Математическое описание формы рабочей поверхности изношенного шлифовального круга Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 621. 922

А.Б. Переладов, И.П. Камкин

Курганский государственный университет

математическое описание формы рабочей поверхности изношенного шлифовального круга

Аннотация. В статье описаны исследования формы рабочей поверхности изношенного шлифовального круга прямого профиля при плоском шлифовании с поперечной подачей. Приводится методика исследований, полученные геометрическая и математическая модели рабочей поверхности предельно изношенного круга, сформулированы выводы.

Ключевые слова: шлифовальный круг, плоское шлифование, износ, рабочая поверхность, математическая модель.

A.B. Pereladov, I.P. Kamkin Kurgan State University

mathematical DESCRIption of the working surface

shape of the shopworn

grinding wheel

Annotation. The article describes an investigation of the shopworn grinding wheel working surface shape of a straight section with flat grinding with a cross feed.The research methodology and the geometrical and mathematical models of the completely shopworn grinding wheelare mentioned and inference is deduced.

Keywords: grinding wheel, flat grinding, excessive wear, functional surface, mathematical model.

Введение

Процесс шлифования является нестационарным процессом обработки, параметры которого испытывают значительные изменения в течение периода стойкости, в том числе, вследствие износа и изменения формы рабочей поверхностиабра-зивного инструмента. Динамика изменения данного фактора и достигаемые предельные значения, зачастую,не учитывается при проектировании операций шлифования и определении показателей и результатов обработки деталей. Во многих случаях,шлифование осуществляется в установившемся режиме (например, в режиме самозатачивания), что предполагает установившуюся форму рабочей поверхности инструмента, отличную от первоначальной, полученной при правке, и ста-

СЕРИЯ «ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ», ВЫПУСК 11

бильные режимы шлифования [1; 2].Эти сведения об инструменте, безусловно, необходимы для использования в расчетных математических моделях процесса обработки, например при определении параметра контакта инструмента с заготовкой [3]. Поэтому, исследование формы рабочей поверхности (РП) шлифовального круга (ШК)в процессе работы и математическое описание предельных ее состояний является актуальной задачей.

методика и ход проведения физического эксперимента

Изменение формы РП в процессе работы ШК, определение предельного ее состояния в процессе изнашивания изучалось в ходе ранее проведенного лабораторного физического эксперимента [4]. Эксперимент проводился на станке модели 3Е711ВФ3 по схеме плоского многоходового шлифования заготовки периферией круга с поперечной подачей. Типоразмер ШК: 1 250х20х76. Шлифуемый образец - закаленная сталь. Режимы шлифования: скорость круга V = 36,6 м/с, продольная подача S = 0,15 м/с,

кр ' ' г " " прод ' '

поперечная подача Sпоп = 2 мм/ход, глубина шлифования t = 0,04 мм.

Эксперимент осуществлялся в следующем порядке. На шпиндель плоскошлифовального станка устанавливался ШК. РП правилась алмазным карандашом. Шлифуемый образец закреплялся на рабочем столе станка посредством магнитной плиты и подвергался обработке с вышеуказанным режимом. Шлифование продолжалось до получения стабильной формы профиля РПШК, который периодически фиксировался на специально подготовленном образце с зачерненной поверхностьюврезанием круга в поверхность образца посредством продольной подачи параллельно его поверхности с глубиной несколько большей глубины шлифования в эксперименте. Фотографирование образцов со следами профиля РП осуществлялось цифровой камерой с разрешением матрицы 16 мегапикселей с 4-кратным оптическим увеличением. Полученное изображение следа профиля РПШК,имеющей предельный износ, приведено на рисунке 1б.

б

Рисунок 1 - Зафиксированные изображения следов профиля РПШК с различной степенью износа (вид на заготовку со стороны оси вращения ШК): а) неизношенная РП ШК после п ра вки; б) РП ШК о о сле 160 попереч ных хо д о в

99

Стабилизация изменения формы профиля РП наступила после 160 поперечных ходов (рисунок 1б) рабочего стола станка в каждом направлении. Очевидно, что такая форма профиля является энергетически оптимальной, для данных условий шлифования и поддерживается равновесием пространственно-силовых показателей дис-сипативной системы ШК - заготовка, рассеивающей энергию процесса, подведенную приводами станка, что согласуется с теорией естественного износа В. В. Шульца [1]. После 160 поперечных ходов рабочего стола станка РП ШК изнашивалась в радиальном направлении эквидистантно достигнутой форме.

Анализ и аппроксимация профиля изношенного РП

Анализ изображения следа профиля позволил выявить и представить в виде геометрической и математической моделей характерную форму изношенной РП, соответствующую максимальному износу ШК после 160 поперечных ходов (рисунок 2). Анализ осуществлялся следующим образом.

Сфотографированное изображение сле-дапрофиляизношенной РП ШК (рисунок 2а) предварительно обрабатывалось в свободном фоторедакторе Gimp версии 2.8.2. С помощью инструмента «Порог» была проведена бинаризация изображения, т.е. все пиксели у которых значения интенсивности цвета в градациях серого больше 135 были заменены на пиксели белого цвета,а остальные пиксели - на пиксели черного цвета. Для выделения контура следа РП ШК в изображении был применен фильтр Лапласа.Вертикальные боковые границы следа РП ШК на изображении были удалены и не учитывались при аппроксимации формы профиля. Выделенный профиль следа РП ШК после обработки в фоторедакторе представлен на рисунке 2б, цвета в изображении инвертированы.

а

б

Рисунок 2 - След профиля (а) и выделенная граница следа профиля предельно изношенной РП ШК (б)

После этого написанной на языке С# программой были выделены координаты пикселей черно-

го цвета, и проведен пересчет координат в миллиметры по известной высоте круга.Всего было получено 1050 значений координат пикселей, описывающих границу следа РП ШК.

Анализ полученных экспериментом данных проводился в пакетеSTATISTICA 10. С помощью инструмента «№пПпеа^^та^оп»была проведена аппроксимация формы следа профиля изношенного круга. Этот инструмент позволил провести параметрическую аппроксимацию по заданному пользователем виду зависимости.При аппроксимации формы следа профиля РП ШК были использованытригипотезыее соответствия видам математических зависимостей:полиномиальный, синусоида, Гаусса. Виды зависимостей с параметрами оценки кривых представлены следующими формулами:

у = Кр0 + Кр1 • х + Кр2 • х2 + Кр3 • х3 + Кр4 • х4 ;(1)

у = Кб0 • зт(КБ1 - л: • х + Кб2 • п) + Кб3 ; (2)

1 {х-Кп 1)2 , (3)

у =-— -е 2 Кп о2

Кп0 • \ 2п

где х,у - координаты кривой, ограничивающей профиль, полученный при врезании РП ШК в заготовку; Кр0, Кр, Кр2, Кр3, Кр, Кя0, Кя, Кя2, Кя3, Кп0, Кп, - оцениваемые коэффициенты зависимостей; п, е - математические константы.

Оценка погрешности гипотез проводилась методом наименьших квадратов с использовани-емалгоритмаЛевенберга — Марквардта. Графики зависимостей (сплошная линия - экспериментальные данные, прерывистая линия - аппроксимирующая зависимость), значения коэффициентов и определенная суммарная ошибкаприведены на рисунках 3-5. Текст под рисунками - вывод инструмента «№пИпеа^^та^оп».

I Icuhihom

О 2 '1 6 3 10 12 И 16 18 20

Model is: Var2=X0+X1*Var1+X2*Var1**2+X3*Var1**3 +X4*Var1**4

y=(,639)+(,134)*x+(,069)*x**2+(-,0083)*x**3+(,223E-3)*x**4

Dependent variable: Var2 Independent variables: 1 Loss function: least squares Final value: 15,5

Proportion of variance accounted for: ,981 R =,990

Рисунок 3 - Аппроксимация следа сечения профиля РП ШК полиномом

100

Вестник КГУ, 2016. № 3

Синус

О 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

X. мм

Model is: Var2=X1*sin(X2*Pi*Var1 + Pi*X3)+X4 y=(1,32)*sin((,087)*pi*x+pi*(-,284)+(1,56) Dependent variable: Var2 Independent variables: 1 Loss function: least squares Final value: 14,60

Proportion of variance accounted for: ,982 R = ,991

Рисунок 4 - Аппроксимация следа сечения профиля РП ШК синусоидой

Кривая Гаусса

3.0

2

Й 2.0 * 1;о

0,5 0.0

О 2 А 6 8 10 12 14 1« 18 20 22.

X. мм

Model is: Var2=X1*Normal(Var1;X2;X3)

y=(36,72)*normal(x;9;4,99)

Dependent variable: Var2 Independent variables: 1

Loss function: least squares

Final value: 12,81

Proportion of variance accounted for: ,984 R = ,992

Рисунок 5 - Аппроксимация следа сечения профиля РП ШК кривой Гаусса

позволила принять в качестве наиболее точной кривую Гаусса;

- предложена формула для расчета действительных координат точек изношенного профиля РП ШК.

Список литературы

1 Шульц В. В. Форма естественного износа деталей машин и инструмента. Л.: Машиностроение, 1990. 208 с.

2 Салов П. М. Повышение эффективности заточки, круглого и плоского шлифования с продольной подачей : автореф. дисс.... д-ра техн. наук.Самара, 1998. 32 с.

3 Переладов А. Б., Кожевников И. В. Изучение геометрических параметров поверхности контакта шлифовального круга с заготовкой для схем круглого и плоского шлифования с использованием пакетов твердотельного моделирования //Вестник Курганского государственного университета. Серия «Технические науки». Вып. 2. Курган : Изд-во Курганского гос. ун-та, 2005. С 79-81.

4 Переладов А. Б., Камкин И. П., Анохин А. В. Экспериментальное изучение износа рабочей поверхности шлифовального круга //Известия высших учебных заведений. «Машиностроение» № 11. М.: Изд-во МГТУ

им. Баумана, 2013. С. 70-74.

Из исследованных гипотез описания профиля следа РП ШК наименьшую погрешность имеет кривая Гаусса (leastsquares 12,81).

Расчет действительных координат точек профиля РП ШК Yрп,с использованием результатов аппроксимации,выполняется по формуле:

-i!

и™Р [мм] (4)

где Dкр - диаметр ШК.

Обсуждение результатов

По результатам проведенных исследований можно сделать следующие выводы:

- осуществлена оцифровка следа профиля РП изношенного ШК прямого профиля,полученного в ходе проведенного физического экспериментапо исследованию геометрического износа РП при плоском шлифовании периферией круга с осевой подачей;

- осуществлена аппроксимация формы следа РП изношенного ШК с использованием программных средств регрессионного анализа по трем выбранным гипотезам математического описания формы исследуемого следа;

- оценка погрешности гипотез математического описания формы следаРП выполнялась методом наименьших квадратов с использованием алгоритма Левенберга — Марквардта, которая

СЕРИЯ «ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ», ВЫПУСК 11

"101