CC BY
18УДК 629.7.036.54-63
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОМАССООБМЕННЫХ ПРОЦЕССОВ В ВОДОРОДНЫХ СИСТЕМАХ
Н0Р В.А. ГордеевВ.П. Фирсов", А.П. Гневашев*, Е.И. Постоюк
ФГУП «ГКНПЦ им. М.В. Хруничева, КБ «Салют», 121087, Москва, Россия, тел. (495) 142-50-34, факс: (495) 797-33-94; e-mail: salut@khrunichev.com; "Московский авиационный институт (Государственный технический университет), 125993, Москва, Волоколамское ш., д.4, тел.(8-499) 158-48-93, факс: 786-26-71, e-mail: cryogen204@.mail.ru
Дана характеристика основных математических моделей тепломассообменных процессов в баке и магистралях водорода кислородно-водородного разгонного блока 12КРБ. Выявлены аномалии в подаче
водорода в ЖРД и предложено их математическое описание. Модели отработаны в ходе стендовых и летных испытаний, что дало возможность на их базе прогнозировать параметры серийных разгонных блоков различных модификаций и принимать необходимые технические решения по совершенствованию пневмогидравлических систем. Показаны новационные преимущества приведенных моделей.
Гордеев Валентин Андреевич - начальник сектора отдела ДУ КБ «Салют» ГКНПЦ им. М.В. Хруничева. Область научных интересов: разработка принципов оптимального управления системами и процессами ПГС ДУ РН и РБ.
Гневашев Аир Павлович - ведущий конструктор отдела ДУ КБ «Салют» ГКНПЦ им. М.В. Хруничева. Область научных интересов: принципиальные решения по разработке и совершенствованию систем ПГС ДУ РН и РБ.
Фирсов Валерий Петрович - доцент МАИ, руководитель теплофизического отдела НИЦ НТ при МАИ. Область научных интересов: процессы тепло- и массо-обмена в криогенных системах.
Постоюк Евгений Иванович - начальник отделения ДУ КБ «Салют» ГКНПЦ им. М.В. Хруничева. Область научных интересов: исследование путей совершенствования энергомассовых характеристик ПГСП и двигателей РКТ.
В 2000-2007 гг. при разработке, испытаниях и эксплуатации водородных систем были созданы и активно использовались оригинальные математические модели и программы расчета термодинамических, тепломас-сообменных и гидравлических процессов в системе
Математические модели и ПМО для ПГСП
подачи жидкого водорода в жидкостный ракетный двигатель.
Краткая информация о наиболее значимых моделях приведена в табл. 1. В процессе отработки разгонного блока математические модели были всесторонне ве-
Таблица 1
Название Область применения
1. Термодинамические и тепловые процессы в баке водорода на участке выведения и при работе двигателя. Расчет давлений, температур, расходов систем подачи, наддува и дренажа бака от старта до выключения двигателя.
2. Захолаживание и заливка расходных магистралей и насосов. Расчет температур среды и конструкций, расходов и давлений при гелиевом, парожидкостном и жидкостном захолаживании и при заливке расходных магистралей и насосов.
3. «Раскипание» водорода. Возникновение и конденсация паровой каверны под сетчатым заборным устройством. Расчет испарения и накопления пара в КСУ при «раскипании» и конденсации каверны на пассивном участке полета.
4. Теплообменные процессы в тупиковых магистралях. Подогрев от теплой присоединенной массы. Расчет съема тепла с присоединенной массы с помощью пульсирующего двухфазного потока водорода.
5. Изменение расхода водорода при нагреве корпуса насоса. Расчет динамики изменения давления и температуры водорода на входе в насос от циклически меняющегося потока газообразного водорода в кожухе насоса.
рифицированы. Модели, в частности, использованы для детальных прогнозов параметров ПГСП при огневых стендовых испытаниях и эксплуатации летных блоков.
Первая модель используется для расчетов тепло-массообменных процессов в баках. Схема расчета тепломассообменных процессов в баке горючего (рис. 1), где: Т. - температура; V - объем; G. - расход; Q. - теплопоток; S. - площадь; М . - масса дает представление о больших возможностях по задаваемым и получаемым параметрам. В программе расчета пользователь имеет возможность задавать геометрию бака; внешние теплопритоки в бак; изменение перегрузки в полете; настройку клапана дренажа; расход газа наддува; массовый расход горючего из бака; интервал времени расчета. Математическая модель и программа расчета позволяют учесть все модификации разгонного блока, которые различаются объемом баков и уровнем тяги двигателя, а также общим временем и циклограммой полета, настройкой дренажно-предохранительного клапана и т.п.
\ G, Tlout
Рис. 1. Схемарасчета тепломассообменных процессов в баке горючего
В процессе расчета определяются следующие параметры: давление в свободном газовом объеме («подушке») бака и на входе в бустерный насос горючего; температура жидкого водорода на входе в бустерный насос горючего и среднемассовая температура в баке; изменение температуры газовой «подушки» бака и жидкого водорода по высоте бака; температуры газа на выходе из коллектора дренажа и на входе в дренажное сопло и стенок бака; расходы газа наддува, газа, дренируемого из бака и через дренажное сопло; масса жидкости и пара в баке; количество включений дренажной системы.
Опыт эксплуатации программы показывает, что она учитывает и с высокой точностью определяет влияние
на параметры в баке: перегрузки, изменения температуры на поверхности теплоизоляции бака и величины теплопритоков через термомосты; колебания зеркала жидкости; изменения направления движения газа в магистрали дренажа и наддува; различных алгоритмов работы дренажной системы. Программа расчета с успехом используется для минимизации затрат рабочего тела на создание давления в баке и тепловых остатков водорода в баке.
Вторая модель используется для расчетов процессов захолаживания и заполнения расходных магистралей при наземной подготовке и в полете. Модель создана по результатам обобщения опыта тепловых расчетов и экспериментов на водороде, проводившихся в МАИ в течение 25 лет, а также опыта разработчика по отработке захолаживания одного из двигателей. Модель универсальная и применима для решения широкого спектра задач криогенной техники. Реальные сложные магистрали представляются в виде набора элементарных участков захолаживаемого тракта (трубопроводы, местные сопротивления, насосы и т.п.). Созданы математические модели для 60 участков различной конфигурации.
Состав и характерные элементы одной из магистралей показаны на рис. 2.
Д I теплоёмкий элемент (клапан, насос) элемент магистрали с термомостом
I-1 элемент магистрали (труба, гиб...) ^ жиклер
диффузор, сопло
Рис. 2. Состав и характерные элементы одной из магистралей
Применительно к криогенному разгонному блоку моделируются процессы наземного захолаживания расходных магистралей «холодным» газообразным гелием, а также их полетного захолаживания перед включением двигателя.
В полете для захолаживания водородной расходной магистрали используется как жидкостное, так и парожидкостное захолаживание. Программа расчета, созданная на базе математических моделей, позволила разработать циклограммы захолаживания и запуска двигателя в наземных условиях, а затем радикально их переработать для летных изделий, а также сократить затраты компонентов топлива на захолаживание. Программа верифицирована при уникальных «холодных пусках» двигателя, завершающихся раскруткой насосов ТНА, на стендовых изделиях, а также при огневых испытаниях и ЛИ.
Проведенные расчеты процесса захолаживания водородной расходной магистрали на стадии прогноза
International Scientific Journal for Alternative Energy and Ecology №3 (59) 2008 I "I f^E! Pi f P [ Hi c-J
© Scientific Technical Centre «TATA», 2008 IJ P P J / A \ 1 SI S
характерных параметров и последующие испытания показали сходимость результатов и позволили выявить запасы по продолжительности захолаживания.
Третья модель связана с особенностями теплофизи-ческих процессов, протекающих в водородных баках и магистралях, которые определяются уникальными теплофизическими свойствами водорода по сравнению с кислородом: небольшие плотности жидкости и пара и большая величина отношений плотностей пара к жидкости, большая теплоемкость (ср и с), высокие теплопроводность и теплота испарения. Отношение плотности пара к жидкости при нормальном давлении (1 бар) и температуре насыщения для водорода составляет 0.019, а кислорода - 0.004. Отмечается своеобразная «гомогенизация» двухфазного парожидкостного потока водорода по сравнению с кислородом, особенно с ростом давления.
Для увеличения массы заправляемого топлива, уменьшения рабочего давления в баке и потерь водорода на испарение стремятся понизить, насколько это возможно, температуру заправляемого водорода, что приводит к росту стоимости стартового оборудования. Однако с учетом изложенных особенностей водорода имеется другой путь. Заправка водорода в бак проводится при некотором избыточном давлении. Перед пуском осуществляется дренаж пара из бака. Это вызывает, так называемый процесс «раскипания» водорода в баке, сопровождающийся снижением давления в баке и температуры водорода. «Раскипание» сопровождается интенсивным парообразованием и перемешиванием жидкости в баке, что уменьшает ее температурную стратификацию по высоте бака.
Рассматриваемая третья модель описывает все характерные процессы, протекающие в баке водорода при «раскипании». Процесс «раскипания» водорода обеспечивает увеличение превышения давления в баке водорода при работе двигателя над давлением упругости пара и, вместе с тем, приводит к образованию значительных паровых каверн под сетчатыми устройствами (при их наличии). Программа расчета позволяет определить динамику образования и конденсации паровых каверн в жидком водороде в замкнутых пространствах сложной формы при снижении давления до давления упругости пара при «раскипании» и последующем увеличении давления за счет наддува. Модель использует, в частности, результаты экспериментального исследования скорости конденсации паровых каверн водорода при движении двухфазного потока в каналах.
Имеющиеся измерения сплошности водорода под сеткой подтвердили корректность математического моделирования процессов образования и конденсации паровых каверн. Была обеспечена подача жидкого водорода без паровых включений на входе в бустерный насос к моменту запуска двигателя.
Поводом для создания четвертой математической модели послужило развернутое исследование процесса
и причины появления временного повышения температуры водорода в расходной магистрали за бустерным насосом. Это явление было зафиксировано при стендовых испытаниях и при ЛИ. На рис. 3 представлены результаты изменения температуры в расходной магис-
Время после запуска двигателя, с
Рис. 3. Результаты изменения температуры в расходной магистрали за бустером
Через примерно 20 с работы после подачи команды на запуск двигателя подогрев водорода достигал максимального значения ~ 1,25 К (по сравнению с температурой в баке). Затем наблюдалось плавное уменьшение температуры, в дальнейшем темп роста температуры происходил в соответствии с темпом повышения температуры водорода в баке.
Результаты расчета максимально возможного подогрева водорода в тракте бустера из-за объемных и гидравлических потерь, изоэнтропического сжатия не превышают 0,6 К, что меньше чем зарегистрированный подогрев водорода на выходе из бустера - 1,25 К. Температура жидкого водорода в баке за анализируемый промежуток времени увеличилась только на 0,3 К.
Особенностью начального участка расходной магистрали является наличие входящих в нее трубопроводов и агрегатов наземного гелиевого и полетного захолаживания, установленных в блоке наддува бака водорода. При этом трубопровод полетного захола-живания образует тупиковый отвод по отношению к основному расходному трубопроводу. Клапан наддува бака, установленный в том же блоке, не соединяется с расходной магистралью водорода, однако, будучи установлен в том же блоке и пропуская через себя подогретое рабочее тело, может влиять на температуру в расходном трубопроводе (с перепадом температур от 100 до 180 К).
С учетом изложенного предлагается следующая физическая модель охлаждения блока наддува. На первом этапе жидкий водород вступает в контакт с горячими соединительными трубопроводами, связывающими расходную магистраль и блок наддува. Пар, образующийся в этих трубопроводах, препятствует проникновению жидкого водорода непосредственно к блоку наддува, и, соответственно, его охлаждение происходит медленно, в основном за счет механизма
теплопроводности по стенкам трубопровода. По мере заполнения трубопровода жидким водородом интегральное термосопротивление между расходной магистралью и блоком наддува снижается и увеличивается скорость охлаждения блока наддува. С момента начала раскрутки бустера основным механизмом переноса тепла от клапанов является механизм поступления паровых включений в виде пузырей из горячего соединительного трубопровода в расходную магистраль. Паровые включения возникают за счет кипения жидкости в горячем канале. Это приводит к пульсациям расхода и давления в тупиковом соединительном трубопроводе между расходной магистралью и блоком наддува. В дальнейшем, по мере снижения температуры блока наддува, снижается массовый расход пара, поступающего в расходную магистраль. При движении пузырей по протяженному тракту расходной магистрали происходит и завершается их конденсация, так как температура жидкого водорода существенно меньше температуры насыщения. Процесс конденсации пузырей сопровождается подогревом жидкого водорода.
В работе [3] показано, что в рассматриваемых условиях максимальное расстояние, на котором происходит конденсация пузырей, не превышает двух метров. Исходя из длины расходной магистрали от входа тупикового соединительного трубопровода до входа в насос горючего (более 5 м), попадание пузырей на вход в насос горючего маловероятно.
Формирование пульсирующего парожидкостного потока на выходе из соединительного трубопровода между расходной магистралью и блоком наддува может являться причиной появления дополнительных погрешностей измерения у датчика расхода водорода. Снижается плотность водорода из-за нагрева в расходной магистрали при конденсации паров, и возникает неравномерное поле скоростей при поступлении пара из соединительного трубопровода.
Эти физические представления о механизме процесса позволили создать математическую модель процесса в виде замкнутой системы дифференциальных уравнений сохранения:
• уравнений динамики движения жидкости в магистрали;
• уравнений сохранения массы жидкости в магистрали и массы пара в каверне;
• уравнений для расчета давления и температуры пара в каверне с учетом ее длины.
Изменение массы паровой каверны определяется:
• притоком пара, образующегося при испарении массы жидкости, поступившей в соединительный трубопровод из расходной магистрали при взаимодействии с горячими стенками трубопровода и клапана;
• вскипанием или объемным кипением при расширении паровой каверны в соединительном трубопроводе.
Соотношение между скоростью изменения температуры насыщения Т и давлением в парогазовой каверне определяется уравнением Клайперона-Кла-узиуса.
В модели предполагается, что коэффициент теплоотдачи по длине каверны постоянен и определяется из уравнения Диттуса-Бельтера. Его величина определяется скоростью движения пара, давлением в соединительном трубопроводе и температурой пара.
Для решения системы дифференциальных уравнений используется неявный метод интегрирования Эйлера.
Результаты расчета процессов в тупиковом соединительном трубопроводе представлены на рис. 4, 5, 6.
....
---
_ —
—j
--
. ...
О С1 k« М в» 1 и 1.4 К
Рис. 4. Изменение положения фронта жидкости в тупиковой магистрали при запуске (колебаний давлений в основной магистрали нет, температура магистрали 50 К)
Рис. 5. Изменение давления в тупиковой магистрали при запуске (пульсации давления в основной магистрали ±5 %, температура магистрали 50 К)
I»
Рис. 6. Изменение массового расхода в тупиковой магистрали при запуске (при пульсациях давления в расходной магистрали величиной ±5 % от статического давления, температура стенки соединительной магистрали 50 К)
International Scientific Journal for Alternative Energy and Ecology № 3 (59) 2008
© Scientific Technical Centre «TATA», 2008
Результаты расчетов объясняют и подтверждают прогрев жидкости в основной расходной магистрали за счет пульсации паровой каверны в тупиковой магистрали. Расчет времени охлаждения присоединенных масс элементов конструкции показывает, что длительность захолаживания 200...400 с соответствует времени существования аномального подогрева водорода в расходной магистрали после запуска двигателя.
Причиной создания пятой модели послужили зарегистрированные в полете КРБ некоторое снижение тяги и изменение соотношения расходов кислорода и водорода через двигатель в период осуществления дренирования бака водорода.
В процессе дренирования бака водорода пары и частично газ наддува поступают в кожух расходной магистрали и основного насоса и далее - в сопло дренажа.
Расчетная схема для математической модели предусматривала рассмотрение процессов, протекающих на отдельных участках и в целом по тракту, с их мате-магическим описанием.
В математической модели учитывались: слияние потока газа наддува и дренажа из бака и деление потока дренируемого потока газа при открытии дренажного клапана. Была получена замкнутая система нелинейных алгебраических уравнений.
В результате решения системы уравнений определяется величина подогрева жидкости на входе в насос в процессе дренирования, величина критического расхода газа через сопло, величина расхода газа из бака, тяга сопла сброса и изменение давления по длине дренажной магистрали. Результаты расчетов показывают, что величина подогрева жидкого водорода за счет теплообмена с газом дренажа в кожухе составляет от 0,08 до 0,14 К.
При подогреве водорода на входе в насос плотность и массовый расход водорода через двигатель уменьшаются, а соотношение расходов кислорода и водорода соответственно увеличивается, на что реагирует привод дросселя расхода, а это, в свою очередь, приводит к изменению тяги двигателя и к парирующему действию привода регулятора тяги.
Выводы
В результате успешного опыта создания и отработки водородной системы:
• разработан и опробован комплект математических моделей, описывающих сложные тепломас-сообменные процессы, протекающие в баках и трубопроводах водородной системы;
• разработанные модели по своему составу, новизне подходов, глубине рассматриваемых процессов и их особенностей, а также сходимости прогнозов и фактических данных являются наиболее совершенными;
• создана новая методология лабораторно-стен-довой отработки, при которой в ходе отработки систем и процессов в них отрабатываются -«настраиваются» их математические модели. Это позволяет при ограниченном количестве испытаний (при конкретно заданных единичных условиях) определять ожидаемые диапазоны изменения тех или иных параметров во всем диапазоне возможного изменения внутренних и внешних факторов.
Список литературы
1. Фирсов В.П., Бершадский В.А., Дрейцер Г.А., Антюхов И.В. Длина зоны конденсации в трубах при подаче спутной струи газа в поток азота, водорода и кислорода. // Труды 4 Минского международного форума по тепло- и массообмену. Т.5. Тепломассообмен в двухфазных системах. Минск: АНК «ИТМО им. Лыкова» НАНБ. 2000. С.352-362.
2. Гордеев В.А., Фирсов В.П. Комплект математических моделей ПГСП криогенного разгонного блока, М.: Воздушный транспорт, 2002.
3. Фирсов В.П., Антюхов И.В., Гордеев В.А., Воробьев Н.Н., Морозов В.И. Захолаживание кислородно-водородного двигателя и расходных магистралей разгонного блока, М.: Воздушный транспорт, 2002.
4. Гордеев В.А. Методическая разработка оптимального плана проведения наземных и летных испытаний двигательных установок, М.: Воздушный транспорт, 2002.
