CC BY
27
Том 242
1972
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СИНХРОННОГО ГЕНЕРАТОРА ПРИ ВЫПРЯМИТЕЛЬНОЙ
НАГРУЗКЕ
А. В. ЛООС, Ю. И. РЯБЧИКОВ
(Представлена научным семинаром кафедр электрических машин и общей электротехники)
Для генерирования мощных кратковременных импульсов электроэнергии в ряде систем используют импульсный режим работы трехфазного синхронного генератора через мостовой двухлолупериодный выпрямитель на активную нагрузку (рис. 1).
В настоящее время для исследований режимов работы синхронного генератора при выпрямительной нагрузке наибольшее применение нашли приближенные методы, использование которых предполагает пренебрежение высшими гармониками токов и напряжений на стороне переменного тока, учет на стороне выпрямленного тока только средних значений за период повторяемости. Не учитываются также переходные и аверхпереходные составляющие токов синхронного генератора [1, 2, 3].
Однако точное определение динамических свойств системы синхронный генератор-выпрямитель-нагрузка требует решения полной системы нелинейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами.
Математическое моделирование синхронного генератора при выпрямительной нагрузке позволяет уменьшить число принимаемых допущений. Однако исследование переходных процессов и в данном случае представляет определенные трудности.
Основные из них связаны с разработкой модели трехфазного двух-полупериодного выпрямителя, так как известные методы моделирования диода на основе сопротивлений в модели исследуемого устройства приводят к появлению замкнутых контуров, составленных из нечетного числа усилителей с большим коэффициентом усиления. Наличие же в схеме решения подобных контуров алгебраического типа вызывает дрейф и помехи при решении [4]. Известные способы сочетания методов математического моделирования с физическим моделированием выпрямителя также не нашли широкого распространения вследствие больших трудностей, связанных с устойчивостью и настройкой источников тока» [5].
Следствием указанных причин является широко распространенное упрощенное моделирование переходных процессов в синхронном генераторе при выпрямительной нагрузке, заключающееся в замене уравнений реального выпрямителя уравнением его внешней характеристики (6]. Такое представление ведет к пренебрежению высшими гармониками токов и напряжений, обусловленных наличием выпрямителя, и является неприемлемым при решении многих задач.
Рис. 1. Схема работы синхронного генератора на выпрямительную нагрузку
Ниже при моделировании синхронного генератора, работающего на выпрямительную нагрузку, учитываются переходные процессы в выпрямителе. Полная система уравнений машинно-вентильного каскада состоит из уравнений генератора, выпрямителя и цепи нагрузки. Уравнения синхронного генератора наиболее просто представить в системе координат d, q:
Г - P^d +^С1+Пс1, - иC| = p^q - оИ1"с! ь riq ,
Uf.= Pl*'i -4' rfifs (1)
0 = r^LM + rDd iDd , 0 P^Dq + rDq lDq , ; . , где ч d = Xdid. + xadif.+ xadiDd„ -; '
~ + Xaqbq
Wf = xadjd + xfif + Xadbd , * (->)
^Fod - Xadid -f Xadif -f XDdiDd 1 ^Dq = Xaqiq + XpqiDq •
В представленной системе уравнений не учитывается насыщение магнитной цепи по путям основного магнитного потока и потоков рассеяния. Однако их учет не представляет определенных трудностей и в случае необходимости может быть осуществлён по известным методикам [5]. При рассмотрении электромеханических переходных процессов к системе (1), (2) необходимо добавить уравнение движения "ротора.
В результате решения уравнений (I), (2) возможно получение токов id и iq синхронного генератора (узел 1, рис. 2), с помощью уравнений линейных преобразований.
Гк
1а — 1асоз0 + ,
1Ь - --3-) (3)
*с = ~ ¡а — 1Ь ■ получаем фазные токи генератора ¡а, ¡ь. ¡с (узел II, рис. 2).
Задача моделирования выпрямителя сводится к определению по полученным фазным токам генератора 1а, ¡ь, токов и напряжений в различных элементах выпрямителя и в нагрузке. Учитывая невозможность работы трехфазной двухполупериодной схемы в четырехвентиль-ных режимах, т. е. невозможность одновременной работы двух вентилей одной фазы, представляется осуществимым задаться логикой работы выпрямителя с помощью блоков ОПР аналоговой машины МН-14. Действительно, ток фазы, например в зависимости от его полярности всегда равен току в одном из вентилей 1 или 2. При работе же вентиля 2 падение напряжения на вентиле 1 определится из выражения
иВ1 = - и„ - ив2 (4)
Если характеристики идеальных диодов представить в виде
О при \к > 0 , со при <; о, где
к=1, 2, 3, 4, 5, 6, то выражение (4) принимает вид
иВ1 = - и„ (5)
Аналогичные соотношения можно получить и для остальных токов и напряжений выпрямителя. Падение напряжения на нагрузке находится по соотношению:
ин = (11 + 1з + Ин = »нКн ■ (6)
По известным падениям напряжений на вентилях 11ьь ^ьз, ЬГЪ5 нетрудно найти напряжение на зажимах выпрямителя:
иа-=4-(2ив1 - ив, -ива),
ив = (2ивз — ив1 — ив5), (7)
ис = - иа - иь.
Модель вьппрямителя представлена на рис. 2 узлом V. Для определения неизвестных напряжений и<з и ич по полученным иа, иь, Ьг(: воспользуемся уравнениями линейных преобразований:
ud = -I-щ
Uacos0 + Ubcos (^ 0 - + Uccos ^ 0 + -у-^ Uasine + Ubsin С 0 - ^ +Ucsin ( 0 + g-)J -
(8)
Схема решения уравнений (8) представлена узлом III на рис. 2.
Необходимые для решения гармонические функции угла 0 получаются от генератора синусоидальных колебаний (узел IV, рис. 2)-
В разработанной модели синхронного генератора, работающего на выпрямительную нагрузку, отсутствуют неустойчивые элементы. Ее реализация на базе аналоговой вычислительной машины позволила ре-
выпрямительной нагруз/ке
шить широкий круг задач при разработке и исследовании машинно-вентильных каскадов.
На рис. 3 приведена осциллограмма решения при внезапном включении трехфазного синхронного генератора через неуправляемый выпрямитель на активную нагрузку. Сравнение результатов расчетов на МН-14 с экспериментальными исследованиями показывают хорошую сходимость.
U L
Рис. 3. Осциллограмма решения на МН=14; ¡н — то-к нагрузки, ¡а — ток фазы, иа — фазное напряжение
Разработанный метод моделирования синхронного генератора при выпрямительной нагрузке может быть усовершенствован введением учета насыщения магнитной цепи генератора и изменения скорости вращения ротора, что значительно расширит возможности представленной модели.
ЛИТЕРАТУРА
1. Р. Л. Геворкян и др. Метод расчета зарядных кривых емкостного накопителя с питанием от трехфазного синхронного генератора через выпрямитель по огибающем фазового тока генератора. Труды МАИ, вып. 211, 1970.
2. А. И. Глебов. Система возбуждения СГ с управляемыми преобразователями. Изд. АН СССР, I960.
3. li. Б. H а бутовский. Исследование процессов в питающемся от синхронной машйны выпрямителе с применением разностных уравнений. Труды ЛПИ, № 293, 1968/ ;
4. Т h о m a s A. L i р о, Analog Computer Simulation of a Three — Phase Full — wave Controlled Rectifier Bridge, Proceedings of the IEEE, №.12; 1969.
5. H. И. Соколов. Применение аналоговых вычислительных машин в энергетических системах. «Энергия», 1970.
6. А. П. Типикин. Математическое моделирование электромеханических переходных процессов в синхронном генераторе при выпрямительной нагрузке. «Электро-.механика», № И, 1966.
