Математическое моделирование тонкопленочных электролюминесцентных индикаторных устройств

Забудский Евгений Евгеньевич; Самохвалов Михаил Константинович

сации электрического поля в фосфоре. Предполагается, что диэлектрические слои имеют незначительные токи утечки, а электролюминесцентная структура не обладает гистерезисом вольт-яркостной характеристики.

Использование в схеме замещения нелинейного сопротивления Rph = f[UPh(t)] упрощает математическое описание схемы и вместе с тем позволяет учесть требуемые параметры структуры путем выбора величин сопротивлений пленки люминофора в возбужденном и невозбужденном состоянии, соответственно, Ron и R0ff, а также порогового напряжения слоя Uth. Задание сопротивления слоя люминофора в виде функции от приложенного напряжения снижает вычислительные затраты, особенно при расчете матричных устройств на основе ТПЭЛ индикаторов, так как отпадает необходимость расчета характеристик стабилитронов, которые в общем случае могут быть различными.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ТПЭЛ ИНДИКАТОРА

t/

Составим согласно законам Кирхгофа систему интегральных уравнений, описывающую эквивалентную схему электролюминесцентного устройства (рис.1), включенную в цепь источника переменного напряжения E(t). Продифференцировав эту систему по времени и вводя обозначение %t = P> за~

пишем систему однородных нелинейных дифференциальных уравнений (ОДУ) в матричной форме

Rr+Rc I

Rr+Rc

-1

-1 1

>V pE-ijCi-i2/Cph

Р'2 0

Rä X Pi 3 = pE-ijC,-i3pUfindR[uph(t)}/dUph

-1 -1 PU 0

Rä. pi S. -U/cd

,(1)

где С/ - суммарная емкость диэлектрических слоев; Rck Rr - сопротивления электродов, которые также могут учитывать внутреннее сопротивление источника напряжения и последовательное сопротивление Rs, используемое в измерительной установке.

Искомыми величинами в системе ОДУ являются токи ik~fk(t)- Относительно производных р^, к=1,2,..,5 от этих токов (1) линейна. По найденным значениям токов ik(t) определяются зависимости для описания характеристик и свойств электролюминесцентных устройств.

ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ

Алгоритм программы предусматривает следующие основные операции:

1) ввод исходных данных и начальных условий (н.у.);

2) расчет на основе принятых н.у. или на основе данных, полученных на предыдущем шаге интегрирования, значения нелинейного сопротивления слоя люминофора и производной от этого сопротивления по напряжению;

3) формирование матрицы коэффициентов и вектора-столбца свободных членов системы линейных алгебраических уравнений (ЛАУ) (1);

4) решение системы ЛАУ (1) методом Гаусса и нахождение значений производных от искомых токов;

5) интегрирование методом Рунге-Кутга-Фельберга значений производных и определение мгновенных значений токов и текущего момента времени;

6) найденные в п.5 значения токов принимаются в качестве исходных для последующего шага интегрирования и далее выполняются пп.2 -5 до тех пор, пока не будет пройден с заданной точностью интервал интегрирования значений производных.

Пакет программ выполнен в интегрированной среде программирования Turbo Pascal и включает подпрограммы-процедуры:

1) RKF, реализующую метод Рунге-Кутта -Фельберга;

2) GAUS, реализующую метод Гаусса;

3) FCT, посредством которой производится расчет значений производных;

4) OUTP, согласно которой результаты решения размещаются в файлах;

а также основную программу, из которой осуществляется обращение к процедуре RKF. Обращение к процедурам FCT и OUTP производится из процедуры RKF.

Основные вычислительные особенности пакета программ заключаются в следующем. Для повышения точности решения системы ЛАУ в программу-процедуру GAUS включен блок, обеспечивающий перестановку уравнений системы (1) с целью вывода наибольших по абсолютной величине коэффициентов на главную диагональ матрицы. Для экономии оперативной памяти предусмотрено размещение найденных значений производных в массиве, выделенном для элементов вектора-столбца свободных членов системы ЛАУ(1). Численное интегрирование производных выполняется методом Рунге-Кутта-Фельберга, который выгодно отличается от метода Рунге-Кутта-Гилла, реализованного фирмой IBM в стандартной подпрограмме RKGS. существенной экономией машинного времени при прочих одинаковых условиях [4]. В процедуре RKF предусмотрено, с целью обеспечения заданной точ-

ности, деление длины шага интегрирования на 2, если вычисленная погрешность больше заданной точности определения токов. Если же вычисленная погрешность в 20 раз меньше заданной точности, то значение шага интегрирования удваивается.

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ТПЭЛ СТРУКТУР

Для описания электрических свойств электролюминесцентных структур применяются вольт-зарядовые характеристики, получаемые построением зависимости заряда qext(t) от напряжения на ТПЭЛ устройстве и^А). Данный заряд является внешним относительно тонкопленочной структуры и пропорционален напряжению на измерительном конденсаторе С5

(2)

На рис.2 приведены для сравнения экспериментальные и полученные в результате моделирования вольт-зарядовые характеристики при возбуждении электролюминесценции переменным синусоидальным напряжением амплитудой 200 В и частотой 1 кГц. Кривые 1 и 2 получены при значениях соответственно, 1 кОм и 10 кОм.

Изменение во времени электрического поля в полупроводниковом слое электролюминесцентного устройства (рис.3) определяется из следующего соотношения:

ЯеЛ0

С;

(3)

где - толщина пленки люминофора. Уравнение (3) записано в предположении, что в слое фосфора отсутствует пространственный заряд. Включение в эквивалентную схему ТПЭЛ устройства (рис.1) параллельной цепочки [^¿Сс! позволяет получить зависимость наиболее приближенную к кривой,

рассчитываемой в результате численного решения дифференциального уравнения, описывающего кинетику изменения электрического поля в фосфоре при туннелировании электронов с дискретных уровней на границе люминофор/диэлектрик [5]:

ейЕ,

р/1

С,

сКЛ

сН

-е.

-р/7

д/у0 -С,иЕ,

(4)

где Л/0 - число граничных состояний на единицу площади; /о - постоянная заполнения дискретных ловушек; еп - скорость эмиссии электронов, определяемая по формуле

4[2 гп^-ЕГГ

Ц2шЩ

ад

Р"

(5)

где q - заряд электрона; т ' эффективная масса; ЕТ - глубина ловушек; /7 -постоянная Планка.

Найденный в результате решения исходной системы уравнений ток ¡1$) (рис.4) является полным током, протекающим во внешней цепи, и представляет собой суперпозицию токов смещения /<ц5р@) и проводимости ¡соп^У в ТПЭЛ структуре. При проведении эксперимента полный ток определялся по измерению падения напряжения на последовательном сопротивлении либо путем дифференцирования величины внешнего заряда qext(t)

/,(0=

Я.

<Л

(6)

Рис. 3. Временная зависимость электрического поля в слое люминофора

Рис. 4. Зависимость полного тока от времени при различных значениях последовательного сопротивления (стрелка указывает направление увеличения Из)

По результатам моделирования могут быть построены также зависимости внутреннего заряда и активного тока, протекающего через люминофор, от значения электрического поля в слое полупроводника и др.

МОДЕЛИРОВАНИЕ МАТРИЧНЫХ УСТРОЙСТВ

Существует несколько различных подходов к моделированию элементов ТПЭЛ панелей, из которых можно выделить два основных. В первом электроды панели рассматриваются как линии передачи с распределенными параметрами [6]. В результате решения уравнения (7) находят распределение напряжения вдоль электрода:

где fi = RCp/S2 - параметр распределения; R и Ср - сопротивление электрода и емкость пикселя, соответственно. Основной недостаток такого способа - ограниченность моделируемых параметров и получаемых в результате вычислений характеристик функционирования устройства; главное достоинство - простота и, следовательно, малые вычислительные затраты.

Другой способ базируется на представлении матричного устройства в виде двумерной RC цепи [7] и дальнейшем ее описании системой интегральных уравнений, составленных согласно законам Кирхгофа. В этом случае каждые строка и столбец замещены, соответственно, последовательными цепочками сопротивлений R¡_ и Rc, значения которых определяются как /¿//77 и Гс/п (rL и гс - сопротивления строк и столбцов), а в местах их пересечения включены эквивалентные ТПЭЛ индикаторным элементам схемы.

Так как общее число рассматриваемых эквивалентных схем, включаемых в модель, равно количеству пикселей и составляет nxm, то модель устройства при достаточно большой размерности матрицы усложняется и требует большой тщательности при ее составлении.

Для сокращения размерности моделируемой матричной панели принято объединять индикаторные элементы с одинаковыми условиями возбуждения в макропиксели. Размер и число таких макроэлементов зависит от целей использования модели. Можно показать, что погрешность определения мощности зависит от числа макропикселей к следующим образом:

дги{х,() дUjx.t) дхг Р di

Р

= 0,

(7)

(8)

Для того, чтобы погрешность не превышала 10 %, количество блоков должно быть не менее 15. Запись системы уравнений даже для такого сравнительно малого числа индикаторных элементов является сложным и продолжительным рутинным процессом.

Рассмотрим участок электролюминесцентной панели, состоящий из одного электрода (например, строки), соответствующих ему элементов ортогональных электродов (столбцов) и расположенной между ними трехслойной структуры диэлектрик - люминофор - диэлектрик (рис.5). В большинстве методов управления ТПЭЛ матрицами осуществляется коммутация всех электродов панели в цепи источников напряжения, причем в ряде случаев их число может быть равно количеству требуемых градаций изображения и в настоящее достигает 64 или 128 [8]. Несмотря на то, что возможности вычислительной техники позволяют выполнить расчеты таких устройств за сравнительно малое время, главным остается непосредственно формирование системы уравнений, описывающих структуры, подобные изображенным на рис.5. Пусть каждый столбец подключен к источнику напряжения Еу через эквивалентный резистор /.Яс, где I - номер сканируемой строки, на которую подано напряжение Е0.

Рис. 5. Схема возбуждения ИЭ ТПЭЛ панели, соответствующих одному электроду

Запишем уравнения по законам Кирхгофа в общем виде для любой ветви схемы:

~ 'j+1 + 'j,j+l >

(9)

Rl ■ Ък t + Е0) + LRC] = Ej + Е0. (10)

fc=i 1 J

В уравнении (10) электролюминесцентный индикаторный элемент представлен как сопротивление REL, зависящее от поданного на него напряжения Ej+E0. Такая запись условна и принята здесь лишь для краткости, чтобы показать возможность обобщенного представления. В действительности ТПЭЛ пиксель не моделируется как чисто активное сопротивление, а расчет производится с использованием системы уравнений (1). Наличие общего правила описания ветвей схемы позволило осуществить автоматическое формирование системы интегральных уравнений в программе. В результате отсутствуют какие-либо принципиальные ограничения на размерность матрицы моделируемой панели; учитывать необходимо только производительность применяемой для расчетов вычислительной техники.

Предложенная модель позволяет определять следующие параметры функционирования ТПЭЛ панели:

1) мощность, потребляемую строкой при ее сканировании;

2) распределение напряжения вдоль электрода;

3) мощности, потребляемые соответствующими участками столбцов;

4) суммарную мощность, потребляемую индикаторными элементами при сканировании строки;

5) характеристики отдельных электролюминесцентных индикаторов.

Очевидно, что участок ТПЭЛ матричного устройства (рис.5) и замещающая его схема могут быть интерпретированы и как часть панели, соответствующая столбцу, фрагментам строк и расположенным на их пересечении тонкопленочным пикселям. Общее значение энергопотребления ТПЭЛ панели может быть определено суммированием рассчитанных значений мощности, расходуемой на возбуждение участка устройства, соответствующего одному электроду.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В настоящей работе разработаны математические модели тонкопленочных электролюминесцентных индикаторных устройств на основе описания их эквивалентных схем системами интегральных уравнений, составленными в соответствии с законами Кирхгофа. Программная реализация моделей выполнена с использованием численных методов Гаусса и Рунге-Кутта-Фельберга. С помощью предложенной математической модели ТПЭЛ струк-

туры могут быть определены следующие электрические характеристики ТПЭЛ устройств: полный и активный ток, внешний заряд, определяемый в измерительной цепи, заряд на внутренней границе диэлектрик/люминофор, изменение во времени электрического поля в слое фосфора и др. Для определения параметров функционирования индикаторных панелей большой информационной емкости разработана математическая модель, позволяющая формировать систему уравнений, описывающих матрицу индикаторных элементов в автоматическом режиме.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Электролюминесцентные источники света / Под ред. И.К.Верещагина. М.: Энергоатомиздат, 1990.168 с.

2. Самохвалов М.К. Электрическое моделирование тонкопленочных электролюминесцентных конденсаторов // Микроэлектроника. 1994. Том 23. Вып. 1. С. 59-64.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

3. Y.S. Chen, D.C. Krupka. Limitation imposed by field clamping on the efficiency of high-field ac electroluminescence in thin films // Journal of Applied Physics. 1972. Vol. 43. № 10. PP. 4089-4096.

4. Расчет электрических цепей и электромагнитных полей на ЭВМ / Под ред. Л.В.Данилова и В.С.Филиппова. М.: Радио и связь, 1983. 343 с.

5. Е. Bringuier. Charge transfer in ZnS-type electroluminescence // Journal of Applied Physics. 1989. Vol. 66. № 3. PP. 1314-1325.

6. L.L. Hope, J.L. Plumb, C.E. Mellor, E.A. Davey. Fabrication of very iarge electroluminescent displays // Proceedings of Soc. Photo-Opt. Instrum. Eng. 1983. Vol. 386. PP. 58-62.

7. M. Aberg, K. Laiholuoto, H. Pohjonen, R. Tornqvist. Modeling and simulation of ACTFEL display // SID 90 Digest. 1990. PP. 242-245.

8. Забудский E.E., Гайтан B.B. Методы управления тонкопленочными электролюминесцентными панелями переменного тока // Приборы и системы управления. 1997. № ц. с. 56-63.

Забудский Евгений Евгеньевич, окончил радиотехнический факультет Ульяновского государственного технического университета. Аспирант кафедры МиТЭА УлГТУ. Имеет публикации по тонкопленочным электролюминесцентным устройствам.

Самохвалов Михаил Константинович, доктор физико-математических наук, профессор, окончил физический факультет Саратовского государственного университета. Заведующий кафедрой МиТЭА УлГТУ. Имеет статьи и монографии по тонкопленочным злектролюминесцентпым устройствам.

УДК 621.311.002.5

Е. В. БОНДАРЕНКО, Ю. С. КРЕЖЕВСКИЙ

СИСТЕМЫ КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ДЕЙСТВИЙ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКОГО ПЕРСОНАЛА В ПОСЛЕАВАРИЙНЫХ СИТУАЦИЯХ

Строгая очередность действий персонала электроустановок в послеаварийных ситуациях позволяет легко их промоделировать и использовать компьютерную модель для противоаварийных тренировок. Аналогично выполняются и модели-трсиажеры переключений в электроустановке при выводе электрооборудования в ремонт или при вводе его в работу. Управление состоянием модели выполняется с помощью небольшого числа клавиш компьютера, что позволяет работать с моделью неквалифицированному пользователю. В статье описана структура подобной модели и дано описание режимов ее работы.

Значительную долю аварий в электроустановках систем электроснабжения составляют короткие замыкания. При этом устройства релейной защиты обнаруживают поврежденный элемент и отключают его, ограничивая масштабы повреждений. В ряде случаев после работы релейной защиты действует автоматика, выполняющая некоторые переключения в электроустановке. Работа релейной защиты и автоматики сопровождается на пультах управления действием сигнализации. При восстановлении нормального электроснабжения эксплуатационный персонал руководствуется инструкциями, в которых очередность его действий связана с характером возникшей ситуации (объёмом отключений, видом работавших устройств и др.) [1,2].

Строгая очередность действий персонала в каждой из возможных послеаварийных ситуаций позволяет легко их промоделировать и использовать соответствующую модель для противоаварийных тренировок. Проведение противоаварийных тренировок в самих системах электроснабжения нежелательно по ряду причин (перебои в подаче электроэнергии, возможность создания аварийных ситуаций, повышенная опасность поражения электрическим током и др.). Компьютерный тренажер устраняет эти сложности [3].

В частности, анализ инструкций персонала для одной из трансформаторных подстанций Ульяновской энергосистемы показал, что для имеющихся на ней четырех устройств релейной защиты силового трансформатора насчитывается 11 типичных аварийных ситуаций, в которых персонал должен действовать по-разному. Соответствующая компьютерная модель-тренажер пульта управления этой подстанцией в случайной последовательности воспроиззо-

105

туры могут быть определены следующие электрические характеристики ТПЭЛ устройств: полный и активный ток, внешний заряд, определяемый в измерительной цепи, заряд на внутренней границе диэлектрик/люминофор, изменение во времени электрического поля в слое фосфора и др. Для определения параметров функционирования индикаторных панелей большой информационной емкости разработана математическая модель, позволяющая формировать систему уравнений, описывающих матрицу индикаторных элементов в автоматическом режиме.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Электролюминесцентные источники света / Под ред. И.К.Верещагина. М.: Энергоатомиздат, 1990.168 с.

2. Самохвалов М.К. Электрическое моделирование тонкопленочных электролюминесцентных конденсаторов // Микроэлектроника. 1994. Том 23. Вып. I. С. 59-64.