CC BY
15
УДК 66.092-004.383.4:665.9
Самойлов Н.Г.
Магистрант, Оренбургский государственный университет
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ РЕАКТОРА ПРОИЗВОДСТВА СОРБЕНТА ОРГАНИЧЕСКИХ СОЕДИНЕНИЙ ПИРОЛИЗА ИЗНОШЕННЫХ ШИН КАК ОБЪЕКТА АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ ПО
ДАВЛЕНИЮ ГАЗОВ
Аннотация
Разработано математическое описание и составлена структурная схема применительно к реактору производства сорбента органических соединений как объекта автоматического управления по давлению газов. Полученные теоретические положения позволяют рационально проектировать цифровые системы автоматического управления с использованием установленных коэффициентов дифференциального уравнения применительно к реактору производства сорбента органических соединений.
Ключевые слова: сорбент, объект управления, математическое описание, дифференциальное уравнение.
Keywords: sorbent, object management, mathematical description, the differential equation.
В реакторе производства сорбента органических соединений происходит обработка углеводородного остатка, полученного после пиролиза изношенных шин, водяным паром, подаваемым в нижнюю часть реактора, а также охлаждение водой, которая распыляется в верхней части реактора и также превращается в водяной пар. Паровоздушная смесь из реактора производства сорбента отводится в конденсатор, в котором пар превращается в конденсат, а неконденсируемые газы отводятся в атмосферу. На рисунке 1 приведена схема модели реактора 2 обработки сорбента органических соединений водяным паром, подаваемым через клапан 1, как объекта автоматического управления. Клапан 3 предназначен для отвода паровоздушной смеси из реактора обработки сорбента органических соединений в конденсатор.
Рл
^-ÏX]
а Ъ
1 Г р "
Рп
2 G,
Рис. 1. Схема модели реактора обработки сорбента органических соединений водяным паром как объекта автоматического управления
Течение водяного пара через клапан 1 (рисунок 1) модели реактора обработки сорбента органических соединений принимается сверхкритическим [5, 56], а течение паровоздушной смеси через клапан 3 докритическим [6, 106]. Уравнение состояния газа [1] или водяного пара применительно к реактору производства сорбента 2 имеет вид
PV|RT = m, (1)
где Р - давление водяного пара в реакторе производства сорбента, Па; V - объем реактора, м3; Я - газовая постоянная водяного пара, м2-с"2-К-1; Т - абсолютная температура водяного пара в реакторе, К; т - масса водяного пара в реакторе, кг.
В реакторе производства сорбента изменяется давление водяного пара, то есть изменяются во времени в формуле (1) величины т и Р, а температура Т и объем реактора V остаются неизменными. Поэтому возьмем в уравнении (1) производную от двух переменных во времени
V dP dm
--= -. (2)
RT dt dt
В этом выражении dm|dt, кг/с - изменение массового расхода водяного пара через реактор производства сорбента
dm|dt = G1 - G2, (3)
где Gl, G2 - массовый расход водяного пара, поступающего в реактор производства сорбента и уходящего из реактора, кг/с.
Уравнение (2) с учетом (3) принимает вид
V dP „ „
--= G1 - G2. (4)
RT dt
Для сверхкритического течения водяного пара через клапан 1 сечением F1 массовый расход определяется по формуле [2; 3, 90]
* = "Ш Р1 (5)
где ¡±1 - коэффициент расхода водяного пара через клапан 1; Ка- коэффициент, определяемый по формуле к
2
2 K f 2 1 K - i
K + i K + i
и по коэффициенту адиабаты
водяного пара К = 1,3; Fl - площадь проходного сечения клапана 1, м2; Р\ - давление водяного пара до клапана 1, Па.
Для докритического массового расхода водяного пара через клапан 3 модели реактора производства сорбента используем уравнение [2; 4, 146]
P(F - P2 > , (6)
G2 № 2 KaF2 у RT
где m - коэффициент расхода водяного пара через клапан 3 модели реактора производства сорбента; F2 - площадь проходного сечения клапана 3, м2; Р и Р2 - давления водяного пара в реакторе 2 и в выходном трубопроводе после клапана 3, Па.
Уравнение (4) с учетом выражений (5), (6) принимает вид
V_dP = маP - ,2клМШ. (7)
RT dt 4rT a 2 V RT
Уравнение (7) нелинейное и его необходимо линеаризовать. Переменными величинами в нем являются Fb F2, Pb P, P2 . Установившиеся значения этих переменных величин обозначаем:
F ® Fw; F2 ® F20; Pi ® PW;P ® Po; P2 ® P20. (8)
Координаты переменных величин, выраженные через приращения и установившиеся значения, имеют вид:
Fi=Fio+ AFi; F2=F20+ AF2; Pi=Pio+ APi; P=Po+ AP; P2=P20+ АРъ (9)
Для линеаризации уравнения (7) разложим его в ряд Тейлора по переменным Fi, F2, Pi, P и P2 [8, 42]
V dP _ Р10 , "КоРх
RT0 dt
+ Л¥х +
"1 КоР1
10
VRT0
" 2 КаР20л!Р(АР0^Рж)
л/RTo
АР1 -
RT0
" 2 Ка
V
Р0 (Р0 Р20 )
RT0
АР +
"2 KaF20 Р0
1
2 л[кТ0л1 Р0 (Р0 - Р20 ' 2л/РТ0л/Р0 (Р0 - Р20 )
2.
(10)
0 - Р 20 ) лг 01 " 0 Р 20-
Для установившегося режима течения водяного пара через реактор производства сорбента уравнение (7) при значениях выражений (8) принимает вид
V <Р _ Р10
RT0 <И
-- "2КоР20
Р0 (Р0 Р20 ^
ят0
= 0
(11)
Из уравнения (11) установившийся расход водяного пара [7, 47] через реактор производства сорбента
Г - "1КаР10Р10 _ „ „
G0 - -п^Т - "2КоР
л/рТ0
20
II
Р0 (Р0 Р20 )
ят0
(12)
Если из уравнения (10) вычесть уравнение (12), затем разделить обе части полученного выражения на установившийся расход G0, с учетом его значений по формулам (12), получим
V ■ Р0 < (АР/Р0) + Рю (2Р0 - Р20 ) - Р02 АР _ ЛРХ Щ
Go ЯТ
+
dt 2(РШ - Р0)(Р0 - Р20) Р0
2
+ (2 Рю - Р0 ) Щ +
Р2
20
К
ЛР2
+
20
2(Рю - Р0 ) Р10 2Р0 (Р0 - Р20 )Р7
(13)
20
Введем обозначения:
Go ЯТ
Т ■
а ,
ЛР
Р0
х^); 1
а
ЛР2
10
20
ЛР1 , ЛР2 — - ф) ;—^ -
Р
10
Р20 (2 Р1
10
- й^) ; Р0)
Р10(2Р0 Р20 ^ Р0
2(Рю - Р0)(Р0 - Р20) 2
- *ь
к2;
Р2
20
к3.
(14)
2(Р10 - Р0) 2Р0(Р0 - Р20)
С учетом выражений (14) уравнение (13) принимает вид
Та • йх/ dt + к1 х(t) - - ^ + к2с(t) + к3<(t) (15)
или после преобразования по Лапласу
(Т^ + к1) • x(s) - a(s) - b(s) + к2с(s) + к3<(s). (16)
На рисунке 2 представлена структурная схема модели реактора обработки сорбента органических соединений водяным паром и водой как объекта автоматического управления, построенная по выражению (16).
Рис. 2. Структурная схема модели реактора обработки сорбента органических соединений водяным паром и водой как объекта автоматического управления
По структурной схеме по каждому входному параметру можно определить передаточную функцию относительно давления газа в реакторе. По изменению проходного сечения F1 входного клапана передаточная функция
тт/ / 1 х( я) 1 WР/Fl(s) _ ~(г) = т + , •
По изменению проходного сечения выходного клапана передаточная функция
х(я) 1
W
Р/F 2
(s)=
Ь(Б) тая + V По изменению входного давления газа Г] в устройство передаточная функция
х(я) _ k2
W
Р/Р1
(s) =
с(Б) тая + V
По изменению выходного давления газа после выходного клапана устройства передаточная функция
W
Р/Р 2
(s) =
x(s)
d(s) Tas + ki
Полученное дифференциальное уравнение и передаточные функции позволяют провести анализ влияния различных параметров модели реактора обработки сорбента органических соединений водяным паром и водой как объекта автоматического управления, на постоянную времени Та и коэффициенты к1, к2 и к3.
Литература
1. Емцев Б. Т. Техническая гидромеханика: учебник для вузов. М-во высш. и средн. образования СССР. - Изд. 2-е перераб. и доп. - М.: Машиностроение, 1987.- 440 с.
2. Жежера Н. И. Развитие теории и совершенствование автоматизированных систем испытаний изделий на герметичность: дис. д-ра техн. наук: 05.13.06. - Оренбург : ОГУ. - 2004. -441 с.
3. Жежера Н. И. Ввод сигнала по производной от входного давления в предохранительном клапане с серводействием // Вестник Оренбургского государственного университета. - Оренбург : ОГУ. - 2000. - №3. - С. 90-94.
4. Жежера Н. И. Давление рабочей жидкости в щелях с криволинейными стенками регулирующих клапанов систем автоматизации и управления // Вестник Оренбургского государственного университета. - Оренбург : ОГУ. - 2001. - №1. - С.146-150.
3
5. Жежера Н. И. Утечки жидкости из вибрируемых изделий, испытываемых на герметичность // Альманах современной науки и образования. - Тамбов: Грамота. - 2012. - №5 (60). - С.56-60.
6. Жежера Н. И., Кравченко В. В. Математическое описание редукционных установок тепловых электростанций и котельных агрегатов при докритическом течении водяного пара // Вестник Оренбургского государственного университета. - Оренбург : ОГУ. - 2000. - №2. -С. 106-109.
7. Жежера Н. И., Самойлов Н. Г. Теоретические положения к устройству измерения динамической составляющей расхода газа // Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук. - 2012.- №4 (39). - С. 47-50.
8. Жежера Н. И., Самойлов Н. Г. Дифференциальное уравнение реактора производства сорбента органических соединений пиролиза изношенных шин как объекта автоматического управления // Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук. - 2012. -№4 (39). - С. 42- 46.
