Математическое моделирование тепловизионного изображения 3D-объекта в ик-координаторе цели Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 621.373.826(075.8)

Л. В. Л а б у н е ц, А. В. Попов

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛО-ВИЗИОННОГО ИЗОБРАЖЕНИЯ 3D-ОБЪЕКТА В ИК- КООРДИНАТОРЕ ЦЕЛИ

Предложена математическая модель тепловизионного изображения антропогенного объекта локации, основанная на системе уравнений энергетического баланса. Структура модели обеспечивает разумный компромисс между относительно низкими вычислительными затратами имитационного цифрового моделирования входных сигналов ИК- координаторов цели и адекватность модели экспериментальным изображениям.

E-mail: Labunetc@bmstu.ru; avpopov@smtp.ru

Ключевые слова: система уравнений энергетического баланса, теплови-

зионное изображение, математическая модель.

Формирование представительной базы данных тепловизионных изображений 3Б-объектов является одним из наиболее трудоемких этапов проектирования ИК локационных систем. Эффективное решение этой задачи основано на рациональном сочетании экспериментальных измерений и математического моделирования изображений целей. Математические модели тепловизионных изображений позволяют создавать аппаратно-программные комплексы имитационного цифрового моделирования входных сигналов ИК-координаторов. Основное требование, предъявляемое к таким комплексам, — это адекватное воспроизведение в вычислительном эксперименте физических закономерностей отражения и собственного излучения лучистой энергии объектом локации. При моделировании такого рода процессов существенное значение имеет теплообмен между различными участками поверхности цели. Синтез изображений 3Б-объектов в этом случае опирается на метод энергетического сальдо [1].

Положение пикселей на изображении цели с заданного ракурса удобно задавать с помощью систем координат, приведенных на рис. 1, где оси обозначены в общем виде индексом k; в тексте мы будем использовать k = 0, соответствующее ракурсу, заданному пользователем, в направлении которого необходимо синтезировать модельное изображение;

OtXfYfZt — целевая система координат (ЦСК), связанная с условным центром цели Ot. Ориентацию ЦСК удобно выбрать такой, чтобы координатные плоскости XtOtYt, XtOtZt и ZtOtYt являлись плоскостями тангажа, курса и крена соответственно;

OtX0Y0Z0 — лучевая система координат (ЛСК), ось OtX0 которой направлена на приемное устройство регистрирующей системы. Может

Картины;

k-TO

Zf

Рис. 1. Системы координат k-й ракурсной съемки

быть получена из ЦСК при ее последовательных поворотах на углы а0 и во вокруг осей ОгУ и ОгZk. Наклонная дальность Ь0 отсчитывается вдоль оси ОгХ0 от условного центра объекта до приемника. Картинная плоскость У0ОгZ0 параллельна плоскости изображения цели;

О0яХ0ЯУ0ЯZ0R — система координат приемника (СКП) может быть получена из ЛСК ее поворотом на угол 70 вокруг оси ОгХ0 и последующим параллельным переносом в точку O0R с координатами [Ь0,у0,г0} в ЛСК. Начало координат СКП задает положение центра проецирования объекта на плоскость регистрируемого изображения. Ось O0RX0R задает положение оси приемной оптики регистрирующей системы.

Положение пикселей синтезируемого изображения задают ортогональным растром в плоскости У^О^Z0R с координатами узлов (п 1 Ау, п2Az), где Ау и Az — интервалы дискретизации по осям У и Z. Синтезируемое изображение цели соответствует заданному ракурсу {а0, в0,70}. Пространственную дискретизацию поверхности 3Э-объекта удобно задавать множеством линий визирования, проходящих через текущие пиксели изображения и центр проецирования в точке О^ с координатами {Ь0, у0, г0} в ЛСК.

Теплообмен излучением между элементами поверхности цели Д£[п, п2] рассмотрим в частном случае, когда все площадки являются диффузными и серыми излучателями. По определению диффузно-серой поверхности [1] ее коэффициент направленного теплового излучения не зависит ни от полярного угла в направления наблюдения, ни от длины волны излучения А, но зависит от температуры поверхности ^.

В пределах элементов поверхности Д£[п, п2] примем следующие допущения: температура постоянна; все излучение испускается и отражается диффузно; падающий и, следовательно, отраженный потоки излучения постоянны. При таких допущениях отраженное излучение каждого элемента поверхности цели имеет такой же диффузный и равномерно распределенный по направлениям наблюдения характер, как и собственное излучение. Следовательно, отраженное и собственное излучение можно объединить в одно эффективное излучение, испускаемое поверхностью объекта. Когда поверхность является одновременно диффузным излучателем и диффузным отражателем, интенсивность эффективного излучения не зависит от направления наблюдения. Это позволяет применить для записи уравнений энергетического баланса метод сальдо [1, с. 270].

В общем случае яркость эффективного излучения, создаваемого (п, п2)-м элементом поверхности объекта Д$[п1, п2] в направлении синтезируемого изображения, представляет собой сумму яркостей испускаемой и отражаемой частей излучения:

где индексы (E) и (R) относятся соответственно к испускаемому и отражаемому излучению. Тогда интенсивность (n\, п2)-го пикселя синтезируемого изображения пропорциональна потоку энергии, излучаемой элементом поверхности AS[ni, n2] объекта во входной зрачок приемной оптики регистрирующей системы:

Io [ni, П2] = A^o[ni, ^]AS[ni, П2] cos 9o [ni, П2]х

x Вол[п1, n2 ] R(A)dA, n = 1,...,Ni; n2 = 1,...,N2. (1)

Здесь Дшо[п1, п2] — телесный угол, в пределах которого (п1, п2)-й элемент поверхности Д$[п15 п2] испускает излучение во входной зрачок приемной оптики диаметром 0о[п1, п2] — угол между вектором нормали (п1, п2)-го элемента поверхности Д£[п1, п2] и линией визирования ((п1, п2)-й пиксель синтезируемого изображения — (п1, п2)-й элемент поверхности цели); Д(А) — относительная чувствительность приемной системы в спектральном диапазоне [Атщ, Атах]; N х N — размер синтезируемого изображения объекта.

С учетом соотношений Ду = //-^ и Д^ = Qz//^2, где / — фокусное расстояние приемной оптики, а и Qz — углы поля зрения приемной системы в радианах, нетрудно получить следующее выражение:

Дш0[п1, п2]Д$[п1, п2] еоэ0о[п1, п2] = Дшд[п1, п2]пДД/4,

Вол [ni, П2] = В0л' [ni, П2] + В0л j[nb П2],

л

в котором

А Шд[пЬ П2 ] = Пу + + )2.

Раскрывая формулу (1) с помощью последних равенств, нетрудно получить, что с точностью до постоянного множителя пД^/4 интенсивность (п1, п2)-го пикселя синтезируемого изображения равна интегральной яркости эффективного излучения В0[п1, п2], создаваемого (п1, п2)-м элементом поверхности А£[п1, п2] объекта в спектральном диапазоне [Л т^ Лтах] •

1о[П1, П2] = Ашд [Щ, П2]В0[П1, П2];

■^шах

Во[п1, П2] ^ У ВоА[п1, п,2]Д(Л) дХ.

Ашт

В соответствии с результатами работы [2] яркость испускаемой части излучения цели может быть представлена в виде

В0Е)К П2] =

^шах

= В0Е)[П1, П2]Я(Л) ¿Л = ^о[п1, П2]^0о[п1,П2]|к[п1,П2Ц X

у0 А

Аш1п А шах

X J (Т?[П1,П2]) ¿АВ (Т?[П1, П2]) Я (Л)^Л. (2)

Ашт

Здесь ^0[те1, п2] — индикаторная функция, которая равна единице, если линия визирования (точка О0д — (п1,п2)-й пиксель синтезируемого изображения) пересекается с поверхностью объекта, и равна нулю в

противном случае; (Т?[п1, п2]) и п2]| к[п1, п2]| — соот-

ветственно коэффициент теплового излучения в направлении нормали элемента поверхности А£[п1, п2] и его нормированная индикатриса излучения, аппроксимированная моделью из работы [2]; ¿АВ (Т?) — спектральная светимость излучения абсолютно черного тела, имеющего температуру Т?, К. Форму индикатрисы задает вектор параметров к = {кв1,кп1,кв2,кп2}.

В приближении серого излучателя коэффициент направленного теплового излучения в направлении нормали элемента поверхности не зависит от длины волны: еА^ (Т? [п1, п2]) = е^ (Т? [п1, п2]), что позволяет вынести ее за знак интеграла в правой части последнего равенства. Долю излучения абсолютно черного тела, испускаемого в спектральном диапазоне [Лтщ, Лтах], удобно аппроксимировать выражением работы [3]

Мшах ~

/ ¿АВ(Т?)Я(Л)^Л = ЯЯ{Ф(Лтах, Т?) - Ф(Лтт, Т?)};

А

Ф(Л, Ts) =

2nCi exp

= 2nCi exp

C2

ЛТЯ

C2

/1 (Л, Ts),

ЛТЯ < 3 • 103;

Л^я

4.

/2 (Л, TS), 3 • 103 < ЛТя < 9 • 10

ЛТя > 9 • 104,

где И — усредненная по спектральному диапазону [Атщ, Атах], мкм, относительная чувствительность приемника; С1 = 0,59548 • 10-4Вт • • мкм2 и С2 = 14388 мкм • К — постоянные Планка;

/1 (А,ТЯ )=А-3(С2/Тя )-1+3А-2(С2/Тя )-2+6А-1(С2/Тя )-3+6(С2/Тя )-4;

/2(А,Т5) = /1(А,Т5) + АА(АТ5Г1'45^/^)-5 {ехр[В/(АТ5)] - С}-1;

А = 2,01284 • 107; В = 1,13259 • 104; С = 15,5936.

В приближении диффузного излучения и отражения яркость отражаемой части излучения цели получаем в виде [1, с. 270]

BfVi,П2] = J ВЛ^П*] Л(Л)^Л =

Лтт

N1 N2

= 50[nb n2] ^^ ^^ n2; m1, m2]F[n1, n2|m1, m2]AS[m1, m2]x

mi = 1 m2 = 1

Лтах

x {1 - ел(TsК П2])}Дл[ть ш^Л^Л, (3)

где ^[п1, п2; т1, т2] — индикаторная функция равна единице, если (т1, т2)-й элемент поверхности Д$[т1, т2] не затеняется другими элементами по отношению к (п1, п2)-му элементу поверхности Д$[п1, п2] объекта, и равна нулю в противном случае, причем ^[п1, п2; п1, п2] = 0; Т [п1, п2|т1, т2] — угловой коэффициент (п1, п2)-го элемента поверхности цели, излучающего в направлении (т1, т2)-го элемента [1, с. 206], определяемый по формуле

„г , п еоэ 0[пь п2|т1, т2] еоэ 0[ш1, т2|п1, п2]

Т[Щ, п2|Ш1, Ш2] = -г^-:-.

пЬ2[п1, п2; т1, т2]

Здесь 0[п1, п2|т1, т2] — угол между вектором нормали к (п1, п2)-му элементу поверхности Д£[п1, п2] и линией визирования ((т1, т2)-й элемент — (п1, п2)-й элемент поверхности цели), а Т[п1, п2; т1, т2] — расстояние между указанными элементами.

А

Полусферический коэффициент теплового излучения (п1, п2)-го элемента поверхности еА(Т? [п1, п2]) связан с коэффициентом направленного теплового излучения следующим соотношением [1, с. 67]:

п/2

еЛ (Ts) = (Ts) р (в |fc) sin (2в)

de =

= (Т?) {1 - кв1Я (кт) - кв2^ (кд2)} Отсюда в соответствии с моделью работы [2] имеем

1 -

2k2

R

1

1 - kR

ln1 + v/1 kR - 1 I, 0 < kR < 1;

Vi - kR 1 - v7!-^

R(kR) =

2 a'

1 - = kR,

1

2kR kR - 1

1

arctg ^kR - 1

л/kR-1

k r = 1;

k r > 1.

Раскрывая равенство (1) в соответствии с формулами (2) и (3) для всех элементов поверхности объекта А£[п1, п2], видимых в направлении синтезируемого изображения, т.е. ^0[те1, п2] = 1, получаем уравнение энергетического баланса в приближении серого излучателя:

Во [те] = ¿о [п]^з [те]^04 [те] + ¿о [п][те] ^ ^2 [те, т] Во [т]; (4)

m=1

^[п] = 1 - ео[п]; ео[п] = е^ (Т? [п1, П2]) х

х {1 - кв1[п1, П2]Я (кт[пь П2]) - кв2[п1, П2]Я (кд2[п1, П2])} ; эд2[п, т] = ^[те1, п2; т1, т2]Т[п1, п2|т1, т2]А$[т1, т2]; ^з[те]=ем (Т?[п1 ,П2]) Я {Ф (Лтах,Т?[п1, П2]) -Ф(Лт1п, Т?[п1, П2])} ; ^04[п] = р (^о[те1, те2]|к[те1, , п =1,...,^, N = N1 N2.

Здесь лексикографические преобразования двумерных индексов

(п1, п2) и (т1, т2) в одномерные п = п1 + (п2 - 1)^ и т = т1 + + (т2 - 1)N1 устанавливают соответствия:

Во [п] = Во[п1, п2]; Во [т] = Во[т1, т^] и ¿о[п] = ¿о[пь п2].

Важно отметить, что векторы коэффициентов = (ад1[1],... . ..,^N1) и 1У3 = (эд3[1],..., не зависят от ракурса цели

и определяются теплофизическими свойствами излучающей поверх-

ности объекта. Напротив, матрица угловых коэффициентов {эд2[п, определяется способом пространственной дискре-

тизации поверхности цели. Этот способ, как отмечалось ранее, связан с процедурой центрального проецирования пикселей синтезируемого изображения на поверхность объекта локации. Наконец, вектор отсчетов нормированной индикатрисы излучения ИИ04 = ^04 [1],..., ^04 N зависит от ракурса цели.

Иными словами, задача синтеза изображения объекта с априори известной пространственной конфигурацией сводится к двухэтапной вычислительной процедуре.

Прежде всего необходимо реконструировать неизвестные тепло-

физические параметры И^; Йз и РГ04 по относительно небольшому набору экспериментально измеренных ракурсных снимков объекта локации. В дальнейшем изображение цели с заданного ракурса синтезируется на основе уравнения (4).

Идентификацию неизвестных параметров 1И1, ИИ3 и Й04 рационально осуществлять на основе решения системы уравнений энергетического баланса (СУЭБ). Эта система составлена относительно экспериментально измеренных распределений яркостей излучения

Вк [п] = Вк [п1,п2] для элементов поверхности объекта Д$[п1, п2] по набору к = 1,..., К ракурсных снимков цели. Значение индекса к = 0 в этом случае удобно интерпретировать как индекс ракурса, заданного пользователем, в направлении которого необходимо синтезировать модельное изображение.

Отметим, что множество Д£[п1, п2], п1 = 1,..., п2 = 1,... ..., предварительно получено центральным проецированием пикселей синтезируемого изображения на поверхность объекта. Аналогично уравнению (4) нетрудно получить СУЭБ:

^з[п]^к4[п]+ ^[п] £ ^[п^Вк[Ь] = вВк[п], к = 1,...,К, (5)

¿=1

где п принимает значения из интервала [1,^], для которых индикаторная функция [п] = £к [п1,п2] = 0, т.е. элемент поверхности Д£[п1, п2] не маскируется другими элементами по отношению к приемной системе при к-й ракурсной съемке.

Для сокращения последующих записей введем обозначение

N

Вкл)[п] = £Ы2[п, з]вВк[з] ¿=1

суммарной яркости излучения, отражаемого всеми элементами по-

верхности объекта в направлении (п1, п2)-го элемента его поверхности при к-м измерении.

Систему нелинейных уравнений (5) рационально предварительно линеаризовать. Для этого выполним прежде всего процедуру табуляции нормированной индикатрисы излучения р ^91 к^ .С этой целью

интервал [0°, 90°] углов наблюдения 9 разобьем с равномерным шагом Д9 = п/(2М) на М интервалов. Предположим, что -шк4[п] = эд4[ткп], если

(ткп - 1) Д9 < 9к [п] = 9к [п1, п2] < ткпД9. Здесь 4[т] (т = 1,..., М) — уровни квантования нормированной индикатрисы излучения р , подлежащие идентификации по набору ракурсных снимков; ткп — уровень квантования индикатрисы, соответствующий (п1, п2)-му элементу поверхности цели и ее к-му ракурсному снимку. Ясно также, что на этапе синтеза модельного изображения цели для компонент вектора ИИ04 справедливы оценки мм[п] = эд4[т0п], если (т0п — 1) Д9 ^ 90[п] < т0пД9.

Вторым шагом линеаризации является логарифмирование системы уравнений (5)

Ьп (^з[п]) + Ьп (^4 [ткп]) = Ьп (В [п] — ^1[п]В(л)[п^ . (6)

Рассмотрим усредненный коэффициент теплового излучения по всем элементам поверхности Д^[п1, п2], п1 = 1,..., п2 = 1,... ...,N2:

1 *

Е0 = ^^£0[п].

п=1

В этом случае оценка усредненного коэффициента отражения цели имеет вид

1 *

Я0 = N £ [п] = 1 —

п=1

Тогда в качестве аппроксимаций правых частей системы уравнений (6) удобно принять линейные члены следующего ряда Тейлора:

В (л)[ ]

Ьп (Вк[п] — ^[п]В(Л V]) « Ьп (в(?[п]) — Мп] — ^0).

4 7 4 7 В(0) [п] Здесь

В(0)[п] = Вк [п] — Л0В(Л)[п] (7)

— имеет смысл средней яркости (п1, п2)-го пикселя на к-м снимке объекта локации, обусловленной собственным излучением цели.

В результате необходимых подстановок получаем систему

К N1^2

[п] линейных уравнений

к=1 п=1

вГм

[п] + Ьп (^3[п]) + Ьп (^4[ты]) =

= В^М Я + Тп /В(£)Ы\ (8)

к = 1,...,К, п = 1,..., N; ткп = 1,...,М,

относительно набора (2^^ + М) неизвестных теплофизических параметров цели

ад1[п]; Ьп (ад3[п]), п = 1,..., N и Ьп (эд4[т]) , т = 1,..., М. (9)

В уравнении (8) ткп = [п] у/А6 + 1, квадратные скобки означают целую часть числа, а индекс элемента поверхности п принимает значение, при котором индикаторная функция ¿к [п] = 0.

Важно отметить, что в выражениях (7) и (8) усредненный коэффициент отражения цели 0 ^ Я0 ^ 1 является параметром линеаризации исходной системы нелинейных уравнений (5). При Я0 = 0 переотражение оптического излучения между элементами поверхности объекта отсутствует. Типичное стартовое значение Я0 ~ 0,1. Значение коэффициента Я0 можно уточнять после каждого цикла решения системы уравнений (8). В соответствии с равенствами (5) и (7) нетрудно получить формулу для итерационного обновления коэффициента Я0 •

К N £ г

4 [п]

ЕЕ

-<■ m

D k=1 n=1

R n = -

К N

ЕЕ ¿к и

к=1 п=1

Для диффузного излучателя кв1 = кв2 = 0 и = 1.В этом

случае М =1 и -ш4[ткп] = 1, т.е. система уравнений (8) разделяется на совокупность N независимых подсистем, каждая из которых со-

К

держит [п] уравнений с двумя неизвестными ад1[п] и Ьп (ад3[п]).

fe=i

Параметр ад1[п] представляет собой полусферический коэффициент отражения (п1, п2)-го элемента поверхности объекта. Параметр эд3[п] характеризует яркость, излученную (п1,п2)-м элементом поверхности в направлении его нормали.

Ясно также, что решение системы (8) в случае диффузного излучения цели является хорошим начальным приближением неизвестных [п] и Ьп [п]) (п = 1,..., N) для итерационного решения системы уравнений (8) в общем случае.

Реконструкцию теплофизических параметров цели (9) по относительно небольшому набору К ракурсных снимков рационально выполнять с помощью линеаризованной СУЭБ (8). Ее решение основано на эффективных в вычислительном отношении алгебраических методах реконструктивной вычислительной томографии [4].

В соответствии с приведенной методикой исследовали влияние формы нормированной индикатрисы р (9) и эффекта переотражения на статистические характеристики синтезированного тепловизионно-го изображения танка Т-72. В вычислительном эксперименте спектральную и температурную зависимости коэффициента теплового излучения в направлении нормали (Т#) аппроксимировали моделью Хагена-Рубенса [1] для металлической поверхности объекта локации. Расчеты проводили для спектрального диапазона 7... 14мкм. Распределение температуры по поверхности цели задавали в рамках кусочно-аналитической модели геометрического образа объекта (рис. 2), представленной в работе [5]. В качестве моделей р (9) анализировали нормированные диффузную и направленную индикатрисы с параметрами, приведенными в табл. 1. Решение линеаризованной СУЭБ для малоракурсного случая (К « 10) получено с помощью алгоритма, представленного в работе [6]. Размер синтезированного изображения цели составлял 200 х 200 пикселей, а глубина цвета — 8 бит в оттенках серого.

В качестве основных статистик модельных изображений исследовали математическое ожидание (МО), среднеквадратическое отклонение (СКО) и медиану одномерного распределения для уровня яркости

Рис. 2. Геометрический образ танка

Таблица 1

Параметры модели нормированной индикатрисы излучения

Индикатриса Параметры

кв 1 кт кв 2 kR2

Диффузная 0,93 0,94 0,07 0,65

Направленная 0,99 0,19 0,01 0,24

изображения. Кроме того, анализировали гистограмму оценки распределения, как наиболее важную характеристику для выбора параметров алгоритмов сегментации изображений. Нормированные индикатрисы р (0) и результаты цифрового моделирования тепловизионных изображений танка Т-72, а также соответствующие им гистограммы яркости изображений представлены на рис. 3,4. Оценки основных статистик модельных изображений сведены в табл. 2.

Таблица 2

Статистики модельных изображений танка Т-72

Индикатриса Отражение МО Медиана СКО

Диффузная Нет 187,03 193 20,30

Да 155,30 193 96,89

Направленная Нет 148,80 160 91,01

Да 154,85 154 36,13

Выводы. Полученные результаты цифрового моделирования тепловизионных изображений объекта локации позволяют сделать следующие выводы:

1. Теплообмен излучением и эффект переотражения различных участков поверхности 3Э-объекта существенно влияют на качество и статистические характеристики те-пловизионного изображения цели.

2. Метод сальдо и линеаризованная система уравнений энергетического баланса позволяют с достаточной для практики точностью реконструировать теплофизи-ческие параметры 3Э-объекта по небольшому набору его ракурсных снимков.

Ру

О 0,2 0,4 рх 0 0,2 0,4 рх а б

Рис.3. Нормированная индикатриса р(в) степени черноты:

а — диффузная; б — направленная

Рис. 4. Синтезированное изображение танка Т-72 и его гистограмма для диффузной (а, б) и направленной (в, г) индикатрис степени черноты:

а, в — без учета отражения; б, г — с учетом отражения

3. Увеличение направленных свойств индикатрисы коэффициента теплового излучения уменьшает стандартное отклонение для яркости тепловизионного изображения цели.

4. Степень адекватности предложенной математической модели тепловизионного изображения цели проверена на сопоставлении экспериментальных и расчетных данных. Значение СКО яркости экспери-

ментального изображения танка Т-72 от модельного не превышает 12% СКО уровня яркости цели с фиксированного ракурса.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Зигель Р., Хауэлл Дж. Теплообмен излучением; Под ред. Б.А. Хрусталева: Пер. с англ. - М.: Мир, 1975. - 934 с.

2. Л а б у н е ц Л. В., П о п о в А. В. Математическое моделирование индикатрисы спектрального коэффициента направленного теплового излучения покрытий объектов локации // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. "Приборостроение". -2009. -№ 2. - С. 50-61.

3. Барбар Ю. А. В а с и л ь е в Е. А. Вычисление энергетической светимости нагретых тел // Оптико-механическая промышленность. - 1986. - № 10. - С. 6-8.

4. Ц е н с о р Я. Методы реконструкции изображений, основанные на разложении в конечные ряды // ТИИЭР. - 1983. - Т. 71, № 3. - С. 148-160.

5. Л а б у н е ц Л. В. Цифровые модели изображений целей и реализаций сигналов в оптических локационных системах: Учеб. пособ. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2007. - 216 с.

6. H e r m a n G. T. Algebraic reconstruction techniques can be made computationally efficient // IEEE Transactions on medical imaging. - 1993. - Vol. 12. No. 3. -P. 600-609.

Статья поступила в редакцию 28.10.2009

Леонид Витальевич Лабунец родился в 1951г., окончил МВТУ им. Н.Э. Баумана в 1974 г. Д-р техн. наук, старший научный сотрудник, профессор кафедры "Автономные информационные и управляющие системы" МГТУ им. Н.Э. Баумана, заведующий кафедрой "Информационные технологии фондового рынка" Российского нового университета. Автор свыше 100 научных работ в области цифрового моделирования входных сигналов локационных систем, статистической радиотехники, теории распознавания образов, нейросетевых и нечетко-множественных методов обработки информации, экспертных систем.

L.V. Labunets (b. 1951) graduated from the Bauman Moscow Higher Technical School in 1974. D. Sc. (Eng.), senior researcher, professor of "Autonomous Information and Control Systems" department of the Bauman Moscow State Technical University, head of "Information Technologies of Fund Market" department of the Russian New University. Author of more than 100 publications in the field of digital simulation of input signals of location systems, statistical radio engineering, theory of image identification, neuronetwork and fuzzy-logic methods of data processing, expert systems.

Александр Владимирович Попов родился в 1984 г., окончил МГТУ им. Н.Э. Баумана в 2007 г. Магистр техники и технологии по направлению "Автоматизация и управление", аспирант кафедры "Автономные информационные и управляющие системы" МГТУ им. Н.Э. Баумана. Специализируется в области цифрового моделирования входных сигналов локационных систем, статистической радиотехники, эффективных вычислительных алгоритмов.

A.V. Popov (b. 1984) graduated from the Bauman Moscow State Technical University in 2007. Master of engineering and technology in the field of automation and control, post-graduate of "Autonomous Information and Control Systems" department of the Bauman Moscow State Technical University. Specializes in the field of digital simulation of input signals of location systems, statistical radio engineering, efficient computational algorithms.