CC BY
92
УДК 621.396.6.011.712
М. К. Самохвалов, М. О. Тахтенкова
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ТОНКОПЛЕНОЧНЫХ ЭЛЕКТРОЛЮМИНЕСЦЕНТНЫХ КОНДЕНСАТОРАХ С ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫМ РЕЗИСТОРОМ ЦЕПИ В СХЕМАХ УПРАВЛЕНИЯ ИНДИКАТОРАМИ
Аннотация. Представлены результаты математического анализа переходных процессов в электрических цепях схем управления тонкопленочными электро-люминесцентными индикаторами, включающих электролюминесцентный конденсатор и последовательный резистор цепи. Получены аналитические соотношения для напряжения и тока в цепи при возбуждении знакопеременным симметричным импульсным напряжением.
Ключевые слова: математическое моделирование, тонкопленочный электро-люминесцентный конденсатор, переходные электрические процессы.
Abstract. The article introduces the results of mathematical analysis of transient processes in electric circuits of control schemes for thin film electroluminescent indicators including electroluminescent capacitor and circuit series resistor. The authors have obtained analytical ratio of voltage and current in the circuit under alternating symmetrical impulse voltage excitation.
Key words: mathematic modeling, thin-film electroluminescent capacitor, transient electrical processes.
Введение
Тонкопленочные электролюминесцентные конденсаторы являются излучающими элементами, входящими в схему управления индикаторными устройствами. Они имеют существенную особенность электрических характеристик: пороговую зависимость электрических и светотехнических параметров от управляющего напряжения. Переходные процессы в таких тонкопленочных полупроводниковых структурах изучены недостаточно. В данной работе представлена математическая модель переходных электрических процессов тонкопленочного электролюминесцентного конденсатора (ТЭЛК) в составе схемы управления при возбуждении знакопеременным импульсным напряжением.
1. Основа математической модели
Математическое моделирование переходных электрических характеристик в ТЭЛК при воздействии импульсного напряжения является актуальным и перспективным. Моделирование электрических характеристик многослойных тонкопленочных структур позволяет изучить работу тонкопленочного конденсатора как элемента электрической цепи, что является необходимым для разработки режимов возбуждения электролюминесценции и схем управления индикаторными устройствами [1].
Полевой механизм образования свободных носителей заряда в слое люминофора в сильном электрическом поле обусловливает высокую скорость протекания электронных процессов в тонкопленочных электролюминесцент-ных структурах [2]. Как показали экспериментальные исследования, скорость
изменения характеристик электролюминесцентных конденсаторов определяется скоростью изменения внешнего напряжения [3].
Токи в слоях люминофора и диэлектрика электролюминесцентного конденсатора связаны с напряженностью электрического поля. Выражение для тока смещения в люминесцентной и диэлектрических пленках могут быть записаны в следующем виде [4]:
где С^ и Св - емкости слоев люминофора и диэлектрика; Ли^ / & и Лив / - скорости изменения напряжения в слоях люминофора и диэлек-
трика соответственно.
Ток проводимости диэлектрических материалов, используемых в тонкопленочных электролюминесцентных конденсаторах, незначителен. Поэтому можно считать, что в диэлектрическом слое протекает только ток смещения. Выражение для полного тока в многослойной структуре может быть записано в следующем виде:
где 1^а - ток проводимости в слое люминофора.
Поскольку приложенное напряжение распределяется между слоями люминофора и диэлектрика, то скорость изменения напряжения, приложенного к тонкопленочной структуре, складывается из скоростей изменения падения напряжения на люминофоре и диэлектрике:
Как известно, зависимость физических явлений в электролюминесцентных конденсаторах от внешнего напряжения носит пороговый характер. Электрические и электрооптические характеристики тонкопленочных излучателей существенно отличаются для слабых и сильных полей в люминофоре. Когда приложенное напряжение меньше порогового значения, поляризационные явления не наблюдаются и излучение отсутствует. Если приложенное напряжение превышает пороговое значение, происходит изменение поляризационного заряда и яркость излучения резко увеличивается с ростом напряжения. Эти ситуации отличаются характером распределения электрического поля и соотношением между значениями токов, протекающих в слоях тонкопленочной электролюминесцентной структуры.
Когда внешнее напряжение меньше порогового значения, оно распределяется в слоях светоизлучающей структуры в соответствии с их геометрическими емкостями: Лиь / Ли = С / Сь. При малых напряжениях не происходит изменения поляризационного заряда, ток проводимости в люминофоре отсутствует: 1ЬЛ = 0. В люминесцентной и диэлектрических пленках многослойной структуры протекает ток смещения, т.е. ток заряда-разряда электро-люминесцентного конденсатора:
1ЬС - Сь • ёиь / Л , 1ВС - Св • ёив / Л,
(1)
I — С^ • Ли^ / Лі + 1[л — Св • Лив / Лі,
(2)
Ли / Лі — Ли^ / Лі + Лив / Лі.
(3)
Когда внешнее напряжение превышает пороговое значение, происходит резкое увеличение скорости протекания поляризационного процесса, ток проводимости возрастает, что обусловливает ограничение роста напряженности электрического поля в люминофоре и падение напряжения в люминесцентной пленке, т.е. UL = ULT и dUL/ dt = 0. Подобная фиксация значения напряженности электрического поля в люминофоре (field-clamping) объясняется сильной полевой зависимостью скорости изменения поляризационного заряда, обусловленной туннелированием электронов из ловушек границы раздела люминофор - диэлектрик [5].
В этом случае увеличение падения напряжения в люминофоре с ростом внешнего напряжения не происходит, и изменение приложенного напряжения полностью перераспределяется на слой диэлектрика: dU / dt = dUD / dt. Полный ток в структуре равен току проводимости в слое люминофора и является током смещения в слое диэлектрика, т.е. зарядным током емкости диэлектрика:
1 = 1LA = 1DC = CD 'dU / dt. (5)
Когда величина внешнего приложенного напряжения соответствует пороговому значению, наблюдается резкое увеличение тока. Величина скачка пропорциональна разности емкостей диэлектрика и всей структуры.
Проводящее состояние люминофора, при котором через него протекает ток проводимости, обусловленное изменением поляризационного заряда, создается, когда приложенное напряжение превышает пороговое значение, и исчезает, когда прекращается рост внешнего напряжения. Однако в рамках данной теоретической модели достаточно сложно проводить описание процессов перехода люминофора из высокоомного в проводящее состояние. Это описание может быть сделано либо при упрощенном моделировании с использованием аналитических уравнений с рядом подгоночных параметров, либо на основании экспериментальных исследований.
Наибольший научный и практический интерес представляет изучение зависимости распределения потенциала и тока в тонкопленочном электролю-минесцентном излучателе для симметричного импульсного напряжения, так как в технической литературе отсутствуют какие-либо сведения об изучении переходных процессов в схемах с тонкопленочными электролюминесцент-ными конденсаторами и последовательно включенными паразитными резисторами, при данном виде возбуждения.
2. Математическое моделирование переходных электрических процессов в тонкопленочных электролюминесцентных конденсаторах
Тонкопленочные электролюминесцентные конденсаторы используются в качестве элементов перспективных плоских активных твердотельных индикаторных устройств [1]. Поэтому для разработки эффективных индикаторов и разработки режимов возбуждения электролюминесценции необходимы исследования переходных электрических характеристик тонкопленочных элек-тролюминесцентных конденсаторов с последовательным резистором в составе схемы управления.
Структура ТЭЛК представляет собой последовательно нанесенные на стеклянную подложку пленки прозрачного электрода, диэлектрика, люмино-
фора, диэлектрика и непрозрачного электрода. Соответственно эквивалентная схема должна содержать элементы, отражающие свойства всех слоев [6].
Тонкопленочный электролюминесцентный конденсатор входит в состав схемы управления индикаторами, поэтому представляет практический интерес изучение электрических характеристик элемента в цепи, включающей паразитный элемент. В качестве такого элемента в состав схемы включен резистор Я, имитирующий сопротивление проводников и внутреннее сопротивление источника напряжения (рис. 1).
Я сп
Рис. 1. Эквивалентная схема тонкопленочного электролюминесцентного конденсатора в схеме управления
Основной задачей математического моделирования переходных процессов в тонкопленочном электролюминесцентном конденсаторе стало исследование влияния последовательного паразитного резистора на напряжение и ток в ТЭЛК при возбуждении знакопеременным импульсным напряжением.
Обозначим напряжение на зажимах цепи и, а напряжение и заряд на обкладках электролюминесцентного конденсатора ис и Q соответственно. Тогда
и = ис +1 • Я, (6)
где I - ток, протекающий в цепи.
Так как значение тока определяется скоростью изменения заряда на обкладках конденсатора, то
1 = щ = & (сис) = Сйис (7)
& а а
где с = (св + с^ ^) 1 - емкость тонкопленочного электролюминесцентного конденсатора.
Уравнение (6) может быть записано с учетом соотношения (7) в следующем виде:
и = ис + яс^. (8)
с &
Соответствующее однородное уравнение, определяющее свободное
аи®
напряжение ис, имеет вид ис + Яс — = 0. Его характеристическое урав-
нение Яса + 1 = 0 имеет единственный корень а =----------------. Поэтому
Яс
—і
—і
ис = Аеа = АеЯС = Ае т , где х = ЯС - постоянная времени рассматриваемой цепи.
Для переходного процесса получается следующее общее решение для напряжения на обкладках электролюминесцентного конденсатора:
1
—і
ис = ис + ис = и с + Ае *
с
с
с
(9)
где установившееся напряжение ис0 может быть найдено, если известен вид функции и (і), а постоянная интегрирования А определяется исходя из начальных условий.
Данный метод анализа переходных процессов является классическим и с его помощью получены математические описания электрических переходных процессов в схеме с тонкопленочным электролюминесцентным конденсатором и паразитным резистором для симметричного знакопеременного импульсного напряжения [7]. Однако расчет переходных процессов в таких цепях имеет более сложные решения, обусловленные нелинейной зависимостью электрических параметров элементов от приложенного напряжения. Тонкопленочный электролюминесцентный конденсатор может быть представлен схемой замещения, состоящей из емкости диэлектрических слоев и емкости слоя люминофора, которая шунтируется при больших напряжениях и > ир [8]. Поэтому представляет интерес анализ электрических переходных процессов при выключении и включении именно емкости ср, происходящих при
напряжении переключения и = ир и амплитудном напряжении и = и а знакопеременного импульсного напряжения (рис. 2).
Рис. 2. Форма возбуждающего напряжения
Напряжение на обкладках электролюминесцентного конденсатора ис складывается из напряжения на диэлектрических слоях ив и напряжения на слое люминофора ир : ис = ив + и^. Вследствие шунтирования емкости люминофора стабилитронами для больших значений напряжения (и > ир)
распределение напряжения Vс между слоями диэлектрика и люминофора зависит от величины приложенного напряжения.
1. При возбуждении электролюминесценции в тонкопленочном конденсаторе импульсным напряжением для начального состояния перед подачей напряжения были заданы условия: V = 0, = 0, = 0, I = 0 .
В начальный момент подачи напряжения значения параметров составили:
и
V = иА, ис = 0, I = ^, ик = 1П ■ Я = Vа .
Когда ^ > 0, решение уравнения (8) для напряжения и тока имеет сле-
дующии вид:
-г -г -г
ис = и а (1 - є^), I = = (иА/К)в^, ик = иАєЇ
Распределение напряжения ис между слоями диэлектрика и люминофора на этом участке роста напряжения определяется значениями емкостей
Св и Сь :
С С
ив (г) = ис (г)—, иь (г) = ис (г)—.
св Сь
Данное решение используется для описания электрических характеристик, когда напряжение на электролюминесцентном конденсаторе не превышает порогового значения:
и—т = и
С
ьт'
ь _
С
= Е
С
ьт ь
ь
С ’
(10)
где и Е^т - пороговое напряжение и пороговое поле, определяемые
свойствами люминофора; ^ - толщина люминесцентной пленки.
Соответствующее пороговому напряжению значение времени составляет
(
гр =-%■ 1п
1 —
и
СТ
\
иА
Напряжение на резисторе равно
иЯ = иА ~ ист.
Когда напряжение превышает пороговое значение, решение уравнения (8) принимает вид
иС = иЬТ + (иА - иСТ )
С -(г-гр) ^
1 - є
-(г-г р)
ик = (иа - иСт) ■ є
,= = (Ул -Уст>,,^,
° Ж Я
где %п = ЯСВ.
Этот ток является зарядным током для конденсатора Св и активным током в слое люминофора, обусловливающим возбуждение свечения в люминесцентном слое.
Когда Ус > Уст , напряжение на слое люминофора остается постоянным У^ = Уьт , что обеспечивается открытым состоянием шунтирующего стабилитрона. В этом случае рост напряжения Ус полностью определяется приращением напряжения на диэлектрических слоях:
Уб ({> = Ус ({>- Уьт ; с
Уьт = Уст~ ;
Cl
тогда
( -(t-tn ) ^
T II + (Уа - Uct ) • 1 - е
V
( -(t-tn ) ^
= Уа • 1 - е %D + Uct •
- и,
CT
c_
Cl
c_
CT
Когда їр < t < tj, напряжение на конденсаторе стремится к амплитудному значению Uc ^ уа, а ток стремится к нулю I ^ 0.
К моменту времени ti окончания первого импульса возбуждающего напряжения:
( -(ti-t£) ^ -(ti-tр)
1 - е lD , Uri = (Уа - Uct ) • е ,
Uci = Uct + (уа - Uct )
11 =
-(t1-tр) (UA - UCT ) • е TD R '
2. Для временного интервала ¿1 < ^ < ¿2, когда значение внешнего напряжения равно нулю:
-О-¿1) -О-¿О
у = Ус + Уя = 0, Ус = Ус1 ■ е т , Уя =-Ус1 -е т ,
-1>
I = —(Ус1 / Я)-е * .
К моменту времени подачи второго импульса значения напряжения на конденсаторе и резисторе и ток составляют:
(*2 ¿1)
(*2 ¿1)
иС2 - иС1 •е Т , иЯ2 -~иС\ • Т , 12 -~(иС\! Я) • т •
3. Далее, в момент времени внешнее напряжение возрастает от 0 до
- и а , тогда
ис + ик - ис +1 • я - -иА •
В начальный момент после подачи второго импульса напряжения
(иА + иС 2)
ис - ис2, ия - -(иА +ис2), I--
Я
В дальнейшем напряжения на конденсаторе и резисторе и ток изменяются со временем следующим образом:
ис - ис2 - (иА + ис2 ) •
( —І-І2) \
1-е т
2)
ик - -(иА +ис 2)-е
I _ (иА + иС2) ше х
Я '
Напряжение переключения на этом участке с учетом процесса поляризации люминофора предыдущим импульсом напряжения составляет
иР2 - ис1 - 2исТ--
или ир2 - ис1 - 2ист - ис2 - (иА + ис2) '
(1Р2 ¿2) ^
1-е т
Соответствующее значение времени переключения:
¿Р 2 - ¿2 + т - 1П
иА + ис 2
V иА + ис\ -2ист /
К моменту окончания воздействия второго импульса напряжение на конденсаторе и резисторе и ток равны
ис - иР2-(иА + иР2)
(1 ¿р2) ^
1-е
иЯ - -(иА + иР2) 'е
-(1-1Р 2 )
1 - - (иА + иР2) ,е
Я '
4. После окончания воздействия второго возбуждающего импульса при *2 < * < *з : Ус + _ Ус +1 ■ Я _ 0, тогда
-(¿-з)
ис - исз'е
и я - -ис з • е
-(¿-з) -(¿-з)
т і - -ис1 ,е т
Я
К моменту начала работы третьего импульса напряжения на конденсаторе и резисторе и ток составляют:
-(¿4 -з) -(?4 -з ) -(?4 -з)
ис 4 - ис з •е
ия4 - -исз • е
сз
14 = - ^.е т
4 Я
5. Для интервала времени действия третьего импульса напряжения (начало второго периода импульсного напряжения):
ис + ия _ ис +1 ■ Я _ Уа .
В начальный момент после подачи третьего импульса напряжения:
иА + иС 2
ис - и с 4, иЯ - иЛ + и с 2, I -
с 2,
Я
Далее, в течение воздействия третьего импульса возбуждающего напряжения, при * > *4 :
ис - (иА + ис4)
( -¿-4) ^
1-е т
V
-и,
с 4,
иЯ - иА + ис 4 • ‘
-(¿-4) т
-(¿-4)
I - и А + ис 4 • е т Я
Напряжение переключения электролюминесцентной структуры в проводящее состояние на этом участке Урз _ 2Уст-^сз|, тогда
Ус _ Урз _ 2Уст — \Ус3, а время переключения составит
¿рз - ¿4 + т • 1п
( иА + 2ис 4 ^
иА + |исз|-2иСТ
К окончанию воздействия третьего импульса напряжения на конденсаторе и резисторе и ток составляют
-([-1рз) ^
ис - ирз + (иА-ирз) • 1-е тя
иЯ - (иА-ирз) • е
(1 ¿рз) ( ¿рз)
З 1 - иА-ирз • е тв
’ Я '
Полученные выражения являются установившимися для всех последующих периодов воздействия знакопеременного импульсного напряжения.
На основе приведенных выше математических выкладок построены графики переходных процессов по напряжению и току (рис. 3) в тонкопленочном электролюминесцентном конденсаторе в цепи с последовательным паразитным резистором при возбуждении знакопеременным импульсным напряжением. Графики наглядно подтвердили, что при переключении ТЭЛК в проводящее состояние на третьем и пятом участках изменение напряжения происходит при меньших значениях напряжения переключения
иР 2 _ иС1-2иСТ , иР3 _ 2иСТ-\иС 3^ чем на первом участке:
Рис. 3. Графики временной зависимости напряжения Ус и тока I в тонкопленочном электролюминесцентном конденсаторе в цепи с последовательным резистором при возбуждении переменным импульсным напряжением и (*)
Адекватность созданной математической модели переходных электрических процессов в тонкопленочном электролюминесцентном конденсаторе была подтверждена проведенными схемотехническими и макетными исследованиями. Значение величины последовательного паразитного резистора изучалось в интервале сопротивлений от 10 Ом до 2 МОм. Максимально допустимое значение сопротивления последовательного резистора зависит от частоты изменения импульсов возбуждающего напряжения. На частоте 1 кГц величина сопротивления Я не должна превышать значения 800 кОм, а на частоте 100 Гц - 2 МОм.
Заключение
В работе с использованием схемы замещения описано влияние последовательного паразитного резистора на значение напряжения и тока в тонкопленочном электролюминесцентном конденсаторе для каждого временного интервала возбуждающего напряжения.
Длительность переходных процессов, величина активного тока и напряжение на конденсаторе определяются значениями амплитуды импульсов входного напряжения и периодом их повторения, а также постоянной времени ЯС -цепи. При уменьшении электродов ТЭЛК уменьшается значение емкости и соответственно постоянной времени цепи, т.е. допускается увеличение сопротивления последовательного резистора при сохранении требований к длительности переходных процессов.
Таким образом, в результате проведенного математического анализа переходных электрических характеристик в ТЭЛК при возбуждении импульсным напряжением получены аналитические соотношения, которые применимы для разработки конструкций и режимов управления электролюминес-центными индикаторами, так как ограничивают выбор источников напряжения по величине внутреннего сопротивления.
Список литературы
1. Самохвалов, М. К. Тонкопленочные электролюминесцентные индикаторные устройства / М. К. Самохвалов, А. И. Гусев // Известия вузов. Радиоэлектроника. Военные электронные технологии. - 2002. - Т. 45, № 3-4. - С. 58-63.
2. Георгобиани, А. Н. Туннельные явления в люминесценции полупроводников / А. Н. Георгобиани, П. А. Пипинис. - М. : Мир, 1994. - 224 с.
3. Самохвалов, М. К. Тонкопленочные электролюминесцентные источники излучения / М. К. Самохвалов. - Ульяновск : Изд-во УлГТУ, 1999. - 117 с.
4. Казанкин, О. И. Прикладная электролюминесценция / О. И. Казанкин, И. Я. Лямичев, Ф. В. Соркин ; под ред. М. В. Фока. - М. : Советское радио, 1974. -414 с.
5. Самохвалов, М. К. Кинетика токопереноса в тонкопленочных электролюми-несцентных излучателях при возбуждении переменным напряжением / М. К. Самохвалов // Письма в ЖТФ. - 1994. - Т. 20, № 6. - С. 67-71.
6. Самохвалов, М. К. Тонкопленочные электролюминесцентные источники излучения и индикаторные устройства / М. К. Самохвалов // Проектирование и технология электронных средств. - 2001. - № 1. - С. 24-25.
7. Нейман, Л. Р. Теоретические основы электротехники / Л. Р. Нейман, К. С. Демирчан. - Л. : Энергоиздат, 1981. - Т. 1. - С. 319-336.
8. Самохвалов, М. К. Эквивалентная электрическая схема тонкопленочных электролюминесцентных излучателей / М. К. Самохвалов // Письма в ЖТФ. -1993. - Т. 19, № 9. - С. 14-18.
Самохвалов Михаил Константинович
доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой проектирования и технологии электронных средств, Ульяновский государственный технический университет, действительный член РАЕН, член Российского отделения Общества информационных дисплеев (SID)
E-mail: sam@ulstu.ru.
Samokhvalov Mikhail Konstantinovich Doctor of physical and mathematical sciences, head of sub-department of electronic devices design and technology, Ulyanovsk State Technical University, full member of the Russian Academy of Natural Sciences, member of the Russian Chapter of Society for Information Displays (SID)
Тахтенкова Марина Олеговна Takhtenkova Marina Olegovna
аспирант, Ульяновский государственный Postgraduate student,
технический университет Ulyanovsk State Technical University
E-mail: tsa2003@hotbox.ru
УДК 621.396.6.011.712 Самохвалов, М. К.
Математическое моделирование переходных электрических процессов в тонкопленочных электролюминесцентных конденсаторах с последовательным резистором цепи в схемах управления индикаторами / М. К. Самохвалов, М. О. Тахтенкова // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. - 2011. - № 1 (17). - С. 175-186.
