CC BY
44
Математическое описание и оптимизация рабочих характеристик трансмиссии и тормозного управления в задачах оптимального проектирования автомобилей
к.т.н. доц. Ахмедов А.А., д.т.н. проф. Бахмутов С.В.
Университет машиностроения akhm@mami.ru, 8 (495) 223-05-23, доб. 1587
Аннотация. Представлены обобщенные рабочие характеристики трансмиссии и тормозного управления автомобиля для постановки и решения многокритериальных параметрических задач с регулируемыми конструктивными параметрами. Получены характеристики регулирования конструктивных параметров трансмиссии и тормозного управления легкового автомобиля класса В с учетом микропрофиля дороги.
Ключевые слова: многокритериальная параметрическая оптимизация, автомобильная техника, управляемость и устойчивость, трансмиссия, тормозное управление, микропрофилъ дороги. Разработка проектной технологии создания автомобильной техники с адаптивными регулируемыми системами является актуальной задачей. В [1] представлена методика постановки и решения многокритериальных параметрических оптимизационных задач с регулируемыми параметрами, и на примере легкового автомобиля класса В найдены законы регулирования подвески в различных дорожных условиях. Методика оптимизации предполагает подход к постановке и решению задачи в трех вариантах: методика пошагового решения, методика непрерывного решения и методика комбинированного решения. Методика является развитием двухэтапной проектной технологии решения многокритериальных параметрических задач в области автомобильной техники [1].
На первом этапе постановки задачи реальная конструкция узла заменяется обобщенным описанием, представленным в виде набора рабочих характеристик [2]. В процессе оптимизации выполняется поиск оптимальных параметров рабочих характеристик по заданным критериям качества. Параметры регулируемых рабочих характеристик также представлены в виде полиномов [2].
Рабочие характеристики трансмиссии
Описание крутящего момента М^, подводимого к ведущему колесу, имеет вид:
Мтр=М ^^ ^KG (1)
где: Mе - крутящий момент ДВС, Т)^ - КПД трансмиссии, ^ - передаточное число трансмиссии, KG - коэффициент перераспределения вертикальных реакций автомобиля; К^ - коэффициент кинематического согласования момента, устраняющий циркуляцию мощности; Котб - коэффициент отбора крутящего момента, повышающий проходимость автомобиля; Ккор - коэффициент коррекции, учитывающий дорожные условия движения автомобиля. Известно, что M е представляет собой функцию частоты вращения коленчатого вала
пе и степени открытия дроссельной заслонки X, т.е. Mе = /{пе, А,), при этом известна
внешняя скоростная характеристика ДВС.
Начальными условиями являются кинематические параметры движения автомобиля: поступательная продольная скорость и :
Ше 'Г 2%- П е • Гд
и = —:—- =-:--, (2)
^ 'тр
где: С0е - угловая скорость коленчатого вала ДВС, гд - динамический радиус колеса,
Раздел 1. Наземные транспортные средства, энергетические установки и двигатели. и линейное продольное ускорение jx (в случае неравномерного движения):
du
]х=— , где I - время.
dt
Если задать частоту вращения коленчатого вала п е, то из выражения (2) определим . Момент, необходимый для обеспечения поступательного движения автомобиля с заданными и и ]х, определяется из выражения:
( •¥ -и гЛ
Мф = Ga■\_f0■(\ + Ли 2)-^а + вта] + М а-] ^ + 'и тд, (3)
V 2 У
где: Ga - сила тяжести автомобиля, Ма - масса автомобиля, /0 - постоянный коэффициент
сопротивления качению, Л - коэффициент роста скорости, а - угол продольного профиля дороги, а - коэффициент учета инерции вращающихся масс автомобиля, сх - коэффициент сопротивления воздуха вдоль оси х, р - плотность воздуха, ^ -площадь ми дельного сечения. Для удобства моделирования неравномерного движения с известными значениями и и ] х, целесообразно задать требуемую продольную силу инерции ^]х, приложенную к центру масс автомобиля:
Р]х=Ма-]х'Ъ . (4)
Требуемый момент коленчатого вала ДВС определяется из выражения:
Мф ^ е
М е=--+ Je^—JL, (5)
Ч-Л^ Л
где: J е - момент инерции вращающихся масс ДВС. Коэффициент Ка можно записать в виде:
Ка=Тстат + Тдан , (6)
где: ^ща - коэффициенты, учитывающие соответственно статическое и динамиче-
ское перераспределение вертикальных реакций автомобиля.
Тстат можно представить в виде функции от вертикального перемещения центра масс г, продольного qa и бокового ра кренов кузова автомобиля: Тстат = /{2, qa, Ра) или в виде суммы:
тл т т стат . и стат I и т стат (7)
где: и "ат - коэффициент межколесного перераспределения вертикальных реакций, вызванный вертикальным перемещением центра масс автомобиля (г); и "ат, и Р™ - коэффициенты соответственно межосевого и межбортового статического
перераспределения вертикальных реакций, вызванные продольным (qa) и боковым
(ра) креном кузова.
С достаточной точностью эти коэффициенты можно представить в виде квадратичных полиномов:
иГ=Л; 0+ Л;Г 1 + Л; 2- 2 2 ,
и™ = Лд 0+ ЛЧ1 • qa+ Лд 2 • ql, (8)
= Лро+ Лр\' ра +Лр2 ' ра .
Коэффициент Л2 0 представляет собой исходное распределение сцепного веса и может
Раздел 1. Наземные транспортные средства, энергетические установки и двигатели. быть определен как А2 0 = К2 / ^^. Лz 0 определяется бортовым ЭВМ в статическом положении автомобиля или изначально закладывается в конструкцию автомобиля. ^ц - сцепной вес автомобиля.
Лq 0 и Лp 0 удобно представить равными 0, так как перераспределение крутящего момента при нулевых значениях qa и ра в статике учтены с помощью Лz 0. С целью повышения устойчивости автомобиля желательно не использовать межбортовое статическое перераспределение вертикальных реакции (и™ =0). Требуемое повышение проходимости
обеспечивается за счет Кот^, описанного далее.
Коэффициенты выражения (8) имеют физический смысл приведенных рабочих характеристик жесткости подвески автомобиля и могут быть найдены расчетным или экспериментальным путем. Значение 0стаг определяется бортовой ЭВМ автомобиля до начала движения и далее, в процессе движения, 0стат считается постоянным; коррекция 0стат возможна только на остановке или при равномерном прямолинейном движении.
По аналогии с О^, можно представить в виде функции от вертикального ] z,
продольного ]х и бокового ]у ускорений центра масс автомобиля Один = , ]х,, ]у) или в виде суммы:
= иг+иг+иг, (9)
где: и^1 - коэффициент межколесного перераспределения вертикальных реакций, вызванных вертикальным ускорением центра масс автомобиля (] 2); и^*, ир™ - коэффициенты соответственно межосевого и межбортового динамического перераспределения вертикальных реакций.
Как и в предыдущем случае, коэффициенты можно представить в виде квадратичных полиномов:
иг = вг 0+ вл- ]г+вг 2- ]2,
иг = вФ + вЧ1- ]х+вч 2• ц, (10)
иГ=Вр 0 + ВрГ ]у+Вр 2- ].
По аналогии с (8), в выражении (10) коэффициенты В2 0, 0 и В р 0 удобно представить равными 0, так как статическое перераспределение вертикальных реакций учтено с помощью . Параметр и^ также может быть принят равным нулю с целью повышения устойчивости.
Коэффициенты, входящие в выражение (10), могут быть определены расчетным или экспериментальным образом, за счет нагружения автомобиля силой вдоль оси г, и моментом относительно осей х и у соответственно, приложенным к центру масс. Коэффициенты
выражения (10) имеют физический смысл приведенных рабочих характеристик жесткости подвески.
Таким образом, с помощью 0стат и учитывается перераспределение силы тяжести между ведущими колесами автомобиля.
Кинематическое согласование частот вращения колес при криволинейном движении, устраняющее циркуляцию мощности за счет перераспределения крутящего момента реализуется с помощью К^н.
В таблице 1 представлены выражения для определения ^ для двухосного автомобиля в зависимости от расположения колес, полученные с помощью [3]. В этой таблице: 8 -
угол поворота переднего управляемого колеса соответствующего борта; 51, 82 - углы увода
переднего и заднего колес соответствующего борта; L - колесная база автомобиля; В - колея автомобиля.
Таблица 1
Формула определения коэффициента кинематической коррекции
Положение колеса Формула
Передняя ось забегающего борта L/ sin(8-81) + sin82 L /[sin(5-81) + sin82] + B/2
Передняя ось отстающего борта L/ sin(S-S1) + sin82 L/ sin(S-81) + sinS2 -B/2
Задняя ось забегающего борта L/[ tg(b-tgS 2] L/[ tg(8-8^ + tgS 2] + B/2
задняя ось отстающего борта L/[ tg(8-80 + tgS 2]
L/[ tg(b-8^ + tgS 2]-B/2
Котб служит для устранения буксования колес в момент начала движения; используется при низких скоростях движения до 10 км/ч.
= D MO ' D МБ , (11)
где: DM0 и /мб - соответственно межосевое и межбортовое (в пределах одной оси) перераспределение крутящего момента, существенно уменьшающее буксование.
DMO=^MO0 + ^MOl'^MO , /Ш=^МБ0 + ^MBl'^ME , (12)
Здесь А мо, А мб - соответственно межосевая и межбортовая (в пределах одной оси) относительная разница частот вращения; AMO i и Ay^j - коэффициенты рабочей характеристики (12). Ам01 и ^4мб1 удобно представить равными 1.
На рисунках 1 и 2 представлены рабочие характеристики DMo и Dme .
Delta
Delta
Рисунок 1 - Рабочая характеристика DMo крутящего момента
Рисунок 2 - Рабочая характеристика /)МБ крутящего момента
Ккор можно представить в виде функции от коэффициента продольного проскальзыва-
ния Sx и параметра микропрофиля дороги Ккор= f(Sx, или в виде произведения:
K=U,'UP.
кор
(13)
Ограничение по проскальзыванию колеса US с удовлетворительной степенью точности
Раздел 1. Наземные транспортные средства, энергетические установки и двигатели. может быть представлено в виде линейной зависимости:
Us=Aso+ Asi Sx, (14)
где: Sx - проскальзывание колеса вдоль оси x.
Коэффициенты выражения (14) могут быть найдены расчетным путем при различных значениях Sx. US может принимать значения от 0 (Sx = l) до l (Sx = 0), в связи с чем
As 0 = 1 .
Так же, как и US, U^ может быть представлено в виде в виде линейной зависимости:
Щ=А^ 0+ Ar (15)
Как и в предыдущем случае, коэффициенты выражения (15) могут быть найдены расчетным и экспериментальным путем при различных значениях ^, а коэффициент А 0 удобно считать равным 1. В качестве £ могут выступать дисперсии ординат микропрофиля дороги или вертикального ускорения центра масс автомобиля. U^ может принимать значения от
0 (высокочастотное дорожное воздействие) до l фовное дорожное покрытие).
Рабочие характеристики тормозного управления
По аналогии с обобщенным описанием трансмиссии, представим тормозной момент M т, подводимый к колесу, в виде:
М,=МГщ-К0т-Ккор т. (16)
где: МГТц - момент, создаваемый главным тормозным цилиндром; KGt - коэффициент перераспределения вертикальных реакций;
Ккор т - коэффициент коррекции, учитывающий дополнительные условия движения автомобиля.
Известно, что МГТц пропорционален требуемой силе торможения с заданным замедлением —jx. При известных u и —jx, требуемую продольную силу торможения PT, приложенную к центру масс автомобиля, можно задать по аналогии с выражением (4):
Pt = -F]x=-Ma-jx- 5/ тж. Тогда M^=P,-ra. (17)
В отличие от KG, KGx учитывает перераспределение силы тяжести между всеми колесами автомобиля. В этом случае Az0 = Rz / Ga.
С целью повышения устойчивости в модели тормозного управления U ртат =0 и U^H = 0.
Коэффициент коррекции, учитывающий условия движения автомобиля Ккор х, является аналогом Ккор и определяется согласно вышеизложенной методике. В отличие от Ккор, Ккор т учитьшает перераспределение силы тяжести и условия качения всех колес автомобиля.
Для легкового автомобиля класса В, исходное математическое описание которого представлено в [2], согласно методике, изложенной в [l], получены рабочие характеристики
трансмиссии и тормозного управления UfaT, UfaT, Uc™, UГ, UfH, U^H, US и U%
представлены на рисунках с 3 по 6. Ввиду того, что расчеты выполнены для автомобиля с постоянным полным приводом, характеристики трансмиссии и тормозного управления, связанные с перераспределением вертикальных реакций, совпали. Характеристики имеют линейный вид, что объясняется наличием исходных данных в виде линейных зависимостей. При этом удовлетворительная точность решения задачи сохранена.
При постановке задачи оптимизации в качестве параметров выступали коэффициенты,
входящие в выражения (8), (10), (13), (14). В качестве критериев выступали 20 критериев управляемости и устойчивости и один критерий плавности хода [1]. Оптимизационные расчеты были реализованы согласно методике пошагового решения [1].
и с
Вертикальное перемещение, [м]
— Цстат^1, 2 Цста^З, 4 — Uдин_z
Рисунок 3 - Рабочие характеристики крутящего и тормозного момента и
1,5
,1 -0,05 0 1 0,05 0
Угол крена, [рад] — истат_д—истат_р иди^ идин_р
стат г '
Рисунок 4 - Рабочие характеристики крутящего и тормозного момента и
стат
q '
гття
^ г
и стат
Р
и Д™ ид™
, С/ ^ , С/ р
1
0,9 0,8 0,7 0,6 3 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0
1
0,95 0,9 0,85 | 0,80,75 0,7 0,65 0,6
0,2
0,4
0,6
0,8
0,005
Sx
0,01 DxE-2, [м"2]
0,015
0,02
Рисунок 5 - Рабочие характеристики крутящего и тормозного момента и :<
Рисунок 6 - Рабочие характеристики крутящего и тормозного момента и ^
Выводы
• Предложенные варианты реализации математического описания трансмиссии и тормозного управления не требуют дополнительных электронных систем, исключающих блокировку и полное проскальзывание колес, за счет оптимального (по заданным критериям качества) распределения тяговых и тормозных моментов на колесах с учетом условий движения автомобиля. Данный вывод не относится к системам динамической стабилизации.
• В общем случае рабочие характеристики трансмиссии и тормозного управления автомобиля могут быть представлены в виде квадратичных полиномов. В некоторых случаях, с учетом исходных параметров, возможно использование линейных зависимостей при сохранении точности решения.
• С ухудшением дорожных условий желательно уменьшение величины подводимого крутящего момента (до 60% от исходного значения) в целях обеспечения требуемых характеристик устойчивости и управляемости.
Литература
1. Бахмутов С В., Ахмедов А.А., Орлов А.Б. Методика оптимизации законов регулирования подвески автомобиля с учетом условий эксплуатации. // Известия МГТУ «МАМИ». Научный рецензируемый журнал. М., МГТУ «МАМИ», 2012, № 1 (13), с. 16-23.
2. Бахмутов СВ., Ахмедов А.А., Карунин АЛ. Совершенствование характеристик управляемости и устойчивости легкового автомобиля в условиях случайного микропрофиля дороги. // «Современные тенденции развития автомобилестроения в России» (сборник тру-
0
0
0
0
дов). Тольятти. 26-28 мая 2004. Т. 2, стр. 70-76. 3. Кравец В Л., Селифонов В.В. Теория автомобиля. Учебник для вузов. М., «Гринлайт+».
2011. 884 с.
Стенд для испытаний ременных передач на тяговую способность и коэффициент полезного действия
к.т.н. проф. Баловнев Н.П., Дмитриева Л.А., Семин И.Н.
Университет машиностроения (495) 223-05-23,доб. 1500, dm@mami.ru
Аннотация. Описываются экспериментальный стенд для исследований тяговой способности и коэффициента полезного действия ременных передач с различными способами натяжения ремня.
Ключевые слова: ременная передача, способ натяжения, тяговая способность, коэффициент полезного действия Тяговая способность ременных передач зависит от многих факторов, в том числе от способа натяжения ремня [1, 2]. Поэтому для сравнительных испытаний клиноременных передач с различными способами натяжения ремня был разработан, смонтирован и отлажен универсальный экспериментальный стенд, позволяющий вести испытания передач, выполненных по схемам, показанным на рисунке 1. Основой послужил стенд, описанный в работе [3], претерпевший, однако, существенную модернизацию.
Рисунок 1 - Схемы передач с различными способами натяжения ремня: а - с натяжением ремня за счет его упругости (передача с закрепленными валами); б - с автоматическим натяжением ремня с помощью груза и подвижного вала (передача с
подвижным валом); в - с автоматическим натяжением подвижным роликом, установленным на ведомой ветви ремня внутри контура ремня; г - с автоматическим натяжением подвижным роликом, установленным на ведомой ветви ремня вне контура
ремня
Целью создания универсального стенда и последующих сравнительных экспериментальных исследований явилась необходимость установления рациональных норм натяжений ремней в передачах с различными способами натяжения (рисунок 1). При этом передачу с автоматическим натяжением подвижным роликом, установленным на ведомой ветви ремня было необходимо исследовать в двух вариантах: ролик внутри контура ремня фисунок 1в) и ролик вне контура ремня (рисунок 1г.). Углы обхвата шкивов в этих передачах могут отличаться весьма значительно, следовательно, различной будет и их тяговая способность.
