Математическое моделирование сушки волокна Текст научной статьи по специальности «Химические технологии»

УДК 662.612

Г.А. Зуева, Г.Н. Кокурина, В.А. Падохин, Н.А. Зуев

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СУШКИ ВОЛОКНА

(Ивановский государственный химико-технологический университет, Институт химии растворов РАН) Е-тай^аПпа@Д8ис1;.щ

Для построения математического описания различных периодов процесса сушки волокнистых материалов решен аналитически ряд задач теплопроводности для цилиндра, включая задачу Стефана с движущейся границей фазового перехода. Аналитическое решение данной задачи получено методом дифференциальных рядов. Проведено сопоставление расчетных и экспериментальных данных по сушке волокнистого материала.

Ключевые слова: сушка, волокнистый материал

Сушка является одним из наиболее распространенных тепловых процессов переработки волокнистых материалов, например, лубоволок-нистого сырья. По своим физико-механическим свойствам такой материал можно отнести к капиллярно-пористому. Для создания научно-обоснованных методов расчета и оптимизации процесса сушки волокнистых материалов необходимы такие модели явлений тепло- и массопереноса, которые адекватно отражают физическую картину в сушильном оборудовании.

Факторами, влияющими на качество сушки, являются способ укладки материала в слое (вертикальная, горизонтальная загрузка), направление движения воздуха и другие факторы, которые определяют кинетику процесса в аппарате в целом. Однако в соответствии со стратегией системного анализа на первом этапе требуется построить физическую и математическую модель удаления влаги из отдельного волокна.

В процессе сушки волокна протекают следующие основные физические явления: передача тепла от нагретого воздуха к поверхности высушиваемого материал посредством конвекции; прогрев волокна; испарение воды с поверхности волокна; перемещение влаги из внутренних слоев материала к его поверхности. В соответствии с физической моделью строили математическую модель для каждой стадии сушки.

Нагрев волокон является одной из общих стадий многих технологий обработки волокнистых систем. Прочностные свойства, качество материала зависят от правильного выбора температурного режима обработки волокон. Перенос тепла в волокне осуществляется за счет теплопроводности. Поэтому необходимы подробные сведения о переменных во времени температурных полях в волокнистом материале. В отделке волокнистых

материалов иногда используется кратковременный, но интенсивный прогрев до определенной температуры, т.к. длительное нагревание волокна может привести к его повреждению. Ранее нами была построена математическая модель стадии прогрева отдельного волокна с учетом интенсифицирующих теплообмен факторов, формализованная как задача о прогреве цилиндра [1]. Остановимся теперь собственно на процессе удаления влаги из волокна.

В многочисленных опытах, проведенных различными научно-исследовательскими институтами по сушке лубоволкнистого сырья (тресты и соломы льна или конопли), длина стеблей значительно больше их диаметра (d/H<0,001). По форме волокно приводили, как правило, к эквивалентному цилиндру, приняв за основу равенство поверхностей. Поэтому при математическом моделировании можно рассматривать отдельное волокно как неограниченный цилиндр.

Когда температура поверхности г=Я волокна достигает температуры адиабатического насыщения воздуха (температуры мокрого термометра [2]) начинается кинетический (внешнедиф-фузионный) период сушки. Все тепло, подведенное конвективно к материалу от прогретого воздуха с температурой 0(0, затрачивается на испарение влаги с поверхности волокна. *dV(t)

- Vcг

dt

= а5(®(t) - Т(Я^))

где г* - теплота испарения воды; Vc - объем цилиндра; Vc(t) - содержание воды в единице объема (кг воды/м3 объем материала); 5" - поверхность цилиндра; а - коэффициент теплоотдачи, t - время, Я - радиус цилиндра, Т(Я, ^ - температура поверхности цилиндра.

Переноса теплоты теплопроводностью внутри слоев нет, т.е.

cT

dr

= 0-

r = R

В данном периоде влага под действием перепада давления и перепада влажности перемещается из внутренних слоев материала к поверхности. Недостаток влаги на поверхности мгновенно пополняется из внутренних слоев материала. Внутренняя диффузия не лимитирует процесс сушки. В этом случае температура сушильного агента у поверхности материала (температура поверхности материала) равна температуре мокрого термометра, а его относительная влажность равна единице. В ядре потока парогазовой фазы температура выше температуры мокрого термометра, а относительное влагосодержание меньше единицы.

Заметим, что

5 2жЯ1 _2

я'

Vc

pR 21

тогда

^ = - R 4 a( Q(t) - T(R,t)) ;

dt R r

л i t

V(t) = Vo -af (Q(xj -TfR'X))dx,

(1)

(2)

где v0 = V

- начальное содержание воды в

г = 0

единице объема материала.

Если температура среды не изменяется во

времени, то насыщения),

2 1

У(г) = V---а(©-тн)• г,

я г

и скорость сушки постоянна, т.е. имеет место период с постоянной скоростью сушки.

В общем случае, когда температура среды ©(г) есть функция времени, содержание воды в материале определяется в виде интеграла (2). Скорость испарения (1) зависит от времени и не является постоянной величиной. Реализуется внеш-недиффузионный, кинетический режим сушки.

Данный период сушки продолжается до тех пор, пока содержание влаги в материале не достигнет критического значения К(1;)=К*, тогда начинается период «падающей скорости сушки», реализуется внутридиффузионный режим. Основной движущей силой процесса при этом является массопроводность. С этого момента происходит углубление локализованного фронта испарения воды. На поверхность волокна тепло поступает конвективно от потока прогретого воздуха с температурой ©(г). Граница испарения х=у(г) отсту-

пает вглубь цилиндра. Цилиндрический слой просушенного материала прогревается. На движущуюся границу испарения тепло поступает за счет теплопроводности. Вся подведенная теплота идет на испарение влаги с движущейся границы раздела фаз. Внутренний влажный слой материала не прогревается. Следует заметить, что через сухой слой проходит парообразная влага, а в ядре -жидкая вода. Их плотности отличаются в 1000 раз. Кинетика массообмена на границе испарения определяется изменением концентрации паров воды вблизи движущейся границы испарения. Для того чтобы учесть реальный массообмен на границе испарения, необходимо знать зависимость равновесного давления пара от температуры. В подавляющем большинстве случаев экспериментальные результаты представляются в виде линейной зависимости логарифма давления от обратной температуры:

М 2

1п Рн = М1 ■

Схема, иллюстрирующая период падающей скорости испарения влаги, представлена на рис. 1. Расчет по предложенной модели проводим до заданного значения влажности материала.

Ч*

№ (I, if.

T(r, t) = ТН = const (температура

М

{-mv.

Рис. 1. Схема тепловых потоков в период падающей скорости испарения

Fig. 1. The scheme of thermal streams during the dropping rate of evaporation

Математическая постановка задачи об испарении влаги из волокна сводится к сопряженной задаче теплопроводности с подвижной границей фазового перехода, при соответствующих краевых условиях:

8F(r,t)/8t = a( д 2F(r,t)/ dr 2 + r ~l-dF(r,t)/dr), t > 0, y(t) < r < R; (3)

1dF(R,t)ldr=a(Q(t) -F(R,t)); (4) F(y(t),t) = T(y(t),t); (5)

* dv

1dF(y(t),t) dr + sp r = 0; (6)

dt

- spdy / dt = K (exp( M 2 - -

M1

-) - P (t)); (7)

T (У (t), t)' у (0) = Я; (8)

T(г, t) = /(г), 0 < г < у (t). (9) Требуется найти у^), Ф(г, t) при у^}< <г<Я. Здесь Ф(г, t) - поле температур высушенного слоя; Р(0 - парциальное давление водяного пара в воздухе; _Дг) - известное, симметричное относительно центральной оси цилиндра, распределение температуры во влажном материале; р - плотность воды; е - пористость материала;

г* - удельная теплота испарения; 1 =1 + _Я -у(t)

к b

где Р - коэффициент массоотдачи, Оэ - эффективный коэффициент диффузии пара в пористой среде (высохшем слое) [3].

Данная задача Стефана (3-9) решена нами аналитически с использованием метода дифференциальных рядов [4]. Модель позволяет определить поле температур просушенного слоя и закон перемещения границы испарения, т.е. рассчитать кинетику процесса сушки волокна. Метод позволяет найти решение при любом начальном распределении температур. Для определенности будем предполагать, что имеет место квадратичное начальное распределение температур в цилиндре:

л г ) = Д, + Дт2 . Решение задачи находили в форме дифференциального ряда:

¥ г 2 п dn ф (г, t)=у———в (t)

П=0 (п!)2 22nandtn

Приближенное решение можно найти с любой степенью точности.

Получили нулевое приближение задачи:

У o(t) = —

о к х

1 - - (--f P (X) dX)

a sp О

^o(t) =

Здесь

Тогда

^^ K

— (-g„ +—P(t)) + б(t) + aDi, t ® ¥; ал/ sp

D0 + 4aD1t + (--^-D0)2exp(--), t ® 0.

aB/ 4t

at r . M,

T = —; ^=—; =loexP( •

-2

/ (—)'

Ф (r, t) » Bo (t) +—B0 (t). 4a

С целью проведения численного эксперимента представленная модель была проанализирована в среде МаШСЛБ. Необходимых данные о

параметрах волокна были взяты из [5]. На рис. 2 представлено изменение во времени границы испарения у0), а на рис. 3 - температурное поле Ф( гцилиндрического слоя «высушенного»

материала (р()<г<Л). Внутренний влажный слой материала не изменяет своей температуры.

Обозначим влажность, отнесенную к абсолютно сухому материалу, ^с=(кг влаги/кг сухого)-100%. Пусть wcн - начальная и wcк - конечная влажность материала соответственно. Нами выведена формула, по которой, зная радиус волокна, начальную влажность материала и рассчитав закон перемещения границы испарения, можно рассчитать конечную влажность материала

у )

w = wсн .

—г

y(t)-103, м 0.8

0.6

0.4

0.2

0

3

6

Н0-2, с

9

12

Рис. 2. Изменение во времени границы испаренияy(t) при Bi =0,02; 0 =328 K, -=0,7-10"3 м Fig. 2. Change in time of evaporation boundary y (t) at Bi =0,02; 0 =328 K , —=0.7-10-3 m

Ф, K

326

325

324

323

322 321

0,25 0,34 0,43 0,52 0,61 0,70 rx103, м

Рис. 3. Температурное поле «высушенного» цилиндрического слоя материала при Bi = 0,02; 0 =328 K, t= 960 с, R=0.0007 м, p(t)= 0.0003 м Fig.3. Temperature field of a cylindrical layer of the dried up material at Bi = 0,02; 0 =328 K, t= 960 s, R=0.0007 m, p(t)= 0.0003 m

Сопоставление расчетных и экспериментальных данных проведено для процесса сушки

c

2

льняной тресты [5]. При расчете по данной модели получаем, что при температуре 55°С за 10 мин. граница испарения у( X) изменяется от 0,0007 м до 0,0005 м (рис. 3). При этом влажность материала wc изменяется от 100% до 59%. По экспериментальным данным [4] влажность льняной тресты при тех же самых условиях изменялась от 100% до 50%. При той же температуре за 16 мин. граница испарения у( X) изменяется от 0,0007 м до 0.0003 м. По расчетным данным влажность при этом убывает до 18%, а по экспериментальным - до 10%. Сопоставление расчетных и экспериментальных данных говорит о хорошем их соответствии.

Построенные модели, включая аналитическое решение задачи Стефана применительно к

Кафедра прикладной математики,

кафедра машин и аппаратов химических производств

процессу сушки волокна, могут быть использованы для математического описания термообработки как натурального, так и синтетического волокнистого материала.

ЛИТЕРАТУРА

1. Зуева Г. А. и др. // Изв. вузов. Химия и хим. технология. 2009. Т.52. Вып. 1. С. 119-121.

2. Лыков А.В. Теория сушки. М. : Энергия. 1968. 472 с.

3. Рудобашта СП., Елкина И.Б. // ТОХТ. 1999. Т. 33. № 4. С. 363-368.

4. Карташов Э.М. Аналитические методы в теории теплопроводности твердых тел. М.: Высшая школа. 2001. 550 с.

5. Первичная обработка лубяных волокон. Научно-исследовательские труды. Вып.5. Кострома: Костромское областное издательство. 1947. 243 с.

УДК 547.233.429.02 29:620.197.3 О.В. Угрюмов, О.А. Варнавская, Г.В. Романов

ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАЩИТНОГО ДЕЙСТВИЯ ИНГИБИТОРА КОРРОЗИИ СНПХ-6438

В СОЛЯНОКИСЛОТНЫХ СРЕДАХ

(ОАО «НИИнефтепромхим») E-mail:Olegugr@neftpx.ru

На основании проведенных исследований установлено, что ингибитор коррозии СНПХ-6438 уменьшает кислотную коррозию металла и по своей эффективности в солянокислых средах значительно превосходит широко применяемый ингибитор коррозии СНПХ-1004Р. Применение СНПХ-6438 в 15%-ной соляной кислоте при температуре + 105°С позволяет в 5,4 раза снизить скорость коррозии металла. Физико-химические свойства данного ингибитора коррозии позволяют рекомендовать его при кислотных обработках в виде буферного раствора перед закачкой кислоты.

Ключевые слова: ингибитор, коррозия, кислота, металл

Ингибиторы кислотной коррозии, кроме традиционного применения в металлургии [1-5] (при травлении металлов), химической промышленности и теплоэнергетике [1, 3], нашли широкое применение при кислотной обработке нефтяных и газовых скважин, проводимой для восстановления или повышения фильтрационных характеристик призабойной зоны пласта [6].

Несмотря на то, что промышленностью выпускается целый ряд ингибиторов коррозии для солянокислотных растворов (ИКИХП-2, Карбозо-

лин-0, Катапин Б-300, Катамин-А, СНПХ-1004Р и т.д.) [6], проблема изыскания новых, еще более эффективных ингибиторов, не теряет своей актуальности.

Ранее нами сообщалось о синтезе К-[изо-нонилфеноксиполи(этиленокси)карбонилметил]-аммоний хлоридов а также соединений на основе природных гетероциклических азотсодержащих соединений и использовании их в качестве активной основы ингибиторов коррозии, применяющихся для защиты нефтепромыслового оборудо-