CC BY
37
УДК 621.226 Ю.Е. Меркушева
Омский государственный технический университет, г. Омск
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ГИДРОРАСПРЕДЕЛИТЕЛЯ
Гидроаппаратами называют устройства, служащие для управления потоками жидкости: изменения или поддержания заданного давления или расхода, а также для изменения направления движения потока.
В гидравлических рулевых механизмах строительных и дорожных машин используются крановые распределители (рис. 1). Гидрораспрелелитель состоит из гильзы и золотника. Изменение потока осуществляется поворотом пробки, которая имеет плоскую, цилиндрическую, сферическую или коническую форму.
Рис. 1. Общий вид гидрораспределителя (1 - золотник, 2 - гильза, 3 - центрирующие пружины)
Относительное перемещение Д а(1;) золотника представляет собой результат сложения двух перемещений: смещения а(1;) золотника распредлелителя, обусловленного вращением рулевого колеса, и смещения гильзы распределителя на угол а^О), происходящего в результате работы гидромотора обратной связи. Данные смещения регулируют площади проходных сечений каналов гидрораспределителя АОД и как следствие расход рабочей жидкости 0(1) на выходе из ГРМ (гидравлического рулевого механизма).
Гидрораспределитель можно представить как совокупность местных сопротивлений, он также является нелинейным элементом системы, поэтому статические характеристики гильзы и золотника распределителя необходимо представить в виде нелинейных зависимостей, а сам распределитель в виде регулируемого дросселя. Моменты трения, возникающие при вращении в паре золотник - гильза также описываются нелинейными статическими характеристиками.
74
Блок-схема гидрораспределителя представлена на рис. 2.
Расчетная схема регулирования каналов гидромоторного ряда гидрораспределителя представлена на рис. 3.
Рис.2. Блок-схема гидрораспределителя
Рис. 3. Расчетная схема регулирования проходных сечений гидромоторного ряда гидрораспределителя
Математическая модель гидрораспределителя состоит из математических моделей золотника и гильзы, представленных в виде нелинейных статических характеристик, математической модели регулируемого дросселя и модели трения в распределителе в паре «золотник-гильза».
Статическая характеристика золотника гидрораспределителя описывается следующим уравнением:
/ («) =
/ит, при а < а1;
' г
Г
г
2
г а
Л
г.
о
агссоБ І 1-
I Го
- (г0- Г2 а)
2г0гг а - (гг а) | +
(1)
|+ /ит-при аі <
< а
2
/
[ МАХ
+ /ит
, при а
> а2 -
где /ит - площадь утечек; /МАХ - максимальная площадь проходных сечений; г - число отверстий гидромоторного ряда; г0 - радиус отверстий гидромоторного ряда; гг - радиус золотника.
Статическая характеристика гильзы гидрораспределителя описывается следующим уравнением:
І
Г Г
I
г
г а Л
Г
Л
агссо8
2
2
- (го - гг а) о / г
2го гга - (гг а) | +
) =
а
ОБ
и
/ит , при
а < а
(2)
/с
ОБ МАХ
+ /ит- при а
> аОБ -
75
Нелинейная зависимость (1) представлена на рис. 4, где -а1...+а1 - зона нечувствительности гидрораспределителя, |а1.. ,а2| - рабочая зона гидрораспределителя, |а2.. ,го| - зона насыщения.
Рис. 4. Зависимость площади проходных сечений гидромоторного ряда гидрораспределителя
от угла поворота золотника относительно гильзы
Гидрораспределитель описывается уравнениями расходов через регулируемый дроссель с учетом утечек рабочей жидкости через кольцевое сечение:
0я2 = 0я1 - Обь - Оит;
(3)
їм ■ Л/
= в |
*\%п(ркх- рш )• 1
-1
(4)
й1 •
2 • рж • р^1 — ря 2 - б 2 _
Ж0зь
Ж
= В \л • !$1 ■
V
—1
2 • рЖ • рЯ1
— биь ]; (5)
д = ^ ГО УЪ
3
- О
[ 3 +
И
2| • ( - )
Ж
ит
6ур Ь
Рк1
рк 2 (6)
где бк1 и бк2 - расходы жидкости на входе и выходе гидрораспределителя; - расход жидкости, поступающей на слив; р^1 и р^2 - давления на входе и выходе из гидрораспределителя соответственно; В - коэффициент, учитывающий инерционность столба жидкости; л -коэффициент расхода; рЖ - плотность рабочей жидкости; гО - радиус гильзы; V - кинематическая вязкость жидкости; Ь - длина сопряжения; £ - коэффициент эксцентриситета.
Математическая модель трения описывает силы трения в паре «золотник-гильза». Момент трения Мр!_ моделируется как функция относительной скорости Аш и является суммой момента статического трения МС, момента трения Кулона МК и момента вязкого трения МВ.
В предлагаемой модели введен небольшой конечный порог угловой скорости Юо, в пределах которого момент трения возрастает прямо пропорционально угловой скорости с коэффициентом пропорциональности кПР = МС + МК / Ю0. Трение в гидрораспределителе описывается уравнениями:
76
С+ Мс - ехр(—+ кпАо),при |Д<^| > а)0;
Мя(Лт) =
(7)
ЖЛа Лш = ,
&
(8)
(9)
где ю2, юО - абсолютные угловые скорости золотника и гильзы гидрораспределителя соответственно; Аю - относительная угловая скорость; М - крутящий момент трения; МС - момент статического трения; МК - момент трения Кулона; сУ - коэффициент перехода между статическим и трением Кулона; ИЯ - коэффициент вязкого трения распределителя; юО - порог относительной угловой скорости.
Коэффициент су используется для перехода между статическим и трениями Кулона. Его значение назначается из следующих соображений: статический компонент трения достигает приблизительно 95 % от его установившегося значения при скорости 3/су, и 98 % при скорости 4/су, которое позволяет установить относительное значение су ~ 4/юмш,
где юМ1к - относительная скорость, при которой крутящий момент трения принимает минимальное значение.
Библиографический список
1. Башта, Т. М. Гидравлика, гидромашины и гидроприводы : учебник / Башта, Т. М., Руднев С. С., Некрасов Б. Б. - М. : Машиностроение, 1982. - 423 с.
2. Щербаков, В. С. Оптимизация конструктивных параметров гидравлических рулевых механизмов строительных и дорожных машин : монография / В. С. Щербаков, А. В. Жданов.
- Омск : СибАДИ, 2010. - 176 с.
