Научная статья на тему 'Математическое моделирование зависимости уровня воды в реке Оби в городе Новосибирске от сброса воды на Новосибирской ГЭС'

Математическое моделирование зависимости уровня воды в реке Оби в городе Новосибирске от сброса воды на Новосибирской ГЭС Текст научной статьи по специальности «Науки о Земле и смежные экологические науки»

CC BY
216
18
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
уровень водного поста / сброс воды / статистический анализ данных / корреляция / регрессионная зависимость / water level / water discharge / statistical data analysis / correlation / regression dependence

Аннотация научной статьи по наукам о Земле и смежным экологическим наукам, автор научной работы — Елена Михайловна Редикарцева, Павел Александрович Карпик

В современных условиях резкого изменения климата увеличение снежного покрова и количества дождевых осадков вызывает паводковые явления на территории Российской Федерации во многих регионах. Ежегодно паводковые явления наносят колоссальный экономический ущерб и угрожают безопасности населения. Наличие на реке водохранилища позволяет применять эффективные меры для регулирования стока воды с верхнего бьефа в нижний бьеф. Задача установления эффективного режима работы водохранилища является неоднозначной и сложной. При определении режима стока и водопользования в разные периоды времени могут происходить как засухи, так и паводки. В этих случаях для водоснабжения в маловодные периоды водохранилище должно находиться в полноводном состоянии, а для задержания катастрофического паводка должно быть опорожнено. Это противоречие может быть в определенной степени устранено при наличии прогнозных моделей по сбросу воды с верхнего бьефа в нижний бьеф с учетом отметки уровня воды на конкретную дату, которая определяется на имеющемся гидропосту. В данной статье на основании анализа многолетних данных уровня воды верхнего бьефа Новосибирского водохранилища и нижнего бьефа, предоставленных Верхне-Обским бассейновым водным управлением, установлена регрессионная зависимость отметки уровня воды в реке Оби Новосибирского водного поста от объема сброса воды с верхнего бьефа Новосибирской ГЭС.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по наукам о Земле и смежным экологическим наукам , автор научной работы — Елена Михайловна Редикарцева, Павел Александрович Карпик

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

MATHEMATICAL MODELING OF THE DEPENDENCE OF THE WATER LEVEL IN THE OB RIVER IN NOVOSIBIRSK FROM THE WATER RESET AT THE NOVOSIBIRSK HYDROELECTRIC POWER STATION

Recently the amount of dangerous floods caused by the rapid climate change increased significantly. The floods undermine the economies and threaten the security of people. Availability of reservoir makes it possible to regulate the river’s flow and prevents flooding. Regulating river’s water level is difficult task which depends on many criterions. Part of the solution to this problem is based on statistic data analysis and mathematical modeling. The article presents the results of the correlation-regression analysis of data on the water level in the Ob river of the Novosibirsk water station and water discharge at the Novosibirsk hydroelectric power station.

Текст научной работы на тему «Математическое моделирование зависимости уровня воды в реке Оби в городе Новосибирске от сброса воды на Новосибирской ГЭС»

УДК 311.16

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗАВИСИМОСТИ УРОВНЯ ВОДЫ В РЕКЕ ОБИ В ГОРОДЕ НОВОСИБИРСКЕ ОТ СБРОСА ВОДЫ НА НОВОСИБИРСКОЙ ГЭС

Елена Михайловна Редикарцева

Сибирский государственный университет геосистем и технологий, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, кандидат технических наук, заведующая кафедрой высшей математики, тел. (383)343-25-77, e-mail: redikarceva@ssga.ru

Павел Александрович Карпик

Новосибирский национальный исследовательский государственный университет, 630090, Россия, г. Новосибирск, ул. Пирогова, 2, студент, тел. (983)319-08-09, e-mail: karpikpavel@yandex.ru

В современных условиях резкого изменения климата увеличение снежного покрова и количества дождевых осадков вызывает паводковые явления на территории Российской Федерации во многих регионах. Ежегодно паводковые явления наносят колоссальный экономический ущерб и угрожают безопасности населения.

Наличие на реке водохранилища позволяет применять эффективные меры для регулирования стока воды с верхнего бьефа в нижний бьеф. Задача установления эффективного режима работы водохранилища является неоднозначной и сложной. При определении режима стока и водопользования в разные периоды времени могут происходить как засухи, так и паводки. В этих случаях для водоснабжения в маловодные периоды водохранилище должно находиться в полноводном состоянии, а для задержания катастрофического паводка должно быть опорожнено. Это противоречие может быть в определенной степени устранено при наличии прогнозных моделей по сбросу воды с верхнего бьефа в нижний бьеф с учетом отметки уровня воды на конкретную дату, которая определяется на имеющемся гидропосту.

В данной статье на основании анализа многолетних данных уровня воды верхнего бьефа Новосибирского водохранилища и нижнего бьефа, предоставленных Верхне-Обским бассейновым водным управлением, установлена регрессионная зависимость отметки уровня воды в реке Оби Новосибирского водного поста от объема сброса воды с верхнего бьефа Новосибирской ГЭС.

Ключевые слова: уровень водного поста, сброс воды, статистический анализ данных, корреляция, регрессионная зависимость.

За последние десятилетия наблюдается увеличение катастрофических паводковых явлений, в том числе вызванных резким повышением воды в реках, обусловленным теми или иными факторами. Ярким примером дождевого паводка является паводок, произошедший в 2002 г. в бассейне реки Кубани. В результате этого паводка было затоплено около 130 населенных пунктов, разрушено около 70 тысяч домов, пострадало более 100 тысяч человек. Также в качестве примера можно привести катастрофический паводок на реке Адагум Крымского района Краснодарского края, произошедший в июле 2012 г., наводнение на реке Амуре в июле-сентябре 2013 г. и ряд других [1].

Во многих случаях водохранилища и сооружения ГЭС являются важнейшим элементом в системе защиты от паводков, поскольку позволяют регулировать

стоки рек. Как уже было отмечено, задача установления эффективного режима работы водохранилища и эксплуатации ГЭС является сложной и многокритериальной. При ее решении необходимо учитывать особенности использования водных ресурсов для водоснабжения, ирригации, гидроэнергетики и других водопользователей [2-4], возможности мониторинга ситуации и верификации моделей с использованием современных технических средств [5] и другие факторы. Одной из составляющих решения этой задачи является анализ имеющихся статистических данных, характеризующих состояние речного бассейна, с целью построения математических моделей, пригодных для прогнозирования.

Авторами был проведен анализ статистических данных об уровне воды в реке Оби по Новосибирскому водному посту и сбросе воды на Новосибирской ГЭС, предоставленных Верхне-Обским бассейновым водным управлением.

Для анализа выбраны два показателя: хг - сброс (м /с), у - уровень по Новосибирскому водному посту (см) за период с 01.01.2012 по 18.09.2016. Оба показателя представляют собой временные ряды, изображенные на рис. 1. По горизонтали переменная времени по вертикали - хг (сброс, м /с) и у (уровень, мм).

Рис. 1. Динамика показателей

Из рис. 1 видно, что ряды коинтегрированы [6], то есть существует долгосрочная зависимость между ними, которая приводит к некоторому совместному, взаимосвязанному изменению.

Для моделирования статистических зависимостей широко используется корреляционно-регрессионный анализ [7-11], основанный на методе наименьших квадратов [12, 13]. Опустим теоретические выкладки, которые в полном

объеме приведены в соответствующей литературе [14-18], и приведем результаты, полученные после обработки данных.

На рис. 2 приведено корреляционное поле х (сброс, м /с, горизонтальная ось) и у (уровень, см, вертикальная ось). Вид корреляционного поля указывает на наличие прямой линейной зависимости между показателями.

Мерой тесноты линейной связи является коэффициент парной корреляции, который в нашем случае составляет 0,98 (с точностью до сотых). Его близость к единице указывает на наличие очень тесной прямой линейной зависимости у от х. Долю влияния х на у показывает коэффициент детерминации, который в нашем случае составляет 0,96 (с точностью до сотых). Данный факт говорит о том, что 96 % изменчивости уровня по Новосибирскому водному посту обусловлено изменчивостью сброса, 4 % - влиянием неучтенных факторов.

Уравнение зависимости (парной линейной регрессии) у от х имеет вид

у = 0,1 ■ х - 76.

Коэффициент регрессии указывает на то, что увеличение сброса в среднем на 1 м/с приводит к увеличению уровня в среднем на 1 мм. Уравнение может быть использовано для прогнозирования значений уровня по известным значениям сброса. Кроме точечного прогноза, также могут быть найдены доверительные интервалы, т. е. можно рассчитать с заданной надежностью, в каких пределах будет находиться значение уровня, если известно значение сброса.

Следует отметить, что уравнение дает хорошую аппроксимацию статистических данных при значениях уровня y < 390 см, поскольку подавляющее большинство значений находится именно в этом диапазоне. При этом наибольший интерес представляют значения y > 390 см, так как превышение указанного уровня приводит к подтоплению.

Дальнейшее моделирование предполагает стратификацию данных по значениям уровня и включение в модель дополнительных факторов, таких, как уровень нижнего бьефа Новосибирской ГЭС.

Подводя итоги, отметим, что результатом проведенного исследования является возможность расчета уровней воды в районе Новосибирского водного поста в зависимости от объема сброса воды с верхнего бьефа, в перспективе -уточнение расчетных формул с учетом уровня нижнего бьефа Новосибирской ГЭС. Это, в свою очередь, дает возможность для моделирования зоны затопления в устье реки Оби и автоматически определяет объекты инфраструктуры, попадающие в зону затопления.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Болгов М. В., Борщ С. В., Хазиахметов Р. М. Опасные гидрологические явления: методы анализа, расчета и прогнозирования, смягчение негативных последствий [Электронный ресурс]. - Режим доступа : http://npncvp.ru/problemuprav/1.pdf - Загл. с экрана.

2. Ивашкевич Г. В., Латкин А..С., Швецов В. А. Регулирование речного стока : учеб. пособие. - Петропавловск-Камчатский : КамчатГТУ, 2004. - 124 с.

3. Калинин В. Г. Закономерности формирования водного режима Камских водохранилищ в зимний сезон [Электронный ресурс] // Приволжский научный журнал. - Электрон. дан. - 2013. - № 3. - С. 84-90. - Режим доступа : https://e.lanbook.com/journal/ issue/289945. -Загл. с экрана.

4. Надточий В. С. Оценка динамики водопользования субъектов Западной Сибири // Вестник СГУГиТ. - 2017. - Т. 22, № 3. - С. 213-227.

5. Журавлев С. А., Кириллова О. Н., Кузнецов О. В. Верификация математических моделей паводков и наводнений с применением средств ДЗЗ [Электронный ресурс]. - Режим доступа : http://www.ntsomz.ru/files/kuznetcov_verifikaciya%20modeley.pdf. - Загл. с экрана.

6. Engle R. F., Granger C. W. J. Co-Integration and Error Correction: Representation, Estimation, and Testing // Econometrica. - 1987. - Vol. 55, No. 2. - P. 251-276.

7. Кендалл М., Стьюарт А. Статистические выводы и связи. Т. 2. - М. : Наука, 1973. -

500 с.

8. Айвазян С. А., Енюков И. С., Мешалкин Л. Д. Прикладная статистика. Основы моделирования и первичная обработка данных. - М. : Финансы и статистика, 1983. - 471 с.

9. Айвазян С. А., Енюков И. С., Мешалкин Л. Д. Прикладная статистика. Исследование зависимостей. - М. : Финансы и статистика, 1985. - 487 с.

10. Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. Кн. 1. - М. : Финансы и статистика, 1986. - 366 с.

11. Воскобойников Ю. Е. Регрессионный анализ данных в пакете MATHCAD + CD [Электронный ресурс] : учеб. пособие - Электрон. дан. - СПб. : Лань, 2011. - 224 с. - Режим доступа : https://e.lanbook.com/book/666. - Загл. с экрана.

12. Линник Ю. В. Метод наименьших квадратов и основы математико-статистической теории обработки наблюдений. - Изд. 2-е, доп. и испр. - М. : Гос. изд-во физ.-мат. лит., 1962. - 349 с.

13. Мазуров Б. Т., Падве В. А. Метод наименьших квадратов (статика, динамика, модели с уточняемой структурой) // Вестник СГУГиТ. - 2017. - Т. 22, № 2. - С. 22-35.

14. Тюрин Ю. Н., Макаров А. А. Анализ данных на компьютере. Изд. 3-е, перераб. и доп. / под ред. В. Э. Фигурнова - М. : ИНФРА-М, 2002. - 528 с.

15. Айвазян С. А. Прикладная статистика. Основы эконометрики. Том 2. - М. : Юнити-Дана, 2001. - 432 с.

16. Доугерти К. Введение в эконометрику / пер. с англ. - М. : ИНФРА-М, 1999. -

402 с.

17. Кремер Н. Ш., Путко Б. А. Эконометрика. - М. : Юнити-Дана, 2002. - 311 с.

18. Эконометрика : учебник / под ред. И. И. Елисеевой. - 2-е изд. - М. : Финансы и статистика, 2006. - 576 с.

Получено 05.09.2017

© Е. М. Редикарцева, П. А. Карпик, 2017

MATHEMATICAL MODELING OF THE DEPENDENCE OF THE WATER LEVEL IN THE OB RIVER IN NOVOSIBIRSK FROM THE WATER RESET AT THE NOVOSIBIRSK HYDROELECTRIC POWER STATION

Elena M. Redikarceva

Siberian State University of Geosystems and Technologies, 630108, Russia, Novosibirsk, 10 Plakhotnogo St., Ph. D., Head of the Department of Higher Mathematics, phone: (383)343-25-77, e-mail: redikarceva@ssga.ru

Pavel A. Karpik

Novosibirsk National Research State University, 630090, Russia, Novosibirsk, 2 Pirogova St., Student, phone: (983)319-08-09, e-mail: karpikpavel@yandex.ru

Recently the amount of dangerous floods caused by the rapid climate change increased significantly. The floods undermine the economies and threaten the security of people. Availability of reservoir makes it possible to regulate the river's flow and prevents flooding. Regulating river's water level is difficult task which depends on many criterions. Part of the solution to this problem is based on statistic data analysis and mathematical modeling.

The article presents the results of the correlation-regression analysis of data on the water level in the Ob river of the Novosibirsk water station and water discharge at the Novosibirsk hydroelectric power station.

Key words: water level, water discharge, statistical data analysis, correlation, regression dependence.

REFERENCES

1. Bolgov, M. V., Borshch, S. V., & Khaziahmetov, R. М. (2013). Opasnyye gidrologicheskiye yavleniya: metody analiza, raschota i prognozirovaniya, smyagcheniye negativnykh posledstviy [Dangerous hydrological phenomena: methods of analysis, calculation and forecasting, mitigation of negative consequences]. Retrieved from http://npncvp.ru/problemuprav/Lpdf [in Russian].

2. Ivashkevich, G. V., Latkin, A. S., & Shvetsov V. A. (2004). Regulirovaniye rechnogo stoka. Uchebnoye posobiye [Regulation of river flow. Tutorial]. Petropavlovsk-Kamchatsky: Kamchatka State Technical University [in Russian].

3. Kalinin, V. G. (2013). Regularities in the formation of the water regime of the Kama reservoirs during the winter season. Privolzhskiy nauchnyy zhurnal [Privolzhsky Scientific Journal], 3, 84-90. Retrieved from https://e.lanbook.com/journal/issue/289945[in Russian].

4. Nadtochiy, V. S. (2017). Assessment of the dynamics of water use in Western Siberia. VestnikSGUGiT[VestnikSSUGT], 22(3), 213-227 [in Russian].

5. Zhuravlev, S. A., Kirillova, O. N., & Kuznetsov, O. V. (2013). Verifkatsiya matematicheskikh modeley pavodkov i navodneniy s primeneniyem sredstv DZZ [Verification of mathematical models of floods and floods using remote sensing]. Retrieved from http://www.ntsomz.ru/files/kuznetcov_verifikaciya%20modeley.pdf [in Russian].

6. Robert F. Engle, & C. W. J. Granger. (1987). Co-Integration and Error Correction: Representation, Estimation, and Testing. Econometrica, 55(2), 251-276.

7. Kendall, M., & Stewart, A. (1973). Statisticheskie vyvody i svyazi: T. 2. [Statistical inference and relationship: Vol. 2]. Moscow: Nauka [in Russian].

8. Ayvazyan, S. A., Yenyukov, I. S., & Meshalkin, L. D. (1983). Prikladnaya statistika. Osnovy modelirovaniya i pervichnaya obrabotka dannykh [Applied statistics. Basics of modeling and primary data processing]. Moscow: Finansy i Statistika Publ. [in Russian].

9. Ayvazyan, S. A., Yenyukov, I. S., & Meshalkin, L. D. (1985). Prikladnaya statistika. Issledovaniye zavisimostey [Applied statistics. Dependency study]. Moscow: Finansy i Statistika Publ. [in Russian].

10. Draper, N., & Smit, G. (1986). Prikladnoy regressionnyy analiz: Kn. 1 [Applied regression analysis: Vol. 1]. Moscow: Finansy i Statistika Publ. [in Russian].

11. Voskoboynikov, Yu. Ye. (2011). Regressionnyy analiz dannykh vpakete MATHCAD + CD [Regression analysis of data in the MATHCAD + CD package]. St. Petersburg: Lan [in Russian].

12. Linnik, Yu. V. (1962). Metod naimen'shikh kvadratov i osnovy matematikostatisticheskoy teorii obrabotki nablyudeniy [The least-squares method and foundations of mathematical-statistical theory of processing observations]. Moscow: The State Publ. of Physical and Mathematical Literature [in Russian].

13. Mazurov, B. T., & Padve, V. A. (2017). The method of least squares (statics, dynamics, models with updated structure). Vestnik SGUGiT [Vestnik SSUGT], 22(2), 22-35 [in Russian].

14. Tyurin, Yu. N., & Makarov, A. A. (2002). Analiz dannykh na komp'yutere [Analyze data on the computer] (3rd ed.). V. E. Figurnova (Ed.). Moscow: Infra-M [in Russian].

15. Ayvazyan, S. A. (2001). Prikladnaya statistika. Osnovy ekonometriki. T. 2. [Appliedstatistics. Fundamentals of Econometrics. Vol. 2] Moscow: Unity-Dana [in Russian].

16. Daugherty, Christopher. (1999). Vvedenie v ekonometriku [Introduction to econometrics]. Moscow: Infra-M [in Russian].

17. Kremer N. Sh., & Putko B. A. (2004). Ekonometrika [Econometrics]. Moscow: Unity-Dana [in Russian].

18. Eliseev I. I. (Ed.). (2006). Ekonometrika [Econometrics] (2nd ed.). Moscow: Finansy i Statistika Publ. [in Russian].

Received 05.09.2017

© E. M. Redikarceva, P. A. Karpik, 2017

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.