Математическое планирование эксперимента при отработке электронных элементов Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.396.6-001.4

А. А. Ковель

Научно-производственное объединение прикладной механики им. акад. М. Ф. Решетнёва

Железногорск

С. В. Покидько

Сибирский федеральный университет

Железногорский филиал

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА ПРИ ОТРАБОТКЕ ЭЛЕКТРОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

Рассмотрена возможность применения метода математического планирования эксперимента при экспериментальной отработке электронных элементов служебных систем космических аппаратов.

При создании сложных технических объектов (СТО), их проектировании и производстве широко используются методы математического планирования эксперимента (МПЭ), позволяющие интенсифицировать труд исследователя, оптимизировать устройства, сроки и ресурсы, повысить достоверность выводов проводимых исследований и обеспечить высокое качество создаваемых технических средств [1—5].

Методы математического планирования эксперимента используются при проектировании и наземной экспериментальной отработке (НЭО) элементов автоматики и электронной аппаратуры (ЭА) служебных систем космического аппарата (КА), поскольку позволяют моделировать работу ЭА в многофакторной эксплуатационной среде.

Представим ЭА как объект исследования (ОИ), более предпочтительный, чем используемая кибернетическая модель в виде „черного ящика", так как обычно разработчику ЭА известна внутренняя структура ОИ (качественная модель функционирования), и необходимо по результатам исследования восстановить некоторую аналитическую зависимость — математическую модель (ММ), — отражающую функционирование ОИ в эксплуатационных условиях. Тогда, используя методы МПЭ и варьируя факторы из совокупности

{хг} = {Хвх, хвнт, хвнш } ,

где хвх — входные, хвнт — внутренние, хвнш — внешние (влияние температуры окружающей среды, влажности) воздействия, можно представить ММ в виде полинома

п п п

ПОИ = Ъ0 + ЕЪгХ + Е ЪУХЪ + ••• + Е , (1)

г =1 г=1,] >г г=1,]>г

где Пои характеризует реакцию ОИ на воздействие совокупности факторов, Ъ — коэффициенты регрессии; п — количество факторов.

( дП ^

Совокупность возможных ММ ОИ представим в виде ПI Е-Ах. .

I дхг )

Графически результаты МПЭ представляют факторограммами (рис. 1), где по оси абсцисс приведены номера опытов, по оси ординат — значения Пои , полученные в соответствующих опытах (точки соединены условно).

П'

П

срЛ

Для большинства ОИ МПЭ, реализованного на одном образце, недостаточно, так как измеренные отклики не отражают влияния неварьируемых внутренних факторов ( хвнт), и полученные результаты не могут быть применены для другой реализации такого же ОИ. Пои Необходимо дополнить МПЭ

следующими процедурами: эксперимент реализуют на некотором наборе (к) однотипных ОИ (рис. 1). Тогда в каждом опыте получают к значений Пои , и может быть синтезировано к ММ, которые будут отличаться величинами соответствующих коэффициентов регрессии (влияния), так как ОИ представлены случайными наборами значений хвнт и индивидуальной чувствительностью каждой к-й реализации к воздействиям варьируемых факторов.

Используя кЛ откликов (Л — количество опытов для каждого ОИ), оценивают возможные допустимые (толерантные) пределы для П0и [6] как

к .

Л

Рис. 1

Пн = п' = Пср - к * £ (П), Пв = П' = Пср + к * ^ (П)

ср

(2)

где Пн, Пв (П', П') — нижние и верхние толерантные пределы в каждом опыте (рис. 1);

*

к — толерантный коэффициент (табулированный); Пср — среднее значение Пои в каждом опыте; £ (П) — оценка а(П) в каждом опыте.

Полученные результаты позволяют синтезировать базовую модель ОИ в виде

дП

Л

дх,-

= П

I / V 1

наилучшим образом отражающую свойства ОИ в факторном пространстве, а также математические модели

дп ^ дп >

П'Ц

дх1

-Ах,

П'

Т—-Ах,

1

дх

у

, у V ,

как пределы, в которые с заданной вероятностью (Рз) гарантировано попадание не менее у доли возможных результатов [6]. По этим же результатам ММ однотипных ОИ может быть представлена в виде

Пои = Пб + Л (0, £), (3)

где Л (0, £) — нормально распределенная компонента с нулевым математическим ожиданием (по условиям нормировки) и усредненной оценкой а(П). Кроме того, по к значениям всех коэффициентов регрессии как случайных величин оценивают их толерантные пределы

(V, V).

Полученные ограничения (П', П') используют при подготовке документа по технологии изготовления товарной продукции как групповой допуск на контролируемые параметры (Пк ).

Но для СТО единичного производства, каковыми являются КА и его элементы, вводят дополнительные ограничения — индивидуальные допустимые значения параметров объекта контроля (ОК) Пок, устанавливаемые следующим образом. Так как влияние Л (0, £) индивидуально для каждого ОК, их оценивают по результатам опытов, в которых все варьируемые факторы зафиксированы на базовых уровнях (0, 0, ..., 0). А с учетом разбросов коэффициентов влияния

т1 .

(Ъ , Ъ ) получают „полосу" (индивидуальный допуск), в пределах которой при любых сочетаниях воздействий (рис. 2) должен находиться Пок соответствующего ОК [7].

Пок

П(8г)п

П1

Пс,

П(8г)т

П1

N

Рис. 2

Следует отметить, что все указанные ограничения порождает объект контроля, и они определяются внутренней структурой и разбросами параметров комплектующих, а также характеризуют ОК. Полученные данные позволяют по отдельным измерениям восстанавливать с Рз недостающие значения Пок для нормально функционирующего ОК.

Совместная работа нескольких устройств может быть условно сведена к последовательной схеме как работа генератора (г) и нагрузки (н) вне зависимости от функциональной специфики устройств.

Тогда нормальная совместная работа (совместимость) оценивается как вероятность нахождения параметров генератора (Пг) в пределах ограничений (Рг^н), которые обусловливает нагрузка (рис. 3):

(4)

Р

г^н = Р(Пн < Пг < Пн).

т,

П

Рис. 3

Так как при использовании алгоритма МПЭ полагается, что результаты всех опытов (1, 2, 3, ..., N равновероятны, соотношение (4) требует уточнений. Используя информацию о вероятности наступления различных состояний в процессе эксплуатации — Р(в.), Р(в у)...

(сечения вг, в у, см. рис. 3), можно придать выражению (4) окончательную форму:

Рг^н =Е Р(в. )Р(Пн < ПГ < П ).

(5)

1

В результате можно получить дополнительные данные о вероятности параметрических отказов исследуемых устройств.

1

2

3

в

Если заданы внешние ограничения на параметры ОИ (рис. 4) — П™, П^Х — по результатам МПЭ оценивают параметрические запасы работоспособности, необходимые для обеспечения длительного функционирования СТО. Под запасами работоспособности (АП) понимают разность между П0и и предельно допустимыми значениями параметра. Тогда

тдоп

АП ■ = П - Пдоп АП = П' - Пд

= пдоп - П'

АП ■ = ПШо11 - П' АП = Пдоп - П' — минимальные и максимальные параметрические запасы работоспособности относительно

пдоп и птах

соответственно.

По

ПШ

± %

- П

1 'гг

N

Рис. 4

Знать эти запасы необходимо для учета влияния деградационных процессов при длительном функционировании КА (10 или более лет), которые вызывают изменение („сползание") параметров устройств в сторону нижней или верхней границы. Используя данные по запасам работоспособности в каждом опыте (и их ММ), можно оценить значения допустимой скорости деградационных процессов через скорость изменения определяющих параметров, оценивая Р(е,) как

Р(е,) = ^ А' (е,)/ Тз

Тз /

(А' (е,) — элемент длительности е, -го режима на участке Тз, ^А' (е,) = ' (е,) — суммарная длительность е, -го режима, Тз — время длительного функционирования СТО), при этом получим оценки допустимых, например минимальных, скоростей деградации:

т

[е, )тт ] = X у(е, )т1п Р(е,) = X ^ ^ Р(е,-) = ^ ЕАП(е,. )г

-*- гг

Т Т '(е,) Т з Т

з з з

где ЕАП(е, )щп — суммарный минимальный запас работоспособности по всем предполагаемым условиям эксплуатации. Аналогичным образом оцениваются и допустимые максимальные скорости — у(е, )тах.

Полученные оценки позволяют построить технологию ресурсных испытаний ЭА и повысить качество получаемых оценок и выводов.

Одним из актуальных вопросов, возникающих при производстве элементов СТО, является выбор условий и режимов испытаний на всех стадиях изготовления как этап обеспече-

1

2

3

е

е

ния необходимого качества. Совокупность испытательных режимов, условий и соответствующих им ограничений можно объединить понятием „испытательный тест" (период испытаний) Ти. Тогда

Ти ={М(х); пок (в, )доп}, где М(х,) — совокупность (набор) функциональных и эксплутационных воздействий, пок (в, )доп — ограничения, соответствующие указанным наборам. Набор М (х{) формируют исходя из вероятности возникновения воздействий при эксплуатации или из условий возникновения максимальных отклонений пок шПпш, П^ах), или исходя из возможностей производства. Так как в процессе испытаний реализуются переходы из наборов воздействий в, в в у, возможно оценить конкретные значения некоторых коэффициентов влияния, и Ти дополняют ограничениями Ь, Ь соответствующих коэффициентов:

Ти ={м(х); пок (в, )доп; Ь; Ь}.

Этап НЭО является „информационно добывающим", и информационно обеспеченным считают такой ОИ, для определяющих параметров которого имеются результаты МПЭ (N ), необходимые для получения адекватной ММ. Это особенно существенно при сопоставлении на этапе НИОКР нескольких (,) устройств-прототипов, относительно которых имеется частичная информация из N1 точек факторного пространства. Тогда отношение (N1 / N) [8] может служить предварительной оценкой информационного обеспечения ОИ. При прочих равных условиях стратегия дальнейшей работы с ОИ может быть ориентирована на образцы с (Ni|N)тах . При этом эффект информационного обеспечения оценивают как

В = Зтах /3 ,

где Зтах и 3 — максимальные и фактические затраты (время исследования, количество опытов, стоимость) без использования информационного обеспечения и с ним. А эффективность информационного обеспечения (Эи ) оценивают как отношение фактического эффекта (в ) к максимальному ( Втах ):

В 3

Нтах ^п

Эи =■

'тш

В 3

Полученное соотношение отражает значение информации, позволяющей оценить минимальные затраты, и выбрать способ НЭО, требующий минимальных ресурсов.

Опыт и результаты применения МПЭ при НЭО ЭА КА свидетельствуют о большом информационном потенциале и инженерных возможностях одного из активных статистических методов.

список литературы

1. Джонсон Н., Лион Ф. Статистика и планирование эксперимента в технике и науке. М.: Мир, 1988.

2. Барабащук В. И. и др. Планирование эксперимента в технике. Киев: Техника, 1984.

3. Володарский Е. Т. и др. Планирование и организация измерительного эксперимента. Киев: Вища школа, 1987.

4. Мусин А. И. Планирование эксперимента при моделировании погрешности средств измерений. М.: Изд-во стандартов, 1989.

5. Острейковский В. А. Многофакторные испытания на надежность. М.: Энергия, 1978.

6. Смирнов Н. В., Дунин-Барковский И. В. Курс теории вероятностей и математической статистики. М.: Наука, 1969.

7. Ковель А. А., Серегин С. А. Применение МПЭ для формирования допусков и сдаточных норм на параметры электронных устройств // Производственно-технический опыт. 1984. № 5.

8. Ковель А. А., Туркенич Р. П. Использование методики математического планирования для количественной оценки уровня информационного обеспечения // Науч.-метод. сб. „Межотраслевая информационная служба". М.: ВИМИ, 1991. № 2.

Рекомендована Поступила в редакцию

НПО ПМ 12.01.08 г.

УДК 621.396.6-001.4

А. А. Ковель

Научно-производственное объединение прикладной механики им. акад. М. Ф. Решетнёва

Железногорск

УСТАНОВЛЕНИЕ ДОПУСКОВ НА ПАРАМЕТРЫ ЭЛЕКТРОННЫХ УСТРОЙСТВ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ МНОГОФАКТОРНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА

Предложен подход к формированию допусков на параметры электронной аппаратуры по результатам математического планирования эксперимента.

Вопросы обоснованного назначения допусков на параметры радиоэлектронной аппаратуры (РЭА) постоянно находятся в поле внимания специалистов [1—5]. Миниатюризация, расширение функций устройств, совместимость электронных устройств (ЭУ) в пределах РЭА, расширение сферы применения РЭА привнесли в эту проблему ряд новых аспектов. Разработчиками РЭА космических аппаратов (КА) должно учитываться влияние всех отмеченных обстоятельств, а ограниченное количество образцов ЭУ для наземной экспериментальной отработки (НЭО) обостряет проблему.

Математическое планирование эксперимента (МПЭ) позволяет использовать новые возможности и инженерные подходы при назначении допусков РЭА, которые находятся в стадии разработки и апробации [2—5].

Так как при исследовании параметров ЭУ (ПЭУ) методами МПЭ невозможно отразить в регрессионной математической модели влияние разброса параметров внутренних пассивных и активных элементов, {хвнт}, зависимость ПЭУ от воздействующих факторов отражает только влияние входных, {хвх}, и внешних, {хвнш}, воздействий. Таким образом, каждое ЭУ приобретает свою индивидуальную зависимость ПЭУ от {хвх}, {хвнш}.

Если проанализировать отклики электронных устройств на совокупность номинальных уровней указанных воздействий (хвх = хвнш = 0 [3]), то последние могут быть распределены по нормальному закону, так как {хвнт} — совокупность внутренних параметров большого количества элементов, интегрированные вклады которых от образца к образцу ЭУ (1, 2, 3,..., к) отличаются незначительно. Указанный опыт (хвх = хвнш = 0) постоянно реализуется при различных испытаниях ЭУ и может быть обозначен как нулевой, обычно это центр планирования [3], относительно которого производят варьирование параметров воздействий.

Тогда при реализации МПЭ с каждым к-м ЭУ начальные уровни пЭу , полученные в нулевом опыте, „модулируются" совокупностями воздействий, воспроизводимых в соответ-