Математическое моделирование синхронного генератора при выпрямительной нагрузке Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Том 242

1972

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СИНХРОННОГО ГЕНЕРАТОРА ПРИ ВЫПРЯМИТЕЛЬНОЙ

НАГРУЗКЕ

А. В. ЛООС, Ю. И. РЯБЧИКОВ

(Представлена научным семинаром кафедр электрических машин и общей электротехники)

Для генерирования мощных кратковременных импульсов электроэнергии в ряде систем используют импульсный режим работы трехфазного синхронного генератора через мостовой двухлолупериодный выпрямитель на активную нагрузку (рис. 1).

В настоящее время для исследований режимов работы синхронного генератора при выпрямительной нагрузке наибольшее применение нашли приближенные методы, использование которых предполагает пренебрежение высшими гармониками токов и напряжений на стороне переменного тока, учет на стороне выпрямленного тока только средних значений за период повторяемости. Не учитываются также переходные и аверхпереходные составляющие токов синхронного генератора [1, 2, 3].

Однако точное определение динамических свойств системы синхронный генератор-выпрямитель-нагрузка требует решения полной системы нелинейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами.

Математическое моделирование синхронного генератора при выпрямительной нагрузке позволяет уменьшить число принимаемых допущений. Однако исследование переходных процессов и в данном случае представляет определенные трудности.

Основные из них связаны с разработкой модели трехфазного двух-полупериодного выпрямителя, так как известные методы моделирования диода на основе сопротивлений в модели исследуемого устройства приводят к появлению замкнутых контуров, составленных из нечетного числа усилителей с большим коэффициентом усиления. Наличие же в схеме решения подобных контуров алгебраического типа вызывает дрейф и помехи при решении [4]. Известные способы сочетания методов математического моделирования с физическим моделированием выпрямителя также не нашли широкого распространения вследствие больших трудностей, связанных с устойчивостью и настройкой источников тока» [5].

Следствием указанных причин является широко распространенное упрощенное моделирование переходных процессов в синхронном генераторе при выпрямительной нагрузке, заключающееся в замене уравнений реального выпрямителя уравнением его внешней характеристики (6]. Такое представление ведет к пренебрежению высшими гармониками токов и напряжений, обусловленных наличием выпрямителя, и является неприемлемым при решении многих задач.

Рис. 1. Схема работы синхронного генератора на выпрямительную нагрузку

Ниже при моделировании синхронного генератора, работающего на выпрямительную нагрузку, учитываются переходные процессы в выпрямителе. Полная система уравнений машинно-вентильного каскада состоит из уравнений генератора, выпрямителя и цепи нагрузки. Уравнения синхронного генератора наиболее просто представить в системе координат d, q:

Г - P^d +^С1+Пс1, - иC| = p^q - оИ1"с! ь riq ,

Uf.= Pl*'i -4' rfifs (1)

0 = r^LM + rDd iDd , 0 P^Dq + rDq lDq , ; . , где ч d = Xdid. + xadif.+ xadiDd„ -; '

~ + Xaqbq

Wf = xadjd + xfif + Xadbd , * (->)

^Fod - Xadid -f Xadif -f XDdiDd 1 ^Dq = Xaqiq + XpqiDq •

В представленной системе уравнений не учитывается насыщение магнитной цепи по путям основного магнитного потока и потоков рассеяния. Однако их учет не представляет определенных трудностей и в случае необходимости может быть осуществлён по известным методикам [5]. При рассмотрении электромеханических переходных процессов к системе (1), (2) необходимо добавить уравнение движения "ротора.

В результате решения уравнений (I), (2) возможно получение токов id и iq синхронного генератора (узел 1, рис. 2), с помощью уравнений линейных преобразований.

Гк

1а — 1асоз0 + ,

1Ь - --3-) (3)

*с = ~ ¡а — 1Ь ■ получаем фазные токи генератора ¡а, ¡ь. ¡с (узел II, рис. 2).

Задача моделирования выпрямителя сводится к определению по полученным фазным токам генератора 1а, ¡ь, токов и напряжений в различных элементах выпрямителя и в нагрузке. Учитывая невозможность работы трехфазной двухполупериодной схемы в четырехвентиль-ных режимах, т. е. невозможность одновременной работы двух вентилей одной фазы, представляется осуществимым задаться логикой работы выпрямителя с помощью блоков ОПР аналоговой машины МН-14. Действительно, ток фазы, например в зависимости от его полярности всегда равен току в одном из вентилей 1 или 2. При работе же вентиля 2 падение напряжения на вентиле 1 определится из выражения

иВ1 = - и„ - ив2 (4)

Если характеристики идеальных диодов представить в виде

О при \к > 0 , со при <; о, где

к=1, 2, 3, 4, 5, 6, то выражение (4) принимает вид

иВ1 = - и„ (5)

Аналогичные соотношения можно получить и для остальных токов и напряжений выпрямителя. Падение напряжения на нагрузке находится по соотношению:

ин = (11 + 1з + Ин = »нКн ■ (6)

По известным падениям напряжений на вентилях 11ьь ^ьз, ЬГЪ5 нетрудно найти напряжение на зажимах выпрямителя:

иа-=4-(2ив1 - ив, -ива),

ив = (2ивз — ив1 — ив5), (7)

ис = - иа - иь.

Модель вьппрямителя представлена на рис. 2 узлом V. Для определения неизвестных напряжений и<з и ич по полученным иа, иь, Ьг(: воспользуемся уравнениями линейных преобразований:

ud = -I-щ

Uacos0 + Ubcos (^ 0 - + Uccos ^ 0 + -у-^ Uasine + Ubsin С 0 - ^ +Ucsin ( 0 + g-)J -

(8)

Схема решения уравнений (8) представлена узлом III на рис. 2.

Необходимые для решения гармонические функции угла 0 получаются от генератора синусоидальных колебаний (узел IV, рис. 2)-

В разработанной модели синхронного генератора, работающего на выпрямительную нагрузку, отсутствуют неустойчивые элементы. Ее реализация на базе аналоговой вычислительной машины позволила ре-

выпрямительной нагруз/ке

шить широкий круг задач при разработке и исследовании машинно-вентильных каскадов.

На рис. 3 приведена осциллограмма решения при внезапном включении трехфазного синхронного генератора через неуправляемый выпрямитель на активную нагрузку. Сравнение результатов расчетов на МН-14 с экспериментальными исследованиями показывают хорошую сходимость.

U L

Рис. 3. Осциллограмма решения на МН=14; ¡н — то-к нагрузки, ¡а — ток фазы, иа — фазное напряжение

Разработанный метод моделирования синхронного генератора при выпрямительной нагрузке может быть усовершенствован введением учета насыщения магнитной цепи генератора и изменения скорости вращения ротора, что значительно расширит возможности представленной модели.

ЛИТЕРАТУРА

1. Р. Л. Геворкян и др. Метод расчета зарядных кривых емкостного накопителя с питанием от трехфазного синхронного генератора через выпрямитель по огибающем фазового тока генератора. Труды МАИ, вып. 211, 1970.

2. А. И. Глебов. Система возбуждения СГ с управляемыми преобразователями. Изд. АН СССР, I960.

3. li. Б. H а бутовский. Исследование процессов в питающемся от синхронной машйны выпрямителе с применением разностных уравнений. Труды ЛПИ, № 293, 1968/ ;

4. Т h о m a s A. L i р о, Analog Computer Simulation of a Three — Phase Full — wave Controlled Rectifier Bridge, Proceedings of the IEEE, №.12; 1969.

5. H. И. Соколов. Применение аналоговых вычислительных машин в энергетических системах. «Энергия», 1970.

6. А. П. Типикин. Математическое моделирование электромеханических переходных процессов в синхронном генераторе при выпрямительной нагрузке. «Электро-.механика», № И, 1966.