CC BY
21Т Полупроводниковая электроника, вакуумная и плазменная электроника
УДК 621.362: 537.322
Т. А. Исмаилов, О. В. Евдулов, М. У. Агаев
Дагестанский государственный технический университет
Математическое моделирование системы неравномерного охлаждения электронных плат при совместном использовании плавящихся рабочих веществ и термоэлектрического метода преобразования энергии*
Рассмотрена математическая модель системы неравномерного охлаждения электронных плат при совместном использовании плавящихся рабочих веществ и термоэлектрического метода преобразования энергии. Модель включает в себя методику оптимизации температурного поля электронной платы, определения холодопроизводительности термоэлектрических батарей, а также расчет основных характеристик емкости с рабочим веществом.
Электронная плата, неравномерное охлаждение, плавящееся рабочее вещество, термоэлектрическая батарея, математическое моделирование
Одними из наиболее распространенных элементов современной радиоэлектронной аппаратуры (РЭА) являются электронные платы: односторонние, двусторонние и многослойные. Вне зависимости от типа электронной платы основной их особенностью является рассредоточение по площади тепловыделяющих элементов, в результате чего температурное поле электронной платы является существенно неравномерным.
Для обеспечения нормальных тепловых условий функционирования такой платы ее равномерное охлаждение, при котором все тепловыделяющие элементы охлаждаются с одинаковой интенсивностью, нецелесообразно. Более рационально осуществлять неравномерный отвод теплоты. В этом случае радиоэлементы с большей мощностью рассеяния будут охлаждаться с большей интенсивностью, а элементы с меньшим уровнем тепловыделений - с меньшей.
Для неравномерного охлаждения разработана конструкция охлаждающей системы [1], изображенная на рис. 1, в которой совместно использованы термоэлектрические батареи (ТЭБ) и плавящиеся рабочие вещества. В ней применяются однокаскадные ТЭБ 1, размещаемые в местах установки элементов РЭА 2, наиболее критичных к температурному режиму функционирования или требующих существенного снижения температуры. ТЭБ устанавливаются в углублениях на поверхности металлической емкости 3, которая запол-
* Работа выполнена в рамках Федеральной целевой программы "Научные и научно-педагогические кадры инновационной России" на 2009-2013 гг. (Государственный контракт № П2471 от 19.11.2009).
© Исмаилов Т. А., Евдулов О. В., Агаев М. У., 2010 51
Рис. 1
нена рабочим веществом, имеющим большое значение теплоты плавления и температуру плавления в диапазоне 35...65 °С, и
контактирует с остальной частью электронной платы 4. Конструкция имеет упрощенную технологию изготовления, предусматривает возможность согласования режимов работы отдельных ТЭБ и энергосбережения.
При проектировании рассмотренной системы охлаждения для конкретной электронной платы основной задачей разработчика является оптимизация температурного поля последней.
Оптимизация температурного поля электронной платы и определение холодо-производительности ТЭБ. Исходными данными для расчетов являются стационарные и нестационарные температурные поля электронной платы без системы теплоотвода. Их анализ проводится на модели пластины с дискретными источниками энергии.
Математическая формулировка задачи определения температурного поля в пластине при использовании представления дискретного источника энергии в виде ступенчатой функции имеет следующий вид [2]:
X (а 2т/ ox2 ) + X (а 2т/ Oy2 ) + q ( x, y ) - b2T = cp (ST/ Эх) , где T - абсолютная температура в конкретной точке пластины; x, y - пространственные
координаты; q(x, y) - поверхностная плотность теплового потока; b2 = а/(Х5) ( а = const - коэффициент теплоотдачи; X - эффективный коэффициент теплопроводности пластины; 5 - толщина пластины); c, p - теплоемкость и плотность пластины соответственно; х - время.
J
В силу дискретности тепловыделяющих элементов q (x, y)= ^ qj (x, y), где J - ко-
j=1
личество источников тепла; qj (x, y) - поверхностная плотность теплового потока от j-го локального источника: qj (x, y) = Pij(4AE, jA^j5X) = const в зоне его расположения и равная нулю вне этой зоны (Pj - мощность, рассеиваемая j-м локальным источником; 2AE,j, 2A^j - размеры области, в которой расположен источник тепловыделений).
Начальными условиями моделирования являлись следующие:
°Т/Ч=0 =ЭТ/ 4=Lx =°Т/Ч=0 = °Т/ Sy|y=Ly =а(Т - Тср ), Т х=0 = 293 K
где Lx, Ly - размеры пластины; ТСр - температура окружающей среды.
Для решения поставленной задачи применен численный метод конечных элементов, изложенный для задач подобного рода в [3].
На рис. 2 приведена упрощенная модель электронной платы в виде пластины с источниками теплоты, где указаны ее геометрические размеры. Смоделирована электронная плата высокочастотного усилителя мощности, спроектированного на ОАО "Избербашский 52
радиозавод им. П. С. Плешакова". В модели выделены три наиболее тепловыделяющих элемента - транзистора мощностью 120 Вт каждый. Мощность рассеяния остальных элементов электронной платы учтена в виде рассредоточенного по всей остальной площади электронной платы источника теплоты мощностью 20 Вт. В качестве исходных данных
принимались следующие параметры стеклотекстолита: Х = 0.3 Вт/(м • К), р = 1600 кг/м3 , с = 950 Дж/(кг • К), а = 5 Вт/(м2 • К), а также Тср = 293 К.
На рис. 3 приведено двумерное температурное поле такой электронной платы. Из представленных данных следует, что тепловыделяющие элементы на электронной плате имеют высокие пиковые значения температуры, а участки, не содержащие тепловыделяющих элементов и отдаленные от них, имеют температуры, близкие к температуре окружающей среды. Причем температура в области размещения двух тепловыделяющих элементов 1 и 2 рядом наибольшая и превышает температуру области 3, где размещен один тепловыделяющий элемент. Данное обстоятельство связано с взаимным влиянием двух расположенных рядом источников теплоты в соответствии с принципом суперпозиции температурных полей. Указанное взаимное влияние необходимо учитывать при разработке и исследовании системы охлаждения.
Температурный рельеф электронной платы использовался в качестве исходных данных для расчета холодопроизводительности ТЭБ. Целевая функция при этом представляла мощность, отводимую ТЭБ в окружающую среду для снижения температуры радиоэлементов до допустимых пороговых значений.
Численный расчет производится следующим образом.
1. Определяется количество компонентов электронной платы, имеющих значительную мощность рассеяния, температура которых лежит за диапазоном рабочих температур, а также их максимальный перегрев относительно допустимой рабочей температуры. Исходя из указанной информации определяется количество теплопоглощающих элементов (ТЭБ), помещаемых под источниками теплоты - электронными компонентами платы.
2. Для остальных элементов электронной платы тепловая мощность суммируется и приводится к ее площади.
3. Основываясь на принципе суперпозиции температурных полей составляется система уравнений, в которых необходимое значение температуры элемента электронной платы представляется как разность существующей температуры и температур, создаваемых теплопоглощающими элементами.
4. Полученная система уравнений решается относительно значений мощностей теп-лопоглощающих элементов.
5. Подбор рабочего вещества с соответствующей температурой плавления осуществляется в зависимости от требуемого температурного режима работы элементов платы. Его количество определяется продолжительностью их работы, а также мощностью тепловыделений.
6. Исходя из найденных значений отводимых мощностей по известным соотношениям [2] либо с использованием программных средств для подбора типовых ТЭБ* проводится расчет параметров ТЭБ.
На рис. 4, а изображено двумерное температурное поле электронной платы при ее неравномерном охлаждении, а на рис. 4, б - при равномерном отводе теплоты. Для неравномерного охлаждения использовались две ТЭБ. Первая (мощностью 148 Вт) размещалась под двумя тепловыделяющими элементами 1 и 2, вторая (мощностью 77 Вт) - под тепловыделяющим элементом 3 (см. рис.2). При равномерном охлаждении использовался сток теплоты мощностью 354 Вт.
Как следует из расчетных данных, при использовании равномерного охлаждения часть энергии тратится на охлаждение участков электронной платы, температура которых и без охлаждающей системы лежит в пределах допустимого температурного диапазона. Подобный подход приводит к увеличению холодопроизводительности, а также габаритов ТЭБ по сравнению с необходимыми. Это в большой степени снижает экономичность системы отвода тепла. Так, для приведенных расчетных данных в случае равномерного охлаждения электронной платы ТЭБ требуется в 1.57 раза больше мощности, чем при использовании неравномерного охлаждения. Соответственно увеличивается и потребляемая ТЭБ электрическая энергия. Применение для охлаждения электронной платы неравномерного локального отвода тепла устраняет этот недостаток. Результаты расчета показывают, что в указанном случае энергия, требуемая для создания заданного температурного режима, меньше, чем при использовании общего равномерного охлаждения. При таком подходе температурное поле радиоэлектронной платы оказывается более однородным и охлаждение является более эффективным.
По известным величинам холодопроизводительности может быть осуществлен подбор ТЭБ из стандартного ряда выпускаемых промышленностью термоэлектрических модулей (ТЭМ). Для рассмотренного случая в качестве ТЭБ использованы ТЭМ типа DRIFT-08,
* http://www.kryotherm.ru 54
======================================Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2010. Вып. 6
изготавливаемые ИПФ "Криотерм", имеющие максимальную холодопроизводительность Qх тах = 172 Вт, оптимальный ток /^ = 11.3 А, максимальный перепад температур между
спаями АГтах = 69 К, максимальное напряжение, соответствующее /0р^, итах = 24.6 В *.
Расчет основных характеристик емкости с рабочим веществом. Для определения основных характеристик емкости с рабочим веществом (количества рабочего вещества, его типа и т. д.) необходимо решить задачу теплообмена в нем. Ввиду сложности описания процессов плавления рабочего вещества введены следующие упрощения:
• температура в жидкой и в твердой фазах рабочего вещества является функцией одной пространственной координаты;
• температура на границе раздела соответствует устойчивому сосуществованию твердой и жидкой фаз;
• интервал температур плавления или кристаллизации (затвердевания) мал по сравнению с соответствующими температурами плавления и кристаллизации, которые принимаются постоянными в течение всего процесса;
• длина и ширина емкости, заполненной рабочим веществом, значительно больше ее толщины, поэтому влиянием боковых поверхностей на теплообмен можно пренебречь;
• конвективные потоки в жидкой фазе отсутствуют, тепло по рабочему веществу передается только теплопроводностью;
• источники тепловыделений (элементы электронной платы и ТЭБ) устанавливаются на плоских поверхностях;
• рассеиваемая источниками тепловыделения мощность равномерно распределена по поверхности их контакта с металлической оболочкой емкости;
• термическим сопротивлением контакта источников тепловыделений с металлической оболочкой пренебрегаем;
• теплом, идущим на нагрев или охлаждение источников тепловыделения, вследствие его малой величины по сравнению с теплом, аккумулируемым рабочим веществом, пренебрегаем или учитываем в суммарной теплоемкости металлической оболочки.
Предлагаемая постановка задачи универсальна, так как позволяет установить температурный режим функционирования устройства практически для любой конфигурации.
Математическая постановка задачи рассмотрена в [4]. Для ее решения использован метод, аналогичный приведенному в [5]. Метод заключается в том, что функции изменения температуры в пространстве и во времени, соответственно, для жидкой Ту (х, т) и
твердой Т2 (х, т) фаз вещества подбираются так, чтобы они удовлетворяли начальным и граничным условиям. Подобранные таким образом функции подставляются в условие сопряжения на границе раздела фаз х = полученное дифференциальное уравнение решается относительно При этом конечная система уравнений имеет вид
* Основные характеристики ТЭМ см. по адресу http://www.kryotherm.ru.
^об/d т = [V (ср§)об ] [?рэа+а (тср - Тоб)+(V У (Ткр - Тоб)]; (1)
^ =_0 5с1Р1^ ^б/dт + (У ^)(ткр - Тоб )_
dт с1Р1 (Ткр/2 - Тоб ) - С2Р2 (Ткр - Т2R0 ) - RУ($0 - Я)] - Р2Г ' где (срб)об - произведение, соответственно, теплоемкости, плотности и толщины оболочки емкости с рабочим веществом; ^рэа - суммарное количество теплоты, выделяемое элементом РЭА и ТЭБ в единицу времени и приходящееся на единицу площади торцевой грани емкости; Год - температура оболочки емкости с рабочим веществом; сг-, рг-, Хг- -
теплоемкость, плотность и теплопроводность, соответственно, жидкой (г = 1) и твердой (г = 2) фаз наполнителя; Т^р - температура плавления (кристаллизации) рабочего вещества; ?2Я0 -температура при х = Я и т = т0 (Т0 - время, при котором начинает наблюдаться линейное изменение температуры в точке х = Я от времени); ^0 - толщина расплава при т = Т0; г - теплота плавления рабочего вещества [5].
Решение системы уравнений (1), (2) осуществляется численным образом. Результаты численного эксперимента по предложенной модели для охлаждающего устройства приведены на рис. 5-7. Рассмотрены зависимости изменения температуры оболочки емкости от времени при плавлении вещества для различных мощностей рассеяния
тепловыделяющих элементов (рис. 5: 1 - ^рэа = 12 кВт/м2, 2 - ^рэа = 8 кВт/м2, 3 -
ЧРЭА = 6 кВт/м2 , рабочее вещество - парафин) при различных рабочих веществах (рис. 6: 1 - азотнокислый никель, 2 - парафин, 3 - элаидиновая кислота), а также зависимости длительности полного плавления различных рабочих веществ (рис. 7: 1 - парафин, 2 - азотнокислый никель, 3 - элаидиновая кислота, 4 - пальмитиновая кислота) от мощности тепловыделений. Расчеты произведены при следующих исходных данных для наполнителей:
• парафин
(Р! = 760 кг/м3, р2 = 780 кг/м3, с1 = 2680 Дж/(кг • К), с2 = 2350 Дж/(кг • К), Х = 0.27 Вт/(м• К), г = 156 кДж/кг, Ткр = 313 К);
• пальмитиновая кислота
3 _ осс /3
(Р! = 865 кг/м3, р2 = 855 кг/м3, с1 = 2730 Дж/( кг • К), с2 = 1800 Дж/( кг • К), Х = 0.27 Вт/(м• К), г = 214 кДж/кг, Ткр = 336 К);
• элаидиновая кислота
(Р! = 850 кг/м3, р2 = 860 кг/м3 , с1 = 2180 Дж/(кг • К), с2 = 1550 Дж/( кг • К), Х = 0.16 Вт/(м• К), г = 214 кДж/кг, Ткр = 318 К);
• азотнокислый никель
(Р! = 1980 кг/м3, р2 = 2050 кг/м3, с1 = 2140 Дж/(кг • К),
Тоб, К
Тоб, К
340
310
280
280
0 1100 2200 3300 4400 т, с Рис. 5
0 1100 2200 3300 4400 т, с Рис. 6
с2 = 1800 Дж/ ( кг • К ), Х = 0.56 Вт/ ( м • К ), г = 155 кДж/кг, Ткр = 329.7 К ); Т = 293 К, а = 10 Вт/(м2 • К), = 2 мм, т0 = 20 с.
Расчетные зависимости показывают, что температура оболочки и длительность плавления рабочего вещества зависят от значения тепловой нагрузки на емкость (значения дрэл), типа рабочего вещества, а также от условий теплообмена с окружающей средой.
Так как при отсутствии конвективных потоков в жидкой фазе процесс теплообмена является нестационарным процессом теплопроводности, температура оболочки устройства все время возрастает. Скорость ее роста зависит от подводимой к ней теплоты, толщины слоя и теплопроводности вещества.
Согласно зависимостям, изображенным на рис. 5, увеличение значения ^рэл значительно повышает температуру оболочки, а также скорость плавления вещества (например, после 1.5 ч работы при изменении мощности источников тепловыделений с 6 до
зано, в том числе, с увеличением теплового сопротивления жидкой фазы рабочего вещества, которое растет с увеличением расплавленного слоя.
В немаловажной степени на температуру оболочки емкости и элементов электронной платы в процессе функционирования охлаждающего устройства влияет подбор соответствующего рабочего наполнителя. Авторами настоящей статьи проведены расчеты для случаев использования в качестве наполнителя азотнокислого никеля, парафина и элаиди-новой кислоты (см. рис. 6). Как показали результаты исследований, для данных условий лучшие результаты получены при использовании в качестве наполнителя азотнокислого никеля. В соответствии с расчетными данными при применении в качестве рабочего вещества азотнокислого никеля температура оболочки устройства наиболее стабильна (см. рис. 6, 1), а скорость плавления наименьшая. Это связано прежде всего с его более высокой теплопроводностью, которая почти в два раза больше, чем у парафина и в три раза больше, чем у элаидиновой кислоты.
Таким образом, снижения скорости роста температуры (т. е. ее стабилизации) можно достичь за счет увеличения эффективной теплопроводности вещества. Поскольку системы охлаждения с плавящимися рабочими веществами выбираются из условия, чтобы к концу
температура оболочки повышается с 317 до 367 К, а скорость плавления увеличивается с 10 6 до 3.7•Ю-6 м/с). Повышение температуры оболочки устройства свя-
цикла работы не превысить допустимую температуру наиболее чувствительных элементов, то значение эффективной теплопроводности и, соответственно, рабочее вещество выбираются из этого условия. Очевидно, что органические вещества (например, парафин и элаидиновая кислота), обладающие лучшими технологическими свойствами, целесообразно использовать с применением конструкционных наполнителей, увеличивающих эффективную теплопроводность слоя вещества.
На рис. 7 приведены графики зависимости продолжительности полного плавления различных наполнителей от мощности рассеяния элемента РЭА, что соответствует длительности его стабильной работы. Наибольшую продолжительность плавления в диапазоне мощностей от 2 до 12 кВт/м2 имеет пальмитиновая кислота (рис. 7, 4), что объясняется ее более высокой температурой и теплотой плавления. Однако, как следует из приведенных графиков, с увеличением ^рэа время полного плавления слоя пальмитиновой кислоты приближается к продолжительности плавления азотнокислого никеля (рис. 7, 2) (при ^Рэа = 10 кВт/ м2 они практически равны). Очевидно, что при более высоких мощностях рассеяния наибольшую длительность плавления будет иметь слой азотнокислого никеля, обладающего более высоким коэффициентом теплопроводности.
Список литературы
1. Пат. РФ 2366130 A1 МПК7 H05K7/20. Устройство для охлаждения электронных плат: пат. / Т. А. Исмаилов, О. В. Евдулов, Д. В. Евдулов, М. У. Агаев (РФ). Опубл. 27.08.2009. Бюл. № 24.
2. Исмаилов Т. А. Термоэлектрические полупроводниковые устройства и интенсификаторы теплопередачи. СПб.: Политехника, 2005. 534 с.
3. Ши Д. Численные методы в задачах теплообмена / пер. с англ. М.: Мир, 1988. 486 с.
4. Исследование системы охлаждения элементов радиоэлектронной аппаратуры, работающих в режиме повторно-кратковременных тепловыделений / Т. А. Исмаилов, Д. В. Евдулов, О. В. Евдулов, М. М. Махмудова // Изв. вузов России. Радиоэлектроника. 2008. Вып. 5. С. 52-59.
5. Алексеев В. А. Охлаждение радиоэлектронной аппаратуры с использованием плавящихся веществ. М.: Энергия, 1975. 86 с.
Т. А. Ismailov, О. V. Evdulov, M. U. Agaev Dagestan state technical university
Mathematical modeling of system of non-uniform cooling of electronic payments at sharing плавящихся working substances and a thermoelectric method of transformation of energy
The mathematical model of electronic payments non-uniform cooling system is considered at sharing fusion working substances and a thermoelectric method of energy transformation. The model includes a technique of an electronic payment temperature field optimization, definition cold productivity thermoelectric batteries, basic characteristics calculation of capacity with working substance.
Electronic payment, non-uniform cooling, fusion working substance, the thermoelectric battery, mathematical modeling
Статья поступила в редакцию 29 марта 2010 г.
т-10 3, с
10 5
м
Рис. 7
