Математическое моделирование тепловых сетей закрытых систем централизованного теплоснабжения Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОВЫХ СЕТЕЙ ЗАКРЫТЫХ СИСТЕМ ЦЕНТРАЛИЗОВАННОГО ТЕПЛОСНАБЖЕНИЯ

MATHEMATICAL MODELING OF THERMAL NETWORKS OF CLOSED DISTRICT HEATING SYSTEMS

Д.С. Карев, B.M. Мельников D. Karev, V. Melnikov

Владимирский ГУ

Для обеспечения эффективности при передаче тепловой энергии необходимо обеспечить снабжение каждого потребителя требуемым количеством теплоты, при этом потери и затраты тепловой энергии должны быть минимизированы.

For providing efficiency at transfer thermal energy it is necessary to provide supply to each consumer of demanded quantity heat, at this losses and expenses of thermal energy must be minimized.

Математическое моделирование тепловых сетей позволяет разработать требуемые режимы эксплуатации, при которых рассчитанное распределение потоков тепловой энергии обеспечивает решение поставленных задач. Необходимо отметить, что система транспорта тепловой энергии оказывает значительное влияние на общую эффективность работы системы централизованного теплоснабжения. При формировании математической модели существующей тепловой сети необходимо учитывать:

- установленную мощность источника тепловой энергии;

- характеристики насосного оборудования;

- схему тепловой сети системы теплоснабжения с геодезическими отметками узлов тепловой сети;

- характеристики участков тепловой сети;

- расчетная температура (расчетная температура наружного воздуха для проектирования систем отопления, tQ, °С; расчетная температура в подающем теплопроводе тепловой сети гь °С; расчетная температура теплоносителя в обратном теплопроводе тепловой сети г2, °С; расчетная температура теплоносителя на входе в систему отопления потребителя г3, °С);

- характеристики потребителей тепловой энергии (расчетные размеры потребления тепловой энергии на нужды отопления, вентиляции, технологии и ГВС; расчетное падение напора у потребителя ДН, м);

- предполагаемый суточный график изменений температур наружного воздуха.

Эффективность работы системы транспорта тепловой энергии определяется:

- удельным расходом сетевой воды на единицу присоединенной тепловой нагрузки;

- удельными величинами потери напора по участкам тепловой сети;

- перепадом температур сетевой воды в подающем и обратном теплопроводах или

7/)П11 ВЕСТНИК _1/2011_МГСУ

температурой сетевой воды в обратном теплопроводе при соблюдении температуры сетевой воды в подающем теплопроводе согласно температурному графику;

- потерями тепловой энергии на транспорт теплоты, в т.ч. через изоляцию и с утечкой сетевой воды;

- потерями сетевой воды.

За единицу тепловой сети принимается участок, который характеризуется постоянством расхода по длине без учета утечек. Математическую модель участка тепловой сети представляем в виде четырех зависимых параметров: потерь напора на участке, тепловых потерь через изоляционную конструкцию участка, потерь теплоносителя на участке, потерь тепловой энергии с утечками.

Потери напора на участке тепловой сети определяется по формуле, м:

где: - сумма коэффициентов местных сопротивлений; X - коэффициент гидравлического трения; С = С - 2Ь - внутренний диаметр теплопровода с учетом зарастания, м; I, С - длина и внутренний диаметр участка теплопровода, м; Ь - величина зарастания стенки участка теплопровода, м; о - скорость движения теплоносителя, м/с; g - ускорение свободного падения, м/с2.

Коэффициент гидравлического трения определяется по универсальной формуле, предложенной А.Д. Альтшулем [2], справедливую для всех турбулентных видов течения:

Я = 0,11| ^ + ^Г, (2)

Яе,

где: кэ - абсолютная эквивалентная шероховатость теплопровода; Яе - число Рей-нольдса.

Для труб круглого сечения число Рейнольдса определяется по формуле (3):

Яе = , (3)

V

где V - кинематический коэффициент вязкости теплоносителя, м2/с.

Последовательно подставляя (3) и (2) в (1) получаем (4):

( Г I \0.25Л

АН =

0,11-

1_ Г кэу + 68у

С { иС

и

Ч

Скорость движения теплоносителя и можно представить в виде (5):

4О

(4)

(5)

где О - объемный расход теплоносителя, м3/с.

Кинематический коэффициент вязкости представляет собой отношение динамического коэффициента вязкости и плотности теплоносителя (6):

у=Л., (6)

Рж

где: ^ - динамический коэффициент вязкости теплоносителя, Пас; рж - плотность теплоносителя, кг/м3.

Динамический коэффициент вязкости воды в сильной степени зависит от температуры, но почти не зависит от давления. При расчете динамического коэффициента вязкости применяется эмпирическая формула Пуазейля (7):

0,000183

(7)

1 + 0,0337? ж + 0,000221?; где ?ж - температура теплоносителя, °С.

Подставляя (5), (6) и (7) в (4) получаем (8):

ДН =

а'

ка0рж

0,003111яа

\ 0,25 Л

1 + 0,0337? ж + 0,000221? 2

оРж а'

802р1

8Р1 а'4

(8)

= 0,0827

0,11—

а'

к, М -

0,009773а

0,25

1 + 0,0337? ж + 0,000221?;

ма'

М2

р1 а'

где М = 0рж - массовый расход теплоносителя, кг/с.

Учитывая потери теплоносителя с утечками, подставляем формулу (15) в получаем функцию изменения потерь напора по длине участка (9):

ЛЯ(0 = 0,0827(М" - 5,45 ;10"7а)2 х

а'

ТС+0,11—

^ а'

кэ(М„ -5,45-ю-7а'2\рж) +

0,009773а

\ 0,25 Л

1 + 0,0337?„ + 0,000221?;

(м н - 5,45 -10-7 а '21Рж )а'

(8),

(9)

где М„ - массовый расход в начале участка, кг/с.

Для определения суммарной потери напора по участку вычисляем интеграл (10):

Г(М„ -5,45-ю-7а'21Рж)\

АН = 10,0827-

^ а "

а'

кэ(М„ -5,45-ю-7а '21Рж) +

0,009773а

ч 0,25 Л

1 + 0,0337?ж + 0,000221?'

(10)

а1

(М„ - 5,45-10 а'21Рж )а'

Напор воды в конце участка тепловой сети определяется по формуле (11):

Н = zи - ZK + Ни-АН, (11)

где: Zн - геодезическая отметка начала участка, м; ZK - геодезическая отметка конца участка, м; Н„ - напор в начале участка, м.

Величина потерь теплоносителя, м3/ч, определяется по формуле (12):

па ,21

О „„ = п-

(12)

где п - доля часовой утечки от объема заполнения участка тепловой сети.

Согласно [6] и [7] значение п не должно превышать 0,0025. Для участка тепловой сети секундные потери теплоносителя, м3/с, составят (13):

7/)П11 ВЕСТНИК _1/2011_МГСУ

С = 0,0025-^—^- = 5,45-Ш"7 с121 • (13)

ут- 4 • 3600

Массовые потери теплоносителя составят, кг/с:

мут = ОутРж = 5,45-10-7 а '21рг • (14)

Расход теплоносителя на конце участка будет иметь вид:

Мк = М„ - 5,45 -10-7 а'21Рж • (15)

Величина потерь тепловой энергии в результате утечек теплоносителя, кВт, определяется по формуле (16):

О = М (к - к ) = 5,45-10~7ал1р (к - к ), (16)

х^ут. утЛ ж х.е./ ' гж\ ж х.е. / '

где: кж - энтальпия теплоносителя, кДж/кг; кхе. - энтальпия исходной воды, подаваемой на источник теплоснабжения и используемой для подпитки тепловой сети, кДж/кг.

Удельные потери тепловой энергии в результате утечек теплоносителя по длине участка равняются:

д = = 5,45 •10-7 а (кж - ^ = 5,45 .10-7 а,2р (к _ к ). (17)

1ут. I I > гж\ ж х.е./

Величина потерь тепловой энергии при передаче по участку тепловой сети теплопередачей зависит от типа прокладки, от материала и степени увлажнения изоляционных конструкций, от температуры теплоносителя, от температуры наружной поверхности изоляционной конструкции, от теплопроводности и температуры грунта при подземной прокладке, на тепловые потери оказывает влияние совместная прокладка подающего и обратного теплопроводов тепловой сети. Плотность теплового потока через поверхность одиночного теплопровода определяется по формуле (18):

д = -Л-, (18)

дг

где: X - коэффициент теплопроводности, Вт/(м-°С); г - радиус-вектор, м; г - температура, °С.

В общем случае распределение температур в неограниченном изолированном теплопроводе при нестационарной теплопередаче описывается системой дифференциальных уравнений, составленной на основе зависимостей, приведенных в [4], каждое из которых описывает распределение температуры в конкретном слое: - по толщине стенки трубы (19):

д1х(г,т) _ д21х(г,т) 1дг1(г,т)л

дт

дг г дг

(г > 0, Я1 < г < я2); (19)

- по толщине теплоизоляционного слоя (20):

/2 Л

д?2(г,0 = а д г2(г,0 + 1 д(2(г,т)) (т > 0, К2 < г < ^з); (20)

дт ^ дг2 г дг )

— по толщине гидроизоляционного покрытия (21):

агз(г,0 = а (дЧ(г,0 +1 д1з(г,т)^ (т > 0, Кз < г < д4), (21)

дт ^ дг г дг

где: г - время, с; а - коэффициент температуропроводности, м2/с; Я1 - внутренний радиус теплопровода, м; Я2 - наружный радиус теплопровода, м; Я3 - наружный радиус теплоизоляционного слоя, м; Я4 - наружный радиус гидроизоляционного покрытия, м.

Коэффициент температуропроводности а определяется по формуле (22):

—, (22)

а =■ ср

где: с - теплоемкость материала слоя, кДж/(кг-°С); р - плотность материала слоя, кг/м3.

Задав для системы уравнений ; (19)-, (21) начальные и гра-

ничные условия, получаем модель распределения температур изолированного теплопровода при надземной прокладке.

Начальные условия: ¿(г,0) = Дг) - распределение температуры в начальный момент времени; ¿ст = ^1(т) - функция изменения температуры теплоносителя во времени; Iа = ^г(т) - функция изменения температуры наружного воздуха во времени. Граничные условия:

+ ^ к(г) - г(ад] = о; (23)

от Л1

+ + _ ^,т)] = о; (24)

от Я3

¿1(^2,Т) = (25)

¿2(Яз,г) = ¿з(^3,т); (26)

^ = ^ ; (27)

Зг Зг

^ 812(^з,г) (28)

Зг Зг

где: аек - коэффициент теплоотдачи от теплоносителя к внутренней поверхности теплопровода; акчр - коэффициент теплоотдачи от наружной поверхности к окружающему воздуху.

При турбулентном движении теплоносителя в теплопроводах системы транспорта тепловой энергии в результате интенсивного перемешивания температура жидкости по сечению ядра практически одинакова [3]. Коэффициент теплоотдачи от теплоносителя к внутренней поверхности теплопровода определяется по формуле (29):

Рг._

(29)

0,0211 „ Яе0:8 Рг0

Рг„

а

где Рг - Критерий Прандтля, рассчитывается по следующей формуле:

Рг = = Г; (30)

Л а

ср - теплоемкость жидкости при постоянном давлении Дж/(кг-°С).

Индексы «ж» и «ст» означают, что физические свойства определяются по температуре теплоносителя и стенки теплопровода соответственно. Так как температура поверхности стенки неизвестна, критерий Ргсм для стенки теплопровода выбирается по температуре теплоносителя. Эта формула применима для всех капельных и газообразных жидкостей (Ргж = 0,7-2500) при Яе > 104.

При определении тепловых потерь изолированных теплопроводов термическое сопротивление поверхности изоляции невелико по сравнению с термическим сопротивлением её слоя [8]. Так, 100%-ная ошибка при выборе коэффициента теплоотдачи поверхности приводит обычно к ошибке в определении потерь тепловой энергии в 35%. Для определения коэффициента теплоотдачи поверхности изолированного теплопровода, Вт/(м2-°С) применяется формула (31) [0, 8]:

7/2011

ВЕСТНИК .МГСУ

«пар = 11,6 + , (31)

где ж - скорость движения воздуха, м/с.

При бесканальной прокладке теплопроводов тепловой сети необходимо учитывать теплоотдачу от поверхности гидроизоляционного покрытия к грунту и от грунта к наружному воздуху. Распределение температур в теплопроводе и массиве грунта при нестационарной теплопередаче определяется системой дифференциальных уравнений: дгх(г,р,т) _ (д2г1(г,р,т) 1 дг1(г,^,т) 1 дг1(г,^,т)

дт

дг2 (г, <р, т)

дт

дг3 (г, (р, т) дт

дг4(г, (р, т)

дт

дг1

дг

др

(г > 0, Я1 < г < Я2, - ж < (р < ж)

д2г2(г,ф,т) дг2(г,ф,т) 1 1 дг2(г,ф,т) г

дг

дг

др

(г > 0, Я2 < г < Я3, - ж < (р < ж)

/ 2

д г3 (г, (р, т) 1 дг3 (г, (р, г) г

дг2

5г

1 5г 3(г,$,т) г2 дф (г > 0, Я3 < г < Я4, - ж < ^ < ж)

д 2г4(г,р,т) 1 дг4(г,р,т) 1 дг4(г,р,т)

(32)

(33)

(34)

аг2

дг

(г > 0, г = + да, - ж < ^ < - ж/2, ж/2 < ^ < ж); (г > 0, г = Я4 + к/со8ф, - ж/2 < ^ < ж/2), (35)

где: к - расстояние от верха изолированного теплопровода до поверхности грунта, м; (р - угол между радиус-вектором г и вертикальной осью х.

В данной системе уравнение (35) описывает температурное поле в толще грунта. Начальные условия для данной системы:

г(г,0) = у(г) - распределение температуры в изолированном теплопроводе и толще грунта в начальный момент времени;

гС1 = ^(г) - функция изменения температуры теплоносителя во времени; га = ^г(^) - функция изменения температуры наружного воздуха во времени. Граничные условия:

^ _ г(Я1,г)] = 0; (36)

от Я1

+ + к,г) + ^ к (Г) _ г (Я4 + к, Г)] = 0; (37)

дт Я4

г1(Я2,т) = г2(Я2,г); г2(Я3,г) = г3(Я3,г);

г3(Я4,г) = г4(Я4,г); г4(+ ю,т) = 0;

. дг,(Я2,г) . дг2(Я2,г).

А, -— -»

1 2 дт

дг3(Я3,т), аг

аг4(Я4,г) ■

дт

. аг2(Я3,г) .

Л-, - — /Ц

2 аг 3 . д13(Я4,т)

Л3 --- - Л-4

дт

дт

(38)

(39)

(40)

(41)

(42)

(43)

(44)

2

г

г

= а

2

2

г

4

2

г

г

^ = 0. (45)

4 дт

В ходе решения систем уравнения (19)-(21) и (32)-(35) необходимо рассмотреть переходные (начало и конец отопительного периода) и периодический (из-за периодических условий на границе сред) процессы. Суммарные потери тепловой энергии теплопроводом складываются из двух частей: потерь теплоты участками теплопровода, не имеющих арматуры и фасонных частей (линейные теплопотери) и потерь теплоты фасонными частями, арматурой, опорными конструкциями, фланцами и т.д. (местные теплопотери) [8]. Суммарные потери тепловой энергии теплопередачей через изоляционные конструкции теплопровода определяются по формуле (46):

, (46)

где р - коэффициент местных тепловых потерь, учитывающий тепловые потери запорной и другой арматурой, компенсаторами и опорами (согласно [5] принимается равным 1,2 для прокладки в каналах при диаметре теплопроводов до 150 мм, 1,15 -при диаметре 150 мм и более, а также при всех диаметрах теплопроводов бесканальной прокладки; при надземной прокладке /}= 1,25).

Потери тепловой энергии на участке тепловой сети включают потери тепловой энергии теплопередачей через теплоизоляционные конструкции теплопроводов и тепловые потери с потерями и затратами теплоносителя (47):

О = кО + О , (47)

¿••ти. ¿--из. ут. 4 у

где к - коэффициент, учитывающий совместную прокладку подающего и обратного теплопроводов тепловой сети.

Удельные тепловые потери по длине участка, Вт/м, определяются по формуле

(48):

а = (48)

После определения характеристических параметров для каждого участка определяются параметры эффективности работы тепловой сети в целом, как средневзвешенные величины. Используя средневзвешенные значения параметров работы системы транспорта тепловой сети и задаваясь допустимыми значениями данных параметров, можно рассчитать оптимальный радиус действия тепловой сети. Если фактический радиус действия системы транспорта тепловой энергии превышает рассчитанный оптимальный по одному или ряду перечисленных выше параметров, то разрабатывают мероприятия по повышению энергетической эффективности работы тепловой сети системы централизованного теплоснабжения. Мероприятиями по повышению эффективности работы могут быть проведение наладки тепловой сети с установкой дросселирующих, изменение пропускной способности участков теплопроводов (по результатам гидравлического расчета), ремонт и замена теплоизоляционного покрытия с целью уменьшения удельного теплового потока через них и установка средств оперативного контроля за утечками теплоносителя.

Математическая модель системы транспорта тепловой энергии позволяет прогнозировать изменение величины технологических потерь тепловой энергии и определять количество подаваемой тепловой энергии каждому потребителю в переходные периоды, при изменяющихся параметрах наружного воздуха. Для определения точности предлагаемой математической модели результаты вычислительного эксперимента будут сравнены с фактическими данными, полученными в результате проведения энергетических обследования ряда предприятий на территории Владимирской области.

7/)П11 ВЕСТНИК _^/2OTT_МГСУ

Литература

1. Авдолимов Е.М. Реконструкция водяных тепловых сетей. - М.: Стройиздат, 1990 -304 е.: ил.

2. Альтшуль А.Д. Гидравлические сопротивления. М.: Недра, 1970. - 216 с.

3. Быстрицкий Г.Ф. Основы энергетики: учебник / Г.Ф. Быстрицкий. - 2-е изд., испр. и доп. - М.: КНОРУС, 2011. - 352 с.

4. Лыков А.В. Теория теплопроводности. М.: Высшая школа, 1967. - 600 с.

5. МДК 4-05.2004. Методика определения потребности в топливе, электрической энергии и воде при производстве и передаче тепловой энергии и теплоносителей в системах коммунального теплоснабжения. - М.: ФГУП ЦПП, 2004 г.

6. Правила технической эксплуатации тепловых энергоустановок, 2003.

7. Правила технической эксплуатации электрических станций и сетей Российской Федерации. М., Энергосервис, 2003.

8. Соколов Е.Я. Теплофикация и тепловые сети: Учебник для вузов. - 7-е изд., стереот. -М.: Издательство МЭИ, 2001. - 472 е.: ил.

Literature

1. Avdolimov, E.M. Reconstruction of water thermal networks. - Moscow: Stroiizdat, 1990 -304: ill.

2. Altshul, A.D. Hydraulic resistance. Moscow: Nedra, 1970. - 216.

3. Bystritsky, G.F. Energy Basics: a textbook / G.F. Bystritsky. - 2nd ed., rev. and add. -Moscow: KNORUS, 2011. - 352.

4. Lykov, A.V. The theory of heat conduction. Moscow: Higher School, 1967. - 600.

5. MDK 4-05.2004. Methods of determining the need for fuel, electricity and water in the production and transfer of thermal energy and heat transfer fluids in systems of district heating. -Moscow: Federal State Unitary Enterprise LAC, 2004.

6. The technical operation of thermal power plants.

7. The technical operation of power stations and networks of the Russian Federation. Moscow, Energoservice, 2003.

8. Sokolov, E.Y. District heating and heating systems: a textbook for universities. - 7th ed. stereotypes. - Moscow: MEI Publishing, 2001. - 472: ill.

Ключевые слова: система централизованного теплоснабжения, система транспорта тепловой энергии, математическое моделирование, энергетическая эффективность.

Key words: district heating system, transport system of thermal energy, mathematical modeling, energy efficiency.

e-mail: dmitriikarev@gmail.com, vmmross@,mail.ru