня для импульса;

Л - это период решетки Брэгга.

Фазовая модуляция треугольного контура и функции s(z) принимает вид рисунок 3:

s(t) = w(X)(sin(2^f+s(z)));

Евразийский Союз Ученых (ЕСУ) # 7 (16), 2015 | ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ

99

w(q)

Рис.3 - Фазовая модуляция

Рис 4 - Вогнутый контур ВРБ

Опираясь метод описанный выше, мы можем полу- Произведем FFT с функцией w(q) и получаем сле-

чить ВБР произвольной формы. К примеру, возьмем кон- дующее выражение: тур ВРБ который показанный на рисунке 4 и который 1

имеет функцию: f (z) = -

w(q) = e

q-

K-1

2

1

S

i+_-2 ’

Данная функция является амплитудной огибающей нашего контура w(q), строим эту функцию в Mathcad и получаем график функции рисунок 5:

0.8

0.6

0.4

0.2

0

4

2

0

2

4

q

Z

Рис 5 - Амплитудная огибающая вогнуттого контура

Рис 6 - Фазовая модуляция

Тогда коэффициент модуляции треугольника ВРБ можно записать в вид:

An (z) = Anf (z) exp

( ( z ^

j 0+2к—

V L Лу)

где n - это эффективное изменение показателя;

Lt- является первая полоса пропускания пересечения нулевого уровня для импульса;

^- это период решетки Брэгга.

Коэффициент модуляции огибающей:

f( z) =

1+z 2

Фазовая модуляция данного контура и функции f(z) имеет вид рисунок 6:

s(t) = w(t)(sin(2^^f-t +f(z)) ;

Данный метод позволяет получать ВБР с треугольным и произвольным контуром. Нормированная амплитуда получается из FFT ожидаемой формы контура, так же можем получить глубину и фазовую модуляцию.

Список литературы

1. Дураев, В.П. Перестраиваемые одночастотные полупроводниковые лазеры/В.П.Дураев // Физика и техника полупроводников, 2014, том 48, вып. 1 Са-деев, Т.С. Фотонные фильтры микроволновых на основе одночастотного лазера и амплитудного электрооптического модулятора Маха-Цендера: дис. к.т.н/Т.С.Садеев Казань 2011

2. Гаврилов, А.М. Нелинейная дисперсия трехчастотного волнового пакета в бездисперсионной квадратично-нелинейной среде. Эксперимент/Гаврилов,

100

Евразийский Союз Ученых (ЕСУ) # 7 (16), 2015 | ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ

А.М. // Электронный журнал «Техническая акустика» 2005, 29

3. МПК G01K 11/32 (2006/01). Устройство для измерения параметров физических полей / Денисенко П.Е, Куприянов В.Г., Морозов О.Г., Морозов Г.А., Салеев Т.С., Салихов А.М. (КНИТУ им. А.Н. Туполева). №2012124693/28(037831); Заявл. 14.06.2012

4. Морозов, О.Г. Симметричная двухчастотная ре-флектометрия в лазерных системах контроля параметров природной и искусственных сред: дис. д.т.н./Морозов О.Г. Казань 2004

5. Ming Li, Junya Hayashi, and Hongpu Li. Advanced design of a complex fiber Bragg gratingfor a multichannel asymmetrical triangular filter- J. Opt. Soc. Am. B / Vol. 26, No. 2 / February 2009.

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЧЕТЫРЕХЧАСТОТНОГО СИГНАЛА

НА ВЫХОДЕ ФОТОДЕТЕКТОРА

Малых Дмитрий Вячеславович, Файзуллин Ренат Илдусович, Галин Артем Викторович

Студ. 4-ого курса КНИТУ-КАИ, ИРЭТ, г. Казань

АННОТАЦИЯ

В данном докладе рассмотрен принцип работы оптоволоконной решётки Брегга и математическое моделирование четырехчастотного сигнала на выходе фотодетектора, выявлены основные особенности.

ABSTRACT

This report describes the working principle of fiber Bragg grating and mathematical modeling of four-photon signal at the output of the photodetector, the main features.

Ключевые слова: Волоконно-оптический датчик, датчик на основе оптоволоконной решётки Брегга, длина

волны.

Keywords: Fiber-optic sensor, a sensor based on fiber Bragg grating, wavelength.

В настоящее время использование волоконно-оптических датчиков (ВОД) совместно с волоконной решёткой Брэгга (ВРБ) в различных сферах деятельности человека чрезвычайно высоки. Рассмотрим математическое моделирование четырехчастотного сигнала на выходе фотодетектора.

После прохождения четырехчастотного сигнала через датчик ВРБ, сигнал попадает на демультиплексор, который служит для последующего формирования двух каналов измерения с последующим детектированием на фотодетекторе, как показано на рисунке 1.

С выхода датчика ВРБ выходит четырехчастотный сигнал, смотрите рисунок 2.