CC BY
18
УДК 004.942
математическое обеспечение моделирования пространственных аспектов регионального развития
С.С. Замай1, В.А. Охонин2, Г.М. Рудакова3
1Красноярский государственный медицинский университет им. проф. В.Ф. Войно-Ясенецкого, Центр Трансфера биомедицинских технологий, Красноярск, Россия
2Toronto, York University, Department of Chemistry, Канада
3ФГБОУ ВПО «Сибирский государственный технологический университет», 660049, Красноярск, пр. Мира, 82, е-mail: gmrfait@gmail.com
Обсуждаются информационные и математические модели, предлагаемые для разработки наукоемких информационно-вычислительных систем моделирования сетевых процессов переноса трансформации различного вида ресурсов в производственных, экологических, экономических и социальных системах.
Ключевые слова: социально-экономические системы, ресурсы, математические модели, сетевые процессы, перенос-трансформация, информационные системы
Discusses information and mathematical models proposed for the development of knowledge-based information and computing network modeling transport processes of transformation of different types of resources in production, environmental, economic and social systems.
Key words: socio-economic systems, resources, mathematical models, network processes, migration-transformation, information systems
интерактивные распределенные модели данных и сервисов
МОДЕЛИРОВАНИЯ
Современная ситуация характеризуется быстрым ростом объемов накапливаемой в базах данных информации при относительно невысоком уровне ее использования. Можно говорить о кризисе перепроизводства «сырых» данных. Так же, как и для известных в истории кризисов перепроизводства, выход состоит в том, чтобы развивать структуры потребления. Естественно, желательно, чтобы при этом решались какие-либо актуальные проблемы, в данном случае это проблемы управления устойчивым развитием общества, региона. Ниже мы попытаемся выделить тенденции, на основе которых может быть организован рост потребления накопленных информационных ресурсов. Задача состоит в улучшении потребительских свойств «информационного сырья», в создании «виртуальных корпораций» по производству «средств управления на основе знаний».
Для анализа масштабных социально-значимых процессов целесообразно иметь интерактивные модели данных, содержащие в снятом виде пространственную и атрибутивную информацию, а также результаты анализа и прогноза возможных сценариев развития процессов. Желательно, чтобы они легко масштабировались, допускали широкий класс аналитических операций, обладали средствами ассоциативного доступа и прогностическими свойствами, позволяли ставить и решать задачи оптимального управления. Для модели, отражающей свойства пространства, объектов и процессов, как
правило, важна структура и пространственные отношения объектов, топология их функциональных связей, характеристики обменных процессов, условия и хронология изменения состояния.
Введем трехуровневую иерархию моделей, создаваемых на основе баз данных: информационные модели данных, структурно-функциональные модели и динамические ресурсо-потоковые модели. Актуальна задача коллективного создания любого из трех указанных типов моделей на базе возросшей мощности компьютеров, развитой сети Интернет, накопленных информационных ресурсов и программных средств. Рассмотрим ее более подробно для каждого из этих трех типов моделей.
информационные модели
В современных базах данных содержится как информация, требуемая для анализа и прогноза состояния исследуемой и/или управляемой системы в целом, так и индивидуальная, адресная информация об элементарных составляющих системы. Для этих двух типов обычно различаются и права доступа - нередко не ограничивается доступ для аналитической работы, но есть основания ограничивать доступ к индивидуальной информации - последнее может быть обусловлено, например, требованиями информационной безопасности личности, служебной или коммерческой тайны.
В идеальном случае следует иметь возможность предоставлять для аналитической работы только необходимую для этого информацию. Кроме того, индивидуальные детали мешают аналитической работе.
Для этого могут разрабатываться средства компьютерного синтеза статистических моделей числовых баз данных. Такие модели должны быть достаточно детальны и точны для аналитической работы, не содержать даже косвенно никакой индивидуальной информации, и иметь более компактное представление, чем исходные базы данных. Статистические модели могут замещать реальные базы данных, а размещенные в Интернете, могут служить основой для широких аналитических исследований.
Вообще говоря, можно заменять реальную базу данных функцией встречаемости, задаваемой в пространстве векторов записей. Для нужд аналитической работы предпочтительна не реальная, соответствующая конечному числу записей, функция встречаемости, а аппроксимируемая по реальным данным «предельная функция встречаемости», соответствующая пределу бесконечно большого числа записей. Переход от реальных баз данных к функциям встречаемости аналогичен переходу от механики к статистической физике.
В математическом отношении речь идет о восстановлении вероятностной меры в пространстве записей по конечной выборке записей. Вероятностная мера является сложной функцией со многими максимумами, минимумами, оврагами, для описания которой требуется много параметров. В настоящее время активно развивается целый арсенал средств многопараметрической аппроксимации - нейросетевые алгоритмы, аппроксимация конечными рядами Фурье, вейвлет - аппроксимация.
Чаще всего многопараметрическая аппроксимация применяется для восстановления таблично заданных функций. Задача восстановления вероятностной меры более сложна. Простейший подход состоит в предварительном построении многомерных гистограмм. Существуют и более сложные подходы. Например, можно задавать вспомогательное множество, в точки регулярной решетки которого строится приближенный гладкий гомеоморфизм из множества данных. Вероятностная мера оценивается по якобиану гомеоморфизма. Методы восстановления вероятностной меры по конечной выборке могут быть предметом специальных математических исследований.
Программы, реализующие указанные подходы к построению информационных моделей, как одной, так и многих баз данных, могут потребовать значительных вычислительных мощностей. Может потребоваться использование компьютерных кластеров, при этом важно, что планируемые к использованию при построении информационных моделей алгоритмы многопараметрической регрессии допускают высокий параллелизм.
СТРУКТУРНО-ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ
МОДЕЛИ
Наличие информационной модели, адаптированной под математические методы аналитических исследований, позволяет формализовать процесс выявления структурно-функциональных связей и построения причинно-следственных моделей.
При создании структурно-функциональной модели некоторые ее характеристики (например, выделение некоторых параметров в качестве «следствий», а некоторых других параметров - в качестве «причин» или «сценарных условий») обуславливаются целями разработчиков. Если используются одни и те же, либо совместимые, базы данных, это должно приводить к совместимому выделению элементарных объектов. Остающаяся неопределенность используется для формализации субъективных представлений отдельных групп управленцев, исследователей и разработчиков моделей. При этом возникает проблема синтеза единой структурно-функциональной модели на основе различных представлений. Как минимум, в этом случае необходимо согласовать «граничные условия» моделей. Кроме того, на уровне обобщающей модели может иметь место эффект «фиктивных разрывов», обусловленных не реальностью, а скачкообразными изменениями методов описания на границах.
Один из общих принципов, широко используемых в настоящее время при уточнении структурно-функциональных или причинно-следственных связей, состоит в том, что изначально строится избыточная схема связей, которая затем подвергается редукции, контрастированию. Видимо, можно выделить два варианта контрастирования.
1. При контрастировании с опорой на базу данных строится адаптивная модель причинно-следственных зависимостей, использующая все множество возможных связей. В итоге итеративной процедуры возникает «разреженная» схема причинно-следственных связей, которая может использоваться и вне связи с разработанной адаптивной моделью.
2. Контрастирование на основе экспертных суждений отличается тем, что связи поэтапно элиминируются коллективом экспертов.
Могут быть разработаны и более сложные гибридные методики контрастирования.
Предполагается, что будут созданы программные средства, позволяющие разработчикам строить сложные интегрированные структурно-функциональные модели коллективно. Часто нет оснований в рамках одной и той же задачи строить всего одну модель. По этой причине целесообразно реализовывать процесс коллективного построения структурно-функциональной модели несколько раз, меняя параметры процесса, либо первичные структурно-функциональные модели. Коллективный режим построения структурно-функциональных моделей важен и потому, что иначе не решить проблему востребованности этих моделей в реальных задачах управления/регулирования поведения сложных социально-экономических систем.
Одна из основных, перспективных целей настоящей работы - создание условий для разработки и построения информационной, компьютерной и вычислительной модели Красноярского края на основе моделей и данных о локальных экономических, социальных, производственных и др. системах и их функциональной взаимосвязи в процессах производства, обмена-трансформации и потребления ма-
териальных, энергетических, финансовых ресурсов, миграции населения и перемещения трудовых ресурсов. Для достижения этой цели недостаточно только накапливать исходную информацию в электронном виде и развивать научно-исследовательские модели отдельных элементов экономических, социальных систем или экосистем. Важно также иметь средства комплексификации и агрегирования данных, развитые средства восполнения пространственных и временных рядов данных. При обработке огромных массивов разнородной и фрагментарной информации не обойтись без технологий нейросетевого анализа и нейроэкспертных систем. Использование выше описанных информационных моделей и технологий имитационного моделирования позволяет использовать развитый феноменологический уровень описания социально-экономических систем для построения многоуровневой структурно-функциональной модели экономики Красноярского края.
ДИНАМИЧЕСКИЕ
РЕСУРСО-ПОТОКОВЫЕ МОДЕЛИ
При фиксированных данных и выбранном варианте структурно-функциональной интерпретации объекта исследования можно переходить к построению количественной имитационной модели. При этом нужно выбрать тип модели (детерминированный - вероятностный, континуальный - дискретный, линейный - нелинейный и так далее), алгоритм компьютерной реализации модели, ввести параметризацию функциональных зависимостей модели. Далее необходимо верифицировать параметры по реальным данным, и принципиально модель готова. При наличии данных, достаточных для построения ресурсо-потоковой модели, задача поиска оптимального управления становится во многом чисто математической, хорошо поставленной.
Наиболее важными для приложений, рассмотренных в работе группы авторов (Шайдуров, Барцев и д.р., 1998), являются классы уравнений, включающие описание потоков ресурсов на ориентированном графе, исследованные в диссертационной работе Ел-гина Б.А. (Елгин Б.А., 2000). Необходимые для построения ресурс потоковых моделей регионального масштаба данные в настоящее время в крае начинают собираться и накапливаться в рамках информационных систем органов государственной власти Красноярского края (Робозов, Миллер и д.р.,2007; Питенко, Замай и д.р.,2007). Эти системы социально-экономического мониторинга и планирования содержат паспортные характеристики многоуровневой иерархии объектов, субъектов управления и показатели процессов жизнедеятельности, развития и управления. Показатели можно отнести не только к категориям «причины», «сценарные условия», «следствия», но и к категориям «планы» «результаты» деятельности субъектов управления. Осуществляемые в крае масштабные проекты пространственного развития (Акбулатов, 2008) повысили интерес к разработке
схем территориального планирования уровня края и уровня муниципальных образований, что делает востребованной и позволяет сформировать геоэкономическую модель пространственной экономики края. Актуализация и верификация данных такой модели осуществляется в рамках бюджетного, социально-экономического и территориального планирования. Эта распределенная фактографическая информационная модель объекта управления - Субъект РФ. Она представляет собой множество отраслевых баз данных и геоинформационных систем органов власти и спонтанно развивается в процессах управления бюджетом и построения оптимально сбалансированного бюджета. В масштабных задачах регионального развития и необходимости поиска выходов из системного кризиса мировой финансово-экономической системы на уровне края, для органов власти все более актуальными становятся средства многоаспектного мониторинга, системного анализа и комплексного планирования.
Формализм задач пространственной экономики регионального масштаба можно свести к многослойной геоэкономической сетевой модели производства, потока, трансформации, обмена, потребления различного вида ресурсов. Ее сложившаяся структурно-функциональная организация отвечает совокупным потребностям социальных субъектов в получении индивидуальных приспособительных результатов в динамично-меняющихся социально-экономических условиях. Эта структурно-функциональная организация обеспечивает экономический гомеостаз, адаптируется под изменяющиеся условия или модифицируется в процессе системогенеза, обусловленного потребностью получения конкурентных преимуществ отдельных социальных субъектов регионального развития и/или региона в целом.
Построение динамических ресурсо-потоковых моделей возможно вести на различных уровнях агрегации и фрагментарно. Для заполнения пробелов в данных и достройки недостающих структурно-функциональных элементов планируется использовать нейросетевые методы моделирования (Горбань, 2000; Замай, Охонин, 2004) и адаптивно-имитационные модели оптимизации прогноза развития (Барцев, 1986; Охонин, 1987; УОЙотп, S.Okhonin, А.Ш, M.Ilegems, 2001). В условиях неполноты и неточности данных для этого класса задач также представляется перспективным использование технологии Н-моделей (математические модели для условий недоопределенной информации), разработанных в Российском НИИ искусственного интеллекта (Нариньяни, 2004).
Классическая постановка задач оптимизации состоит в задании фиксированного функционала оценки. Однако, в случае многих пользователей, интересны решения оптимизационных задач для семейств функционалов; в качестве параметра функционала оценки помимо показателей категории «результаты» может выступать время работы системы; итерации при оптимизации могут последовательно проходить все «ситуативно-оптимальные» состояния, что резко
повышает суммарную производительность процедур оптимизации в многоуровневых сетевых системах.
В данном контексте в качестве пользователя выступает специалист по математическому моделированию либо коллектив такого рода специалистов. Задача же состоит в том, чтобы многократно снизить трудоемкость данного этапа. Предполагается, что могут быть созданы библиотеки наиболее востребованных ГИС-ориентированных моделирующих программ, а также библиотеки часто используемых процедур, и, возможно, специализированные языки высокого уровня, обеспечивающие нетрудоемкое построение сложных количественных моделей. Что касается задач верификации параметров моделей, то известны мета-алгоритмы, позволяющие синтезировать алгоритмы верификации по заданным алгоритмам функционирования модели, но и здесь нет программных решений достаточной степени общности.
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ РЕСУРСО-ПОТОКОВЫХ МОДЕЛЕЙ НА ГРАфАХ
Эколого-экономическое моделирование и описание движения, преобразования материально-финансовых ресурсов в социально-экономических системах и процессов массопереноса и трансформации вещества и энергии на производстве и в экосистемах может быть реализовано на основе моделей потоко-распределения на графах, предложенных (Шайду-ров, Барцев и д.р., 1998). Графы являются связующим звеном между информационной моделью различного вида ресурсов и содержательными задачами. Атрибуты узлов графа и связей между ними могут быть заданы пользователем, либо получены с помощью картоориентированных запросов и/или в результате модельных расчетов. Пространственное перераспределение различного вида ресурсов описывается потокораспределением на базисном графе. Основой моделей потокораспределения являются представления о выполнении законов сохранения и полуэмпирические законы переноса, связывающие потоки на ветвях графа с узловыми функциями состояния.
Для выяснения структуры уравнений, описывающих процессы потокораспределения на графах, используется аналогия между дифференциальными операциями на векторных и скалярных полях V • х = д
Е АсЪ = Е У</ 'Е улЪ = Я, I е N
х = V л
А/ -V •V/ = -д
(1)
и дискретными операциями, заданными на ориентированном графе
■ X = ч,
ш, х
I ^г
I е N, I е и
]ем
Ш,
]еМ
В уравнениях (1) набла-оператор V, действуя на векторное поле х , дает дивергенцию векторного поля. Действие набла-оператора на скалярное поле /Л есть градиент поля. Последнее из уравнений (1) дает определение оператора Лапласа а . В уравнениях (2) все множество узлов графа обозначено символом N, множество всех ветвей - символом и, а подмножество ветвей, имеющих связь I -тым узлом обозначено как и . Функция х,, определенная на ветвях графа I е и, является аналогом векторного поля, поузловая функция / , I е N - аналогом скалярного поля, а символ
1, если I е О.
-1, о,
если
иначе
I е I, I е N
(3)
играет роль оператора V . В выражении (3) О { обозначает подмножество ветвей, начинающихся в I -том узле, а I - подмножеством ветвей, заканчивающихся в I -том узле. Последнее из уравнений (2) дает определение дискретного аналога оператора Лапласа
а, =Е1 А# =-Е1 I,] е N, I * ]
¡еи, ' ,еиц
здесь и?- - и ^ и]
Продолжим эту аналогию на уравнения математической физики, описывающие явления диффузионно-конвективного переноса и фазовых превращений. Рассмотрим следующую непрерывную модель стационарного потокораспределения:
V • х = д
х = иц- аЯ / + Ь
(4а) (4б)
Ф(/,П, г) = 0 , (4в)
здесь, уравнение материального баланса (4а) связывает дивергенцию потока х с мощностью распределенных сторонних источников д . Закон переноса (4б) определяет поток как суперпозицию сноса иц , диффузии — а^/ и сторонних потоков
Ь . Уравнение состояния (4в) необходимо для однозначности задачи, оно определяет связь межу функциями г/ и Л (в полной записи Т](г), /л(г ), где г - пространственная переменная). В зависимости от рассматриваемого явления, коэффициент а может иметь различный смысл. Для процессов диффузии а - коэффициент диффузии (закон Фика), для теплопроводности - коэффициент теплопроводности (закон Фурье), в законе Ома для электрически проводящей среды а - коэффициент проводимости среды. В случае описания течения вязких жидкостей в пористых средах уравнение (4б) известно как уравнение Дарси. Скалярное поле / при этом является
концентрацией, температурой, электрическим потенциалом и давлением, соответственно. Свободный коэффициент Ъ введен ради общности, в частности, для уравнений электропроводности он описывает действие сторонних ЭДС. В общем случае коэффициенты закона переноса (4б) - а, Ъ могут зависеть от потока х и функций /, П, т.е. закон переноса может быть нелинейным. Соответствующая (4а-4в) модель потокораспределения на графе будет иметь следующий вид:
' Х = Ч
щ I е N
x, = um. + a, V V, и7 + Ъ,
1 1 1 11 1 l l е O (uu) *0
i е N,
Фг(ß,n) = 0 i е N
(5)
здесь, для задания оператора сноса ulni определено множество
Ог (и) = [Ог, и > 0}и{/1, и < 0}и&, и = 0}, I еиг, I е N,
которое выделяет подмножество ветвей, на которых несущий поток и1 направлен из I -того узла. Нестационарный вариант уравнений (4а-4б)
дП V7 -
к—- +V-х = q
6t ,
дх —
т--+ х = пц- aVß + b
dt
(6а)
Ф(р,П, r ) = 0
, (6б) (6в)
описывает широкий круг процессов: и тепло-массоперенос, и химическую кинетику в условиях конвекции, и образование турбулентности, и распространение волн в активных средах, и т.п. (Васильев, Романовский, 1987). Уравнение (6а) является уравнением материального баланса, записанным в дивергентной форме. Закон переноса (6б) отражает конечность времени релаксации потоков. Учет этого требования в рамках линейной термодинамики необратимых процессов был осуществлен А.В. Лыковым. Для процесса теплопроводности закон переноса вида был введен с целью разрешения парадокса Каттанео - бесконечности скорости распространения тепла при применении закона Фурье. Соответствующую (6а-6в) модель потокораспределения на графе можно записать так:
КПг ' Xl = q
i е N
Ш,
txi+xi = un + ai Z V + bi
jeN
l е Ot (u) *0 , i е N, Ф (ß П ) = 0
(7)
i е N .
В теории гидравлических цепей нестационарные, определяющие соотношениями подобные, были введены Громовым Б.Н. и др., Балышевым О.А. и др. В этом случае производная по времени от потока есть ускорение, которое возникает вследствие временного дисбаланса действующих сил. В приложении к электрическим цепям рассмотренный вариант уравнения переноса (закона Ома) содержит вклад, обусловленный индуктивностью.
В общем случае возможно комбинированное описание - непрерывное пространство-время и дискретное пространство состояний. Задаваемые и искомые функции уравнений (7) теперь имеют пару аргументов (t r). Кроме того, следует различать векторы пространственных потоков х (t, r ) и поток в пространстве состояний х1 (t,г). Пространственный поток обуславливает перенос компоненты, отмеченной индексом i е N , в непрерывном физическом пространстве. К нему применима дифференциальная операция - взятие дивергенции от векторного поля. Поток в пространстве состояний х1 (t, r ) служит для описания изменения состояния переносимой субстанции, с помощью модели потокораспределения на графе. К нему применима дискретная операция
IV
¡еи1 - подсчет узловых балансов потоков. Таким образом, можно записать следующую систему уравнений:
К
дп dt
+ v' xi + • xi = q i е N
lEÜi
(8а)
dx
Т + Х = йЛг -1 + Ь, I е N
(8б)
Т 'дгг + X = и П + а, £ Vл + Ь,
I е Ог (и) Ф0 , I е N, (8в)
ф Iп, г ) = 0, I е N. (8г)
Здесь, уравнение (8а) - означает баланс пространственных потоков (дивергенция векторного поля) и поузловой баланс потоков, распределенных на графе (сумма по ветвям графа). Уравнение (8б) определяет пространственные потоки в зависимости от градиентов потенциальных функций /
(, г ) I е N . Уравнения записаны раздельно, для каждого индекса I е N . Таким образом, их можно интерпретировать как пространственный перенос компонент системы. Тогда
uг (/, г ) - скорость пространственного конвективного переноса компоненты, отмеченной индексом I е N, и1 (¿, г ) - скорость сноса на соответствующей ветви графа I е и. Аналогичную интерпретацию имеют
сторонние потоки Ъi (, г ), Ъ (, г ) и коэффициенты
т г), а (, г), т г), а (, г).
В общем случае
эти коэффициенты могут зависеть от потоков, потенциалов и функций состояния, т.е. законы переноса
(8б-в) могут быть нелинейными. Эти уравнения описывают системы, которые кратко можно характеризовать как системы "процессы переноса + фазовые превращения". Следует обратить внимание на появление "матрицы диффузии" а., в законе переноса (б), вместо обычного коэффициента диффузии а.. Недиагональные члены "матрицы диффузии" описывают перекрестные эффекты при переносе компонент системы. Системы с заряженными частицами (электролиты, плазма и др.) относятся к случаю, когда учет недиагональных членов имеет принципиальное значение - коэффициенты а..,i ^ , близки к а... Перекрестные эффекты также важны при сопряжении переносов массы и теплоты, массы и электрических зарядов и т.д.
Далее может быть рассмотрена конструкция, содержащая расслоенный граф. В этой конструкции базисный граф служит, например, для описания пространственного переноса компонент системы. Составляющая модели, ответственная за фазовые превращения, разыгрывается на другом - вертикальном графе, который надстраивается над базисным графом в виде множества экземпляров - "вертикальных" слоев. Построенная модель потокораспределения на расслоенном графе предназначена для изучения нестационарных процессов переноса и превращений в сложных многокомпонентных системах.
Внутренняя, фазовая структура экономического ресурса описывается как потокораспределение на вертикальном, кинетическом графе. Потокораспре-деление на вертикальном графе моделирует и продвижение, и превращение экономического ресурса по цепи, и структуру отдельных экономических агентов, и другие важные особенности изучаемых социально-экономических систем. Базисный и вертикальные графы совместно представляются в виде расслоенного графа. Формирование и анализ такой структуры для случая моделирования региональной инфраструктуры немыслимо без таких специализированных графических средств, как ГИС.
адаптивные модели
В условиях неполноты, проблем качества данных и знаний ресурсо-потоковые модели регионального развития предполагается дополнить адаптивными моделями (Барцев, 1986; Охонин, 1987; УО№отп, S.Okhonin, А.1к, M.Ilegems, 2001). Этот класс моделей может быть использован для улучшения качества социально-экономического прогноза и для формирования недостающих условий ресурсопотоковых моделей.
Модели, обладающие прогностическими возможностями, опираются на совокупность представлений разработчика и наличные базы данных. Прежде всего, данные позволяют верифицировать параметры моделей. В наименьшей степени априорные представления используются в статистических регрессионных моделях, примером которых могут служить нейросетевые модели данных. Возможен и
смешанный адаптивно-имитационный подход, когда допустимы отклониения параметров модели от априорных, но только в некоторых пределах, и параметры уточняются по имеющимся данным о реальном поведении системы. Тем самым, используются и априорные представления разработчика, и совокупность фактических данных, что позволяет снизить вероятность ошибок прогнозирования. При сколько-нибудь значительных объемах опорной базы данных, подгонка параметров требует использования алгоритмов быстрого дифференцирования, основанных на формализме двойственных задач. Аналогичный аппарат требуется и на заключительной стадии разработки, при поиске оптимального управления, на основе верифицированной модели.
подходы к построению вычислительных моделей региональной экономики
В предлагаемом подходе базовой основой являются информационные модели, адекватные объектам управления, методам и целям исследования. Эти модели предполагается формировать на основе информационных систем мониторинга и планирования органов власти и управления. На их основе строятся структурно-функциональные модели системообразующих элементов и процессов регионального развития. Эти модели дают возможность построения математических моделей сетевых процессов производства, переноса, трансформации и потребления различного вида ресурсов. В совокупности эти модели при наличии в системе регионального управления: (1) легитимных сведений о многоуровневой иерархии объектов и субъектов управления, (2) показателей социально-экономического развития, относящихся к категориям «причины», «условия», «следствия», «планы» и «результаты», (3) карт-схем территориального планирования уровня края и уровня муниципальных образований позволяют создать вычислительную геоэкономическую модель пространственной организации и функционирования региональной экономики.
библиографический список
Акбулатов, Э.Ш.. Концепция пространственного социально-экономического развития Красноярского края до 2017 года/ Э.Ш. Акбулатов (и др)// монография - Красноярск, СФУ, изд-во ООО «Поликор», 2008. Васильев, В.А. Автоволновые процессы./ В.А. Васильев,
Ю.М.Романовский, В.Г. Яхно - М.: Наука, 1987 Барцев, С.И. Адаптивные сети обработки информации/ С.И.Барцев, В.А.Охонин// Препринт ИФ СО АН СССР № 59Б, Красноярск, 1986, 20 с. Горбань, А.Н. Нейроинформатика: кто мы, куда мы идем, как путь наш измерить/ F/Y/ Горьбань // Информационные технологии, изд-во "Машиностроение". - М. -2000. № 4, - С.10-14 Елгин, Б.А. Модели потокораспределения на графах // Авто-реф. дисс. канд. физ.-мат. наук. Красноярск, 24 с., 2000.
Замай, С.С. Нейронные сети и ГИС/ С.С. Замай, В.А. Охо-нин, О.Э. Якубайлик. // в кн. Основы геоинформатики: В 2 кн. Кн. 2: Учебное пособие для студ. вузов / Е.Г. Капралов, А.В. Кошкарев, В.С. Тикунов и др.; Под ред. В.С. Тикунова. - М.: Издательский центр «Академия», 2004, с. 255-266. Охонин, В.А. Вариационный принцип в теории нейронных сетей./ В.А Охонин- Препринт ИФ СО АН СССР № 61Б, Красноярск, 1987, 18 с. Робозов, С.А. Автоматизированная информационная система мониторинга муниципальных образований (АИС ММО)./ С.А. Робозов, Миллер К.И, Питенко А.А. -Красноярск, 2007 Робозов, С.А. Банк пространственных данных администрации Красноярского края./ С.А. Робозов (и др) // Проблемы информатизации региона. ПИР-2007: Материалы десятой Всероссийской научно-практической
конференции. Красноярск, 1-2 ноября 2007 г: В 2 т. Т 1 (секции 1-3) с. 188-195.
Нариньяни, А.С. Модель или алгоритм: новая парадигма информационной технологии (Электронный ресурс) / А.С. Нариньяни// Российский НИИ искусственного интеллекта-2010.-Режим доступа: http :// www.artint.msk.su
Шайдуров, В.В. Информационно-аналитическая система для поддержки принятия управленческих решений и обеспечения устойчивого развития региона на примере Красноярского края (проект)./В.В. Шайдуров (и др)// Труды 3-й Всероссийской конференции «Проблемы информатизации региона», (г. Красноярск, 25-27 ноября 1997 г.), Изд-во КГТУ, 1998, с. 7-27.
Okhonin, V. Neural Network based Approach to the Evaluation of Degradation Lifetime/ V Okhonin S.Okhonin, A.Ils, and M.Ilegems// Neural Network World, vol.11, N.2 pp.136142, 2001.
Поступила в редакцию 01 ноября 2012 г. Принято к печати 07 декабря 2012 г.
