Математическое описание процесса формирования дисперсных потоков неоднородных жидкостей Текст научной статьи по специальности «Физика»

Математическое описание процесса формирования дисперсных потоков неоднородных жидкостей

А.Е. Лебедев, М.Н. Романова Ярославский государственный технический университет, Ярославль

Аннотация: В статье рассматриваются вопросы диспергирования неоднородных жидкостей форсуночными распылителями с целью их разделения на составляющие. Исследуется влияние различных параметров на размер получаемых капель. Для математического описания применяется вероятностный подход, позволяющий получить дифференциальную функцию распределения числа частиц по размерам, которая может лечь в основу инженерной методики расчета данного класса разделителей. Составлено выражение для определения среднего значения угловой скорости внутреннего течения. Ключевые слова: частица, эмульсия, неоднородная жидкость, капли, струя, форсунка, скорость, поток, параметр, разделитель.

Разделение стойких эмульсий на составляющие жидкости является одной из наиболее сложных и трудоемких операций, применяемых в различных отраслях промышленности [1,2,5].

Одним из перспективных направлений разделения стойких эмульсий является метод, основанный на тонком распыление исходной эмульсии при котором струи комплексных жидкостей под действием аэродинамических и поверхностных сил, а также внутренних вихревых течений распадаются на капли исходных жидкостей [1-6]. Основным преимуществом данного метода над существующими способами разделения является отсутствие необходимости применения центробежных, гравитационных и других силовых полей для создания которых необходимы высокие энергозатраты. В связи с новизной предлагаемого способа разделения и отсутствием методик расчета основных режимных и конструктивных параметров авторами работы предложено математическое описание процесса формирования дисперсного факела капель эмульсии форсуночным распылителем. Для описания

применим вероятностный метод, успешно зарекомендовавший себя при моделировании многих процессов переработки дисперсных систем.

Согласно данному подходу фазовый объем в процессе распыла неоднородной жидкости задается тремя компонентами: скоростью капли V, ее размером Б и угловой скоростью внутреннего движения Ш:

йГ = йуйБйю

а распределение количества частиц йИ в элементе фазового объема подчиняется выражению:

йИ=А ехр - ЕЛЕ-1 )йГ

В этом выражении А — нормировочная постоянная, Е° — энергетическая константа.

Стохастическая энергия Е содержит три составляющие — кинетическую, поверхностную и энергию внутреннего движения жидкости:

г- mv2 р.2 ¿{Ш-Шо?

Е=--о+--

2 2 .

Здесь о - коэффициент поверхностного натяжения дисперсионной среды, ¿ - момент инерции капли, т — масса частицы. Осуществим переход к безразмерным величинам:

Б° Vо "о

где - диаметр отверстий форсунки, у° - скорость движения

эмульсии в трубопроводе, О° - начальная угловая скорость внутреннего движения жидкости в каплях дисперсионной среды. Выражение для энергии

(1) с учетом (1) запишем в следующем виде: Е= Ь1+Ь2+Ъ 3 где

Ъ= ^ пБ°рV° Ж2 Дъ, Ъ = пБ2аД2, Ьз= пБ° Д5р{ш°О- Ш°)2

Обозначим сокращенный фазовый объем йГ , который с учетом введения безразмерных величин определяется из выражения:

йГ' = dДdW .

В этом случае дифференциальная функция распределения числа частица по безразмерному параметру О задается выражением:

/ °=N /йн=

^ Г1

=А ехр (- (¿1Д3 Д 2 + 6, Д5 )Е-1)- Ь-1 (46, ехр (¿6)(Ь7- ^)) Величины Ь4 — Ь9 находятся из выражений:

Ь4 =ЫБпу0 0рЕг1\Ь=Д - Д . ,

4 0 0 V 0" 0 Г 5 гл шах г-^шт'

¿6= - п02оЕ01(120 а+Б30ра>20О2- 2Б] рО ^ +Б0ры20)

Ь7 =ет/ (Ь 9 W . ),

7 \ 9 шт)'

Ь 8 =ет/ (Ь 9 W )

8 •> \ 9 шах /

Ь9 =^0^ - ^

>лЙЕ7)

Энергетическая константа Е0 может быть вычислена из уравнения энергетического баланса [7-10] системы струя эмульсии - поток образованных капель, составленного для момента выхода частиц из сопла форсунки:

Е= Ек

Здесь Еп — энергия не распавшейся струи эмульсии, движущейся в сопле форсунки, Ек — энергия образованного разреженного потока капель. Энергию не распавшейся струи Еп определим из выражения:

где Q — массовый расход эмульсии.

Величину Ек можно вычислить согласно [2,5] по формуле:

Ек = | ЕйЫ

^к

Г

Для определения константы А будем использовать условие нормировки

[2].

Составим выражение для определения среднего значения угловой скорости жидкости внутри сформированных капель:

Qср= N j Q dN=

= k 1 (A ( k2WmJ~ erf ( k2 W max )) k8 E, ) .

Входящие в (1) величины к1 — к8 находятся по формулам:

k! =(D] v 0 р2 1 ,k2= Do v 0 ^ p E-1), k 3= exp (nD2 (DO рц; (Qmi„ - Qmin+1)+120 g)),

k4 = D0 ц P E-1 (D0 p E-1)- 0,5,k6= ^ D 0 p E-1),

2 -1 3

k7 = nexp (- ngD0 E0 ) D0рш0

k 8 = - E0 k3 k 6+k 7 erf k (Qmin - 1))+E0 k5 k6+k7 erf( k4 (Qm0X- 1))

Данные зависимости позволяют вычислить наиболее вероятное значение угловой скорости, соответствующей распаду комплексных капель на вторичные, представляющие собой капли исходных жидкостей.

Далее определим требуемую скорость истечения жидкости из сопла форсунки при которой достигается Qcp , соответствующая распаду комплексных капель на вторичные капли исходных жидкостей.

Полученные выражения могут лечь в основу инженерной методики расчета разделителей данного типа.

Литература

1. Зайцев А. И., Бытев Д. О., Зайцев И.А., Лебедев А. Е. Изменения во фракционном составе взаимодействующих дисперсных потоков // Изв. ВУЗов. Химия и химическая технология. - Иваново. 2002, - Т. 45, вып. 7.- С. 88-90.

2. Лебедев А. Е., Зайцев А. И., Петров А.А. Метод оценки коэффициента неоднородности смесей сыпучих сред // Инженерный вестник Дона, 2014, №3 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n3y2014/2556.

3. Верлока И.И., Капранова А.Б., Лебедев А.Е. Современные гравитационные устройства непрерывного действия для смешивания сыпучих компонентов // Инженерный вестник Дона, 2014, №4 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2014/2599.

4. Kapranova A. B., Zaitzev A.I., Bushmelev A.V., Lebedev A.E. The optimization problem of the curvilinear blades from in the powder densification set-up // CHISA 2006: The 17-th Int. Congr. of Chem. Eng., Chem Equip., Desing and Automation. - Praha, Czech. Repablic, 2006. Р. 1080.

5. Лебедев А. Е., Зайцев А. И., Петров А.А., Шеронина И.С., Суханов А.С. К расчету процесса ударного взаимодействия потока твердых частиц с преградой // Изв. ВУЗов. Химия и химическая технология. -Иваново, 2011. - Т. 54, вып. 6. - С. 105-106.

6. Лупанов А.П. Совершенствование, научное обоснование и промышленное освоение технологического процесса производства асфальтобетонных смесей с использованием «старого» асфальтобетона: дис. ...докт. техн. наук: 05.17.08. Ярославль, 2010. 338 с.

7. Лебедев, А.Е., Зайцев А.И., Бадоев В.А. Метод определения коэффициента отражения частиц от отбойного элемента // Современные проблемы науки и образования. 2014. №6 URL: science-education.ru/120-17050 (дата обращения: 22.01.2015).

8. Kapranova A. B., Zaitzev A.I., Lebedev A.E. Estimation of the layer thickness of the bulk material by its "falling down" the curvilinear blade of the centrefugal breaker // Czasopismo techniczne. Mechanika. - Krakov, Poland,

2012.-V.6, №109. pp.183-188.

9. Лебедев, А.Е., Зайцев А.И. Математическое описание процесса образования дисперсных потоков // Фундаментальные исследования. Москва,

2013. №10, С. 3338-3341.

10. Lowrison, G. C. Crushing and grinding. London: 1974. 234 р.

References

1. Zaytsev A. I., Bytev D. O., Zaytsev I. A., Lebedev A. E. Izv. VUZov. Khimiya i khimicheskaya tekhnologiya. Ivanovo. 2002. V. 45. № 7. pp. 88-90.

2. Lebedev A. E, Zaitsev A. I., Petrov A. A. Inzenernyj vestnik Dona (Rus). 2014. №3 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n3y2014/2556.

3. Verloka I.I., Kapranova A. B., Lebedev A. E., Inzenernyj vestnik Dona (Rus). 2014. № 4. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2014/2599.

4. Kapranova A. B., Zaitzev A.I., Bushmelev A.V., Lebedev A.E. The optimization problem of the curvilinear blades from in the powder densification set-up. CHISA 2006: The 17-th Int. Congr. of Chem. Eng., Chem Equip., Desing and Automation. Praha, Czech. Repablic, 2006. P. 1080.

5. Lebedev A. E., Zaytsev A. I., Petrov A. A., Sheronina I. S., Sukhanov A. S. Izv. VUZov. Khimiya i khimicheskaya tekhnologiya. Ivanovo. 2011. V. 54. № 6. pp. 105-106.

6. Lupanov A.P. Sovershenstvovanie, nauchnoe obosnovanie i promyshlennoe osvoenie tehnologicheskogo processa proizvodstva asfaltobetonnyh smesey s ispilzovaniem starogo asfaltobetona [Perfection, scientific justification and industrial development of the technological process for the production of asphalt-concrete mixtures using the "old" asphalt concrete]: diss. ...doct. tech. nauk: 05.17.08. Yaroslavl, 2010. 338 p.

7. Lebedev A. E., Zaytsev A. I., Badoev V. A. Sovremennye problemy nauki i obrazovaniya. 2014. №6. URL: science-education.ru/120-17050 (data obrashcheniya: 22.01.2015).

8. Kapranova A. B., Zaitzev A.I., Lebedev A.E. Czasopismo techniczne. Mechanika. Krakov, Poland, 2012. V6, №109. pp.183-188.

9. Lebedev A. E., Zaytsev A. I. Fundamental'nye issledovaniya. Moskva. 2013. №10. pp. 3338-3341.

10. Lowrison, G. C. Crushing and grinding. London: 1974. 234 p.