CC BY
19
I
Орипнальы досл1дження
Original Researches
Травма
УДК 616.728.3-007.29-018.3:612.76.001.57
ЛАЗАРЕВ I.A., КОСТОГРИЗ О.А., СКИБАН М.В.
ДУ «1нститут травматологи та ортопедИ НАМН Украни», м. Кив
МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ 3 ВИЗНАЧЕННЯМ
НАПРУЖЕНО-ДЕФОРМОВАНОГО СТАНУ В ЛБЮФЕМОРАЛЬНМ ЗОН В УМОВАХ ДЕФЕКТУ СУГЛОБОВОГО ХРЯЩА
Резюме. 1снуе необюднють вдновлення анатомiчноí будови i функцН колнного суглоба, що були порушен! внаслдок травми хряща. На основi математичного моделювання методом юнцевих елеменлв визначено напружено-деформований стан елеменлв бюмеха^чно!' моделi колнного суглоба — медiального надви-ростка стегново'1 кстки iсуглобовогохрящазнаяв^стю дефектурозмiром5,10,15i20мм. Зпоявою дефекту хряща напруження на ньому рiзко зростають за рахунок крайового ефекту. Таким чином, край дефекту е концентратором напружень i з ростом розмiру дефекту напруження зростають. Уже при дефект 5 мм напруження збльшуються на 66,0 %, а при 20 мм — на 181,14 % (у 3 рази). В умовах динамiчного навантажен-ня — при ходьбi в повсякденному житт'1 таке напруження може сприяти швидкому прогресуванню дегене-ративних змн у структурах колнного суглоба.
Ключов слова: ко^нний суглоб, лбюфеморальна зона, дефект суглобового хряща, юнцево-елементне моделювання, напруження й деформаци.
Вступ
Одшею з актуальних та до юнця не виршених проблем артрологи е повноцшне вщновлення aHaT0Mi4-но! будови та функци колшного суглоба, спричинене травмою хряща. Складна aнaтомiчнa будова, багато-гранна бюмехашка руив, значш функцюнальш наван-таження обумовлюють шдвищений ризик мехашчних ушкоджень суглобового хряща колшного суглоба (Котельников Г.П., 1998; Миронов С.П., 2000; Warren L.F. et al.; Muller W., 1983; Tillmann В., 1987; Zamber R.W. et al., 1989), що характеризуются полiморфнiстю кль шчних форм i проявiв (Миронова З.С., 1962; Бахтио-зин Ф.Ш., 1990; Muller W., 1983).
Ушкодження колшного суглоба становлять 10— 24 % випадыв вщ ушх ушкоджень нижньо! юнщвки та 50 % — вщ ушх травм суглобiв, отриманих тд час занять спортом (Королев А.В., 2003). Серед ошб молодого вшу частота ушкоджень досягае 80 % (Назаров Е.А., 1994; Маланин Д.А., 2002; Spector T.D. et al., 1992; Sagistron A. еt al., 1997; Noyes F.R. et al., 1997). Вщсоток iзольовaного ушкодження хряща колшного суглоба або поеднаного з ушкодженнями шших внутршньо-суглобових структур сягае 48—61,5 % (Kohn D., 1986; Zamber R.W. et al., 1989; Newman A.P., 1998; Angerman P. et al., 2002).
Залишаються необГрунтованими можливють, по-слiдовнiсть та оптимальна методика вщновлення хряща колшного суглоба при iзольовaних, множинних i
поеднаних ушкодженнях з шшими внутршньосугло-бовими структурами (Andres B.M., 2001; Sgaglione N.A., 2002; Moti A.W., 2003; Cole B.J., 2003; Upmeier H., 2006).
Шд час нормального функцюнування колiнного суглоба навантаження на суглобовому хрящi колива-ються вiд нуля до значень, що у 3—4 рази перевищу-ють вагу тiла (BW). По краях контактно! поверхш при цьому можуть розвиватися досить значнi деформацй' [13]. Особливост розподiлу навантажень у колшному суглобi при наявностi дефекту хряща визначають тем-пи прогресування дегенеративних змш. Роботами ба-гатьох автс^в [1, 3, 5] доведено, що за дегенеративш змiни суглобово! поверхш вщповщальне зменшення контактно! зони, збтьшення пiкового контактного тиску та середне контактне зусилля.
Своечасна хiрургiчна обробка iзольованого дефекту може затримати або призупинити розвиток генераль зованого остеоартрозу. При цьому значно поширена думка вщносно вiдсутностi необхiдностi вiдновлення цшсносп суглобового хряща в зонi дефекту при його розмiрi менше шж 1 см. У так1й ситуаци велика роль менiскiв у передачi компресуючих зусиль по хрящовiй поверхш виросттв колiнного суглоба. При штактних менiсках пiдвищення контактного навантаження по
© Лазарев I.A., Костогриз О.А., Скибан М.В., 2013 © «Травма», 2013 © Заславський О.Ю., 2013
краю дефекту суглобового хряща значною MipoKi ком-пенсуеться еластичнiстю самих мешсив.
При розглядi величини компресуючого зусилля в тiбiофеморальнiй зонi потрiбно не забувати про те, що розподт сили на виростки змiнюеться залежно вiд кута згинання в колшному суглобi [6]. Так, площа поверхш тiбiофеморального контакту бiльша при роз^нутому положеннi суглоба. Вiдповiдно тиск на одиницю площi менше при однаковому компресуючому зусиллi.
У попереднiй робот на бiологiчному матерiалi проведено дослщження змiни площi контактно! поверхш у мешско-феморальнш зонi медiального виростка стег-на [16]. Визначенi величини критичних рiвнiв контактного тиску та крайових ефектiв у зош травматичного дефекту суглобового хряща при рiзнiй його площi i рiз-них кутах згинання в колшному суглобi пiд дiею функ-щональних навантажень з використанням вимiрю-вально! плiвки Fuji Prescale Pressure Measuring System. Травматичне ушкодження хрящово! тканини медiаль-ного виростка стегна змшюе площу сполучення кон-тактних поверхонь. У результата змшюеться фактична площа контактуючих тт, що призводить до перерозпо-дiлу зусиль i виникнення зон концентраци напружень, що примикають до краю дефекту.
Мета дослщження: на основi математичного мо-делювання методом кiнцевих елементiв визначити напружено-деформований стан (НДС) елементiв бю-мехашчно! моделi колiнного суглоба за наявност де-фектiв суглобового хряща в умовах дц функщонально-го навантаження при одноопорному стояннi (1BW).
Матер1али та методи
Для оцiнки напружено-деформованого стану методом кiнцевих елементав побудованi розрахунковi комп'ютернi 3D-моделi штактного колiнного суглоба (Solid) та суглоба з наявшстю дефекту суглобового хряща по точках, взятих iз КТ-скашв пацiента. Про-грамними засобами Mimics КТ-скани перетвореш в полшни та в середовищi SolidWorks побудовано модель колшного суглоба. На наступному етат модель експортована у програму ANSYS для проведення роз-рахункiв НДС.
На рис. 1 зображений загальний вигляд тривимiр-но! геометрично! моделi колiнного суглоба, що вклю-чае 6 твердотiльних елеменпв: проксимальний втдт великогомiлково'i кiстки (рис. 2), дистальний вiддiл стегновi истки (рис. 3), суглобовий хрящ медiального та латерального надвиросткiв стегново! истки (рис. 4) та мешски (рис. 5).
В автоматичному режимi згенеровано инцево-еле-ментну сiтку дискретно! модел^ що налiчуе 156 868 вуз-лiв та 86 153 елементи (рис. 6).
Здшснений аналiз напружено-деформованого стану твердоттьних елементiв модел^ ефективностi гео-метричних даних, адекватност моделi з виходом на етапи подальшого моделювання. Значення модуля пружност та коефiцiента Пуассона наведенi у табл. 1.
Схема навантаження моделi перерахованою масою тта, що дiе на колiнний суглоб, F = 750 Н (середньо-
статистична вага тта людини 75 кг в положенш стоячи на однiй ноз^ наведена на рис. 7.
Надалi напружено-деформований стан оцiнювали лише на бтьш клiнiчно важливих елементах бюмеха-нiчноi' моделi — надвиростках стегново! истки та су-глобовому хрящi медiального надвиростка стегна, що е найбтьш навантажуваними.
Елементи бiомеханiчноi' моделк стегнова кiстка з хрящем (а) та суглобовий хрящ з дефектом рiзно-го дiаметра на медiальному надвиростку наведенi на рис. 8—11. Дослтження змiн напруження й деформаци проведенi в зонi дефекту суглобового хряща залежно в!д його дiаметра при навантаженнi на колiнний суглоб одшею середньостатистичною вагою тiла.
Результати математичного моделювання з визначенням НДС в т1б1офеморальн1й зон1
На рис. 12—16 надано розподт навантаження (напруження за Мiзисом) в штактних структурах колшного суглоба. Максимальш напруження на ви-ростках великогомiлковоi' кiстки становили 8,1 МРа (медiальний виросток), мешсках — 5,13 МРа (заднiй р^ медiального менiска), на субхондральних дтян-ках надвиросткiв стегново! кiстки — 7,36 (медiальний надвиросток), на штактному хрящi — 3,5 МРа (медь альна зона) (рис. 13—16).
Розподт навантаження на вищезазначених структурах колшного суглоба втбуваеться майже рiвномiр-но по всш площинi, без наявш зон концентрацГ! напружень. Деяи змiщення навантаження на медiальнi структури обумовленi особливостями проходження бюмехашчно! вiсi нижньо! кiнцiвки медiально втнос-но до колiнного суглоба.
Отримаш показники напруження на iнтактному су-глобовому хрящi стегново! кiстки збтаються з показ-никами, визначеними з використанням вимiрювально! плiвки Fuji Prescale Pressure Measuring System [16]. Щ показники взяп за основу для подальшого порiвняль-ного аналiзу як референтш значення для iнтактних структур колшного суглоба.
Результати розрахунив даних моделей подаш на рис. 17, на якому простежуеться концентрацiя напружень на краях дефекту суглобового хряща. При штактних мешсках та наявносп дефекту суглобового хряща медiального надвиростка стегна дiаметром 5 мм втбуваеться збтьшення рiвня напружень по краю дефекту хряща до 5,81 МРа, що на 66 % бтьше, шж при вт-сутноста дефекту (iнтактному хрящ^. Напруження на субхондральнiй кiстцi становлять 7,3 МРа, що втповь дають таким самим, як i при втсутноста дефекту.
При розмiрi дефекту суглобового хряща медiаль-ного надвиростка стегна дiаметром 10 мм максимальш напруження в дтянках дефекту суглобового хряща до-сягають значень 8,76 МРа, що на 150,3 % бтьше, шж при втсутносп дефекту (штактному хрящ^. Макси-мальнi напруження на субхондральнш кiстцi становлять 7,4 МРа, що майже втповтають таким самим, як i при втсутноста дефекту.
Рисунок 1. Тривимрна твер-дотльна бюмехашчна модель кол!нного суглоба (ЛЫБУБ)
Рисунок 2. Проксимальний в!дд!л великогом1лково/ к!стки
Рисунок 3. Дистальний в!дд!л стегново/ кстки
Рисунок 4. Суглобовий хрящ мед!ального та латерального надвиростюв стегново/ кстки
Рисунок 5. Мен!ски
Таблиця 1. Механ1чн1 властивост кютково/ та хрящово/ тканини
Е, Па V
Кортикальний шар 8-109 0,3
Спонгюзний шар 8-108 0,35
Хрящ 1,5*107 0,475
Рисунок 6. Дискретна модель колшного суглоба
Рисунок 7. Схема навантажен-ня модел! колнного суглоба
Рисунок 8. Стегнова юстка з хрящем (а) та суглобовий хрящ з дефектом 5 мм (б)
Рисунок 9. Стегнова юстка з хрящем (а) та суглобовий хрящ з дефектом 10 мм (б)
Рисунок 10. Стегнова юстка з хрящем (а) та суглобовий хрящ з дефектом 15 мм (б)
Рисунок 11. Стегнова юстка з хрящем (а) та суглобовий хрящ з дефектом 20 мм (б)
Рисунок 12. Загальна картина напру-жень у т161офеморальн1й зон!
Рисунок 13. Напруження на виростках великогомлковоi юстки
Рисунок 14. Напруження на латеральному та мед1альному мешсках
Рисунок 15. Напруження на субхондральних Рисунок 16. Напруження на суглобовому хрящ1
д'шянках надвиростюв стегновоI кстки стегновоI к!стки
Рисунок 17. Напружений стан в зон! дефекту суглобового хряща розмiрами 5 мм (а), 10 мм (б), 15 мм (в), 20 мм (г)
При po3Mipi дефекту суглобового хряща медiаль-ного надвиростка стегна дiаметром 15 мм максимальш напруження в дтянках дефекту хряща досягають зна-чення 9,28 МРа, що на 165,1% бтьше, нiж при втсут-ност дефекту (iнтактному хрящi). Максимальш напруження на субхондральнш кiстцi становлять 8,22 МРа, що на 12,6 % бтьше, шж при втсутносп дефекту.
При розмiрi дефекту суглобового хряща медiаль-ного надвиростка стегна дiаметром 20 мм вiдбуваeться подальше збтьшення рiвня максимальних напружень у дтянках дефекту суглобового хряща, сягаючи зна-чення 9,84 МРа, що на 181,1 % бтьше, шж при втсут-ностi дефекту (штактному хрящi). Максимальш напруження на субхондральнш истш становлять 9,17 МРа, що на 25,6% бтьше, шж при втсутносп дефекту.
На пiдставi вищенаведених даних побудований графiк залежност напружень на субхондральнш кiстцi та на краю дефекту суглобового хряща медь ального надвиростка стегна залежно вщ дiаметра дефекту (рис. 18).
З появою дефекту хряща напруження на ньому рiз-ко зростають (рис. 18) за рахунок крайового ефекту. Тобто край дефекту e концентратором напружень, i зi зростанням розмiру дефекту напруження зростають. Уже при дефект 5 мм напруження збтьшуються на 66,0 %, а при 20 мм — на 181,14 % (зростають май-же в 3 рази) порiвняно з штактним хрящем. Отрима-ш данi збiгаються з результатами дослщжень iз ви-користанням контактно! вим1рювально! плiвки Fuji Film Prescale [16]. Тобто данi, отримаш експеримен-тальним дослiдженням на натурнш моделi, шдтвер-джуються даними анал1зу розподiлу навантажень у контактних дтянках пбюфеморально! зони методом кiнцевих елеменпв.
Значний вплив дефектiв суглобового хряща медь ального надвиростка стегново! истки на субхондраль-нi дiлянки истки спостертаеться при великих розмiрах дефекту. Так, при збтьшенш дефекту суглобового хряща до дiаметра 15 мм напруження на субхондральнш истщ збтьшуються на 12,6 %, а при 20 мм — на 25,6 %
Дiаметр дефекту, мм
Рисунок 18. Графiк залежност напружень на субхондральнй к!стц1 та на краю дефекту суглобового хряща залежно вд д'/аметра дефекту
nopÍBMHO з моделлю штактного колшного суглоба. Збтьшення напруження на субхондральнш истш може порушувати кровообп^ i кровопостачання суглобового хряща в зош його дефекту, тим самим сприяю-чи дегенеративним змшам.
Висновки
Збтьшення напруження у табюфеморальнш зош спостертаються вже при дефект 5 мм — на 66,0 %. 3i збiльшенням розмiру дефекту суглобового хряща значно збтьшуеться руйнуючий вплив навантажен-ня як на суглобовий хрящ (на 181,14 %), так i на суб-хондральну истку в зош дефекту (на 25,6 %). В умовах динамiчних р^в у повсякденному житп такi напруження можуть сприяти швидкому прогресуванню де-генеративних змш у структурах колiнного суглоба. Результата проведених дослтжень визначають тактику, об'ем оперативних втручань на колшному суглобi та реабiлiтацiйнi заходи при наявност пошкодження суглобового хряща.
Список л1тератури
1. Effect of osteochondral defects on articular cartilage /Nelson B.H., Anderson D.D., Brand R.A., Brown T.D. //Acta Orthop. Scand. - 1988. - № 59(5). - P. 574-579.
2. Campbell C.J. The healing of cartilage defects / Campbell C.J. //Clin. Orthop. - 1969. - № 64. - P. 45-63.
3. The biological effect of continuous passive motion on the healing of full thickness defects in articular cartilage. An experimental investigation in the rabbit/Salter R.B., Sim-monds D.F., Malcolm B.W. [et al.] // Bone Joint. Surg. — 1980. - № 62(8). - P. 1232-1251.
4. DeMarco A.L. Measuring contact pressure and contact area in Orthopaedic Applications: Fuji Film vs. TecScan. Poster session / DeMarco A.L., Rust D.A., Bachus K.N. // 48 Annual meeting, Orth. Research Soc., March 12—15. — Orlando, Florida, 2000.
5. Lee S.J. Tibiofemoral Contact Mechanics After Serial Medial Meniscectomies in the Human Cadaveric Knee / Lee S.J., Aadalen K.J., Malaviya P. [et al.] // Am. J. Sports Med. - 2006. - Vol. 34(8). - P. 1334-1344.
6. Ahmed A.M. In vitro measurement of static pressure distribution in synovial joints. — Part 1, Part 2 / Ahmed A.M., Burke D.L., Yu A. J. // Biomech. Engin. - 1983. -№ 105. - P. 216-236.
7. Mina C. High tibial osteotomy for unloading osteochondral defects in the medial compartment of the knee / Mina C., Garrett W.E. Jr, Pietrobon R. [et al.] // Am. J. Sports Med. - 2008. - Vol. 36(5). - P. 949-955.
8. Fukubayashi T., Kurosawa H. The contact area and pressure distribution pattern of the knee: A Study of Normal and Osteoarthrotic Knee Joints / Fukubayashi T. // Acta Orthop. Scand. - 1980. - Vol. 51. - P. 871-879.
9. Donahue T.L.H. How the stiffness of meniscal attachments and meniscal material properties affect tibio-femoral contact pressure computed using a validated finite element model of the human knee joint / Donahue T.L.H, Hull M.L., Rashid M.M., Jacobs C.R. // Journal of Bio-mechanics. - 2003. - Vol. 36. - P. 19-34.
10. Королев А. В. Физическая реабилитация пациентов после артроскопических операций на коленном суставе /Королев А.В., Головская В.В., Дедов С.Ю. [и др.]// Скорая медицинская помощь. Специальный выпуск. — Санкт-Петербург, 2003. — 48 с.
11. Маланин Д.А. Экспериментальные аспекты изучения хон-дрогенного потенциала мезенхимальных плюрипотент-ных и малодифференцированных клеток, культивируемых in vivo / Маланин Д.А, Писарев В.Б., Шилов В.Г. [и др.]// Гений ортопедии. — 2002. — № 1. — С. 90-98.
12. Angermann P. Arthroscopic chondrectomy as a treatment of cartilage lesions / Angermann P., Harager K, Tobin L.L. // Knee Surg. Sports. Traumatol. Arthrosc. — 2002. — Vol. 10(1). — P. 6-9.
13. Образцов И.Ф. Проблемы прочности в биомеханике / Образцов И.Ф., Адамович И.С., Барер А.С. — М.: Высшая школа, 1988. — 311 с.
Лазарев И.А., Костогрыз О.А., Скибан М.В.
ГУ «Институт травматологии и ортопедии НАМН Украины»,
г. Киев
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
С ОПРЕДЕЛЕНИЕМ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ В ТИБИОФЕМОРАЛЬНОЙ ЗОНЕ В УСЛОВИЯХ ДЕФЕКТА СУСТАВНОГО ХРЯЩА
Резюме. Существует необходимость восстановления анатомического строения и функции коленного сустава, которые были нарушены вследствие травмы хряща. На основе математического моделирования методом конечных элементов определено напряженно-деформированное состояние элементов биомеханической модели коленного сустава — медиального надмыщелка бедренной кости и суставного хряща с наличием дефекта размером 5, 10, 15 и 20 мм. С появлением дефекта хряща напряжения на нем резко возрастают за счет краевого эффекта. Таким образом, край дефекта является концентратором напряжений и с ростом размера дефекта напряжения возрастают. Уже при дефекте 5 мм напряжения увеличиваются на 66,0 %, а при 20 мм — на 181,14 % (в 3 раза). В условиях динамической нагрузки — при ходьбе в повседневной жизни такие напряжения могут способствовать быстрому прогресси-рованию дегенеративных изменений в структурах коленного сустава.
Ключевые слова: коленный сустав, тибиофеморальная зона, дефект суставного хряща, конечно-элементное моделирование, напряжение и деформации.
14. Buckwalter J.al. Articular cartilage: II. Degeneration and osteoarthrosis, repair, regeneration and transplantation / Buckwalter J.A., Mankin, H.J. // J. Bone Jt. Surg. (Am.). — 1997. — Vol. 79-A. — P. 612-632.
15. Анкт М.Л. Тактика лтування травматичних ушкоджень суглобового хряща колтного суглоба / Анкш М.Л., Костогриз О.А. // Всник ортопеды, травматологИ та протезування. — 2007. — № 3. — С. 14-18.
16. Страфун С. С. Распределение контактного давления в тибио-феморальной зоне в условиях дефекта суставного хряща / Страфун С.С., Лазарев И.А., Костогрыз О.А. [и др.] //Травма. — 2011. — № 3(12). — С. 85-92.
Отримано 10.06.13 □
Lazarev I.A., Kostogryz O.A., Skyban M.V.
State Institution «Institute of Traumatology and Orthopedics
of National Academy of Medical Sciences of Ukraine», Kyiv,
Ukraine
MATHEMATICAL MODELLING WITH DEFINITION OF STRESS STRAIN STATE IN TIBIOFEMORAL ZONE UNDER ARTICULAR CARTILAGE DEFECT
Summary. There is necessity of restoration of the anatomic structure and function of the knee joint, caused by the cartilage injury. On the basis of the mathematical finite elements modeling, we estimated stress strain state of the elements of biochemical model of knee joint — medial epicondyle of femur and articular cartilage with defect's size of 5, 10, 15 and 20 mm. With the cartilage defect advents the tension is increasing sharply on it because of marginal effect. So, the edge of defect is the tensions concentrator and with growth of the defect's size tensions increasing. Already at 5 mm defect's size tensions increasing by 66.0 %, and at 20 mm — by 181.14 % (3-fold). In the dynamic loading conditions (in everyday life walking) such tensions can accelerate fast progressing of degenerative changes in structures of the knee joint.
Key words: knee joint, tibiofemoral area, articular cartilage defect, finite elements modeling, tensions and deformations.
