Математическое моделирование роста колонии биологических объектов Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 519.95

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РОСТА КОЛОНИИ БИОЛОГИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ

© Д.В. Слетков

Ключевые слова: математическая модель, колония микроорганизмов, дискретная модель, фрактальная размерность, морфология.

Математическое моделирование роста колонии биологических объектов. В тезисе описаны подходы к построению дискретной математической модели роста колонии микроорганизмов на плоскости. Приведены допущения математической модели и выводы полученные в ходе ее исследования.

Целью работы является построение дискретной модели роста колонии микроорганизмов на плоскости, изучение морфологических и временных характеристик такого роста при различных начальных условиях, а также установление связи морфологических характеристик изображений с фрактальной размерностью как фактора, обобщенно характеризующего их форму.

В данной модели каждый микроорганизм в колонии моделируется отдельно, такой подход позволяет глубже понять статистические принципы кинетики роста микроорганизмов. Достоинством такой модели является то, что обобщенные характеристики роста всей колонии получаются в ней путем моделирования поведения большого числа отдельных микроорганизмов с присущими им параметрами [1, 2].

Допущения при разработке модели следующие: область распространения микроорганизмов представляет ограниченную часть плоскости с нанесенной дискретной сеткой, такое представление позволяет легче вычислять морфологический параметр [1, 2]; единицей времени в модели является одна итерация; питательное вещество в начальный момент времени распределено по ячейкам области распространения; микроорганизм потребляет питательное вещество, которое находится в его ячейке; диффузия питательного вещества в системе задается посредством массопереноса из соседних ячеек, который происходит на каждой итерации; количество питательного вещества в системе (ячейках) может быть восполнено извне; одна клетка занимает одну ячейку области распространения. Изменение формы колонии происходит только за счет размножения клеток; максимальная продолжительность жизни клетки задается распределением вероятности; в начальный момент времени микроорганизмы засеваются в п ячеек области распространения, их положение может быть как случайным (самопроизвольный засев), так и задаваться координатами клеток, в которых они расположены (искусственный засев). Возраст микроорганизмов, находящихся в системе в начальный момент времени задается соответствующим распределением.

Кинетика, полученная в модели, значительно изменяется при различном расположении засеваемых клеток, что означает невоспроизводимость биологической кинетики с помощью детерминированных моделей. При этом на начальном этапе развития, пока отдельные

колонии не взаимодействуют друг с другом, динамика практически одинакова, однако при последующем взаимодействии отдельных колоний динамика роста значительно изменяется и больше зависит от характера данного взаимодействия, чем от начальных условий развития популяции.

В ходе проведенной серии вычислительных экспериментов получены следующие результаты:

- в данной модели наблюдается фаза линейного роста популяции, которая возникает при лимитировании роста популяции некоторыми факторами, эти факторы выявлены;

- получена зависимость численности популяции от фрактальной размерности ее изображения на начальном этапе развития популяции;

- получена качественная адекватность между морфологией модельной популяции и популяцией накипных лишайников.

ЛИТЕРАТУРА

1. Слетков Д.В., Арзамасцев А.А. Дискретная модель роста популяции микроорганизмов на плоскости // Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Ес-теств. и техн. науки. Тамбов, 2005. Т. 10. Вып. 1. С. 112.

2. Слетков Д.В., Арзамасцев А.А. Дискретная математическая модель формообразования колонии микроорганизмов, растущих на плоскости. // Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. науки. Тамбов, 2005. Т. 10. Вып. 2. С. 193-195.

Поступила в редакцию 12 ноября 2008 г.

Sletkov D.V. Mathematical modeling of biological objects colony growth. In the thesis the approaches to construction of discrete mathematical model of growth of microorganisms’ colony on a plane surface are described. Assumptions of mathematical model and conclusions gathered during its research are resulted.

Key words: mathematical model, colony of microorganisms, discrete model, fractal dimensionality, morphology.

LITERATURE

1. Sletkov D.V., Arzamastsev A.A. Diskretnaya model‘ rosta populyatsii mikroorganizmov na ploskosti // Vestnik Tambovskogo universiteta Seriya Estestvennye i tekhnicheskie nauki. Tambov, 2005. T. 10. Vyp. 1. S. 112.

2. Sletkov D.V., Arzamastsev A.A. Diskretnaya matematicheskaya model‘ formoobrazovaniya kolonii mikroorganizmov, rastushchikh na ploskos-ti // Vestnik Tambovskogo universiteta. Seriya Estestvennye i tekhni-cheskie nauki. Tambov, 2005. T. 10. Vyp. 2. S. 193-195.