Научная статья на тему 'Математическое моделирование вертикальной маркетинговой системы в случае бескорыстного поставщика'

Математическое моделирование вертикальной маркетинговой системы в случае бескорыстного поставщика Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

CC BY
73
18
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
ИЕРАРХИЯ / ТРЕХУРОВНЕВАЯ СИСТЕМА УПРАВЛЕНИЯ / МЕТОД ПОБУЖДЕНИЯ / РАВНОВЕСИЕ ПО ШТАКЕЛЬБЕРГУ / БЕСКОРЫСТНЫЙ ВЕДУЩИЙ / STACKELBERG’S EQUILIBRIUM / HIERARCHY / THREE-LEVEL CONTROL SYSTEM / METHOD OF IMPULSION / UNSELFISH PROVIDER

Аннотация научной статьи по экономике и бизнесу, автор научной работы — Назиров Адалят Эльшанович, Усов Анатолий Борисович

Построена математическая модель, описывающая деятельность различных субъектов вертикальной маркетинговой системы, включающая в себя поставщика, посредника и торговое предприятие. Модель построена на основе теоретико-игрового и иерархического подходов. Исследование модели проводится в случае бескорыстного поставщика. Строится равновесие по Штакельбергу с учетом требований поддержания системы в заданном состоянии. В качестве метода иерархического управления используется метод побуждения. Приведен ряд характерных примеров с последующей интерпретацией полученных результатов.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Mathematical Modeling the Vertical Marketing System with Unselfish Provider

The mathematical model describing activities of the different actors in the vertical marketing is designed. The model involves provider, mediator and enterprise. The system is based on game-theoretical and hierarchical approaches. A Stackelberg equilibrium in terms of sustainable development and unselfish provider is established. The method of impulsion is used as a method of hierarchical control to solve this model. A number of typical examples followed by an interpretation of the results obtained are presented.

Текст научной работы на тему «Математическое моделирование вертикальной маркетинговой системы в случае бескорыстного поставщика»

УДК 519.83+519.86

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЕРТИКАЛЬНОЙ МАРКЕТИНГОВОЙ СИСТЕМЫ В СЛУЧАЕ БЕСКОРЫСТНОГО ПОСТАВЩИКА

© 2013 г. А.Э. Назиров, А.Б. Усов

Назиров Адалят Эльшанович - аспирант, кафедра прикладной математики и программирования, факультет математики, механики и компьютерных наук, Южный федеральный университет, ул. Мильчакова, 8а, г. Ростов н/Д, 344090, е-mail: [email protected].

Nazirov Adalyat Elshanovich - Post-Graduate Student, Department of the Applied Mathematics and Programming, Faculty of Mathematics, Mechanics and Computer Sciences, Southern Federal University, Milchakov St., 8a, Rostov-on-Don, 344090, Russia, e-mail: [email protected].

Усов Анатолий Борисович - доктор технических наук, доцент, кафедра прикладной математики и программирования, факультет математики, механики и компьютерных наук, Южный федеральный университет, ул. Мильчакова, 8а, г. Ростов н/Д, 344090, е-mail: [email protected]. т.

Usov Anatoliy Borisovich - Doctor of Technical Science, Associate Professor, Department of the Applied Mathematics and Programming, Faculty of the Mathematics, Mechanics and Computer Sciences, Southern Federal University, Milchakov St., 8a, Rostov-on-Don, 344090, Russia, e-mail: [email protected].

Построена математическая модель, описывающая деятельность различных субъектов вертикальной маркетинговой системы, включающая в себя поставщика, посредника и торговое предприятие. Модель построена на основе теоретико-игрового и иерархического подходов. Исследование модели проводится в случае бескорыстного поставщика. Строится равновесие по Шта-кельбергу с учетом требований поддержания системы в заданном состоянии. В качестве метода иерархического управления используется метод побуждения. Приведен ряд характерных примеров с последующей интерпретацией полученных результатов.

Ключевые слова: иерархия, трехуровневая система управления, метод побуждения, равновесие по Штакельбер-гу, бескорыстный ведущий.

The mathematical model describing activities of the different actors in the vertical marketing is designed. The model involves provider, mediator and enterprise. The system is based on game-theoretical and hierarchical approaches. A Stackelberg equilibrium in terms of sustainable development and unselfish provider is established. The method of impulsion is used as a method of hierarchical control to solve this model. A number of typical examples followed by an interpretation of the results obtained are presented.

Keywords: hierarchy, three-level control system, Stackelberg's equilibrium, method of impulsion, unselfish provider.

На функционирование организаций и предприятий оказывают влияние различные факторы. Работники, комплекс их взаимоотношений, используемые технологии, ресурсы организаций, их цели и задачи относятся к внутренней среде организации. Они определяют степень и возможность её интеграции во внешнюю среду. В условиях высокой конкуренции наблюдается увеличение влияния различных факторов внешней среды на функционирование организаций. При этом выделяют макроокружение - факторы, оказывающие косвенное воздействие на нее. К ним относятся, например, экономическая политика государства, общественные ценности, отношение населения к труду, научно-технический прогресс. Микроокружение организации составляют факторы, находящиеся за ее пределами, но оказывающие прямое воздействие на нее. Среди элементов микроокружения особую роль для большинства организаций играют поставщики и покупатели. Организации предпочитают заключать контракты о сотрудничестве для снижения последствий от наступления неблагоприятных событий, влекущих за собой различного рода потери.

В результате возникновения партнерских отношений организации образуют экономические системы. Для исследования процессов, протекающих в них, выявления основных закономерностей их устойчивого функционирования используют математические методы, основанные на средствах системного анализа, теории управления и теории моделирования сложных систем.

Математическое моделирование как инструмент исследования систем управления различной природы получило широкое распространение в ХХ в. Этому способствовали работы Ю.Б. Гермейера, Н.Н. Моисеева, Г. Штакельберга [1, 2]. Их идеи получили развитие в работах В.Н. Буркова, И.А. Вателя, В.А. Горелика, В.В. Захарова, А.Ф. Кононенко, В.Ф. Крапивина, В.В. Мазалова, Д.А. Новикова, Л.А. Петросяна, Г.А. Угольницкого и других [3 - 6], в том числе за рубежом, например, у T. Basar, G.J. Olsder [7]. Большинство проведенных исследований основано на исследовании равновесий по Нэшу и Штакельбергу [7].

Успешное функционирование любых экономических объектов невозможно без комплексного подхода к проблеме управления и предполагает наличие отлаженной системы управления. Изучение различного рода систем управления проходит в рамках теории активных систем [8], теории иерархических игр [5, 6], а также теории контрактов [9, 10]. Ниже исследование проводится на основе теоретико-игрового и иерархического подходов [5, 6] в предположении, что вероятностные характеристики отдельных частей системы известны.

Современные системы управления являются многоуровневыми, отношения внутри них построены на принципах иерархии (начальник - подчиненный).

Простейшей иерархически организованной системой управления является двухуровневая, включающая в себя субъекты управления двух иерархически соподчиненных уровней управления (веду-

щий, ведомый), а также управляемую систему (УС) [5]. Наряду с двухуровневыми системами распространены трехуровневые, в состав которых входят субъекты управления верхнего, среднего и нижнего уровней. Такие системы управления более точно отражают структуру взаимоотношений между хозяйствующими субъектами.

В работе построена и исследована трехуровневая модель, описывающая взаимодействие нескольких субъектов управления: поставщика (ПС), посредника (ПР) и торгового предприятия (ТП), образующих канал распределения продукции. ПС производит некоторый товар, который реализуется через ПР торговому предприятию. Наличие иерархии в отношениях между субъектами управления обусловлено порядком принятия ими решений. Этот факт определяет инструментарий исследования построенной модели [5]. Взаимоотношения ПС и ПР происходят в соответствии с договором комиссии. Предполагается, что основной целью ПС является поддержание системы в заданном состоянии [5]. Предлагаемая модель с математической точки зрения представляет собой стационарную нелинейную задачу условной оптимизации. В качестве метода иерархического управления в ней используется метод побуждения [5, 6]. Строится равновесие Штакельберга с учетом требования поддержания системы в заданном состоянии.

Математическая постановка задачи

Предприятия, реализующие продукцию, заключают договор о сотрудничестве с поставщиками, образуя канал распределения продукции, который характеризуется тем, что субъекты в его составе принимают на себя или помогают передать другому право собственности на конкретный товар на пути от производителя к потребителю [1]. Выделяют традиционные каналы распределения, вертикальные и горизонтальные маркетинговые системы.

В работе рассматривается трехуровневая модель вертикальной маркетинговой системы, включающая ПС, ПР, ТП, управляемую систему (УС, потребители).

Взаимоотношения внутри иерархической системы устроены следующим образом: ПС воздействует на ПР, ПР - на ТП, ТП - на УС. Непосредственное воздействие ПС на УС отсутствует.

Деятельность ПС связана с производством строительных материалов из древесины. Для осуществления своей деятельности ПС нуждается в наличии разрешения на выброс загрязняющих веществ (ЗВ), в котором оговариваются класс опасности ЗВ и их объемы. Данное разрешение может быть отозвано по причине превышения объемов ЗВ или их класса опасности, а функционирование компании - приостановлено. Поэтому целью ПС является поддержание системы в заданном состоянии, которое заключается в выполнении экологических нормативов, в частности, норм сброса ЗВ в атмосферу, установленных государством.

ПС реализует произведенную продукцию через ПР, предоставляя ему товар по базовой цене, которой ПС может управлять. Взаимоотношения ПС и ПР осуществляются в соответствии с договором комиссии, регламентирующим права и обязанности сторон.

По договору ПС выступает в роли комитента, а ПР -комиссионера. ПР может менять (увеличивать или уменьшать) цену, установленную ПС, в пределах оговоренной договором комиссии, ПР управляет величиной собственной накрутки или скидки к цене ПС. Согласно договору комиссии, ПР за оказанные им услуги получает комиссионное вознаграждение, величина которого зависит от объема проданной им продукции.

ТП занимается розничной торговлей строительных материалов, приобретаемых у ПС через ПР, ТП стремится к максимизации своей прибыли, управляя размером своей наценки на стоимость продукции, по которой оно приобретает товар у ПР. С доходов всех субъектов управления государство взимает налог.

ТП действует от собственного имени, но используя товары и товарные знаки ПС, ПР - от имени ПС, ПС в свою очередь контролирует деятельность ПР. Подобная организация взаимоотношений обусловила иерархию между субъектами управления системы, в соответствии с которой ПС выступает в качестве субъекта управления верхнего уровня, ПР - среднего, а ТП - нижнего.

В качестве метода иерархического управления используется метод побуждения [5, 6].

Пусть ПС производит и продает товары одного типа. Кроме того, имеется одно ТП, которому ПС через ПР продает свой товар.

ТП стремится к максимизации своей прибыли. При этом оно несет переменные и постоянные издержки. Величина переменных издержек изменяется в зависимости от увеличения или уменьшения объема производства, а постоянных - не меняется.

Целевая функция ТП имеет вид Jm = (1-v)((Стп -s ■ РТП -SRS)V(Pm) ~FCrn) ^ max ,

РТП — РПР + СТП , V(РТП ) _

(Ртп )а

СТП

(1)

где и - величина налога на прибыль; РПР, РТП - цена единицы продукции у ПР и ТП соответственно; сТП -наценка ТП; V(Pm) - объем продаваемой ТП продукции (убывает с ростом цены РТП с постоянным коэффициентом эластичности a); cmV(Pm) - доход ТП от реализации продукции (возрастает с ростом наценки ТП); FCm=const - постоянные издержки ТП; s=const -доля выручки ТП, выделяемая в фонд заработной платы (se (0,1)); SR^const - средства, которые ТП тратит на хранение единицы продукции (Sas>0). Предполагается, что товар, который продает ТП, является эластичным, т.е. | a |>1; A, a=const.

ПР получает от ТП заказ на товар в количестве V(Pth) и направляет его на исполнение ПС; ПС поставляет готовую продукцию ПР, тот в свою очередь - ТП. ПР тратит собственные средства на повышение своей квалификации, аренду офиса и использование средств связи. Целевая функция ПР имеет вид

J = (1 - v)(1 - cost пр ) • b • Рпс • V(Ргп ) ^ max, (2)

сПР

рпр — рпс ■ (1 + спр ) •

Здесь сПР - наценка ПР; Ь - величина комиссионных за единицу проданной продукции; РПС - цена единицы продукции у ПС; Ь ■РПС-У(РТП) - комиссионные, получаемые от ПС, за единицу проданного това-

ра; costnP - доля средств от общей выручки ПР, которую составляют переменные затраты.

Основной целью ПС, следуя [5] , является поддержание системы в гомеостазе. Будем считать, что система находится в гомеостазе, если выполнено неравенство

МП (V) < Мпмах , (3)

где Mп (V) = K (V)(1 -М); T(V) = t0 .V;

MnMax - максимальный возможный объем сброса ЗВ в окружающую среду, установленный государством; Mn(V(PTn)) - количество попадающих в окружающую среду загрязнений, зависящее от объема произведенной продукции (V(PTn)) (возрастает с ростом времени работы технологического оборудования); K0 - коэффициент эффективности местных отсосов; Y - удельный показатель пылеобразования на единицу оборудования; T - время работы технологического оборудования (возрастает с ростом объема производства V(Pm)); М - степень очистки воздуха пылеулавливающим оборудованием; t0 - время работы технологического оборудования для производства единицы продукции.

Выполнения условия (3) ПС может добиться разными способами, поэтому он стремится к увеличению собственного дохода. ПС управляет базовой стоимостью продукции РПС, расходует средства на оплату услуг связи, рекламу и аренду склада. Эти затраты не зависят от объема продаж. Кроме того, ПС тратит средства на выплату комиссионных ПР, аренду склада, зарплату сотрудникам, а также закупку и транспортировку сырья. Эти затраты зависят от объема проданной продукции.

Целевая функция ПС имеет вид

Jпс = (1- v)(( Рпр - FCпс -

-(cost пс + b) • Рпс - Zs)' V(Ртп)) ^ max.

ртп

Здесь ^Спс=сош1 - фиксированные затраты ПС; cos^c - размер переменных затрат; zs - стоимость хранения одной единицы продукции у ПС.

Описанная выше модель решается при следующих ограничениях:

Рпсmin - Рпс - Рпсmax ' (4)

СпР min - СпР - СпР max ' СТп min - СТп - СТп max

(5)

где Рпспип Рпсшах - размеры минимальной и максимальной цены единицы продукции у ПС; сПРп1П с^^ (сТптт, сТП„^0Х) - размеры минимальной и максимальной наценки ПР (ТП) на единицу продукции.

Далее исследуется случай бескорыстного ПС. В этом случае единственной целью ПС является поддержание системы в заданном состоянии, т.е. в выполнении неравенства (3). Таким образом, исследуемая модель описывается системой уравнений и неравенств (1) - (3), (4), (5). Исследование модели предполагает решение пары нелинейных параметрических задач условной оптимизации, рассматриваемых с учетом иерархии в отношениях между субъектами управления.

Исследование математической модели

Функционирование системы происходит по правилам: ПР первым сообщает о своей стратегии ТП; с учетом полученной информации ТП выбирает свою оптимальную стратегию.

Алгоритм нахождения равновесия побуждения заключается в следующем: решается задача (1), (5). Определяется оптимальная для ТП наценка, которая зависит от стоимости единицы продукции у ПР, т.е. от сПР. Обозначим ее через сТП (сПР).

Решается задача (2), (4) при сТП =сТП (сПР). Определяется оптимальное управление ПР (сПР ).

Подставим найденные на первом и втором шагах алгоритма величины сТП (сПР ) и сПР в (3). Определяется выполнение системой заданного состояния.

Решение модели (1) - (3), (4), (5) имеет вид

{сПР , сТП (сПР )}.

В общем случае равновесие строится численно путем прямого перебора областей допустимых управлений субъектов управления с некоторым шагом [5, 6].

Пусть на значения входных параметров наложены следующие ограничения: 0 < s < 1; 0 < S^;

0 < A; а> 1, 0 < b < 1; 0 < costПР < 1; -1 < сШт;п,

(1 + СПРтт ) > c0st ПС + b .

Тогда равновесие по Штакельбергу с учетом требований поддержания системы в заданном состоянии строится аналитически методом множителей Лагран-жа [3]. Оптимальное управление ТП выглядит следующим образом:

-тп

где c01 =

Стп min , если С пр 0

?тп , есл Стпmax ,

< С

01

Спр е [c01, С02)

Стп min(a-1)(1- s) -aSRS

(1 - s + as) • Pnc

-1 ;

n _ Стпmax (a - 1)(1 - s) - aSRS , .

С02 =--1 •

(1 - s + as) • Pnc

0 (1 - s + as) • Рпс (1 + Спр) + aS

}RS

Стп

(a-1)(1 - s)

При этом ПР выгодно предоставлять максимальную скидку на цену ПС. Оптимальное управление ПР

*

имеет вид сПР =

Результаты расчетов

Приведем несколько примеров аналитического исследования модели (1) - (3), (4), (5).

Пример 1. Для набора входных параметров: А = = 10000; а = 1,35; с^т = 2 у.е.; с^ох = 50 у.е.; ¥Ст = =50 у.е.; 5 = 0,1; = 0,3 у.е.; спРmт = -0,2; спрmax=1,5; РПС= 105 у.е.; costПР=0,3; Ь=0,3; МПМох=10 т; costпс=0,2; ЕСПС = 100 у.е.; г, = 0,5 у.е.; и = 0,15; К0 = 0,9; 7=1 кг/ч; Л = 90; ^ = 1 ч оптимальные стратегии субъектов управления имеют вид сТП* = ст^ = 50 у.е.;

СПР* = сПРmin = -0,2-

Доход субъектов управления в равновесии системы JПР= 251,9 у.е.; 3ТП= 372,2 у.е.

Здесь JПР, 3ТП - доходы ПР и ТП соответственно.

В данном случае ТП выгодно назначать максимально возможную наценку к цене ПР, а ПР - предоставлять максимальную скидку.

Пример 2. В случае входных данных примера 1 и «=1,55 получим, что ст*=стптах=50 у.е.; Спр*=Спртт= = -0,2; JПР = 94,5 у.е.; JтП = 113,2 у.е. Следовательно, с ростом коэффициента эластичности прибыль ТП и ПР падает.

Пример 3. В случае входных данных примера 1 и A = 5000 Стп*= стпmax= 50 у.е.; Спр*= СпРтт= -0,2; JПР = 125,9 у.е.; JТП = 164,8 у.е. Снижение объема продаж у ТП влечет за собой снижение прибыли всех субъектов УС.

Пример 4. В случае входных данных примера 1 и СтПтах=5 у.е. получим Стп*=СтПтах=5 у.е.; СпР*=СпРтт= = -0,2; JПР = 437,6 у.е.; JТП = -148 у.е. Снижение величины максимально допустимой наценки ТП влечет увеличение ПР и снижение прибыли ТП.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Пример 5. В случае входных данных примера 1 и СпРтт= -0,4 получим Стп*=СтПтах = 50 у.е.; Спр* = СпРтт= = -0,4; JПР = 317,1 у.е.; JТП = 509,7 у.е. Снижение величины максимально допустимой скидки ПР влечет увеличение прибыли ТП и ПР.

Пример 6. В случае входных данных примера 1 и Ь = 0,15 получим Стп* = СтПтах = 50 у.е.; Спр* = СпРтт= = -0,2; JПР = 126 у.е.; JТП = 372,2 у.е. Снижение размера комиссионных влечет снижение прибыли ПР и никак не сказывается на прибыли ТП.

Выводы

В работе на основе теоретико-игрового и иерархического подходов построена математическая модель маркетинговой системы. Выявлены основные закономерности ее функционирования, часть из которых представлена ниже.

1. Увеличение объема продаж влечет за собой увеличение прибыли всех субъектов управления. С ростом коэффициента эластичности (а) происходит снижение прибыли ПС и ПР.

Поступила в редакцию

2. Увеличение максимально допустимой наценки ТП влечет увеличение его прибыли, но снижение прибыли ПР.

3. Уменьшение максимально допустимой скидки, предоставляемой посредником, приводит к увеличению прибыли ПС. ПР выгодно предоставить ТП максимально возможную скидку.

4. При увеличении размера комиссионных прибыль ПР увеличивается, ПС - снижается.

5. ПС выгоднее платить комиссионные ПР исходя не из собственной цены, а из цены ПР; ТП выгодно, чтобы комиссионные рассчитывались исходя из цены ПС. При низкой эластичности товара суммарная прибыль всех субъектов управления выше при расчете комиссионных исходя из цены ПР.

Литература

1. Гермейер Ю.Б. Введение в теорию исследования операций. М., 1971. 384 с.

2. Моисеев Н.Н. Математические задачи системного анализа. М., 1979. 224 с.

3. Горелик В.А., Кононенко А.Ф. Теоретико-игровые модели принятия решений в эколого-экономических системах. М., 1982. 144 с.

4. Зенкевич Н.А. Петросян Л.А., Янг Д.В.К. Динамические игры и их приложение в менеджменте. СПб., 2009. 415 с.

5. Угольницкий Г.А. Иерархическое управление устойчивым развитием. М., 2010. 336 с.

6. Угольницкий Г.А., Усов А.Б. Статические модели коррупции в системах контроля качества водных ресурсов // Проблемы управления. 2012. № 4. С. 38-44.

7. Basar T., Olsder G.J. Dynamic Noncooperative Game Theory. Philadelphia, 1999. 118 р.

8. Новиков Д.А. Теория управления организационными системами. М., 2012. 604 с.

9. Тамбовцев В.Л. Введение в экономическую теорию контрактов: учеб. пос. М., 2004. 144 с.

10. Юдкевич М.М., Подколизина Е.А., Рябинина А.Ю. Основы теории контрактов: модели и задачи : учеб. пос. М., 2002. 352 с.

27 августа 2013 г.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.