Математическое моделирование звуковых полей в волноводах Текст научной статьи по специальности «Физика»

Предложенная модель пригодна для выявления взаимозависимости параметров и исследования динамических и статических характеристик машины.

ЛИТЕРАТУРА

1. Сипайлов Г.А. Электрические машины (специальный курс). - М: Высшая школа, 1987.

2. Коршунов А. Управление током статора синхронного электродвигателя с возбуждением постоянными магнитами при частотном пуске //Силовая электроника. 2008. №1.

3. Герман-Галкин С. Г. Ма^аЬ & 81ти1тк. Проектирование мехатронных систем на ПК. -СПб: КОРОНА-Век, 2008.

Стаденко Л.Г., Злобин Д.В.

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗВУКОВЫХ ПОЛЕЙ В ВОЛНОВОДАХ

В докладе рассматриваются математические модели звуковых полей в идеальном волноводе и волноводе Пекериса. Метод математического моделирования играет важную роль при решении задач акустики океана. Сущность метода математического моделирования состоит в том, что задача изучения конкретного природного явления или процесса сводится к изучению его математической модели, представляющей собой систему математических уравнений. Основной задачей акустики океана является определение звукового поля, создаваемого заданными источниками в волноводе, моделирующем океан. Для этой цели используются модели волноводов различной степени сложности. Однако, даже такая простая модель как идеальный волновод, дает возможность для изучения процессов формирования звуковых полей, близких к реальным, и определения их характерных особенностей.

Запишем выражение для потенциала звукового поля (ри, создаваемого точечным источником в однородном волноводе с верхней мягкой и нижней жесткой границами:

<ря (г, г) = Ап зт(г„ 2/к)Н{^ (>• , г/к);

(1)

Уп

Гп

кН>уп\

где к — 0)/с — волновое число; р , с ~ плотность и скорость звука в волноводе; со - круговая частота; к - глубина волновода; г - горизонтальная и вертикальная координаты. Результаты вычислений по формуле (1) показаны на рис. 1.

Рис. 1. Звуковое поле в волноводе с абсолютно мягкой и абсолютно жёсткой границами для частотного параметра кхк — 200 при двух положениях источника: а) z0I =0,05, б) г01 =0,95.

Из рисунков видно, что характер звукового поля сильно зависит от горизонта излучения. Из-за резкого различия границ раздела (верхней и нижней) отсутствует инверсия поля при расположении источника на одном и том же расстоянии от поверхности и дна.

Перейдем к рассмотрению звукового поля в волноводе Пекериса, который представляет собой однородный жидкий слой, лежащий на однородном жидком полупространстве [1, 2]. Верхняя граница волновода является абсолютно мягкой, а нижняя — импедансной. Классическое решение для потенциала звукового поля может быть представлено как

<рП(г,г) = <р?(г,2) + (2)

«ОН

где <р(/}(г, т) - боковая волна, (рп (г, г, <;п) - регулярные нормальные волны, соответствующие

вещественному, дискретному спектру собственных значений из подмножества п{\), Л^ - число регулярных нормальных волн, с, - постоянная распространения вдоль оси г В 01личие от идеального волновода, в образовании поля в волноводе Пекериса участвует боковая волна, которая формирует ближнее поле источника в волноводе и поле в полупространстве. На рис 2 представлена картина звукового поля, вычисленного в соответствии с формулой (2).

Поле в волноводе представлено дискретной суммой регулярных нормальных волн и боковой волной. Боковая волна вносит значительный вклад в поле только на малых расстояниях от источника т.к. быстро затухает с расстоянием. Звуковое поле на больших расстояниях формируется в основном нормальными волнами. Критическая частота первой моды для волновода Пекериса с указанными параметрами равна Ч1 ~ 2,77 . Это означает, что на частотах ниже первой критической

волноводныЙ процесс не имеет места.

г.

Рис. 2. Звуковое поле в волноводе Пкериса, соответствующее классическому решению, для частотного параметра кхк — 200 при двух положениях источника: а) гох = 0,05; б) z01 — 0,95.

Поле в полупространстве также образовано двумя составляющими: суммой нормальных волн и боковой волной Нормальные волны в полупространстве являются неоднородными и быстро затухают при удалении от источника. Таким образом, поле в полупространстве образовано в основном интегральной составляющей решения и имеет веерную структуру.

ЛИТЕРАТУРА

1. Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах. - М.: Наука, 1973. - 502 с.

2. Толстой И., Клей К.С. Акустика океана — М : Мир. 1969. — 301 с.