Математическое моделирование технологических аппаратов инвариантных в области изменения входных параметров Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

зировалась форма жидкостного кольца, и влияние на нее давления всасывания, промежуточного давления и частоты вращения рабочих колес.

В результате проведенного испытания предлагаемой конструкции ЖВН достигнуто снижение энергозатрат на 5% при достижении одинаковой глубины вакуумирования в сравнении с типовым двухступенчатым ЖВН постоянного включения ступеней.

ОБОЗНАЧЕНИЯ

N - мощность, необходимая на получение вакуума (кВт)

ИНДЕКСЫ

i=1, 2 - номера ступеней ЖВН;

сж. - относящийся к сжатию газовой фазы;

Г - относящийся к жидкостному кольцу;

Кафедра теории механизмов машин и деталей машин

тр. - относящийся к потерям на трение вращающихся деталей.

ЛИТЕРАТУРА

1. Родионов Ю.В. Повышение эффективности и эксплуатационных характеристик двухступенчатых жидкостно-кольцевых вакуум-насосов: Дис.... канд. техн. наук; 05.04.09; - Защищена 14.06.00; Утв. 10.11.00. - Тамбов; ТГТУ. 2000. 135 с.

2. Фролов Е.С. Механические насосы / Е.С. Фролов, И.В. Автономова, В.И. Васильев, Н.К. Никулин, П.И. Пласти-нин. М.: Машиностроение. 1989. 288 с.: ил.; - Библиогр.: С. 281-282.

3. Родионов Ю.В. Двухступенчатый вакуум-насос с последовательным включением ступеней / Ю.В. Родионов,

B.А. Максимов, С.Б. Захаржевский, П.И. Селиванова // Сб. мат. межд. научно-прак. конф. / Изд. ТГТУ. 2005.

C. 145-147. Библиогр.: С. 260-267.

УДК 66.048.5

Э.Р. Галеев, В.В. Елизаров, В.И. Елизаров

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ АППАРАТОВ ИНВАРИАНТНЫХ В ОБЛАСТИ ИЗМЕНЕНИЯ ВХОДНЫХ ПАРАМЕТРОВ

(Нижнекамский химико-технологический институт Казанского государственного технологического университета) E-mail: director@nchti.ru

В работе предложен метод проектирования технологических аппаратов, инвариантных в области изменения входных параметров. Рассмотрен пример проектирования установки разделения хлорметил-изобутиленовой фракции, конструктивные и технологические параметры которой определяются в автоматизированном режиме на основе методов теории управления, построена область изменения параметров сырья, в пределах которой установка функционирует удовлетворительно, а проектируемые параметры остаются неизменными.

При проектировании технологических аппаратов химической, нефтехимической и других отраслей промышленности, благодаря активному использованию современных вычислительных средств, достигнут определенный прогресс, обеспечивающий сокращение сроков проектирования и повышение качества проектов.

На рынке программных продуктов, используемых при проектировании аппаратов, су-

ществует ряд пакетов (HySys 3.1, ChemCad 5.2 и др.), которые зарекомендовали себя как наиболее удачные, хотя и обладают некоторыми недостатками.

Желаемый результат проектирования с помощью указанных пакетов достигается путем перебора всевозможных значений проектируемых параметров. На основе опыта и интуиции проектировщик, выбирая совокупность проектируемых

параметров, с помощью пакета получает расчетные результаты по качеству разделения, составам, конструкции аппарата и т.п. Если эти результаты его не удовлетворяют, он вводит следующее приближение параметров и т.д. до получения необходимых результатов. Этот процесс последовательного перебора требует длительного времени и опыта проектировщика. В этой связи становится актуальной задача автоматизации процесса поиска проектируемых параметров аппарата на основе современных методов теории автоматического управления. Это позволит значительно сократить временные затраты на проектирование, а опыт и знания проектировщика будут необходимы лишь на этапе анализа получаемых решений.

Кроме того, в процессе эксплуатации аппаратов состав, расход и другие входные параметры аппарата не остаются постоянными, они изменяются в зависимости от состава, расхода, технологических характеристик поступающего на переработку сырья. Однако проектирование аппарата ведется для заданного значения параметров входных потоков. Поэтому в процессе эксплуатации приходится корректировать технологический режим процесса или проводить реконструкцию аппарата с целью получения продуктов требуемого качества в зависимости от новых значений входных параметров.

Возможно ли создание аппарата, технологический режим и конструкция которого будут независимы от изменения параметров на входе и при этом требования удовлетворительного функционирования аппарата будут выполняться? Если это возможно, то технологические и конструктивные параметры будут инвариантными по отношению к входным, т.е. постоянными и не зависят от изменения параметров на входе в некоторой допустимой области. Естественно, в силу выполнения материального и теплового балансов, выходные параметры аппарата, такие как, расходы продуктов разделения, тепловые нагрузки будут величинами переменными и область их изменения определяется в зависимости от изменения входных параметров.

На основе математического моделирования поставим задачу определения технологических, конструктивных параметров и области изменения входных переменных (расход, состав, теплофизические характеристики входных потоков), при которых проектируемый аппарат будет функционировать удовлетворительно, его параметры будут инвариантны к изменению входных в этой области.

Математическое описание технологического аппарата представляется в виде зависимости

выходных параметров аппарата от состояния входа и вектора проектируемых параметров.

У=^х,и), (1)

где у=(уь Уг, •••, уп), уеУ - п-мерный вектор выходных параметров аппарата; х=(хь х2, ..., хт), хеХ - т-мерный вектор параметров, характеризующих состояние входа аппарата; и=(иь и2, ..., и,). ие11 - э-мсрный вектор проектируемых параметров.

В качестве входных параметров обычно выступают состав, расход, температура, давление исходных веществ, поступающих в аппарат и т.д. При этом некоторые параметры на входе аппарата в процессе эксплуатации не остаются постоянными, они меняются в зависимости от состава, расхода, теплофизических характеристик сырья, поступающего на переработку. Обозначим эти параметры через у=(у|. \2, ..., ус). Их значения принадлежат допустимой области \:е УсХ.

Компонентами вектора проектируемых параметров аппарата и=(иь и2, ..., и8) являются параметры технологического режима (температура, давление, расходы абсорбента, флегмы, теплоносителей, катализатора, экстрагента, вспомогательных реагентов) и конструктивные параметры (количество и конструктивные параметры тарелок, точки ввода сырья, размеры теплопередаю-щей поверхности, объем и поверхность насадки, диаметр и высота, другие конструктивные параметры аппарата). Значения вектора проектируемых параметров являются величинами ограниченными и принадлежат заданной допустимой области иеН

Выходные параметры аппарата характеризуют составы продуктов разделения, степень превращения веществ в реакторе, температуру и расходы теплоносителей, гидравлические параметры процесса и др.

При разработке технологического аппарата перед проектировщиком стоит задача определения геометрии, расчета параметров его конструкции и выбора технологического режима, которые обеспечили бы получение продукта заданного качества и необходимого количества при заданных капитальных и эксплуатационных затратах. Все эти показатели носят количественный характер и, как правило, в соответствии с техническими условиями и ГОСТами, формируются в виде: "не более" и (или) "не менее". При проведении химических, массообменных процессов необходимо организовать их так, чтобы концентрация целевого продукта была не менее, а побочных продуктов не более заданных величин, а капитальные и эксплуатационные затраты не превысили установленных значений.

В качестве показателей, характеризующих эффективность функционирования отдельных аппаратов и всего технологического процесса, могут быть капитальные и эксплуатационные затраты на создание аппарата и его эксплуатацию, себестоимость выпускаемой продукции, прибыль и другие показатели, характеризующие качество и количество выпускаемой продукции: концентрация и количество получаемых продуктов на выходе аппаратов, требуемая температура нагрева или охлаждения теплоносителей на выходе теплообмен-ного аппарата и т.п.

Эффективность работы аппарата зависит от вектора входных и проектируемых параметров и определяется показателями технологического и технико-экономического характера.

гк = гк«,и,у], к = 1,2,...,р, (2)

где гк - показатели, характеризующие эффективность работы аппарата.

На показатели функционирования аппарата (2) при проектировании обычно накладываются ограничения. Их значения заданы в определенных пределах.

Ьк <гк*,и,у>Вк, к = 1,2,...,р, (3) где Ьь Б] - заданные предельно-допустимые значения показателей функционирования аппарата.

Математическая формулировка задачи проектирования запишется следующим образом: требуется определить вектор проектируемых параметров ие11 и область изменения входных параметрах УсХ аппарата, описываемого уравнениями (1), которые обеспечивают выполнение ограничений на показатели функционирования (3).

Вместо показателей функционирования (2) введем безразмерные величины и назовем их критериями проектирования:

Yk

v = ■

вк-ьк

у'Л^У

вк-ък

к = 1,2,...,р.

(4)

Величины ук С, V __ (к= 1,2,... ,р) показывают отклонение показателей функционирования аппарата гк от максимальных и минимальных значений.

Из соотношений (4) следует

к = 1,2,...,р, (5) при этом, если выполняются условия (3), то 0<ук<1,у>1, 0<укС,У>1, к = 1,2,...,р .

Из соотношений (3) и (5) следует, что при

О < ук С, v", 0 < ук С, v" (6)

имеем

yk<i,v>l, y;c,v>l, k = l,2,...,p (7) и выполняются условия (3).

Таким образом, неравенства (3), (6), (7) эквивалентны и могут заменять друг друга.

В дальнейшем будем пользоваться неравенствами (7) вместо неравенств (3).

Предварительно введем обозначения

Yk <i,vJ=Yk k = l,2,...,p;

Ук ^ VJ= Yk-p к = p + l,p + 2,...,2p.

Теперь неравенства (7) запишутся в виде yk<i,v>l; к = 1,2,..Др. (8)

Таким образом, двухсторонние неравенства (3) заменили односторонними (8). Показатели функционирования rk(x,u,v) привели к безразмерным критериям (4) и пределы их изменения сделали одинаковыми, равными единице.

Проектируемые параметры u=(ub u2, ..., us), удовлетворяющие неравенствам (8) Vv е V, будем называть допустимыми.

Пусть для области V0 входных переменных vgVqcX и вектора проектируемых параметров ueU определены критерии у

(k=1,2,...,2p) и среди них найден критерий Г(и, v), имеющий наибольшее значение

max Vv е Vq с X. (9)

к=1,2,...,2р

Если при этом выполняется условие

r<,v> max yk(,v)l VveV0cX, (10) k=l,2,...,2p

то вектор проектируемых параметров ueU удовлетворяет условиям (8) и инвариантен по отношению к изменению входных параметров v в области V0.

В случае, когда условие (10) не выполняется, Г(и, v)>l, тогда необходимо найти следующее приближение вектора ueU и (или) области входных параметров V0 (ve V„czX). Новое приближение вектора u=u+8u или области входных параметров V=V0+AV определяется в результате минимизации критерия Г(и.\).

r0C,vj=min max УкС,у VveVcX. (11) ueU к=1,2,...,2р VcX

Тогда условие

Го v = min max у^^, v <1 Vv е V с X ueU к=1,2,...,2р VcX

является необходимым и достаточным условием существования решения задачи [1].

Это достаточно общее условие существования решения задачи, оно дает направление поиска в методе последовательных приближений и не определяет решение системы уравнений (1) и неравенств (2). Для определения области входных параметров уеУ0сХ и проектируемых параметров можно предложить следующий алгоритм.

По условиям технического задания на проектирование выбирается тип аппарата и первое приближение параметров входных потоков у0 и х0. Задается система ограничений на показатели функционирования аппарата (3), формируются критерии проектирования (4).

Из допустимой области и проектируемых параметров и! ^=1,2,..^) выбирается первое приближение, решается система уравнений (1), вычисляются выходные параметры, показатели функционирования (2), критерии проектирования (4) и проверяется условие (10). Если условие выполняется, то это приближение параметров сохраняется. Затем по алгоритму (11) одним из методов математического программирования (градиентным, случайного поиска и др.) определяется следующее приближение проектируемых параметров, удовлетворяющее условию (10) Г(и.\ )< 1 для заданного значения вектора входных параметров у0. Процесс последовательного приближения при поиске осуществляется до тех пор, пока не будет просмотрена вся допустимая область проектируемых параметров ие и. В результате автоматического поиска для заданного значения входных параметров у0 получим множество значений вектора проектируемых параметров иеН Если не найдется хотя бы одно решение, удовлетворяющее условию (10), тогда необходимо изменить границы Ьк, Вк (к=1,2,...,р) в условиях (3) или область проектируемых параметров и.

Теперь из полученного множества значений вектора проектируемых параметров необходимо выделить одно или несколько решений и построить область входных параметров аппарата, в пределах изменения которой данное решение обеспечивает удовлетворительное функционирование аппарата.

Пусть из полученного множества значений вектора проектируемых параметров проектировщик выбирает решение ие и.

Для выбранного решения и„е и определяется область изменения входных переменных V. Построение области проводится методом последовательных приближений. При известном начальном значении входных параметров у0 вычисляется первое приближение У1=у0+Ау, где Ау -заданная величина изменения входных перемен-

ных. При заданном значении VI и и„е и проводится расчет математической модели аппарата (1), вычисляются значения показателей (2), критериев проектирования (4), (9) и проверяется условие (10). Если условие (10) выполняется, то значение V сохраняется и принимается для расчета следующего приближения У2=У1±АУ. Процедура расчета повторяется при заданном значении вектора и0е11 и новом приближении входных параметров у2. Затем, если условие (10) для переменных v2 выполняется, то строится следующее приближение и т.д. до тех пор, пока не найдется такое значение входных переменных ук+1=ук±Ау, при котором условие (10) нарушается.

Множество значений параметров у=(у1, у2, ..., ^ определяет область входных переменных, для которой вектор проектируемых параметров и0е11 удовлетворяет условиям функционирования аппарата (3).

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ УСТАНОВКИ РАЗДЕЛЕНИЯ ХЛОРМЕТИЛ-ИЗОБУТИЛЕНОВОЙ ФРАКЦИИ

В соответствии с требованиями технического задания необходимо спроектировать ректификационную установку производительностью 65 т/ч по исходному сырью. Построить область изменения входных параметров, при которых установка будет функционировать удовлетворительно.

Состав разделяемой смеси (% масс.): изо-бутан - 0.1, изобутилен - 4.5, хлорметил - 95, н-пентан - 0.15, изопрен - 0.25.

Требования по качеству разделения (%

масс.):

- состав дистиллята: изобутан< 0.1, изобутилен^, хлорметил> 98, н-пентан<0.1, изопрен <0.1;

- состав кубовой жидкости: изобутан<3, 8 8 < изобутилен <90, хлорметил < 1, н-пентан < 5, изопрен< 7.

Норма расхода тепла< 1047.5 кДж/кг.

Проектируемыми параметрами установки будут: N - число тарелок; f - номер тарелки питания; DК, НК - диаметр и высота колонны; R -флегмовое число; Тв - температура верха колонны; Рв - давление верха колонны; ^¿(¿=1,2..., 5) -

доля отбора компонентов разделяемой смеси, определяемая отношением потока >го компонента в дистилляте к потоку >го компонента в питании.

Математическая описание ректификационной колонны включает уравнения материального, теплового балансов и гидравлического расчета.

Уравнения материального баланса процесса ректификации многокомпонентных смесей, яв-

ляются нелинейными. Их решение проводится методом последовательных приближений. Расчет материального баланса процесса осуществляется по методике Тиле и Гедеса [2]. Уравнения составляются для относительных мольных потоков компонентов в жидкой и паровой фазах в укрепляющей и исчерпывающей секциях ректификационной установки, при этом независимыми переменными при расчете является температура жидкости на тарелках колонны.

Мольные потоки компонентов связаны с общими расходами пара и жидкости в колонне следующим образом:

Ч, = \",> |Л; 1,., = 1.,Х |.,; с!, = Вход; Ьх =Вхк+1;1; } = 1,2,...,N + 1; 1 = 1,2,...,ш;

где VJ - мольный расход пара покидающего j-ю тарелку; ^ - мольный расход жидкости стекающей с j -ой тарелки; D, В - мольные расходы дистиллята и кубовой жидкости; V;, ^ - мольные потоки компонентов в паре и жидкости; d1, Ь - мольные потоки компонентов в дистилляте и кубовом остатке; хЬ1, уЬ1 - мольные доли компонентов жидкости и пара; N - количество теоретических тарелок колонны; т - количество компонентов разделяемой смеси. Дефлегматору присвоен нулевой номер, а кипятильнику - N+1.

Система уравнений материального баланса процесса ректификации многокомпонентной смеси в простой колонне [2]:

укрепляющая секция

— = А01 + 1;]=1; 1 = 1,2,...,т;

¿1

¿1

= А

УН

ИД ■

:1-м

¿1

1; j = 2,3,...,f-l; ¿ = 1,2,...,т;

"ьТ

= 8К+И +1; ] = N + 1; 1 = 1,2,...,т;

— = + j = f,f + l,...,N; 1 = 1,2,...,т;

уj,l

1п

Ьх -1' Ьх

где вр = —---фактор отпарки.

Ь

Уравнения для определения мольных потоков в дистилляте и кубовом остатке:

Бхр 1 <1; =-Ь; = с1;

1 +

к

ь

л

; Ь; = Бхр ; -ф;

1 = 1,2,...,т.

где F - мольный расход питания; хрд - мольные доли компонентов в питании.

С помощью уравнений теплового баланса [2] определяются мольные потоки пара и жидкости в колонне, а также нагрузки на дефлегматор и кипятильник. При допущении, что каждая тарелка колонны, за исключением дефлегматора и кипятильника, работают адиабатически, потоки пара и жидкости, отходящие с j-ой тарелки, являются идеальными растворами, их энтальпии рассчитываются по следующим формулам:

11.1 XI' ¡.¡> ¡л : И • v и. ,х. .¡ = 0.1.....М1:

1=1

J

1=1

J,l J,l

— = ] = 1,2,...Д -1; 1 = 1,2,...,т;

Ь1

где А;, =- - фактор абсорбции, К,, - константа фазового равновесия >го компонента на j-ой тарелке;

исчерпывающая секция

л 1 • г. • 1 о

= -2- + 1; J = f; 1 = 1,2,...,т;

¿1 Ф

1 = 1,2,...,т;

где НЬ1 и Ьу - энтальпии чистого >го компонента в потоках пара и жидкости; Н и ^ - энтальпии потоков пара и жидкости на j-той тарелке.

Температура на каждой тарелке при заданном давлении определяется из условия равенства единице суммы мольных долей компонентов в потоке пара:

Хуу =1; ] = 0Д,...Л + 1; 1=1,2,..„т. 1

Уравнения теплового баланса в укрепляющей секции:

= Ljhj + ЭНо + Ос; ] = ОД,...,{ -1, где - количество тепла отводимого из дефлегматора.

Исключение при помощи уравнения материального баланса:

0^ = 0,1,..., £-1

V = ч

дает следующее выражение

г

ьн =

м0 -н

Л

Б; М0 =Н

10

Ос

В

;] = 1,2,

Уравнения теплового баланса в исчерпывающей секции:

В: М

N+1

= ь

N+1

Оя . в '

Ь^ = ^ + В; ) = { + 1Д + 2,...,М + 1.

Нагрузки на дефлегматор и кипятильник связаны между собой общим тепловым балансом:

да=оно+в11К+1+дс-рнР,

где НР - энтальпия потока питания, QR - количество тепла, подводимого к кипятильнику.

Решение уравнений материального и теплового балансов осуществляется итерационным путем. На каждом шаге итераций уточняются профили температур и концентраций по колонне, концентрации продуктов разделения, нагрузки на дефлегматор и кипятильник, мольные потоки пара и жидкости по колонне. Итерационный процесс продолжается до тех пор, пока не будет достигнута сходимость. Признаком достижения сходимости является выполнение условия баланса:

ЕЬ; =в, ЕФ =0.

Гидравлический расчет ректификационной установки выполняется по двум сечениям колонны: на средней тарелке верхней и нижней секций. В качестве контактных устройств в расчете использованы клапанные тарелки.

Гидравлический расчет ректификационной установки с клапанными тарелками [3] включает расчет следующих показателей гидравлического режима: скорость пара в рабочем сечении колонны Юр, м/с; объемный расход пара в колонне Уп, м3/с; рабочая площадь тарелки Fp, м2; диаметр колонны DK, м; высота подпора жидкости над сливным порогом м; глубина барботажа ^.б., м; высота сливного порога ^ор, м; высота пены м; относительный унос жидкости II; скорость жидкости в сливном устройстве южсл, м/с; скорость жидкости в зазоре между основанием тарелки и нижней кромкой сливного стакана южз, м/с; скорость пара в паровых патрубках со„. м/с; сопротивление сухой тарелки Арс, Па; перепад уровня жидкости ДЬ. м; сопротивление слоя жидкости на

тарелке Арж, Па; общее сопротивление тарелки Ар, Па; количество действительных тарелок высота колонны Нк, м. Кроме того, для осуществления гидравлического расчета определяются значения следующих теплофизических параметров: плотности жидкости и пара рж, рп, кг/м3; коэффициент поверхностного натяжения жидкости на границе с паром или газом о, Н/м; динамическая вязкость жидкости ц, Пас.

Входными параметрами проектируемой установки являются состав и расход сырья, выходными - состав и расход дистиллята и кубовой жидкости.

Удовлетворительное функционирование ректификационной колонны характеризуется качественным составом продуктов, получаемых на выходе колонны, а также нормой расхода тепла на установку.

Концентрация изобутана, изобутилена, хлорметила, н-пентана, изопрена в дистилляте и кубовой жидкости не должна превышать обозначенных техническим заданием предельно-допустимых значений и удовлетворять неравенствам:

0 - ХЦюобутан - 1' 0 - ХВ,юобутилен - 2 ' 98- ХЦхлорметил - 100' 0 - ХВ,н-пенган - 0Л'

0 - ХВ,изопрен - 1' 0 - ХВ,изобутан - 3 ' 88 " ХВ,изобутилен " 90 ' 0 - ХВ,хлорметил - ^

^ — ХВ,н-пенган - 5 , 0 < Хц ИЗОПрен < 7, (12)

где Хдь ХБ1 ^=1,2,...,5) - концентрация компонентов разделяемой смеси в дистилляте и кубовой жидкости, % масс.

Норма расхода тепла на установку определяется отношением количества потребляемого тепла греющего пара на единицу массового расхода исходного сырья Б :

О <-^-<1047.5 . Б

(13)

Значения проектируемых параметров, а также значения некоторых параметров гидравлического режима колонны должны удовлетворять условиям физической реализуемости и не выходить за границы допустимой области.

Т°<ТВ<Т^,Р° <Рв<Рв, К0 <К<К*, <ЭК Н° <НК <Нк,

^ <Кд <мд, Шжсл — ®ж.сл.'

и <11*, юж.3. <Юж.3., Ьт (14)

где предельно-допустимые значения с индексами 0 и * сформированы проектировщиком из условий минимума капитальных и эксплуатационных затрат, а для параметров гидравлического режима на основе требований эксплуатации заданного типа контактных устройств. Доля отбора потоков

компонентов ^ =dj/fj (f;, d; - массовые потоки i-го компонента в питании и дистилляте) задается проектировщиком на основе анализа их теп-лофизических свойств. Если i-ый компонент имеет низкую температуру кипения, то он отбирается с дистиллятом и ^ задается равной единице, если компонент отводится с кубовой жидкостью, то

Проектирование установки проводилось с использованием программного обеспечения, разработанного в среде программирования Delphi 6.

В качестве первого приближения входных параметров установки приняты заданные состав и расход разделяемой смеси F'=65000 кг/ч. После того как были сформированы предельно-допустимые значения проектируемых параметров (14) и введены ограничения на показатели функционирования (12), (13), выполнено эквивалентное преобразование задачи и получены безразмерные критерии проектирования установки:

0.1-Х

71 ="

D,изобутан

X,

0.1

71 :

С,изобутан 0.1

2-Х

72="

^,изобутилен

X

2

72="

С,изобутилен .

100-Х

73 ="

С,хлорметил

2

0.1-Х

7з:

2

X — 9R

D,xjiopMeTHn

74 = -

D-н-пентан

х

0.1

74 =-

D-н-пенган

0.1

0.1-Х

7 5 :

D,изопрен

X

0.1

75 ="

X

7б = "

D,изопрен .

"ол :

В,изобутан .

з :

3-Х

76 ="

В,изобутан

90-Х

77=-

В,изобутилен

X

2

77

В,изобутилен

3

-88

78= 1-Х;

5-Х

79 :

В,н-пентан

В,хлорметил' 78 „ X,

5

79 ="

В,н-пенган

2

В,хлорметил

7-Х

: X

5

X

7ю :

В, изопрен

7

. 1047.5 -Qr/F » 7ll=-' 7ll:

710 ="

Qr/F

В,изопрен

7

ляется методом случайных направлений, при этом на каждом шаге поиска производится расчет уравнений материального и теплового балансов, по результатам которого проверяется условие (10). В итоге найдено множество значений вектора проектируемых параметров, удовлетворяющих ограничениям (12). На основе анализа полученных решений выбрано одно, соответствующее наименьшему количеству тарелок и наименьшему значению флегмового числа: тип тарелки - клапанная двухпоточная; N д = 82, $ = 36, Бк = 3 м,

Нк = 62 м; R = 2, Т„ = 39 С0,

Рв =79310

= 0.

? из о бути лен = 0.

= 0.

Па; = 1

Ъизобутан

=0, £

ji[-[[ci[[;ii[ ' ^изопрен

Для выбранного значения вектора проектируемых параметров построена область входных параметров установки, пределы изменения которой f.min и f.max приведены в таблице 1. Значения составов дистиллята и кубового остатка XDi, ХВ,;, а также норма расхода тепла находятся в допустимой области, определяемой ограничениями

(12), (13).

Таблица 1

Пределы изменения входных параметров установки Table 1. The limits of changes in the unit incoming parameters

Компонент р 'min кг/ч .р 'max кг/ч f , кг/ч -w-min XD,i XD,i дт-min XB,i -у max XB,i

Изобутан 59.18 75.63 16.45 0 0.1 0 3

Изобутилен 2781.65 3013.63 231.98 0 2 88 90

Хлорметил 43876.66 92856.71 48980.05 98 100 0 1

Н-пентан 92.12 108.42 16.3 0 0.1 0 5

Изопрен 158.78 170.26 11.48 0 0.1 0 7

Смесь 46968.38 96224.65 49256.27

1047.5 1047.5

Поиск значений вектора проектируемых параметров из допустимой области (14) осуществ-

Область изменения входных параметров для данной конструкции аппарата существенно зависит от ограничений, наложенных на составы получаемых продуктов.

В таблицах 2, 3 приведены результаты моделирования области входных параметров установки при ограничениях на составы дистиллята и кубового остатка заданных неравенствами:

X™ < Х0)1 < X™*, X™ < ХВ)1 < Х™х, 1 = 1,2,.. .,5 .

Норма расхода тепла удовлетворяет условию (13).

Из приведенных таблиц видно, что при расширении границ области ограничений на составы получаемых продуктов область изменения входных параметров увеличивается и расход пи-

2

тания изменяется от 42800 до 105000 кг/ч (табл. 2) и, наоборот, сжатие границ области ограничений приводит к сокращению области изменения входных потоков (табл. 3).

Таблица 2

Пределы изменения входных параметров установки

при расширении границ области ограничений Table 2. The limits of change in the unit incoming pa-

Компонент р 'min кг/ч р 'max кг/ч f , кг/ч лт-min XD,i XD,i лг-min XB,i XB,i

Изобутан 15.46 102.41 86.95 0 1 0 5

Изобутилен 2515.67 4061.92 1546.25 0 4 85 95

Хлорметил 40082.09 100550.51 60468.42 95 100 0 3

Н-пентан 49.63 130.04 80.41 0 1 0 9

Изопрен 116.27 188.08 71.81 0 1 0 9

Смесь 42779.12 105032.95 62253.83

Таблица 3

Пределы изменения входных параметров установки при сжатии границ области ограничений Table 3. The limits of change in the unit incoming pa-

Компонент р 'min кг/ч р 'max кг/ч f , кг/ч дт-min XD,i XD,i дт-min XB,i XB,i

Изобутан 59.18 67 0.82 0 0.01 0 2

Изобутилен 2925 3013.63 88.63 0 1 89 90

Хлорметил 59915.96 63621.09 3705.13 99 100 0 0.8

Н-пентан 94.04 106.24 12.2 0 0.01 0 4

Изопрен 158.78 162 1.22 0 0.01 0 5

Смесь 63152.96 66969.96 3817

r min , r , r max ласти ij <1; <ij

Приведенные расчеты выполнены при условии подачи питания в жидком виде при постоянной температуре и давлении.

В условиях эксплуатации установки при изменении входных параметров в допустимой об-

5 ,

Б = , в данном случае 1=1

состава и расхода исходного сырья, меняются материальный и тепловой балансы установки. Однако конструктивные параметры колонны, флегмо-вое число Я, доля отбора компонентов , температура и давление верха колонны ТВ и РВ для этой области входных переменных остаются неизмен-

ными. В этом случае массовые расходы дистиллята Б' и флегмы Ь' зависят только от состава и расхода исходной смеси и записываются в виде:

5 , ,5

i=1

i=1

5

L = RD = RF SXF^i i=1 '

(15)

где = = ^¿Б Хр ■, ХР1 - концентрация ¿-го

компонента в питании, % масс.

Расходы греющего пара Ог в кипятильник установки и хладоагента Gх в конденсатор зависят только от состава, расхода смеси и удельной теплоты конденсации и испарения.

Gr =

гг

Gx = * + !

CpC,

Гг i=1 i

— T i,=i

(16)

(17)

»к Тн ^=1

Здесь гГ, гк, гП - удельные теплота конденсации греющего пара, испарения кубового остатка и конденсации паров, отводимых с верха колонны, соответственно; сР - удельная теплоемкость хладоагента; Тк, Тн - конечная и начальная температуры хладоагента.

Удельная теплота конденсации гк и испарения гп определяются по результатам расчета уравнений материального, теплового балансов и гидравлического расчета колонны.

На основе полученных уравнений (15) -(17) выполняется расчет уставок регуляторам расхода флегмы, пара в кипятильник и хладоагента в конденсатор установки.

ЛИТЕРАТУРА

1. Сиразетдинов Т.К. Методы решения многокритериальных задач синтеза технических систем. М.: Машиностроение. 1988. 158 с.

2. Холланд Ч.Д. Многокомпонентная ректификация. М.: Химия. 1969. 351 с.

3. Доманский И.В. и др. Машины и аппараты химических производств. Примеры и задачи. Л.: Машиностроение. 1982. 384 с.

Кафедра автоматизации технологических процессов и производств