Математическое моделирование серповидности раската при толстолистовой прокатке с учётом уширения Текст научной статьи по специальности «Технологии материалов»

к.т.н. Денищенко П. Н., Макаганюк А. С.

(ДонГТУ, г. Алчевск, ЛНР, а1еха^г_jes@mail.ru)

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СЕРПОВИДНОСТИ РАСКАТА ПРИ ТОЛСТОЛИСТОВОЙ ПРОКАТКЕ С УЧЁТОМ УШИРЕНИЯ

Работа посвящена разработке математической модели серповидности раската при толстолистовой прокатке с учётом уширения в четырёхвалковой клети. Представлена методика количественной оценки эффекта самовыравнивания вытяжек по ширине раската при толстолистовой прокатке.

Ключевые слова: толстолистовая прокатка, четырёхвалковая клеть, серповидность, самовыравнивание вытяжек по ширине раската, уширение.

ISSN 2077-1738. Сборник научных трудов ГОУ ВПО ЛНР «ДонГТУ» 2020. № 18 (61)

_Металлургия и материаловедение_

УДК 621.77

Проблема и её связь с научными и практическими задачами. На современном этапе развития прокатного производства основной тенденцией следует считать освоение и внедрение в производство принципиально новой техники и технологий, обеспечивающих наряду с увеличением объёма производства повышение прямолинейности листовой стали.

Наиболее актуальна проблема получения прямолинейной формы при прокатке листов на станах горячей прокатки. Однако, несмотря на имеющиеся успехи в области улучшения прямолинейности прокатываемых листов, некоторые принципиально важные вопросы остаются малоизученными. Например, не до конца выясненным является механизм нарушения прямолинейности раската при прокатке с уширением.

Выдриным В. Н. показано [1-3], что неравномерность вытяжки и обжатия по ширине полосы даёт правильное представление о процессе нарушения плоскостности лишь в частных случаях; о дефектах неплоскостности полосы правильно судить не по характеру распределения вытяжки, а по характеру распределения скоростей течения металла по ширине полосы в плоскостях входа и выхода очага деформации. Поведение полосы при выходе из валков полностью определяется процессом деформации только в зоне опережения, а при входе в валки — процессами деформации только в зоне отставания.

Железновым Ю. Д., Григоряном Г. Г. и др. было замечено, что неравномерность вытяжек раската после прокатки оказывается меньше рассчитанной в предположении плоской схемы деформации. Это явление вызвано механизмами самовыравнивания, один из которых связан с поперечными перемещениями металла в очаге пластической деформации. Имеется достаточное количество экспериментальных подтверждений его эффективности. На возможность поперечных перемещений при листовой прокатке указывается в работах [4-9].

Постановка задачи. При толстолистовой прокатке особое влияние на серповид-ность раската оказывает поперечная раз-нотолщинность, которая приводит к неравномерному распределению скоростей течения металла при выходе из валков. Поперечное течение металла в очаге пластической деформации уменьшает неравномерность коэффициентов удлинения и продольных напряжений по ширине прокатываемых полос на выходе из очага пластической деформации [10].

В связи с этим целью настоящей работы является разработка математической модели серповидности раската на основе неравномерного распределения выходных скоростей металла с учётом поперечного течения металла в очаге пластической деформации.

Объект исследования — технологический процесс прокатки толстолистовой

Металлургия и материаловедение

стали с неравномерной толщинои на входе в валки четырёхвалковой клети.

Предмет исследования — очаг пластической деформации металла неравномерной толщины на входе в валки и с неравномерным распределением продольного и поперечного течения металла.

Задачи исследования:

- оценка влияния входной поперечной разнотолщинности на выходное распределение скоростей металла;

- определение влияния уменьшения неравномерности коэффициентов вытяжки по ширине прокатываемого раската за счёт поперечного течения металла;

- определение величины серповидности раската при прокатке металла неравномерной толщины.

Изложение материала и его результаты. Подкат шириной 2В, профиль поперечного сечения которого состоит из двух областей А и В, имеющих толщины /а , /ов, входит в очаг пластической деформации со скоростью у0 , и на выходе из него прокатанная полоса имеет одинаковую толщину /.

Если бы прокатка осуществлялась по схеме плоской деформации, то вытяжка и выходная скорость областей металла в областях А, В определялись следующими соотношениями:

Ал =

Ав =

h

'О A .

h

h '

'О B .

h

Vx1 = v0

vx 2 = V

0 A .

'0 B

h

Границы областей А, В при этом определяются плоскостями, параллельными боковым кромкам полосы и проходящими через отрезки прямых аа (рис. 1).

Поперечное перемещение металла со скоростью уу в очаге деформации на величину £ изменяет границы областей, и области А, В переходят в области А', В', причём плоскости, их разделяющие, проходят через отрезки прямых а'а' (рис. 2).

Рисунок 1 Распределение скоростей течения металла при отсутствии уширения

Рисунок 2 Распределение скоростей течения металла при наличии поперечного течения металла

При наличии поперечного перемещения металла в очаге деформации продольная (1) скорость металла в области А ух1 увеличивается, а в области В ух2 — уменьшается по отношению к скоростям в случае плоской схемы деформации.

На рисунке 3 распределение скоростей металла по ширине полосы в случае плоской схемы деформации показано ломаной штрихпунктирной линией с амплитудой Дух = А. Распределение продольных скоростей металла по ширине полосы при наличии поперечного перемещения металла в очаге деформации показано сплошной линией с амплитудой Ду'х = А; при этом

h

l

Металлургия и материаловедение

коэффициенты вытяжки металла в соответствующих областях, вычисляемые как отношение входной и выходной толщин, остаются неизменными.

Влияние поперечных перемещений металла в очаге деформации на уменьшение неравномерности вытяжек по ширине полосы учитывается коэффициентом р :

X

= Р

Sh0(y) öhi{y)

К

h

(2)

где АЛ( у) и Л — величина текущей неравномерности вытяжек и величина средней вытяжки по ширине полосы; 5 Ио (у) и И — величина текущей поперечной раз-нотолщинности и величина средней толщины подката, мм; 5\ (у) и \ — величина текущей поперечной разнотолщинности и величина средней толщины полосы,

А

мм; р =--коэффициент, учитывающий

А

влияние поперечного перемещения металла в очаге пластической деформации (0 < р < 1; при плоской схеме деформации Р = 1 [11]), где А — амплитуда входной неравномерности скоростей металла:

А = cos^(l + ß - ß^)

a + s

f 2\ Xn

VT J

. (3)

Рисунок 3 Распределение скоростей течения металла и вытяжек при наличии поперечного течения металла

Для уточнения описания процесса уши-рения в очаге пластической деформации воспользуемся расчётной схемой, приведённой на рисунке 4. Очаг пластической деформации разбит на две области — зону опережения и зону отставания [11]. Форма кромки (штриховая линия) аппроксимирована двумя отрезками прямых — для зоны отставания и зоны опережения. Тогда уравнения, описывающие форму боковых кромок полосы в очаге пластической деформации, запишутся следующим образом: а) для зоны опережения 0 < х < хн :

Воп (X) = B)

l+ß+(ßt - ß)—

(4)

б) для зоны отставания хн < х < £ :

Вот (x) = В0

l+■

ßt ßt

l - и

l - tH £

(5)

где

ß = АВ, ß, = abl , ßt = AB

Z? Z? Z?

B0 B0 B0

AB = В - В, AB = В - В, м

t = —

Н £ ,

где £, хн — длина очага деформации и зоны опережения, мм; В0, Вн, В1 — полуширина полосы на входе, в нейтральном сечении и на выходе соответственно, мм.

Входную неравномерность скоростей опишем функцией /'(у)| Х=1 « 1, а выходную — ф'(у)|х=0 « 1, причём /'(х,у) и ф' (х, у) — самоуравновешенные функции,

Б0 В

т. е. { /'(х, у)ёу = 0, | ф'(у)йу = 0.

0 0

Функцию неравномерности распределения входных скоростей металла зададим следующим образом:

x

н

x

Металлургия и материаловедение

f'(x, у) = A cos

kn

У

В ( x )

(6)

Назовём отношение амплитуды неравномерности выходных скоростей металла в полосе, прокатанной с уширением, к ам-

где В (х) — текущая ширина полосы в плитуде выходных скоростей металла в очаге деформации, мм; k — целое число, той же полосе, но прокатанной без ушире-принимающее значения 1, п .

Рисунок 4 Механизм уменьшения неравномерности остаточных напряжений при прокатке с уширением

У

В! Sk ^^if-J Vy 4

| B0 I

z

К 2 Vo

К Vi к

2 2

Vn, V,

V V -

x' y

входная и выходная скорости

полосы и проекции скорости течения металла боковой кромки на оси х, у соответственно, мм/с; Ь0, Нн, Нх — толщина полосы на входе, в нейтральном сечении и на выходе соответственно, мм

Рисунок 5 Расчётная схема для определения уширения

ния (рис. 5, 6), коэффициентом Рв . Заметим, что при АВ = 0 задача становится плоской и Рв становится равным единице. Функция неравномерности распределения выходных скоростей металла:

ф(x, у) = Арв cos

kn

y

В ( x )

(7)

где 0 < рв < 1 — коэффициент, учитывающий влияние поперечного перемещения металла в очаге пластической деформации.

Для очага деформации будем предполагать модель жёсткопластических сред с упругими внешними зонами, то есть считаем, что металл, не обладающий эластичностью в деформационном очаге, сразу же приобретает её на выходе из деформационного очага. Применяя принцип вариации Жур-дена к такой определённой деформации, получаем уравнение [8], аналогичное [11], но без учёта натяжений при прокатке

5({{{ПvdQ - Цvds + t {К |Av,.\ds) = 0, (8)

Q S i=1 S.

Н

где nv = { TdH — скоростной потенци-

0

ал; Т и Н — интенсивности касательных напряжений и скоростей сдвиговых деформаций, МПа; zs — предел текучести на сдвиг, МПа; Av. — скачок скоростей на i-ой поверхности среза S., мм/с; 5 — символ варьирования.

Рассмотрим выражение для скоростей течения металла (рис. 7) в очаге деформации с учётом уширения:

1 sK - h В0 h0 - hx B1

1 + f x 1 J0 + p-x 1

Ah В

Ah B„

v = v

x вх

Металлургия и материаловедение

Рисунок 6 Расчётная схема распределения скоростей с учётом уширения

Рисунок 7 Схема процесса образования серповидности раската

Радиус поворота поперечного сечения:

r =

bl

Ma

ßbb

где Ьх, Бх — толщина и ширина метал

ла в нейтральном сечении, мм; ¡иаа, ¡льь —

коэффициенты вытяжек с учётом нерав номерности выходных скоростей:

Ь0^р

Maa

\vat

(11)

(10)

-1

где Vcp, Vaa — средняя скорость по ширине раската и скорость на выходе из валков, мм/с.

Полученная математическая модель была реализована на ЭВМ в среде Microsoft Excel. При помощи разработанной модели выполнены расчёты величин серпо-видности раскатов при прокатке на толстолистовом стане 3000 филиала № 12 ЗАО «ВТС». ТЛС 3000 состоит из двух реверсивных четырёхвалковых клетей — черновой и чистовой. Диаметр рабочих валков чистовой клети 900 мм, длина бочки 3000 мм. Определили серповидность раската после первого прохода в чистовой клети из подката толщиной 50 мм, шириной 2220 мм, длиной 5218 мм из стали 09Г2С, переданного после прокатки в черновой клети. Исходная поперечная разно-толщинность подката составила 0,3 мм (назовём это сечение aa). На рисунках 8 и 9 приведены расчётные схемы для определения скоростей выхода металла из очага деформации и величины серповидности раската. Расчёт величины серповидности раската выполнен исходя из условия, что сечение раската на входе в очаг деформации имеет разные толщины левой и правой кромок, а на выходе из валков толщина раската одинаковая по всей ширине. Расчётные данные представлены в таблицах 1-4.

Таким образом, результаты расчёта показали работоспособность модели по определению величины серповидности раската при толстолистовой прокатке. Для подтверждения адекватности модели необходимо проведение экспериментальных исследований.

Металлургия и материаловедение

l-'l +bvm

Vi

I Vi

-В 0 в

Рисунок 8 Расчётная схема для определения скоростей выхода металла из очага деформации

Рисунок 9 Расчётная схема для определения величины серповидности раската

Таблица 1 Режим обжатий в сечении аа

№ Ah, Н, В, Ab, V, И

прох. мм мм мм мм м/с

0 — 50,3 2220 — — —

1 9,3 41 2222 2 1,2 1,23

Библиографический список

Таблица 2 Режим обжатий в сечении ЬЬ

№ Ah, Н, В, Ab, V, И

прох. мм мм мм мм м/с

0 — 50 2220 — — —

1 9 41 2222 2 1,2 1,22

Таблица 3 Сводная таблица результатов расчёта параметров серповидности раската

№ V(aa), мм/с V(bb), мм/с Цср), мм/с L(aa), мм L(aa), мм град

1 1868 1885 1877 6399 6391 0,20

Таблица 4 Сводная таблица результатов расчёта параметров без учёта поперечного перемещения металла

№ Ah(aa), Ah(bb), В, L(aa), L(bb),

прох. мм мм мм мм мм

1 9,3 9 2220 6427 6363

Выводы и направление дальнейших исследований. Выполненные исследования позволили сделать следующие выводы:

1. Получена работоспособная математическая модель серповидности раската при толстолистовой прокатке учитывающая неравномерное распределение выходных скоростей и поперечное течение металла в очаге пластической деформации.

2. Разработана методика количественной оценки эффекта самовыравнивания вытяжек по ширине раската при толстолистовой прокатке, учитывающая ушире-ние. Расчёт показал, что наличие абсолютного уширения 2 мм сокращает разность вытяжек на 87,5 %, что позитивно сказывается на уменьшении серповидности.

Дальнейшие исследования будут направлены на подтверждение адекватности разработанной модели и разработку методики прогноза серповидности с учётом температурного градиента по ширине раската.

1. Выдрин, В. Н. Об основах планшетности полосы [Текст] / технология прокатки : сб. науч. тр. — Челябинск, 1972. — Вып. 102.

В. Н. Выдрин — С. 208-219.

Теория и

ISSN 2077-1738. Сборник научных трудов ГОУ ВПО ЛНР «ДонГТУ» 2020. № 18 (61)

_Металлургия и материаловедение_

2. Выдрин, В. Н. Постановка задачи по исследованию условия получения планшетных листов при холодной прокатке [Текст] / В. Н. Выдрин, Н. В. Судаков, Е. А. Остсемин // Теория и технология прокатки : сб. науч. тр. — Челябинск, 1978. — Вып. 209. — С. 23-30.

3. Выдрин, В. Н. Теоретическое и экспериментальное исследование условий получения планшетных листов при несимметричной и симметричной прокатке [Текст] / В. Н. Выдрин,

H. В. Судаков, Е. А. Остсемин // Теоретические проблемы прокатного производства : тезисы докл. и сообщений III всесоюзной науч.-техн. конф. — Днепропетровск, 1980. — С. 184.

4. Железнов, Ю. Д. Прокатка ровных листов и полос [Текст] / Ю. Д. Железнов. — М. : Металлургия, 1971. — 200 с.

5. O 'Conor, H. W. Shape Flatness in Thin Strip Rolling//ASME Paper. — 1971. — Vol. 13. — P. 9-13.

6. Bernsmann, G. P. Lateral Material Flow During Cold Rolling of Strip // Iron and steel Engineer. — 1972. — Vol. 49. — P. 67-71.

7. Григорян, Г. Г. Настройка, стабилизация и контроль процесса тонколистовой прокатки [Текст] /Г. Г. Григорян, Ю. Д. Железнов, Черный В. А. и др. — М. : Металлургия, 1975. — 368 с.

8. Железнов, Ю. Д. Исследование точной тонколистовой прокатки [Текст] : автореф. дис. ... докт. техн. наук /Ю. Д. Железнов. — М., 1971. —267 с.

9. Бельский, С. М. Расчёт распределения усилия прокатки по ширине полосы и остаточных напряжений в полосе вариационным методом [Текст] / С. М. Бельский, С. Л. Коцарь, Б. А. Поляков // Изв. вузов. Чёрная металлургия. — 1990. — № 10. — C. 32-34.

10. Belskiy, S. M. Mathematical Model of hot-rolled Strip's Camber Formation / S. M. Belskiy,

I. P. Mazur // 8th International Conference on Physical and Numerical Simulation of Materials Processing. — Lipetsk State Technical University, 2016. — Р. 5-7.

11. Бельский, С. М. Совершенствование технологий формообразования полос и листов на основе развития теории симметричной и асимметричной горячей прокатки [Текст] : автореф. дис. ... докт. техн. наук/С. М. Бельский. — Липецк, 2009. — 368 с.

© Денищенко П. Н. © Макаганюк А. С.

Рекомендована к печати к.т.н., проф. каф. ММК ДонГТУ Ульяницким В. Н., к.т.н., пом. нач. СПЦ филиала № 12 ЗАО «ВТС» по технологии Чичкан А. А.

Статья поступила в редакцию 27.02.20.

к.т.н. Денищенко П. Н., Макаганюк О. С. (ДонДТУ, м. Алчевськ, ЛНР, alexander_jes@mail. ru) МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ СЕРПОПОД1БНОСТ1 РОЗКАТУ ПРИ ТОВСТОЛИСТОВ1Й ПРОКАТЦ1 З УРАХУВАННЯМ РОЗШИРЕННЯ

Роботу присвячено розробц математичног модел1 серпопод1бност1 розкату при товстолисто-вй прокатц з урахуванням розширення в чотиривалковт клт1. Представлено методику ктьюсног ощнки ефекту самовир1внювання витяжок по ширим розкату при товстолистовт прокату.

Ключовi слова: товстолистова прокатка, чотиривалкова кл1ть, серпопод1бтсть, самовир1-внювання витяжок по ширит розкату, розширення.

PhD in Engineering Denishchenko P. N., Makaganiuk A. S. (DonSTU, Alchevsk, LPR, alexander_jes@mail. ru)

MATHEMATICAL MODELING OF THE HOT-ROLLED BREAKDOWN CAMBER DURING THICK-SHEET ROLLING TAKING INTO ACCOUNT THE BROADENING

The work is devoted to the development of a mathematical model of the hot-rolled breakdown camber during thick-sheet rolling taking into account the broadening in a four-high rolling mill. The paper presents a method for quantifying the effect of self-alignment the cogging back along the width of the hot-rolled breakdown during thick-sheet rolling.

Key words: thick-sheet rolling, four-high rolling mill, camber, self-alignment the cogging back along the width of the hot-rolled breakdown, broadening.