CC BY
8
УДК 662.276.8.05
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ПРОЦЕССА ОСТЫВАНИЯ ПЛАСТМАССОВЫХ
ДЕТАЛЕЙ ПРИ ИХ ИЗГОТОВЛЕНИИ
Керимов Д. А.1, Меликов Р.Х.2, Самедов Ф.А.3 ®
1 2 3
Д.т.н., профессор; к.т.н., доц.; к.т.н., доц.
Азербайджанский Государственный Университет Нефти и Промышленности,
г. Баку, Республика Азербайджан
Аннотация
В статье дано математическое описание процесса остывания деталей из пластических материалов в процессе их изготовления. Показано, что управляя технологическими параметрами в производственных условиях в зависимости от материала и конструктивных особенностей деталей можно достичь необходимого качества изделия при их снятии из пресс форм.
Ключевые слова: пластические материалы, охлаждение, объёмная деформация, температурное напряжение, теплопроводность.
MATHEMATICAL DESCRIPTION OF THE COOLING OF PLASTIC COMPONENTS IN
THEIR MANUFACTURE
Prof. Karimov J.A., ass.prof. Malikov R.Kh., ass.prof. Samedov F.A.
Summary
The article gives a mathematical description of the process of cooling of parts of plastic material during the manufacturing process. It has been shown that controlling the process parameters in a production environment, depending on the material and constructional features of parts required quality can be achieved when removing articles from molds.
Keywords: plastic materials, cooling, volumetric deformation, thermal stress, thermal conductivity.
Как известно, пластические материалы имеют сложную напряженную природу, что объясняется более резко выраженными отклонениями как от свойств идеально упругих твердых тел, для которых в соответствии с законом Гука напряжение всегда прямо пропорциональна деформации и не зависит от ее скорости, так и от свойств идеально вязких жидкостей, для которых в соответствии с законом Ньютона напряжение всегда прямо пропорциональна скорости деформации и не зависит от самой деформации [1,5]. Исходя из вышесказанного можно сказать, что при охлаждении пластмассовых деталей после снятия их из пресс формы происходят сложные термонапряженные процессы, сопровождающиеся термоупругой деформацией.
Известно, что определение связи между объёмной деформацией и прочностью возможно путём управления процессом охлаждения полимерных деталей в обычных производственных условиях. Затем можно аналитически найти изменение объёмной деформации деталей, и соответственно изменение разности термического напряжения в них при охлаждении [1].
Таким образом, объёмная деформация есть линейное термическое напряжение (объёмная усадка), т.е. изменении размерной и геометрической формы деталей по трем
® Керимов Д.А., Меликов Р.Х., Самедов Ф.А., 2017 г.
направлениям ( х,у,2) и является контролируемым критерием качества в производственных условиях.
Необходимо отметить, что при охлаждении пластмассовых деталей из-за низкой теплопроводности пластмасс характерен градиент охлаждения деталей по сечению. Это приводит к возникновению термоупругих напряжений. Чем больше перепад температур между центральными и поверхностными слоями, тем больших напряжений следует ожидать после окончательного остывания деталей [2, 3].
Для каждого бесконечно малого слоя разница в скоростях свободной термической и объёмной усадок будет компенсироваться неуправляемой другой деформацией, которая происходит в скрытой форме. Кроме того при охлаждении в наружных слоях пластмассовых деталей фиксируются сжимающие тангенциальные напряжения, а во внутренних - растягивающие. Остаточные напряжения будут тем больше, чем выше перепад температур по сечению и чем больше скорость охлаждения деталей [3].
Исходя из этого, рассмотрим закономерности распределения перепада температурных напряжений в цилиндрических пластмассовых деталях при их остывании после снятия из пресс формы (рис.1).
О Х1
а)
в)
с)
Рис.1. Распределение перепада температурных напряжений в цилиндрических
пластмассовых деталях
Предположим, что ось равномерно охлажденного цилиндра совпадает с осью 02 и распределение температуры не зависит от угла а. Тогда перепад температур несмотря на плохую теплопроводность АТ изотропного цилиндрического тела зависит от г, 2 и и будет определяться решением уравнения теплопроводности в цилиндрических координатах.
с начальными
дАТ (1 дАТ дАТ д2АТ\ АГТ1
— = а(—— +--- +---) = аАТ
д1 \2 дг йг2 йг2 )
АТ(г,г,0) = Т(г,г,0)
Тп = Т„- Тп = АТ
н
(1) (2)
и граничными условиями
(дАТ{Ь.ъг,£) а
дг
дАТ{Я2,г,1) дг
дАТ(г,0{)
- "-АТ(#1,г,1) = 0 + "-АТ(Я2,г,1) =0
дг =0 дАТ(гЛС)
дг
+ "АТ(г,к,$) = 0
где а - температуропроводность материала; г - высота цилиндра; ДТ - оператор Лапласса; I - время;
Я1, Я2 - радиусы внутренней и внешней поверхностей полого цилиндра; а1, а2, а3 - коэффициенты теплообмена между охлаждаемым телом и охлаждающей средой во внутренней полости на внешней поверхности и в торцах цилиндра;
X - коэффициент теплопроводности;
Т(т,г,1)- временная температура;
Т0 - температура охлаждающей среды
ДГ(г, г, = Г(г, г, £) — Го - перепад температуры.
Для определения решения уравнений (1-3) используем интегральное преобразование Хенкеля и гипотезу Дюамеля [ 4 ].
Тогда термоупругий потенциал перемещений для квазистатического случая определяется по формуле:
1+)
ДФ
Отсюда
где
1-)
+ДГ
Ф($ г, г) = 1+) аДГ = ,0ДГ
1 +. ,о = ^-+Го
1 — .
Для квазистатического случая температурные напряжения термоупругого потенциала перемещений определяется по формуле:
(4)
(5)
при помощи
Оц и Ч' л -
-ТТ = - — ДФ
/г = й2Ф
26 = йг2
/ = _ £30 . 1 йФ
г йг
/г = £гг = й2Ф
2б = йГ2
Учитывая, что ДГ(г, г, $) = ДГН
получим
!со со
1 — 99 М;<=>0 #¡1") •
п=1 ш=1
Ф($ г, г) = 1+) +ДГЯ |1 Е£=12А=1 :;<=>о (.п ^
cos.m —/е п
cos -е
г п
аС
(мК+ьУМ) ' «2
аС
(6)
(7)
Ряд, представляющий решения задач нестационарной теплопроводности, быстро сходится, и одного - двух членов ряда достаточно для практических расчётов. Поэтому при п=1, т=1 температурный потенциал перемещений определяется по формуле:
л О дТ - 2В* 1Х°()"Ц-) 2В; V 2+) 2 2 -)2( ,
Ф($,г, г) = ,0ДГН |1 — ———г«-——2---2—г-^соя/Щ-е " « - }
—^0 2 I
=,оДГя |1 — А ; >о (.п р) е 0
Где введено обозначение
А
2В 2B[jBi 2+В
i2(B !2
О 1+BiS)
-*- х '
А o=.l[l + ф2] (9)
Далее вычисляя температурные напряжения определяем нормальные напряжения, исходя от объёмной деформации.
Известно, что сумма нормальных напряжений является функцией объёмной деформации и определяется по формуле:
в = агг + /вв+агг=^ + \^ + <1±- ЗЬФ = 2АФ = 2,0АТНА [ф*и"0 £) +
-А —
^(.^уиУ 0*1 (10)
Многочисленные опыты показывают, что разрушение деталей при их охлаждении и развитие пластической деформации происходит под действием максимальной разности напряжений. С учётом вышеприведенной формулы для разности напряжения получаем следующее выражение:
„
/гг -/«,= ßo^T„A ß - (Ь) 2u; £)] -cos.,;/ '
<*-<>..=%-%- w [g $ + (;f u £)] ■ cos. ny*
а2Ф 1йФ „ arr- ozz= — --— = ß0ATHA
. at Z ~A0~U2
•cos.-t-e U i
n
dr2 r dr (11)
Анализ этих выражений показывает, что первая разность напряжений является наибольшей.
Таким образом, наиболее опасными с точки зрения растрескивания образцов, является максимальная разность напряжений /rr — oqq которую следует минимизировать.
На основании проведенных исследований можно заключить, что в производственных условиях при снятии деталей из пресс формы в зависимости от материала и конструкции детали, управляя технологическими параметрами можно достичь необходимое качество изделия из термореактивных пластических материалов.
Литература
1. Д.А.Керимов Научные основы и практические методы оптимизации показателей качества пластмассовых деталей нефтепромыслового оборудования. Дис. д-ра техн. наук, Баку, АзИНЕФТЕХИМ, 1985.
2. Александров А.В., Потапов В.Д., Державин Б.П. Сопротивление материалов - М.: Высшая школа, 2004. - 560 с.
3. Горшков А.Г. и др. Сопротивление материалов. М.: Физматлит, 2005
4. Макаров Е.Г. Сопротивление материалов. СПб.: БХВ-Петербург, 2004
5. Асланов Д.Н.ОПРЕДЕЛЕНИЕ УПРУГОЙ ДЕФОРМАЦИИ-ПРОГИБА ПРУЖИНЫ УПЛОТНИТЕЛЬНОГО УЗЛА ФОНТАННЫХ ЗАДВИЖЕК, Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук. 2015. № 7-1. С. 45-48.
