CC BY
82
УДК 622.276.031:532.529.5
Т.С. Ющенко, А.И. Брусиловский
Математическое моделирование Р^Гсвойств газоконденсатных систем, контактирующих с остаточной водой в пористой среде
Ключевые слова: Природная углеводородная газоконденсатная смесь контактирует в пласте с мине-Р/7"-модель, рализованным водным раствором как в виде остаточной воды, так и в виде краевых
Хьюрон-Видаль, и подстилающих вод. Вследствие этого углеводородная смесь содержит то или иное
C/D-тест, количество паров воды. Их концентрация в пластовом газе (влагосодержание) зави-
многофазное сит от давления, температуры, компонентного состава смеси и минерализации воды.
моделирование, Наличие минерализованного раствора воды в порах коллектора оказывает опре-
остаточная вода. деленное влияние на фазовое поведение углеводородной системы и ее PVT-свойства на всех этапах разработки залежей и, следовательно, на давление начала конденсации Keywords: и максимальной конденсации, коэффициент извлечения конденсата и компонентоот-
Р/Г-model, дачу углеводородов (УВ). Особую актуальность этот вопрос приобретает для пласто-
Huron-Vidal, вых систем с высокой начальной пластовой температурой.
C/D, Вопрос о влиянии остаточной воды на PVT-свойства пластовой углеводородной
multiphase системы рассматривается во многих источниках по разработке газоконденсатных ме-
equilibrium, сторождений (например, в [1, 2]). В литературе приведены результаты эксперимен-
residual water. тальных исследований по определению влагосодержания газов как для бинарных си-
стем «вода - газ» [3, 4], так и для многокомпонентных систем [5]. Пример фазовой диаграммы природной газоконденсатной системы при наличии воды представлен на рис. 1. Для расчета влагосодержания природных углеводородных систем разработаны эмпирические формулы, которые активно применяются в инженерной практике [6].
Аналитические математические методы учета наличия водного раствора в многокомпонентной смеси при моделировании PVT-свойств природной углеводородной системы основаны на применении уравнений состояния [6, 7] или коэффициентов активности [8, 9].
2 фазы (УВ-жидкость + вода)
1 фаза (газ)
Т
Рис. 1. Фазовая диаграмма системы «пластовая углеводородная газоконденсатная смесь - вода»
Одним из современных и удобных методов моделирования многофазного равновесия в системе «природная многокомпонентная углеводородная система - минерализованный раствор воды» при проектировании и мониторинге разработки газокон-денсатных месторождений является расчет с использованием уравнения состояния и правила смешивания Хьюрона-Видаля [10, 11]. Этот метод применяется в специализированных PVT-симуляторах и основан на совместном использовании уравнений состояния и коэффициентов активности.
Об учете воды при моделировании фазового равновесия
Использование кубических уравнений состояния с классическим правилом смешивания основывается на предположении, что молекулы в каждой из фаз располагаются случайным образом. Это предположение неприменимо для воды или спиртов, растворенных в углеводородной фазе, так как их молекулы имеют полярную структуру. Традиционно для описания таких систем используются модели, основанные на коэффициентах активности, например UNIQUAC (Д. С. Абрамс и Дж.М. Праусниц [8]) или UNIFAC (А. Фреденсланд и др. [9]). Эти модели не применяют для моделирования парожидкостного равновесия в пластовых условиях, поскольку они работают лишь при низких давлениях.
Вследствие этого для описания взаимодействия между молекулами воды и другими компонентами пластовой системы в широком диапазоне термобарических условий были разработаны различные методы, основанные на применении уравнений состояния (Сорейда-Витсона, Хьюрона-Видаля, Кабади-Даннера) [7, 10, 11].
Правило смешивания Хьюрона-Видаля
М.Дж. Хьюрон и Дж. Видаль предложили метод расчета фазового равновесия в системах, содержащих воду [10], который подходит для моделирования парожидкост-ного равновесия в процессе проектирования разработки газоконденсатных залежей. Они совместили методы моделирования фазового равновесия, основанные на применении уравнения состояния и коэффициентов активности.
Используя NRTL (non-random two liquids) модель, энергию Гиббса (Gf) можно рассчитать следующим образом:
N
N eXP(_aj L
GE = RTЁ y -, (1)
i=1 Ypkyk exp(_a k) k =1
где R - универсальная газовая постоянная; T - температура, K; BL - параметр уравнения состояния для j-й компоненты; yi - мольная доля i-й компоненты; aL - параметр, учитывающий, насколько мольная доля компоненты i, находящейся вокруг компоненты J, может отклоняться от средней величины мольной доли компоненты i в фазе (т.е. данный параметр учитывает неслучайность распределения молекул в смеси; если параметр aL = 0, то молекулы смеси располагаются в фазе равномерно); tl - параметр правила смешивания, который определяется следующим образом:
= (2)
j RT
где gL - коэффициент взаимодействия между молекулами разных компонент; gjL - коэффициент взаимодействия между молекулами одной компоненты. Таким образом, параметр tl выражает отклонение между энергией взаимодействия компонент i и j между собой и энергией взаимодействия молекул компоненты j друг с другом.
Параметры tl, aL определяются для различных компонент методом адаптации результатов моделирования к экспериментальным данным.
В результате М.Дж. Хьюрон и Дж. Видаль предложили рассчитывать параметр А кубического уравнения состояния не по классическому правилу смешивания, а другим методом [10, 11]:
А = В
I
У,
А
в.
вЕ
да
(3)
где А, В - параметры уравнения состояния для Ж-компонентной смеси; А,, В, - параметры уравнения состояния для ,-й компоненты; X - константа, которая для уравнения состояния Пенга-Робинсона вычисляется по формуле:
+1 ^
1
1п
(4)
2л/2 -1
Коэффициент летучести (1п(ф,)) в этом случае рассчитывается следующим образом:
1п(Ф,-) = 1п
У,Р.
= в (г -1) - 1п( г - в) —
в 242
(
А,.
V вдт
|пУ,
1п
г+(1 +У2) в г - (1 -72) в
(5)
где X - летучесть ,-й компоненты; р - давление, МПа; 2 - г-фактор (коэффициент сверхсжимаемости); у, - коэффициент активности ,-й компоненты, вычисляемый по формуле [10]:
1пу, =
1
кт
( Е » доЕ доЕ
оЕ-У—^ у. +—^
™ £ ду/1 ду ,
двЕ кт ду1
(6)
Если продифференцировать формулу (1) по у, то получим выражение для расчета коэффициента активности -й компоненты:
1пу,. =
О
ЯТ ду,
Ё Уут кВ1 ехР("а . т.)
1=1
| Л в1У1 ехр(-ау)
^ N
Е Ук т« ехР("а и хы ) '=1 X ук%Ц ехр("ак%к] )
Т 1 -
Ё У1 ЧВ1 ехР(-ай ^)
1=1_
N
Е Ук тк1 ехР(-а к т„)
(7)
Таким образом, вместо одного параметра для классического правила смешивания (коэффициента парного взаимодействия) в правиле смешивания Хьюрона-Видаля используются два параметра (а. и т.).
Значения параметров правила смешивания Хьюрона-Видаля были ранее определены для взаимодействия воды и метанола с легкими углеводородами (метан, этан, пропан, бутаны, пентаны, гексаны), а также с азотом, диоксидом углерода, сероводородом [11].
Специальные параметры а.., т., правила смешивания Хьюрона-Видаля необходимо определять только для пар компонент, одна из которых является полярной (например, вода, спирты, соли). При этом для взаимодействия неполярных компонент между собой будет использоваться классическое правило смешивания.
Правило Хьюрона-Видаля приводится к классическому правилу смешивания [11], если определить параметры а., g,,, g¡1 следующим образом:
А Мв
а! = 0, g11=- ■ ^ - ^ ' ■
вкт
К gl =-2
в + в
(1 -каX
(8)
где к, - коэффициент парного взаимодействия между .-й и ,-й компонентами.
Отметим, что в этом заключается большое преимущество правила Хьюрона-Видаля.
К.Ш. Педерсен и др. [11] в 2001 г. предложили для вычисления коэффициентов g¡p gJ¡ линейную зависимость от температуры (Т):
-g« = (gj -gj)+т(g"~gj);
- g„ = (g - g'a)+т (g: - g").
(9) (10)
Здесь i - H2O; j - N2, CO2, Q, C2, C3, nC4; коэффициенты gl g", g' gj являются константами.
Также в работе [11] были предложены значения параметров а«, т«,, т«, где i - H2O или CH3OH (метанол), а j - N2, CO2, H2S, Q, C2, C3, nC4, iC5, nC5, nC6.
Как известно, пластовая вода содержит в своем составе ряд различных солей: NaCl, KCl, CaCl2 и др. Применение трехпараметрическо-го уравнения состояния Пенга-Робинсона с использованием правила смешивания Хьюрона-Видаля позволяет при расчете фазового равновесия в системе «природная газоконденсат-ная смесь - остаточная вода» учитывать наличие солей в минерализованном растворе воды. Значения параметров правила смешивания Хьюрона-Видаля для взаимодействия солей с остальными компонентами смеси были получены К.Ш. Педерсен [11].
Моделирование бинарных систем «вода - газ»
Для адекватного моделирования фазового равновесия в многокомпонентных системах, содержащих воду, необходимым условием является корректное описание парожидкостного равновесия бинарных смесей воды с остальными компонентами.
На основе экспериментальных данных о фазовом равновесии в бинарных системах, содержащих воду [12], авторами данной статьи
были получены значения параметров с^, g'¡„ gíJ, gí! правила смешивания Хьюрона-Видаля. Критерием служило воспроизведение доли воды в паровой фазе ее бинарных смесей с метаном, этаном, пропаном, н-бутаном, азотом, диоксидом углерода и сероводородом (табл. 1).
Так как пластовые температуры для газо-конденсатных месторождений обычно лежат в диапазоне от 50 до 150 °С, а давления - от 10 до 70 МПа, то адаптация параметров правила смешивания Хьюрона-Видаля велась прежде всего на экспериментальные данные в этом диапазоне.
Для всех бинарных смесей относительная погрешность расчета влагосодержания паровой фазы в диапазоне температур от 50 до 150 °С и давлений от 2,5 до 70 МПа не превышает 5 %. В качестве примеров на рис. 2, 3 приведены результаты расчетов для бинарных смесей воды с метаном и диоксидом углерода.
При температуре свыше 200 °С погрешность увеличивается во всем диапазоне изменений давления. Для тяжелых фракций были использованы не зависящие от температуры параметры правила смешивания Хьюрона-Видаля, полученные авторами работ [11] и [13].
В инженерной практике для описания насыщенности паровой фазы водой используют величину Ж (влагосодержание), выражаемую в г/м3 (или кг/1000 м3). Влагосодержание рассчитывается как частное от деления массы водяных паров на приведенный к стандартным условиям объем газа, в котором содержатся эти пары воды. С повышением температуры вла-госодержание газа возрастает, а с повышением давления падает.
В настоящее время для оценки влагосо-держания природных газов используют метод, предложенный Бюкачеком в 1955 г.
Таблица 1
Значения параметров в правиле смешивания Хьюрона-Видаля для бинарных смесей «вода - второй компонент»
Второй компонент (g12 g22) (K) R (g12 g22) ( ) R (g21 g11) (K) R (g21 gn) ( ) R a«
N2 -64,50 -1,05 3500 -1,00 0,08
CO2 -4127 8,90 5230 -8,00 0,03
H2S 0,00 2,90 1250 -1,50 0,03
C1 -1500 11.00 4050 -5,20 0,16
C2 -804,3 -0,20 4280 -3,00 0,09
C3 -1584 -0,44 4750 -3,30 0,07
nC4 4968 -19,60 1567 5,70 0,06
Ц 25
х
эксперимент метод Бюкачека РКГ-моделирование
70
Давление, МПа
Рис. 2. Содержание водяных паров в паровой фазе, находящейся в равновесии с метаном (СН4) в воде (использованы данные А.Ю. Намиота [12])
; 500
* &
^
Ч О
2 50
Я
е; X
Г =200 °С # эксперимент — РКГ-моделирование
• • 150 °С
• 100 °Сф 75 °С
50°С
25 °С
45/ 1---■ -1
0,5
10
20
30
40
50
60 70
Давление, МПа
Рис. 3. Содержание водяных паров в паровой фазе, находящейся в равновесии с диоксидом углерода (С02) в воде (использованы данные А.Ю. Намиота и К. Тодхейде [12])
5
0
Считается, что на основе формулы Бюкачека можно оценить влагосодержание метанового газа при давлениях до 69 МПа и температурах до 238 °С с погрешностью, не превышающей 5 % [6].
Отметим, что влагосодержание газа, находящегося в равновесии с минерализованным раствором воды, уменьшается по мере роста концентрации солей в воде. Увеличение относительной плотности газа (или молекулярной массы) также приводит к уменьшению его вла-госодержания.
Авторы провели сравнение результатов расчета влагосодержания газов с использовани-
ем формулы Бюкачека и моделирования паро-жидкостного равновесия с применением уравнения состояния Пенга-Робинсона и правила смешивания Хьюрона-Видаля. Расхождение в результатах расчета влагосодержания метана, находящегося в равновесии с водой, методом Бюкачека и методом, основанным на применении уравнения состояния, не превысило 5 % для давлений до 100 МПа и температур от 50 до 200 °С (см. рис. 2). С увеличением относительной плотности газа погрешность определения влагосодержания с помощью формулы Бюкачека возрастает, в отличие от использования метода моделирования с применением
уравнения состояния и правила смешивания Хьюрона-Видаля.
Моделирование РУГ-свойств природных газоконденсатных смесей с учетом наличия остаточной воды в коллекторе
Для определения PVT-свойств пластового флюида при проектировании разработки газоконденсатных месторождений проводят комплексное физическое и математическое моделирование контактной конденсации и исследования на истощение при постоянном объеме (constant volume depletion test, CVD). В результате этих исследований получают величину давления начала ретроградной конденсации, прогнозные данные о динамике выпадения и последующего испарения жидкой фазы при уменьшении давления, составе и свойствах добываемой смеси, коэффициентах конденсато- и компонентоотдачи.
При этом стандартные CVD-тесты не учитывают наличия остаточной минерализованной воды в порах коллектора и, соответственно, ее влияния на PVT-свойства пластовой углеводородной системы при разработке залежи. Ни в одном из современных PVT-симуляторов не реализован алгоритм расчета многофазного CVD, который смог бы учитывать наличие минерализованного раствора воды в пластовой системе. Поэтому вопрос о математическом моделировании многофазного CVD-теста пластовой углеводородной системы в присутствии воды и оценке изменения основных параметров газо-конденсатной смеси в процессе разработки является актуальным.
В данной работе оценивается влияние остаточной воды на РУТ-свойства природной газо-конденсатной углеводородной системы в процессе разработки с использованием математического моделирования, основанного на применении уравнения состояния Пенга-Робинсона и правиле смешивания Хьюрона-Видаля, а также методов расчета многофазного равновесия.
В качестве примера выбрана высококон-денсатная углеводородная смесь с небольшим содержанием диоксида углерода и сероводорода, находящаяся в пластовых условиях при высокой температуре. Источником исходных данных для создания РУТ-модели послужил технический отчет о лабораторных исследованиях представительных проб газоконденсатной углеводородной пластовой смеси. С использованием алгоритма адаптации РУТ-модели к экспериментальным данным, описанным в работе [14], создана модель пластовой газоконденсатной углеводородной смеси, которая с высокой точностью воспроизводит основные РУТ-свойства системы (погрешность составляет менее 1 %), в том числе и кривые потерь насыщенного конденсата при СУБ-тесте. Компонентный состав и основные РУТ-свойства углеводородной смеси приведены в табл. 2.
Углеводородная смесь смешивалась с водой таким образом, что при пластовых условиях объемная доля воды равнялась 10 и 40 % (мольная доля воды - 0,33 и 0,75) соответственно.
Для углеводородной смеси, находящейся в контакте с водой, рассчитывалось давление начала ретроградной конденсации, моделировался
Таблица 2
Компонентный состав и Р^Т-свойства газоконденсатной углеводородной смеси
Параметры Компонент % мол.
Пластовая температура, °С 107,9 CO2 0,544
Пластовое давление, МПа 65,4 N2 0,255
Давление начала конденсации, МПа 50,5 C1 78,813
C2 7,682
7-фактор при пластовых условиях 1,48 C3 4,058
Потенциальное содержание (С5+) конденсата в пластовом газе, г/ст. м3 сухого газа 430 iC4 0,942
nC4 1,309
iC5 0,455
Конденсатогазовый фактор, см3/м3 761 nC5 0,43
Температура сепарации, °С 12 C6 0,525
Давление сепарации, МПа 4,51 C7 0,744
Плотность стабильного конденсата, кг/м3 793 C8 0,913
C9 0,526
Молекулярная масса стабильного конденсата 159 C Mo 0,444
C 2,359
СУВ-тест и оценивалось изменение основных РУГ-параметров системы. По итогам проведенного моделирования выполнено сравнение кривых потерь насыщенного конденсата, а также содержания стабильного конденсата в добываемом газе от давления.
Как показано на рис. 4, 5, наличие воды в системе повышает значение давления начала ретроградной конденсации и увеличивает выпадение конденсата при близких к нему давлениях. Если в системе без воды давление начала конденсации составляло 49,04 МПа, то при объемной доле воды 0,1 давление начала кон-
денсации равняется 50,28 МПа, а при объемной доле воды 0,4 - 50,37 МПа.
В ряде экспериментальных работ [5] оценивается влияние воды на поведение РУГ-свойств пластовой системы в процессе разработки. В этих работах указывается, что наличие воды в системе влияет на поведение природной газоконденсатной системы различным образом. Степень влияния зависит от пластовых термобарических условий и состава пластовой смеси. Данные РУГ-моделирования для природной газоконденсатной смеси, приведенные в данной статье, корреспондируются
450
400
350
"300
„ 250
200
150
/ х
/
4 у
у
без воды объемная доля воды -0,1 ▲ объемная доля воды - 0,4
10
20
30
40
50
60 70
Давление, МПа
Рис. 4. Содержание стабильного конденсата в добываемом газе при различном содержании воды в системе
0
<А_ -А* —без воды объемная доля воды -0,1 ▲ объемная доля воды - 0,4
10
20
30
40
50
60 70
Давление, МПа
Рис. 5. Кривые потерь насыщенного конденсата по результатам СКВ-теста при различном содержании воды в системе (V)
с результатами экспериментальных работ [5], что также подтверждает возможность применения предложенного метода математического моделирования для расчета РУТ-свойств углеводородных смесей с учетом наличия остаточной воды в коллекторе.
Содержание остаточной воды в порах коллектора может влиять на РУТ-свойства природной газоконденсатной системы в процессе разработки месторождения. Степень влияния зависит от компонентного состава газоконден-сатной смеси и пластовых термобарических условий. При увеличении пластовой температуры изменение основных параметров системы становится более заметным. Это в первую очередь касается давления начала ретроградной конденсации и потерь насыщенного конденсата вблизи него.
Описанный в статье метод моделирования, основанный на использовании трехпа-раметрического уравнения состояния Пенга-Робинсона и правила смешивания Хьюрона-Видаля, может быть успешно использован для учета влияния остаточной воды в порах коллектора на РУТ-свойства реальных газоконденсат-ных систем в процессе разработки месторождений. Использование правила смешивания Хьюрона-Видаля с коэффициентами, предложенными в статье, позволяет с высокой точностью рассчитывать влагосодержание газокон-денсатной смеси в широком диапазоне давлений и температур, а также корректно моделировать трехфазное равновесие в газоконденсат-ных системах, содержащих воду.
Список литературы
1. Мирзаджанзаде А.Х. Разработка газоконденсатных месторождений / А.Х. Мирзаджанзаде, А.Г. Дурмишьян,
A.Г. Ковалев. - М.: Недра, 1967. - 356 с.
2. Тер-Саркисов Р.М. Разработка месторождений природных газов / Р.М. Тер-Саркисов. - М.: Недра, 1990. - 659 с.
3. Гриценко А.И. Исследование влияния воды на фазовые превращения газоконденсатных смесей / А.И. Гриценко // Газовое дело. -1964. - № 4. - С. 3-11.
4. Лапшин В.И. Аналитическая
и экспериментальная оценка влагоемкости природных газов и влияния конденсационной воды на фазовые характеристики /
B.И. Лапшин, А.Н. Волков, И.М. Шафиев и др. // Вести газовой науки: Актуальные вопросы исследований пластовых систем месторождений углеводородов. - М.: Газпром ВНИИГАЗ, 2013. - № 1 (12). - С. 79-85.
5. Радченко В.В. Особенности фазовых переходов углеводородных систем в присутствии воды, находящихся в различных термобарических условиях: дисс. ... канд. техн. наук / Радченко В.В. - М., 2000. - 164 с.
6. Брусиловский А.И. Фазовые превращения при разработке месторождений нефти и газа / А.И. Брусиловский. - М.: Грааль, 2002. - 575 с.
7. Whitson C.H. Phase behavior / C.H. Whitson, M.R. Brule. - Monograph volume 20. - 2000. -235 p. - (SPE H.L. Doherty series).
8. Abrams D.S. Statistical thermodynamics of liquid mixtures: a new expression for the Gibbs energy of partly or completely miscible systems /
D.S. Abrams, J.M. Prausnitz // AlChE Journal. -1975. - Vol. 21 (1). - P. 116-128.
9. Fredenslund A. Group-contribution estimation of activity coefficients in non-ideal liquid mixtures / A. Fredenslund, R.L. Jones,
J.M. Prausnitz // AlChE Journal. - 1975. -Vol. 21. - P. 1086.
10. Huron M.J. New mixing rules in simple equations of state for representing vapor-liquid equilibria of strongly non-ideal mixtures / M.J. Huron,
J. Vidal // Fluid Phase Equilibria. - 1979. - № 3. -P. 255-271.
11. Pedersen K.S. Phase behavior of petroleum reservoir fluids / K.S. Pedersen, P.L. Christensen. -New York: CRC Press, 2007. - 407 p.
12. Намиот А.Ю. Фазовые равновесия в добыче нефти / А.Ю. Намиот. - М.: Недра, 1976. -183 с.
13. Zaghloul J.S. Multiphase analysis of three-phase (gas - condensate - water) flow in pipes / J.S. Zaghloul // Petroleum and natural gas engineering. - 2006. - 344 p.
14. Ющенко Т.С. Методика создания адекватной PVT-модели природной газоконденсатной смеси / Т.С. Ющенко, А.И. Брусиловский // Газовая промышленность. - 2015. - № 1. -С. 46-50.
