CC BY
223
УДК 681.518.3
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОВИЗИОННЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ ОБЪЕКТОВ П.Н. Кучерин, А.В. Лопин, О.Ю. Макаров
Представлена математическая модель формирования тепловизионного изображения, полученная на основе законов термодинамики и геометрической оптики для диффузных поверхностей. Приведены основные расчетные соотношения, структурная схема моделирования и примеры синтезированных изображений
Ключевые слова: математическая модель, изображение, функция, фильтрация
В настоящее время процесс исследования возможностей тепловизионных систем (ТПВС) по наблюдению объектов характеризуется широким использованием методов имитационного моделирования. Это объясняется многими причинами, основными из которых являются возросшие требования, предъявляемые к оптико-электронным системам (ОЭС) в части значений характеристик, возможности работы в сложных помеховых ситуациях, а также высокой стоимостью натурных испытаний и невозможностью воспроизведения всего многообразия внешних условий, в которых происходит функционирование ОЭС. Важным фактором, обусловившим активное использование методов имитационного моделирования, является сокращение сроков проведения исследований и снижение их стоимости. Однако следует отметить, что в работах по проблематике имитационного моделирования [1,2] процессы формирования изображения рассматриваются без учета комплексного влияния среды распространения инфракрасного излучения и оптической передаточной функции (ОПФ) всей ТПВС в целом. Кроме того, при формировании эффективного теплового излучения объекта необходимо учитывать как собственное, так и переотраженное излучение, величина которого в определённой степени зависит от оптических характеристик поверхности объекта и облучающего фона. Между тем, учет указанных обстоятельств оказывает существенное влияние на формирование результирующего тепловизионного изображения, выражающееся, например, в "размытии изображения" или снижении (увеличении) его контраста, предъявляемого наблюдателю [3].
Целью данной работы является разработка математической модели формирования тепловизионно-го изображения на основе учёта законов термодинамики и геометрической оптики для диффузных поверхностей, а так же реализации имитационной мо-
Кучерин Павел Николаевич - ГНИИИ ПТЗИ ФСТЭК России, научный сотрудник, тел. 8 910-344-72-90 Лопин Александр Викторович - ВГТУ, аспирант, тел. (4732) 43-77-06
Макаров Олег Юрьевич - ВГТУ, д-р техн. наук, профессор, тел. (4732) 43-77-06
дели ТПВС. Модель предназначена для исследования возможностей ТПВС по дистанционному наблюдению различных объектов.
На рис. 1 представлена функциональная схема формирования тепловизионного изображения.
Формированне сцены наблюдения
Среда распространения
Параметры оптики ТПВС
Параметры трактов ТПВС *
Визуализация изображения
Наблюдатель
Рис. 1. Функциональная схема формирования тепловизионного изображения
Геометрическая составляющая модели формирования сцены наблюдения разработана на основе технологий компьютерной графики. В основе данных технологий лежит представление поверхности объекта в виде набора плоских треугольных граней - полигонов. Геометрическая модель сцены наблюдения представлена на рис. 2.
Каждому полигону / ставится в соответствие следующие характеристики: значение коэффициент теплового излучения 81; значение площади 81;
единичный вектор нормали к полигону п. Поверхность, образованная полигонами, определяется двумя массивами:
- массив координат вершин каждого полигона в системе координат объекта -
V = ((V, , у, ), V = 1,2,..,М), где V - номер
вершины, М - количество вершин поверхности
объекта;
источник излучения приемник ОЭС
Рис.2. Геометрическая модель формирования сцены наблюдения
- массив полигонов -I = ((і,vг1,v2,v3), і = 1,2,..,К), где і - номер полигона, (VI, v2, v3) - вершины і -го полигона, К - количество полигонов.
Такое полигональное представление сцены наблюдения позволяет учитывать ее реальное освещение и энергетические характеристики объекта.
Следующим этапом формирования сцены наблюдения является расчет поля яркости в пространстве объекта. Общая спектральная плотность энергетической светимости определяется как [6]:
Мт (Л, Т) = (1 -є(Л)) Е (Т) +є(Л)М0 (Л,Т),
(1)
где Е (Т) - спектральная плотность энергетической
освещенности, Вт-м-2-мкм -1 [4]; М0 (Л, Т)- спектральная плотность энергетической светимости абсолютно черного тела (АЧТ) с температурой Т, Вт-м-2-мкм-1.
В модели принято, что поверхности являются диффузно отражающими, поэтому для них справедлив Закон Ламберта. В случае ламбертовского приближения формула (1) может быть представлена в виде:
Мт (Л,Т)=-(1 -є(Л))Е (Т)
+—є (Л)М0 (Л,Т).
П
(2)
Представленное выражение (2) прежде всего, отражает физическую сущность процесса формирования теплового излучения объекта, обусловленного собственным и переотраженным излучением облучающего фона. При этом следует заметить, что для упрощения математического описания процесса формирования эффективного теплового излучения объекта и окружающего фона сделаем допущение, что анизотропия облучающего фона отсутствует, т.е величина теплового излучения облучающего фона характеризуется усреднённым значением. Аппроксимация энергетической светимости АЧТ, обеспечивающая приемлемую для практики точность расчета 2%, имеет вид [4]:
М(Т) = 1,165 • 10-2Т2 - 4,34Т + 426.
(3)
Для каждого 1-го полигона рассчитывается значение общей энергетической светимости МТ1(Х,Т) в инфракрасном диапазоне.
После расчета энергетических потоков от каждого полигона осуществляется переход от полигонального представления модели сцены наблюдения к двумерной прямоугольной матрице. Такое преобразование осуществляется проецированием каждого треугольного полигона на прямоугольный участок, целиком содержащий данный треугольник. После проецирования всей модели сцены наблюдения в прямоугольную плоскость формируется матрица N размерности х*у, состоящая только из значений яркостей видимых элементов проекций полигонов.
Формирование изображения объекта в плоскости самого объекта заключается в определении матрицы ^х,у,Х), элементами которой являются значения энергетической светимости.
Полученная таким образом матрица ^х,у,Х) вполне адекватно отражает процесс формирования эффективного теплового излучения объекта и проецируется на фокальную плоскость ОЭС. Сопряженные точки определяются методом трассировки, позволяющим строить изображения объектов с учетом эффекта затенения. Сформированное таким образом поле освещенности фокальной плоскости ОЭС пропорционально полю яркости в сопряженных точках пространства предметов.
Для формирования тепловизионного изображения в плоскости приемника с учетом влияния среды распространения и искажений, вносимых оптической системой аппаратуры, в модели применяется математический аппарат линейной фильтрации. В рамках данного подхода матрица ^х,у,Х), характеризующая изображение объекта в плоскости самого объекта, построенное методом трассировки без учета влияния среды распространения и искажений, вносимых оптикой аппаратуры, подвергается размытию путем свертки с соответствующими передаточными функциями.
Структурная схема алгоритма формирования те-пловизионного изображения представлена на рис. 3.
Рис. 3. Структурная схема алгоритма формирования тепловизионного изображения
Соответствующее выражение для определения тепловизионного изображения в плоскости приемника ОЭС можно записать в виде [5]:
3 (и, V, Л) = ¥-1 [ 3 (у,Л)Т (Л,/) М (Л,/)], (4)
где: и, V - координаты в плоскости приемника ОЭС; ¥-1 [ ] - обратное преобразование Фурье; 3(у, Л) -преобразованное изображение N(х,у, Л); Т(Л, у) -ОПФ оптики аппаратуры; М (Л, у) - ОПФ среды распространения; у - пространственная частота.
Оптическая передаточная функция среды распространения определяется известным выражением
[3]:
М (Л,у)= Мт (Л, Г)Мр (Л, Г), (5)
где: Мт (Л,/) - составляющая с учетом турбулентности; МР (Л, у) - составляющая с учетом аэрозольного рассеяния.
Однако при проведении имитационного моделирования тепловых образов различных объектов, находящихся в непосредственной близости от ТПВС и в условиях отсутствия повышенной влажности и искусственного задымления процессом ослабления инфракрасного излучения можно пренебречь.
Для оптики аппаратуры ОПФ определяется как
[3]:
Т (г,Л) = ТДИФ (у,Лтаб (уЛ)тРф (7,Л ), (6)
где: ТДИФ (r,Л), ТАБ (r,Л), ТРФ (г,Л) - состав-
ляющие, учитывающие дифракционное размытие изображения, аберрационное размытие изображения и расфокусировку соответственно.
Далее осуществляется прямое преобразование Фурье матрицы ^х,у,Х):
3 (у,Л) = ¥ [N(х, у, Л)], (7)
где: х, у - координаты в плоскости объекта; ¥ [ ] -
прямое преобразование Фурье.
После получения изображения 1(и,уД) формируется матрица и(и,у,Х), элементами которой являются значения сигнала на выходе каждого элемента матричного фотоприемника:
и (и, V,Л) = 3 ( v,Л) кпреобр, (8)
где кпреобр - коэффициент преобразования, обусловленный размерами элементов матрицы и шумами канала формирования изображения.
Визуализация изображения на экране монитора осуществляется методом линейной интерполяции. При этом минимальной яркости синтезированного изображения соответствует нулевая градация яркости экрана, а максимальной яркости изображения -255-я градация (8 бит).
При математическом моделировании теплови-зионного изображения объекта исходными данными являются:
- условия наблюдения (взаимное расположение аппаратуры и объекта контроля, температурные режимы сцены наблюдения, метеодальность (при наблюдении на дальностях свыше 1000 метров), влажность и др.);
- конструктивные параметры тепловизора (элементарное поле зрения, температурная чувствительность и др.);
- энергетические характеристики объектов и фонов;
- архив 3-Б моделей объектов контроля (геометрический облик объекта).
На рис. 4 показаны примеры получаемых синтезированных изображений.
а б
Рис.4. Примеры синтезированных тепловизионных изображений: а) элемент РЭС типа диод; б) элемент РЭС типа транзистор.
Таким образом, на основе законов термодинамики и геометрической оптики для диффузных поверхностей разработана математическая модель формирования тепловизионного изображения объекта, позволяющая осуществлять синтезирование изображений, находящихся в различных условиях фонового излучения, среды распространения и заданных параметрах тепловизионной системы наблюдения. Предло-
женная математическая модель может быть использована для проведения исследований, связанных с анализом влияния условий наблюдения, технических характеристик тепловизионной аппаратуры, энергетических и оптических характеристик объектов на формирование теплового образа широкого спектра объектов в различных условиях визирования и фоновой обстановки.
Литература
1. Старостенко А.М. Модель фона земной поверхности в видимом и ИК диапазонах с использованием баз данных о рельефе, спектральных характеристиках и температу-ре//ОАО МАК "Вымпел".
2. В.А. Александров, В.Н. Важинский, Н.В. Кремень. Имитационная модель несканирующей ИК каме-ры//Оптический журнал, 2000, том 67, №8, с.55-60.
3. Тарасов В.В., Якушенков Ю.Г. Инфракрасные системы "смотрящего типа". - М.: Логос, 2004. - 444 с.+8 с. цв. вкл.
4. Костин В.П., Мочалин В.Д. Аналитический способ оценки радиационного контраста нагретых тел//ОМП, 1989, №7, с.62-65.
5. Ллойд Дж. Системы тепловидения. М.: Издательство "Мир", 1978. - 414 с.
6. Мирошников М.М. Теоретические основы оптикоэлектронных приборов. - Л.: Машиностроение, 1983.
Воронежский государственный технический университет
Государственный научно-исследовательский испытательный институт проблем технической защиты информации ФСТЭК России (г.Воронеж)
MATHEMATICAL MODELLING TEPLOVISION OF MAPS OF OBJECTS P.N. Kucherin, A.V. Lopin, O.J. Makarov
The mathematical model of creation teplovision the maps, received on the basis of laws of a thermodynamics and geometrical optics for diffuse surfaces is presented. The main settlement relations, the block diagramme of modelling and examples of the synthesised maps are resulted
Key words: mathematical model, the map, function, filtering
