CC BY
59
Cloud of Science. 2015. T. 2. № 4 http:/ / cloudofscience.ru ISSN 2409-031X
Математическое моделирование теплового воздействия от фронта лесного пожара на ствол хвойного дерева
Н. В. Барановский, К. Н. Андреева
Национальный исследовательский Томский политехнический университет 634050, Томск, пр. Ленина, 30
e-mail: firedanger@narod.ru
Аннотация. В настоящей статье представлены результаты численного моделирования теплопереноса в слоистой структуре хвойного дерева при воздействии лучистого теплового потока от фронта лесного пожара. Задача решена методом конечных разностей с использованием одномерной постановки. Рассматривается диапазон изменений величины плотности лучистого теплового потока, характерный для низового лесного пожара высокой интенсивности. Представлены типичные распределения температуры в системе «сердцевина-подкорковый слой-кора» хвойного дерева. Выявлены условия образования термических поражений ствола хвойного дерева.
Ключевые слова: теплоперенос, хвойное дерево, излучение, фронт, лесной пожар, термическое поражение.
1. Введение
События последних десятилетий позволяют говорить о превращении лесных пожаров из естественного регулирующего фактора в катастрофические процессы, которые ведут к экономическому, экологическому и социальному ущербу [1, 2]. Влияние повышенных температур от лесных пожаров на лесные древостои приводит к их повреждению, фрагментации, а также гибели [3, 4]. Кроме прогноза лесной пожарной опасности [5] важным моментом в охране лесов от пожаров является развитие технологий мониторинга и прогнозирования вреда, причиняемого пожарами лесным экосистемам (особенно древостоям).
До сегодняшнего дня авторы большинства научных работ посвящали свои исследования анализу статистического материала по лесным пожарам в контексте их экологических последствий [6, 7]. Несмотря на это, приоритетным направлением должно стать создание информационно-вычислительных систем геоэкологического мониторинга лесных массивов при воздействии очагов пожаров на основе физически содержательных математических моделей теплопереноса в структуре отдельно взятых деревьев [8, 9], которые формируют древостой.
Цель настоящей статьи — численное исследование процессов теплопереноса в структуре ствола хвойного дерева при воздействии лучистого теплового потока от фронта лесного пожара.
2. Математическая модель
Поставленная цель исследования может быть достигнута путем решения следующих задач:
- формулировка физической модели;
- создание математической модели;
- численное исследование математической модели и формулировка выводов.
Математическая модель построена с учетом следующих допущений и предположений. В качестве объекта исследований рассматривается отдельно стоящее дерево хвойной породы (для определенности сосна). Рассматривается только ствол дерева, наличие ветвей не учитывается. Ствол рассматривается в приближении трехслойной структуры, в состав которой входят сердцевина, подкорковый слой и кора. Теплофизические свойства материала слоев не зависят от температуры. Влиянием испарения влаги из внешних и внутренних слоев ствола также пренебрегаем. Геометрия области решения показано на рис. 1.
г1 г? Я
Рисунок 1. Геометрия области решения
Математически процессы теплопереноса в слоистой структуре дерева могут быть описаны нестационарными дифференциальными уравнениями теплопроводности с соответствующими краевыми условиями:
дТ X д
ft с\ —1 =" — дх r дr
дТ X д
Р 2 С 2-2 =-
дх r дг
Т
дг )' дТ
у дг
дТ X д ( дТ
Рзсз—3 =— I r—3 I, дх r дг I дг I
Г = T
^ i 11=0 * iO :
дТ
r=R -X =4if,
r = 0, -X = o, дг
дТ .дТ2 r = rl, = T = ^ дг дг
. дТ2 дТ3
r = ^ -X2—L = Т2 = ТЪ:
дг дг
где Т, ft, ci, X, — температура, плотность, теплоемкость и теплопроводность слоев ствола дерева (1 — сердцевина, 2 — подкорковый слой, 3 — кора); r — пространственная координата; t — временная координата; qf — лучистый тепловой поток
от фронта лесного пожара.
Представленная задача решена методом конечных разностей [10]. Для решения конечно-разностных аналогов одномерных уравнений использован метод прогонки [10]. Основные сценарии воздействия излучения от фронта лесного пожара разработаны на основе анализа данных по экспериментальным выжиганиям, проведенным сотрудниками ИЛ СО РАН в окрестностях г. Красноярска. Зависимость плотности лучистого теплового потока от фронта лесного пожара описывается по следующей формуле [11]:
y = 326.37e -a2791*,
где х — расстояние до кромки пожара, м; y — величина плотности лучистого теплового потока, кВт/м2.
3. Результаты и дискуссия
Программная реализация математической модели теплопереноса в слоистой структуре ствола хвойного дерева проведена на языке программирования высокого уровня Object Pascal. Для математического моделирования в качестве вычислителя использован компьютер типа IBM PC с четырехядерным процессором Intel Pentium 3 GHz и оперативной памятью 8 GB. Использование одномерной математической
модели обеспечивает разработку ресурсоэффективного алгоритма при программной реализации. Проверка алгоритма на основе одномерной задачи проведена посредством решения менее сложных задач. Расчет процесса теплопереноса по одномерной модели происходит в режиме, опережающем реальное время развития процесса. Таким образом, одномерная математическая модель имеет перспективы для использования в современных информационно-вычислительных системах. На рис. 2 представлены распределения температур в слоистой структуре ствола дерева в различные моменты времени.
Рисунок 2. Распределения температур в слоистой структуре хвойного дерева в моменты времени t = 150 (кривая 1), 250 (2), 400 (3), 600 (4) с при ^ = 7 кВт/м2
С течением времени происходит интенсивный разогрев как коркового слоя, так и подкорковой зоны ствола хвойного дерева при воздействии лучистого теплового потока от фронта лесного пожара. Принималось относительно кратковременное воздействие излучения от фронта лесного пожара (несколько минут) на ствол дерева. Это предположение соответствует реальному сценарию поведения лесного пожара и характерным скоростям распространения передней кромки лесного пожара по лесному массиву с хвойными деревьями.
Данные по условиям термического поражения ствола хвойного дерева в подкорковой зоне представлены в табл. 1, 2.
Таблица 1. Условия термического повреждения ствола хвойного дерева (сосна) при времени воздействия / = 250 с. Низовой лесной пожар высокой интенсивности [11]
Номер Расстояние Величина Пиролиз Термическое
вычислительного от кромки по- лучистого древесины поражение
эксперимента жара до дерева, теплового подкорковой дерева
м потока, кВт/м2 зоны
1 12 11.46 нет нет
2 8 35 нет нет
3 6 61.16 да да
4 4 106.87 да да
5 2 186.76 да да
Таблица 2. Условия термического повреждения ствола хвойного дерева (сосна) при времени воздействия / = 500 с. Низовой лесной пожар высокой интенсивности [11]
Номер Расстояние Величина Пиролиз Термическое
вычислительного от кромки лучистого древесины поражение
эксперимента пожара до де- теплового подкорковой дерева
рева, м потока, кВт/м2 зоны
1 12 11.46 нет нет
2 8 35 да да
3 6 61.16 да да
4 4 106.87 да да
5 2 186.76 да да
Как показал анализ, более длительное воздействие лучистого теплового потока от лесного пожара приводит к термическому поражению подкорковой зоны при меньших расстояниях от фронта пожара и плотности теплового излучения. Установлено, что продвижение кромки лесного пожара на более близком расстоянии от конкретного дерева повышает вероятность термического повреждения дерева. Количественный анализ показывает, что при кратковременном воздействии (до 250 с) критическое расстояние от кромки пожара составляет 6 метров и менее. При более длительном воздействии термическое поражение возможно уже на расстоянии 8-10 метров от фронта лесного пожара. И в первом, и во втором случаях термическое повреждение тканей ствола дерева происходит в сопровождении пиролиза материала подкорковой зоны. Как результат, возможно усыхание и вывал поврежденных деревьев. Однако необходимо более подробно провести анализ процессов теплопе-реноса при относительно невысоких и средних значениях плотности лучистого теплового потока от фронта лесного пожара. Ожидаемо, что термические пораже-
ния в реальных ситуациях будут характерны для большего количества деревьев, нежели то, которое может быть определено по спутниковым данным высокого разрешения (контур гари) [12, 13].
4. Заключение
В результате проведенного исследования разработана одномерная математическая модель теплового влияния лучистого теплового потока от фронта лесного пожара на хвойные деревья (на примере сосны). Проведено исследование основных закономерностей теплопереноса в слоистой структуре ствола дерева при воздействии низового лесного пожара высокой интенсивности. Следует повторить тезис о том, что разработка таких математических моделей открывает перспективы разработки нового поколения информационно-вычислительных систем на основе детерминированных математических моделей теплового поражения деревьев. Кроме того, возможно создание комплексного детерминированно-вероятностного подхода к оценке экологических последствий лесных пожаров с использованием результатов прогностического моделирования лесной пожарной опасности [14], математических моделей влияния лесных пожаров на человека [15] и современных информационно-вычислительных технологий [16].
Литература
[1] Byram G. M. Combustion of forest fuels // Forest fire control and use / Ed. K. P. Davis. — N. Y. : McGraw-Hill, 1959. P. 61-89.
[2] Коробкина Д. В., Барановский Н. В. Исследования процессов теплового воздействия лесных пожаров на ткани человека: перспективы создания медицинских информационных систем // Cloud of Science. 2014. Т. 1, № 2. P. 292-317.
[3] Laurance W. F., Delamonica P., Laurance S. G., Vasconcelos H., Lovejoy T. E. Rainforest fragmentation kills big trees // Nature. 2000. Vol. 404. P. 836.
[4] Mesquita R. C. G., Delamonica P., Laurance W. F. Effect of surrounding vegetation on edge-related tree mortality in Amazonian forest fragments // Biological Conservation. 1999. Vol. 91. P. 129-134.
[5] Yankovich E. P., Baranovskiy N. V., Yankovich K. S. ArcGIS for assessment and display of the probability of forest fire danger // 2014 9th International Forum on Strategic Technology, IFOST 2014, 6991108, pp. 222-225.
[6] Barlow J., Peres C. A. Ecological responses to El Nino-induced surface fires in central Brazilian Amazonia: management implications for flammable tropical forests // Philosophical Transactions of the Royal Society B Biological sciences. 2004. Vol. 359. No. 1443. P. 367380.
[7] Uhl C., Kauffman J. B. Deforestation, fire susceptibility, and potential tree responses to fire in the eastern Amazon // Ecology. 1990. Vol. 71. P. 437-449.
[8] Kuznetsov G. V., Baranovsky N. V. Mathematical simulation of heat transfer at coniferous tree ignition by cloud-to-ground lightning discharge (01028) // EPJ Web of Conferences. 2014. Vol. 76. P. 1-6.
[9] Kuznetsov G. V., Baranovsky N. V., Barakhnin V. B. Mathematical simulation of heat transfer at deciduous tree ignition by cloud-to-ground lightning discharge (01019) // EPJ Web of Conferences. 2015. Vol. 82. P. 1-6.
[10] Самарский А. А., Николаев Е. С. Методы решения сеточных уравнений. — М. : Наука, 1978.
[11] Валендик Э. Н., Косов И. В. Влияние теплового излучения лесного пожара на окружающую среду // Сибирский экологический журнал. 2008. № 6. С. 517-523.
[12] Fraser R. H., Li Z. Estimating fire-related parameters in boreal forest using SPOT VEGETATION // Remote Sensing of Environment. 2002. Vol. 82. P. 95-110.
[13] Zhang Y.-H., Wooster M. J., Tutubalina O., Perry G. L. W. Monthly burned area and forest fire carbon emission estimates for the Russian Federation from SPOT VGT // Remote Sensing and Environment. 2003. Vol. 87, No. 1. P. 1-15.
[14] Grishin A. M., Baranovskii N. V. Comparative Analysis of Simple Models of Drying of the Forest Combustibles, Including the Data of Experiments and Natural Observations // Inzhe-nerno-Fizicheskii Zhurnal. 2003. Vol. 76, No. 5. P. 166-169.
[15] Korobkina D. V., Baranovskiy N. V. Evaluation Different Boundary Condition in Depth of Tissue for the Task of Mathematical Simulation of Heat Transfer in Human Skin // MATEC
Web of Conferences. 2014. Vol. 19, 01035. P. 1-6.
[16] Baranovskiy N. V. Algorithms for Parallelizing a Mathematical Model of Forest Fires on Supercomputers and Theoretical Estimates for the Efficiency of Parallel Programs // Cybernetics and Systems Analysis. 2015. Vol. 51. No. 3. P. 471-480.
Авторы.
Николай Викторович Барановский — кандидат физико-математических наук, доцент кафедры теоретической и промышленной теплотехники, Национальный исследовательский Томский политехнический университет
Ксения Николаевна Андреева — магистрант кафедры теоретической и промышленной теплотехники Энергетического института, Национальный исследовательский Томский политехнический университет
Mathematical modelling of the thermal Influences from forest fire front on coniferous tree trunk
N. V. Baranovskiy, K. N. Andreeva
National research Tomsk polytechnic university 30, Lenina prospect, Tomsk, Russia 634050
e-mail: firedanger@narod.ru
Abstract. Results of the numerical research on heat transfer modelling in layered structure of coniferous tree influenced by radiant thermal flux from forest fire front are presented in current article The problem is solved by a method of finite differences with use of one-dimensional statement. The range of changes of radiant thermal flux value characterised surface forest fire of high intensity is considered. Typical dependences of temperature in system «core-subcrustal zone-bark» of coniferous tree are presented. Conditions of formation of thermal defeats for coniferous tree trunk are revealed. Key words: heat transfer, coniferous tree, radiation, front, forest fire, thermal defeat.
References
[1] Byram G. M.(1959) Combustion of forest fuels. In Forest fire control and use. Ed. K. P. Davis. N. Y., McGraw-Hill, pp. 61-89.
[2] Korobkina D. V., Baranovskiy N.V. (2014) Cloud of Science, 1(2): 292-317.
[3] Laurance W. F. at al. (2000) Nature, 404:836.
[4] Mesquita R. C. G., Delamonica P., Laurance W. F. (1999) Biological Conservation, 91:129134.
[5] Yankovich E. P., Baranovskiy N. V., Yankovich, K. S. (2004) ArcGIS for assessment and display of the probability of forest fire danger, In 2014 9th Intern.Forum IFOST 2014, 6991108.
[6] Barlow J., Peres C. A. (2004) Philosophical Transactions of the Royal Society B Biological sciences, 359(1443):367-380.
[7] Uhl C., Kauffman J. B. (1990) Ecology, 71:437-449.
[8] Kuznetsov G. V., Baranovsky N. V. (2014) EPJ Web of Conferences, 76:1-6.
[9] Kuznetsov G. V., Baranovsky N. V., Barakhnin V. B. (2015) EPJ Web of Conferences, 82:1-6.
[10] Samarskiy A. A., Nikolaev E. S. (1978) Metody reshenija setochnyh uravnenij. Moscow.
[11] ValendikE. N., Kosov I. V. (2008) Sibirskij jekologicheskij zhurnal, 6:517-523.
[12] Fraser R. H., Li Z. (2002) Remote Sensing of Environment, 82:95-110.
[13] Zhang Y.-H. at al. (2003) Remote Sensing and Environment, 87(1):1-15.
[14] Grishin A. M., Baranovskii N. V. (2003) Inzhenerno-Fizicheskii Zhurnal, 76(5):166-169.
[15] Korobkina D. V., Baranovskiy N. V. (2014) MATEC Web of Conferences 19 01035.
[16] Baranovskiy N. V. (2015) Cybernetics and Systems Analysis, 51(3):471-480.
