Научная статья на тему 'Математическое моделирование турбулентного переноса дисперсной фазы в турбулентном потоке'

Математическое моделирование турбулентного переноса дисперсной фазы в турбулентном потоке Текст научной статьи по специальности «Физика»

CC BY
544
122
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Аннотация научной статьи по физике, автор научной работы — Матвиенко О. В., Ушаков В. М., Евтюшкин Е. В.

Многофазные турбулентные потоки (как правило это потоки жидкости или газа с частицами) находят применение в многочисленных практических приложениях. Для описания свойств таких потоков в настоящее время используют два метода, основанные на подходе Лагранжа и Эйлера. В случае частиц с малой инерционностью эти подходы могут быть заменены моделями, основанными на концепции дрейфа дисперсной фазы относительно несущей. При этом скорость осредненного за период турбулентной пульсации движения дисперсной фазы определяется в предположении малости инерционных членов или, иными словами, динамического баланса сил, действующих на частицы. Определение массовой концентрации частиц осуществляется путем решения уравнения сохранения массы каждой фракции частиц и несущей среды. При этом возникает задача определения турбулентного потока частиц. В работе предложен метод определения турбулентных характеристик переноса дисперсной фазы. Результаты расчетов позволяют сделать вывод, что предложенные зависимости достаточно реалистически описывают турбулентный перенос дисперсной примеси в многофазном потоке и могут применяться для численного моделирования

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по физике , автор научной работы — Матвиенко О. В., Ушаков В. М., Евтюшкин Е. В.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Two different approaches are currently available for the analysis of the behaviour of the solid particles in flows. These are termed the Eulerian and Langrangian. In the Lagrangian method on the trajectories of the individual size fractions are evaluated by solving time dependent ordinary differential equations. In the Eulerian approach on the other hand, partial differential equations for the conservation of mass and momentum are written for each of the particle's fractions, which are solved together with the equation of the liquid flow. Even in the simplest hydrocyclone model, there are two phases present, namely liquid, and monosized particles. Since particles of different diameters move with different velocity, each additional particle size represents an additional phase. An algebraic slip approach was used, with three momentum equations solved for the mixture, and relative moment of each fractions take into account in the conservations equations, in an iterative manner. The relative velocities between the particles and liquid in the hydrocyclone are evaluated by consideration of the dynamic force balance on the particle itself. The consequence of the mass conservation for the all fractions in a turbulent flow is the equation of turbulent diffusion of particles for each particle fraction mass concentration (Euler description form). The method of the determination of the diffusion coefficient of the solid phases is considered. Results allow to draw a conclusion that given formula well describes turbulent transport of solid phase flow and can be used for numerical modelling multiphase flows.

Текст научной работы на тему «Математическое моделирование турбулентного переноса дисперсной фазы в турбулентном потоке»

ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА

УДК 532.5:536.2

О.В. Матвиенко*, В.М. Ушаков**, Е.В. Евтюшкип*

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТУРБУЛЕНТНОГО ПЕРЕНОСА ДИСПЕРСНОЙ ФАЗЫ В ТУРБУЛЕНТНОМ ПОТОКЕ

•Томский государственный архитектурно-строительный университет ** Томский государственный педагогический университет

Введение

Для описания свойств многофазных потоков в настоящее время используют два метода, основанных на подходе Лагранжа и Эйлера [1].

В рамках подхода Лагранжа выписываются уравнения движения отдельных частиц в форме второго закона Ньютона, в правых частях которых стоят силы, действующие на частицу в потоке. Несмотря на кажущуюся простоту описания движения частиц в рамках подхода Лагранжа, этот метод обладает по крайней мере двумя существенными недостатками. Первый из них связан с вычислительными трудностями, связанными с необходимостью решать огромное число уравнений движения для совокупности частиц. Так, для описания пространственного движения Династии требуется решить 6Ыуравнений. Проблема становится еще более сложной, если возникает необходимость моделирования движения частиц с учетом их взаимодействия. Вторая проблема связана с трудностью учета стохастического характера движения частиц в потоке с турбулентностью. Используемые в настоящее время подходы, основанные на использовании метода Монте-Карло, требуют проведения целой серии расчетов так, чтобы результат их осреднения имел объективный характер.

Эффекты взаимодействия фаз, стохастический характер движения большой совокупности частиц могут быть учтены в рамках подхода Эйлера, в соответствие с которым мног офазная среда рассматривается как совокупность многоскоростных континуумов (несущей среды и различных фракций частиц). Для каждого из этих континуумов записываются уравнения движения в форме Эйлера, а также уравнения сохранения массы каждого из рассматриваемых континуумов.

В случае частиц с малой инерционностью этот подход может быть заменен моделями, основанными на концепции дрейфа дисперсной фазы относительно несущей фракции [2]. При этом скорость ос-редненного за период турбулентной пульсации движения дисперсной фазы определяется в предположении малости инерционных членов, или динами-

ческого баланса сил, действующих на частицы.

Таким образом, нет необходимости решать полные дифференциальные уравнения движения, а достаточно рассмотреть уравнение динамичсскої о баланса сил.

Физическая постановка

В случае гравитационного оседания частиц уравнение динамического баланса сил может быть представлено следующим образом:

|ссс/;,|уг|уг+(р/,-р)і=о. (і)

В уравнении (1)£ - ускорение свободного падения; с1р - диаметр дисперсной фазы; р, р,, - плотность несущей и дисперсной фаз; V, = V - ур - скорость движения дисперсной фазы относительно несущей; V - абсолютная скорость дисперсной фазы; V - скорость несущей фазы; коэффициент сопротивления Са является функцией относительного числа Рейнольдса

И

где |д - динамическая вязкость.

Определение массовой концентрации частиц осуществляется путем решения уравнения сохранения массы каждой фракции частиц и несущей среды.

Уравнение сохранения массы дисперсной среды имеет вид уравнения неразрывности:

дРрМр +(1;у(р м V ) = 0, (2)

С1

где Мр - массовая концентрация.

Главная отличительная особенность турбулентных течений заключается в том, что все характеристики потока пульсируют случайным образом на фоне своих средних значений. Поэтому для математического исследования турбулентного течения целесообразно его мгновенные характеристики представить как сумму осредпенного и пульсационного движения.

Разделяя мгновенную составляющую скорости и концентрации на осредненную и пульсационпую со-

ставляющие, ур = (ур) + , Мр = (Мр) + М'р и ус-

редняя уравнение (2) по Рейнольдсу [3], получим уравнение турбулентной диффузии частиц:

^Ц^) + сЦр ,(м,)(ур)) =

= -сИу(Р„(л/;)(у;)). (3)

Таким образом, возникает задача определения тур-булентного потока частиц -рр (ч'рМр\ .

Основные предположения

Для определения турбулентного диффузионного потока дисперсной фазы воспользуемся следующими предположениями:

- частицы дисперсной фазы предполагаются сферическими, взаимодействие между час тицами не учитывается;

- период турбулентной пульсации может быть оценен как отношение турбулентной кинетической энергии к к скорости ее диссипации

5/ = к / е; е: (4)

- величина пульсации скорости несущей среды может быть моделирована следующим образом:

V =

V' 0.,А

2

-V

51

<г,

(5)

- в начале пульсации частица движется вместе с основным потоком, так что скорость ее движения относительно потока равна нулю:

< = 0: Ур = у. (6)

В рамках этих предположений уравнение движения одиночной частицы можно представить в следующем виде:

(7)

Для автомодельной (или ньютоновской) области характерно практически неизменное значение коэффициента сопротивления, который полагают равным [4]

С0 = 0.44

Наряду с приведенными выше формулами, описывающими сопротивление в каждой области, известны зависимости, применимые в широком диапазоне чисел Рейнольдса. Для численного моделирования в настоящей работе использовалась следующая зависимость для коэффициента сопротивления [6]:

С 24 | 3.73 4.83-10

П Ие + ч/Йй; 1 + 3-10 61*е

+ 0.49

Анализ результатов

Рассмотрим сначала турбулентный перенос дисперсной фазы вследствие турбулентных пульсаций, вызывающих движение частиц, описываемое законом сопротивления Стокса:

Г0=3яц^(у-ур). (8)

Интегрирование уравнения движения (7) позволяет оценить изменение массы частиц в элементарном объеме за период пульсации следующим образом:

М'р=-уу-&ай ((МР)), (9)

где ч -фактор, отражающий инерционность частиц:

= 1_2А

У 2а Ь

Г о - - ( г > “

3-схр 1 - ехр ь

-а— </ 43 а 1

_ V р _ _ V У / -

,(Ю)

Зависимость С0 (Ие), как известно, имеет достаточно сложный характер. В области Яе < 1 обтекание происходит в стоксовском режиме и характеризуется зависимостью [4] Сд = 24/Яе.

Когда обтекание сферической частицы характеризуется значениями числа Рейнольдса Ке > 1, следует выделять переходную 1 < Ие < Ю3 и автомодельную области 10' < Яе < 2 • 10\

Для определения сопротивления в переходной области можно использовать формулу Клячко [5]

С0 = 24/Ие + 4/х/Йё.

где а - 18 — 1*е, - безразмерный параметр, обрат-Р, ^.3/2

ный времени релаксации частиц;/, =--------масштаб

р Ты £

турбулентности; Не. --------- -турбулентное число

И

Рейнольдса.

В случае ньютоновского режима обтекания сила сопротивления определяется зависимостью

(11)

Анализ движения частиц в результате действия ньютоновской силы сопротивления позволяет определить инерционность частиц как

(¿А ГО Г <Ог1

-Є- 1п 1 + 2(3 + 2 Р-Г

и; к ^ ,

(12)

4 о

где (3 = ——С,,1 - безразмерный параметр, характе-

Зр„

ризующий путь релаксации.

В переходной области получение аналитического решения невозможно, поэтому для определения фактора инерционности частиц следует воспользоваться численными методами. Необходимо отметить, что при использовании аппроксимаций зависимости С0(Ке), описывающих движение частиц в различных режимах, можно проводить расчеты в широком диапазоне чисел Рейнольдса, а также моделировать смену режима обтекания частицы вследствие ее ускорения или торможения. При этом результаты численного моделирования позволяют получить данные об инерционности частиц в широком диапазоне параметров.

Таким образом, турбулентный диффузионный поток частиц может моделироваться следующим выражением:

-р„ (М'рур) = -рру® Ур)ёгас!(Мр). (13)

С учетом гипотезы Буссинсска [3] последнее выражение в индексном виде может быть представлено как

-р,(а^)=-7-'р

Р/

дЫ, аЫ

+ и.

дх, дх,

дх,

(И)

~{м'р У') = -

. а(^) дхI

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

(15)

ОХ-

дХ;

где й,- коэффициент турбулентной диффузии несущей фазы.

Сравнение (12) с (13) позволяет определить коэффициент турбулентной диффузии дисперсной фазы:

ч».

Р,

(16)

Турбулентный диффузионный поток газовой примеси может быть выражен как

Поскольку коэффициент диффузии Ор1 зависит от поля турбулентности, то он изменяется от точки к точке (в отличие от простейшей гипотезы, использованной в работах [7 - 8]).

Таким образом, уравнение сохранения массы дисперсной среды в случае турбулентного режима течения после осреднения по Рейнольдсу приобретает вид уравнения диффузии и может быть записано в виде

С^^1 + Шу(р,(л//,>(ур)) =

= -<Ну(рд£>,8гас1(М')). О7)

Уравнение (17) описывает конвективный перенос

0,50

0,1 1 10 100 1000 10000 Рис. 1. Фактор инерционности частиц, определенный с использованием формул (10,12): 1-3 - стоксовский режим, 4 - ньютоновский;

1- 11с = 0.1, 2- Ие = 0.5, 3- Ие = 1

1,00

0,75

0,50

0,25

1000

10000

Рис. 2. Фактор инерционности частиц (численный расчет):

1 - <1 /1=10'5, 2 - с1 Л^ЮЛ 3 - <1/1=Ю3. 4 - суШО4,5 - <У1«10\6 - <1/1=1, 7 - <1/1=10

р 1 р 'р 'Р 'р Р Р

частиц осредненным потоком и стохастическое движение частиц вследствие турбулептьгх пульсаций (турбулентную диффузию).

Рассмотрим характеристики турбулентного диффузионного переноса частиц в сдвиговом потоке. Предполагается, что р = 1000 кг/м5, рр =2600 кг/м3, что соотвествует характерстикам воднопссчаной суспензии. Отметим, что знание характеристик движении частиц в подобного рода суспензии позволяет, в частности, существенно оптимизировать процессы сепарации в гидроциклонных устройствах [2].

Анализ формул (10, 12) показывает, что в стоксов-ском режиме коэффициент турбулентной диффузии определяется отношением размера частицы к размеру энергосодержащего вихря , а также интенсивностью пульсаций несущей среды, характеризуемой турбулентным числом Рейнольдса Ке,. В ньютоновском режиме диффузия частиц определяется только их относительными размерами.

Коэффициент турбулентной диффузии частиц для мелких частиц достаточно высок, и частицы переносятся турбулентным потоком так же, как и жидкость (рис. 1). Однако с увеличением размера частиц подвижность частиц резко ослабевает. Таким образом, крупные частицы не могут диффундировать. несмотря на высокий уровень турбулентности.

Как уже отмечалось, аналитическое решение задачи о турбулентной диффузии частиц в переходной области невозможно, поэтому исследование характеристик переноса было выполнено численно с использованием закона сопротивления [6]. Численное моделирование позволило также исследовать переход от одного режима сопротивления к другому. Результаты численных расчетов показывают, что малые турбулентные пульсации приводят в движение лишь мелкие частицы, однако с увеличением Ке, в движение приходят все более крупные частицы (рис. 2).

Подвижность частиц определяйся их размерами. Если размеры частиц превышают размеры энергосодержащих вихрей с1р> Ь, то частицы не переносятся потоком.

Сравнение полученных формул, а также результатов численного моделирования с исследованиями седиментации частиц в жидкости [9] позволяет сделать вывод, что предложенные формулы дают достаточно хорошие результаты в сравнении с экспериментальными данными. Таким образом, предложенный метод достаточно реалистически описывает турбулентный перенос дисперсной примеси в многофазном потоке и может применяться для численного моделирования многофазных потоков.

Работа выполнена при поддержке Минпромнауки РФ (грант Президента РФ № МД-197.2003.08), а также фонда Александра фон Гумбольдта (Германия).

Литература

1. Crowe С. et al. Multiphase Flows with Droplets and Particles. CRC Press., 1998.

2. Дик И.Г. и др. Моделирование гидродинамики и сепарации в гидроциклоне II Теор. основы хим. технол. 2000. Т. 34. № 5.

3. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М., 1974.

4. Островский Г.М. Прикладная механика неоднородных сред. СПб., 2000.

5. Клячко Л.С. Уравнение движения пылевых частиц в пылеприемных устройствах II Отопление и вентиляция. 1934 № 4.

6. Neeße Th., Schubert H., Modellierung und verfahrenstechnische Dimensionierung der turbulenten Querstromklassierung. T. III Chem. Techn. 1975. Bd. 27. № 9.

7. Neeße Th., Schubert H Modellierung und verfahrenstechnische... T. Ill II Chem. Techn. 1976. Bd. 28. № 5.

8 Schubert H., Neesse Th. A hydrocyclone separation model in consideration of the turbulent multi-phase flow II Proc. Int. Conf on Hydrocyclones. Cambridge, 1980.

9. Ungarish M. Hydrodynamics of suspension. Springer-Verlag Berlin, 1993.

УДК 622.691

В.Л. Архипов*, В.Д. Котов**, A.C. Ткаченко*, U.C. Третьяков*, Г.Р. Шрагер***

ИССЛЕДОВАНИЕ РАБОЧИХ ПРОЦЕССОВ В АВТОМАТЕ АВАРИЙНОГО ПЕРЕКРЫТИЯ ГАЗОПРОВОДОВ

* Томский государственный педагогический университет ** ООО «Томсктрансгаз»

*"* Томский государственный университет

Трубопроводы широко используются при транспортировке газов во многих типах производств - химических, нефтехимических, энергетических и др.

При аварийном вытекании в атмосферу большого объема газа может возникнуть опасность крупномасштабной катастрофы вследствие взрыва газовоздушной смеси. Утечка токсичных газов может привести к отравлению людей в производственных помещениях и на прилегающей территории. Поэтому актуальной является разрабо тка надежных быстродействующих автономных устройств, запирающих трубопровод при его аварийном разрыве, - автоматов закрытия крана (АЗК). Особенно актуальна эта проблема для магистральных газопроводов (МГ).

В настоящее время отечественной промышленностью и рядом зарубежных фирм освоен промышленный выпуск различных конструкций АЗК для МГ [1,

2]. Опыт эксплуатации данных АЗК, в частности входящих в комплектацию шаровых кранов производства Чехии, в подразделениях ООО «Томсктрансгаз», показал их низкую надежность и сложность в обслуживании и эксплуатации для условий Западной Сибири, особенно в зимний период.

В настоящей работе рассмотрена новая конструкция автономного устройства для отключения участков линейной части МГ при их разрыве - АЗК-Т [3-5].

Для конструирования опытного образца АЗК-Т необходимо знать характер изменения давления в га-

зопроводе р(() при возникновении аварийной ситуации (например разрыве газопровода). Рассмотрим модель одномерного нестационарного течения идеального газа в горизонтальной трубе с учетом трения и теплообмена с окружающей средой. 11ри этом исходная система дифференциальных уравнений имеет вид [5]

Ф+£(Н=0.

dt дх

д(ри) д ( 2\ Ум

dt дхк

д/|

*> \

Р| е + —

1 2,

ё.\

2D

Р и~ рм| е + -+—

Р 2

(1)

(2)

где р, Т, и - плотность, температура и скорость газа; Ф-коэффициент сопротивления; О - диаметр газопровода; е-удельная внутренняя энергия; а-коэффициент теплоотдачи; Тп - начальная температу ра газа, равная температуре окружающей среды.

Замыкает систему уравнений (1) - (3) уравнение состояния

р=рЯТ, (4>

где Я - газовая постоянная.

Для решения системы уравнений использовались следующие граничные условия. При*=0 ставится

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.