CC BY
7МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ
Семикопенко И.А., канд. техн. наук, проф., Смирнов Д.В., аспирант, Воронов В.П., канд. физ.-мат. наук, проф. Белгородский государственный технологический университет им. В.Г. Шухова
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ЧАСТИЦ МАТЕРИАЛА В ПАТРУБКЕ ВОЗВРАТА ДЕЗИНТЕГРАТОРА
DmSm1989@yandex.ru
Дано математическое описание движения частиц материала в патрубке возврата дезинтегратора. Получены соотношения, позволяющие произвести разделение двухфазного потока в возвратном патрубке дезинтегратора путем установки перегородки в направлении, перпендикулярном диаметру возвратного патрубка. Таким образом, можно регулировать максимальный размер частиц материала в готовом продукте на выходе из дезинтегратора.
Ключевые слова: частица, патрубок возврата, воздушный поток
Дезинтеграторы являются одним из эффективных видов помольного оборудования, реализующего высокоскоростное соударение частиц в камере помола [1].
Рассмотрим процесс движения частицы материала в возвратном патрубке дезинтегратора [2].
При работе дезинтегратора в возвратный патрубок частицы измельченного материала поступают из камеры помола вместе с воздушным потоком. В результате движения двухфазного потока внутри патрубка, имеющего постоянный радиус кривизны, под действием центробежной и стоксовской сил осуществляется разделение частиц материала по равновесным траекториям «гр» движения. В силу относительно небольших размеров частиц материала можно считать их сферическими с диаметром и движущимися со скоростью потока и^.
Если частица материала в возвратном патрубке движется по равновесной траектории, тогда для неё должно выполняться следующее равенство:
трУд, _ К, +г
3 п^^и/у,
(1)
где г - расстояние, отсчитываемое вдоль диаметра возвратного патрубка, изменяющееся в пределах
< г < + а,
м/г - скорость частицы материала вдоль диаметра возвратного патрубка, которая с радиальной
координатой «г» связана соотношением
йг
шг _ —
М'
(2)
пйЛ
С учетом того, что т0 _ формула
(1) принимает вид:
6
и,
V
1 „ йг
--_ 3ц—,
Введем следующее обозначение: _ у<%
(3)
(4)
Легко убедиться, что величина (4) имеет размерность времени. Поэтому величине (4) можно придать смысл времени перехода частицы материала при её движении в возвратном патрубке на равновесную траекторию движения, которая, в свою очередь, будет соответствовать величине геометрического размера (диаметра) частицы материала.
Подстановка (4) в (3) приводит к следующему дифференциальному уравнению:
1
Й!+г т0 ^ (5)
Разделение переменных интегрирования в (5) приведет к следующему результату:
и^_ (Яг + г)йг. (6)
Интегрирование (6) позволяет получить соотношение:
2 (Й1+г)2 ,
ифТ01 _ 2 + с2. (7)
Постоянную интегрирования C2 в (7) можно найти, исходя из следующего начального условия: при
г _ 0, г _ 0.
йг
Применив (8) к (7), можно получить: р2
С, _
(8)
(9)
Подстановка (9) в (7) приводит к следующему результату:
2 (Й!+г)2
и<рТ01 _ 2 2. (10)
На основании (10) можно найти радиус «гр» равновесной траектории движения частицы материала в возвратном патрубке для фиксированного значения диаметра частицы, для чего необходимо воспользоваться следующим условием: при
£ = т0, г = гр. (11)
Условие (11) означает, что за время т0 частица материала осуществляет переход на равновесную траекторию движения.
Применив условие (11) к соотношению (9), получим следующее соотношение:
Подстановка (4) в (14) позволяет получить следующее соотношение:
Гр
= «1
1 + г _ 1
1
где введено следующее обозначение:
18^
(15)
(16)
гр2 + 2 Я1гр
2и}пТп = 0.
р^о-и. (12)
С математической точки зрения (12) представляет собой квадратное уравнение относительно неизвестной величины «гр». В силу положительности искомой величины «гр» решение уравнения (12) будет иметь следующий вид:
гр = + + 2и%то. (13)
После несложных математических преобразований формулу (13) можно привести к следующему виду:
На основании полученных соотношений (15) и (16) можно произвести разделение двухфазного потока в возвратном патрубке путем установки перегородки в направлении, перпендикулярном диаметру возвратного патрубка.
В результате установки такой перегородки двухфазный поток в конце своего движения разделяется на два канала. В канале, геометрические размеры которого изменяются в пределах, от до + гк, где
_
Гк=п' (17)
здесь п - число задающего граничный размер канала для выхода готового продукта.
Канал, геометрические размеры которого варьируются в пределах от + гк, до + й, осуществляет подачу крупки в камеру помола дезинтегратора (рисунок 1).
Рис. 1. Расчетная схема для описания движения частиц материала в патрубке возврата
дезинтегратора
Если в выражении (15) положить гр = г^, тогда можно получить функциональную зависимость, определяющую максимальный размер частиц готового продукта от числа п:
д-тах
(18)
Таким образом, согласно полученному соотношению (18) можно с помощью установки перегородки в возвратном патрубке с радиусом (17) регулировать максимальный размер частиц материала в готовом продукте на выходе из дезинтегратора.
Согласно полученным соотношениям (16) и (18), максимальный размер частицы готового продукта пропорционален величине коэффициента динамической вязкости запыленного воздуха значение которого можно определить, если воспользоваться формулой Эйнштейна [3]:
М_Мо(1 + 2ао), (19)
где ^о - коэффициент динамической вязкости чистого воздуха, значение которого для комнатных температур равно 1, 85 10-5 Па с; а0 - объемная доля частиц материала в воздушной среде возвратного патрубка, которая равна:
_ ^ч
(20)
здесь Уч - объем частиц материала в рассматриваемом объеме АУ возвратного патрубка; Ув -объем воздуха.
Соотношение (20) приведем к следующему виду:
„ _ ^чД _ Чч
ao_Vв/t_Q, (21)
где дч - объемный расход частиц готового материала в возвратном патрубке; Q - расход воздуха, определяемый по формуле [4]:
Q_
пшЬйН I-—1 й
л л2
О Б2
и „й2
О В2
(22)
Для установившегося режима работы дезинтегратора с возвратным патрубком очевидно должен выполняться баланс материала:
Чо + Чкп _ Чкв + Чг,
(23)
здесь д0 - объемный расход материала, поступающего из загрузочного бункера в дезинтегратор; Чкп - объемный расход крупки, поступающей через возвратный патрубок в камеру помо-
ла; Чкв - объемный расход крупки, поступающей из камеры помола дезинтегратора в возвратный патрубок; дг - объемный расход готового материала.
Если предположить, что для установившегося режима работы дезинтегратора выполняется равенство
Чкп Чкв, (24)
тогда, согласно (23) имеем:
Чо _ Чг. (25)
С учетом (20), (21) и (25) выражение (19) принимает окончательно следующий вид:
(л , 5 ап\
^М^гт). (26)
Таким образом, приведенное математическое описание позволяет описать процесс движения двухфазной среды (воздух, частицы материала) в возвратном патрубке дезинтегратора.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Хинт И.А. Основы производства сили-кальцитных изделий. М.-Л.: 1962. 636 с.
2. Воронов В.П., Семикопенко И.А., Смирнов Д.В. Математическое описание движения вязкой среды в патрубке возврата дезинтегратора // Вестник БГТУ им. В.Г. Шухова. 2014. № 5. С. 113-117.
3. Бретишнайдер С. Свойства газов и жидкостей. М.: Химия, 1966. 537 с.
4. Блиничев В.Н., Бобков С.П., Пискунов А.В. Клочков Н.В. Методика расчета расхода воздуха в центробежно-ударной мельнице // Известия вузов. Химия и химическая техноло-гия.1982. №2. С. 230-232.
