CC BY
36
Винтизенко И.Г., Черкасов А.А. Математическое моделирование рисков структурных скачков российской экономики Дата: 14/12/2010 Номер: (24) УЭкС, 4/2010
Аннотация: В статье рассматриваются новые реалии глобализующейся мировой экономики, вызывающие повышенную стохастичность её показателей, что приводит к появлению рисков, кризисов, катастроф в экономической конъюнктуре России. На примере динамики цен на бензин удаётся найти макроэкономические циклы, риски, крахи, катаклизмы, структурные скачки. Погружение этой динамики в фазовое пространство помогает конструктивно и рельефно выделять особенности этого показателя, немаловажного для российской экономики.
Ключевые слова: Событийные составляющие, циклы, кризисы, фазовое пространство, сплайн-аппроксимация, риски
Abstract: In article new realities of globalizing economic are considered, which causing the increased stochasticity of its parameters that leads to occurrence of risks, crises, accidents in economic conjuncture of Russia. On example of dynamics of the prices for gasoline it manages to find macroeconomic cycles, risks, crashes, cataclysms, structural jumps. Immersing of this dynamics in phase space helps to allocate structurally and boldly these features of a parameter, important for the Russian economy.
Keywords: Unusual events, cycles, crises, phase space, a spline-approximation, risks
Винтизенко Игорь Г еоргиевич, доктор технических наук, профессор Ставропольский государственный университет
Черкасов Александр Александрович,
аспирант
Ставропольский государственный университет
Выходные данные статьи: Винтизенко И.Г., Черкасов A.A. Математическое
моделирование рисков структурных скачков российской экономики // Управление экономическими системами: электронный научный журнал, 2010. - № 4 (24). - № гос. рег. статьи 0421000034/. - Режим доступа к журн.: http://uecs.mcnip.ru.
Введение
Усложнение, глобализация и ускорение экономического развития, исчерпание адекватных классическим тенденциям методов моделирования, анализа, визуализации и прогнозирования, вторжение в науку и экономику математических методов привели нас
на рубеже XX-XXI веков к новой «нелинейной парадигме» с фрактальным анализом и теорией хаоса, с необходимостью обработки социальных и экономических временных рядов высокоинтеллектуальными экономико-математическими технологиями. «...мир начал усложняться, а повседневная жизнь - та, о которой мы думаем, говорим, которую стараемся планировать, основываясь на вычитанных из газет новостях, - сошла с наезженной колеи. .Неспособность предсказывать аномалии ведёт к неспособности предсказывать ход истории, если учесть долю аномалий в динамике событий» [1].
Особенность этих технологий - поиск из количественных характеристик исходной модели качественных, асимптотических свойств. Эти показатели не могут быть выведены прямо из свойств элементов системы или их локальных взаимодействий. Объектами нового подхода становятся дискретные эволюционирующие процессы в условиях неопределённости. Специфика слабо формализованных процессов, эволюционирование которых представляется временными рядами, состоит в том, что им присуща «долговременная экономическая память», циклические конструкции и признаки хаотического поведения.
Задачей работы стал анализ рисков событийных составляющих [5] экономической динамики, структурных изменений, скачков, критических событий, обвалов, крахов, дефолтов, кризисов, катастроф, в полной мере объясняемых новой парадигмой и обрабатываемых классическими статистическими методами. При этом хотелось предложить разумную альтернативу синергетическим идеям, восстановить добрую славу классики, найти области, где «линейные» и «нелинейные» подходы совпадут, обнаружить и выделить событийные составляющие экономической динамики из процессов, содержащих их внутри себя, определить влияние структурных скачков, крахов, выбросов, рисков и их последствий на конъюнктуру экономических процессов за длительное время. При этом для экономики России 1995-2005 гг. получаются интересные и неожиданные результаты, которые призваны быть использованными для построения ретроспективных прогнозов на 2006-2010 гг. с выяснением их валидности.
Событийные составляющие (unusual events) или выбросы (outliers) всегда интересовали исследователей, особенно их появление и проявление в перспективе. Естественно, при изменении «в разы» параметров временных рядов следует ожидать неожиданных изменений и в экономическом поведении, и в изменении их статистических свойств. Было замечено, что структурные изменения сильно сказываются не только на поведении анализируемых экономических переменных в ближайшие моменты времени, но и что их воздействие сохраняется заметным достаточно долго. Для того, чтобы значительно изменились статистические свойства процесса, изменилась стационарность статистического описания, он должен содержать в себе событийные составляющие динамики. Инерционность динамики экономического поведения хорошо просматривается после структурных скачков по затуханию начальных возмущений. Легко просчитать это затухание, особенно просто это удаётся сделать по изменению статистических моментов (математического ожидания, дисперсии, стандарта, коэффициента вариации, асимметрии и эксцесса) и их производных, определить ту характеристику, которая в синергетической парадигме называется «долговременной памятью». Сам структурный скачок выполняет роль входного единичного импульса, исследующего систему, представляемую «чёрным ящиком». Немало полезного содержат в себе все производные этих моментов, опережающие процесс, подчёркивающие его особенности и позволяющие вычислять глобальные времена запаздывания при изменениях статистического поведения.
В исследовании будем использовать новую технологическую исследовательскую платформу с новыми конструктами, это математический аппарат сплайн-аппроксимации,
это фазовое пространство, это векторная диадическая модель риска, это современное (1991 г.) инструментальное средство - профессиональная система компьютерной математики MAPLE 9.5 с её выдающимися визуализационными возможностями. Возможности сплайн-аппроксимации в поиске событийных составляющих впервые были открыты в 1976 г. в монографии Д. Пуарье [2]. Сплайны как математический аппарат появились сравнительно недавно (1949 г.) в статье И. Шёнберга и А. Уитни [3]. Во всемирно известной монографии Дж. Алберга, Э. Нильса и Дж. Уолша [4] приведена развёрнутая теория сплайнов и её многочисленные приложения. В монографии [6] авторы обратились ко многим экономическим областям, где сплайны оказались незаменимым математическим конструктом при поиске циклов и событийных составляющих динамики. Ф.Б. Боташевой [7] было показано, что введение фазового пространства является необходимым условием для конструктивной реализации и визуализации циклических построений.
В качестве модельного динамического объекта, косвенно заменяющего собой некий макроэкономический параметр, был использован важный для России экономический показатель - цена литра бензина. Временной ряд ежедневных цен на бензин А-92 за 11 лет (1995-2005 гг.) по заправочным станциям основных нефтяных российских компаний («Лукойл», «Юкос», «Рокада», «Астраханьгазпром», «Кондор», «Роснефть», «Башнефть» и др.) в Южном федеральном округе (от Ростова до Владикавказа, от Ставрополя до Геленджика) включил в себя цены года «большого дефолта» (1998-1999). Этот год стал эталоном выделения событийных составляющих из классической статистической динамики цен на автомобильное топливо.
В России особенности протяжённого жизненного пространства и привозной характер экономики обусловили значительное влияние динамики цены бензина на все экономические показатели, это влияние распространяется и на статистические характеристики структурных макроэкономических скачков, позволяя утверждать, что первый из процессов может служить моделью для второго, неким его индикатором или «термометром».
КйЯЭЯвтЙЧвСКОЭ r?BU[jeF[UC> üOSÍÍMK t)4>К ч;) 6íT4 7UM Л 4 Z ft Dkiiiim q>n;f[jp?t ДТЦ[Г1Ч flirptfStO # ííí'i JÜUÍ gg
1494 149« 194? 1MI :b»9 :COO Í0Í1 £061 iOÜJ Í8IH ÍQU'j
Рисунок 1 - Математическое ожидание среднегодовых цен на бензин А-92 в Южном федеральном округе в 1995-2005 гг. Сплайн-аппроксимация кубическим сплайном (RED) с производными (первая - NAVY, вторая - MAGENTA, третья - SIENNA). «Большой дефолт» 1998-1999 гг. отчётливо виден по максимуму первой производной сплайна. Временной сдвиг, определяемый инерционностью экономической системы России, составил 4 месяца. Событийные составляющие просматриваются в марте 1996 г., в 2002 и
в 2004 гг.
На рис. 1 изображена зависимость математического ожидания (сплайн-представление) среднегодовой цены бензина в Южном федеральном округе в 1995-2005 гг. и соответствующие три его производные, по максимумам первой производной легко определять времена событийных составляющих. Событийные составляющие хорошо просматриваются на кривой дисперсии, особенно впечатляет их появление на зависимости коэффициента вариации от времени. Коэффициент вариации V есть отношение стандарта к математическому ожиданию, это отношение вариативной части показателя к его стабильной основе.
RajftIJчио'Н" •'■ipuíJUTJ4 ?одо№ чет но 5«i'il|it А-92
ft IhJTHnU фи^ОРЗПЧЮ* (1KJM¡;’IJ в llJS-ZflÜi 53.
1995 194Ь t*ST 1999 J^94 :-3C3 Í(KJ1 JÚÜÍ SOUS L’UO-i £0111
Рисунок 2 - Коэффициент вариации V годовых цен на бензин (RED), его первая производная (NAVY), вторая производная (MAGENTA) и третья производная (SIENNA). Как всегда, первая производная опережает саму функцию. Вторая и третья событийная составляющие из рис. 1 подравнялись по амплитуде, оставаясь на прежних временных отметках. Следует вывод, что коэффициент вариации, как отношение стандарта s(X) к математическому ожиданию M(X), а не сами стандарт или дисперсия, в более полной мере характеризует и выделяет из статистического фона событийные составляющие экономической динамики. Неожиданно сильно проявилась событийная составляющая в 1996 г., когда знаменательM(X) был наименьшим при неизменном s(X).
На рис. 2 показан коэффициент вариации цены на бензин как модель макроэкономической динамики показателей России. Слева направо отчётливо видны 4 структурных скачка: 1996 год, 1998-1999 годы («большой дефолт»), 2002 и 2004 годы, амплитуды трёх «малых» скачков оказываются одинаковыми. Коэффициент вариации «большого» дефолта составляет 0.4, что соответствует изменению экономических показателей внутри года на ± 40 копеек вариативной части к 1 рублю постоянного уровня. Остальные событийные составляющие имеют максимальные значения V = 0.15, что соответствует ± 15 копеек к 1 рублю, т.е. их амплитуда и макроэкономическое влияние примерно в 3 раза меньшее, чем это было в 1998-1999 гг. Фон характеризуется значениями V = 0-0.05.
+0 3 0'?^ 0 nopptf* K0?f f-U Ц-UCHPiJ .1 с TJ fimi m p ч 4 tvgptUjl 4(1 ip «3 5РН7Ч11 rt-9S
ft [iiiiok f 1} ¡j пр л ff ню и (ирро в I99*i-i0üs зз .
i.tp ;94!)
Рисунок 3 Фазовый портрет коэффициента асимметрии годовых цен на бензин А-92 в Южном федеральном округе в 1995-2005 гг., сплайн-аппроксимация. Идеальные «вложенные» циклические конструкции, означающие, что коэффициент асимметрии и его первая производная стабильно цикличны и медленно затухают, а вот по итогам 2005 г. они резко устремляются к нулю и стабилизируются в окрестности центра циклов
Интересно ведут себя и остальные статистические моменты, особенно интригует фазовый портрет коэффициента асимметрии (рис. 3). Фазовым портретом называется построенная на плоскости кривая, представляющая собой зависимость первой производной Y’(t) от самой переменной Y(t), время t играет роль параметра. Замкнутый цикл фазового портрета указывает на стабильные периодические колебания Y(t), «раскручивающаяся» спираль свидетельствует о росте амплитуды колебаний со временем, «сворачивающаяся» спираль соответствует затуханию периодической составляющей. Коэффициент асимметрии, находясь в непрерывном циклическом движении, вдруг по итогам 2005 года вместе со своей первой производной «сворачиваются» к нулю, такого в российской экономике ещё не было.
Заключение
Таким образом, новые методы позволяют находить циклы, риски и событийные составляющие макроэкономической конъюнктуры по структурным изменениям динамики одного частного показателя (цены на бензин). Сплайн-ансамбль временного ряда цены бензина своими «наклонами», «моментами» и производными на фазовых портретах однозначно указывает на 4 структурных скачка, случившихся в российской экономике в 1995-2005 гг.
Библиографический список
1. Талеб H.H. Чёрный лебедь. Под знаком непредсказуемости. - М.: Издательство
КоЛибри, 2009. - 528 с.
2. Poirier Dale J. The Econometrics of Structural Change. With Special Emphasis on Spline Functions. - Amsterdam: - New York: - Oxford: North-Holland Publishing Company, 1976. -183p.
3. Schoenberg I.J., Whitney A. Sur la positivite des determinants de translations de functions de frequence de Polya avec une application au probleme d'interpolation par les functions “spline ”. - Comptes Rend. - 1949. - V.228. - P. 1996-1998.
4. Алберг Дж., Нильсон Э., Уолш Дж. Теория сплайнов и её приложения. - М.: Мир, 1972. - 318 с.
5. Бессонов В.А. Введение в анализ российской макроэкономической динамики переходного периода. - М.: Издательство ЦЭМИ РАН, 2003. - 151 с.
6. Винтизенко И.Г., Яковенко В.С. Экономическая цикломатика. - М.: Финансы и статистика. - Ставрополь: АГРУС, 2008. - 428 с.
7. Боташева Ф.Б. Макроэкономическая динамика в фазовом пространстве. - М.: Илекса, 2009. - 268 с.
№ гос. рег. статьи 0421000034/
Это статья Журнал ВАК :: Управление экономическими системами: электронный научный
журнал http ://uecs.mcnip.ru
URL этой статьи: http://uecs.mcnip.ru/modules.php?name=News&file=article&sid=245
