Математическое моделирование режимов функционирования рециркуляционной системы реактор - ректификационная колонна

Дуев С.И.

ИНФОРМАТИКА, ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА И УПРАВЛЕНИЕ

УДК 66.10 - 503.4.001.57 С. И. Дуев

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕЖИМОВ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ РЕЦИРКУЛЯЦИОННОЙ СИСТЕМЫ РЕАКТОР - РЕКТИФИКАЦИОННАЯ КОЛОННА

Ключевые слова: реактор с рециклом, рециркуляционная система реактор - ректификационная колонна.

Рассматривается рециркуляционная система реактор - ректификационная колонна. В реакторе идеального смешения протекает реакция первого порядка А^В. Разделительная способность ректификационной колонны для упрощения анализа принимается бесконечной. Проведен анализ динамичного поведения системы при различных значениях величины рецикла.

Keywords: reactor with recycle, recycle system reactor - distillation column.

The recycle system reactor - separation unit is considered. The reaction A<^B takes place in continuous stirred tank reactor. The dynamical behavior of recycle system: reactor - distillation column is analyzed under different values of the recycle.

Введение

Для решения проблем экологии, направленных на предохранение окружающей среды от вредных выбросов и бережного отношения к сырьевым ресурсам большее значение отводится применению рециркуляции в химических производствах.

Одним из эффективных путей решения проблемы полного использования исходных реагентов является использование

рециркуляционной системы реактор - блок разделения, в которой непрериагировавшие в реакторе исходные реагенты рециркулируют в реактор после стадии отделения их от конечных продуктов реакции [1].

Типичная рециркуляционная система состоящая из реактора и блока разделения представлена на рис. 1 [2].

Рис. 1 - Блок-схема рециркуляционной системы реактор-блок разделения

На рис. 1 приняты следующие обзначения: х-вектор концентраций реагентов в реакторе (со значком «0» - на входе в систему, со значком «*» - в рецикле, со значком «вых» - на выходе системы).

Рассмотрим подобную рециркуляционную систему, где в качестве блока разделения используется рециркуляционная колонна. Анализ динамичного поведения такой системы для реакции А+В^С, проводился в работах [3,4]. Проведем анализ режимов функционирования

рециркуляционной системы реактор -ректификационная колонна, в случае, когда в реакторе протекает реакция А ^ В.

Математическое моделирование режимов функционирования рециркуляционной системы реактор - ректификационная колонна

Предположим, что в реакторе протекает обратимая реакция А^В. Тогда математическое описание реактора идеального смешения, функционирующего в рециркуляционной системе, запишется так: Нх

У^-1 = ^х® - Ук^ + Ук^ - Fx1 + Rx* Л

V

dx2 dt

(1)

= Vkjxf - Vk2xb - Fx2 + Rx:

где V - объем реактора (в молях), G - количество смеси, подаваемое в систему в единицу времени (моль/сек), F - количество смеси, поступающее в реактор в единицу времени (моль/сек), R -количество смеси, поступающее обратно в реактор в единицу времени (моль/сек), к , i=1,2 - константа скорости i - ой стадии реакции, а,в - порядок 1-ой и 2-ой стадии реакции, Х1 , Х2 - концентрации (в мольных долях) веществ А и В в реакторе.

Очевидно, что для рассматриваемой системы должно выполняться уравнение баланса

F=R+G (2)

Так как концентрации во всех потоках измеряются в мольных долях (моль/моль) и инертные компоненты отсутствуют, то сумма концентраций реагентов А и В во всех потоках равна 1.

Полагаем, что относительные летучести компонентов реакции находятся в соотношении

аА>ав (3)

В качестве рецикла используется дистиллят колонны, а конечный продукт В, имеющий наименьшую летучесть, отбирается из куба колонны. Если разделительная способность ректификационной колонны принимается бесконечной, то в зависимости от величины отбора

дистиллята существуют два режима работы ректификационной колонны, причем

распределяющимся (т.е. одновременно находиться в дистилляте и кубе ректификационной колонны) может быть только один компонент.

Режим 1: в дистилляте колонны присутствуют все компоненты, в кубе - только самый тяжелый компонент. В этом случае количество реагента А в рецикле равно количеству реагента А на выходе реактора, т.е. выполнено соотношение баланса:

Ох1=Рх1 (4)

Из равенства (4) можно определить концентрацию вещества А в рецикле:

Х1 = ^Х1 (5)

Так как на этом режиме в рецикле может присутствовать и часть конечного продукта В, то сумма концентраций веществ А и В, измеренная в мольных долях в рецикле, должна равняться единице

х1+х2=1 (6)

Подставляя выражение для концентраций реагента А из (5) в (6), получим следующее равенство

|х1=(1-х2) (7)

Отсюда можно получить следующее условие, которое должно выполняться на этом режиме:

о

х1^ (8) Режим 2: в дистилляте колонны присутствует только компонент А, в кубе компонентов А и В. Здесь распределяющимся является компонент А. Так как концентрации измеряются в мольных долях и в рецикле присутствует только компонент А, то его концентрация в рецикле равна 1: Х1=1. Поэтому концентрация конечного продукта В в рецикле равна нулю: Х2=0 . Компонент А является распределяющимся, поэтому должно выполняться следующее уравнение баланса :

Рх^х^х^ (9)

где хВЬЕ! - концентрация вещества А на выходе системы. Отсюда можно записать условие существования данного режима

о

*1> - (10) Таким образом, математическая модель рециркуляционной системы может быть записана в виде системы дифференциальных уравнений (1), в которой правые части имеют различную структуру в двух областях Di, ^=1,2) в зависимости от величины рецикла О.

В области при выполнении условия (8)

существует режим 2 с полным использованием исходного реагента А.

В области В2 при выполнении условия (10) существует режим с частичной рециркуляцией легкого компонента А.

Все фазовое пространство изменения переменных Х1 и Х2 разбивается на две области Di, (1=1,2) , соответствующих двум режимам функционирования ректификационной колонны. Запишем еще раз в компактном виде как определяются концентрации компонентов в рецикле х*, 0=1,2) в областях Di, 0=1,2)

В области D1:

*_ р х1= ОХ1,

* 1 р Х2 = 1-^ХЪ при

В области D2:

х*=1; х2=0, при x1>,F (12)

Для определения фазовых траекторий концентраций Х1 (:), Х2 © необходимо решить систему дифференциальных уравнений (1) с учетом условий (11,12). Система дифференциальных уравнений (1) с условиями (11,12) имеет вид системы дифференциальных уравнений с переменной структурой.

Исследование режимов функционирования системы

В области D1 на режиме с полным использованием реагента А математическая модель реактора в установившемся (стационаром) состоянии запишется в виде системы нелинейных уравнений:

Gx110)-Vk1x1+Vk2xb=0

У^^хЬ-Рхг-Рх^О^ (13)

Пусть а=Ь=1, тогда решение системы уравнений (13) запишется так:

(14)

_ Vk2+G х1--

Х2 =

Vk1+G

(15)

Подставляя найденные значения стационарных

Я

концентраций Х1 в равенство Х1 = - , найдем минимальное значение рецикла в системе, при котором возможен рассматриваемый режим: Vk2+G О

V(k1+k2) R+G

О = (^<2+^)5 ■

Rmin (Vk1 -G) ;

(16) (17)

Для того чтобы установить в системе этот режим, необходимо задать значение рецикла

R>Rmin.

В области D2 на режиме с частичной рециркуляцией только легкого компонента А математическая модель реактора в стационарном состоянии имеет следующий вид:

Gx1 -Vk1x1 +Vk2X2 -Fx1+R=0 Vk1x1 -Vk2X2 -Fx2=0 (18)

Решив систему уравнений (18) получим следующие стационарное значение концентрации на этом режиме

Р+\/<„

(19)

х = _р+у<2 х1--

Р+У^-^)

х = у<1

х2= г

(20)

Р+У(<1+<2)

Очевидно, рассматриваемый режим существует, если нарушено условие (11).

Численный расчет системы и анализ результатов

При численном расчете решается система уравнений (1), правые части которой определяются формулами (11,12).

На каждом шаге решения необходимо проверять условия (11,12) для того, чтобы задать правую часть системы дифференциальных уравнений (1):

а) чтобы попасть в область D1 на режим с полным использованием исходного А необходимо установить в системе величину рецикла R>Rmin. При этом в результате решения системы уравнений (1) с условиями (11,12) получим стационарные значения концентраций реагентов А и В, которые вычисляются по формулам (14,15).

б) если значение рецикла R<Rmin, то в системе устанавливается режим в области D2 с неполной рециркуляцией непрореагировавшего исходного реагента А.

с) для того, чтобы вывести систему из области D2 в область D1 на режим с полным использованием реагента А, необходимо установить в системе величину рецикла R>Rmin.

Заключение

Таким образом, предложена методика анализа динамического поведения реактора,

функционирующего в рециркуляционной системе. При бесконечной разделительной способности ректификационной колоны математическая модель системы может быть представлена в виде системы дифференциальных уравнений с переменной структурой. В зависимости от величины рецикла в системе возможны два режима функционирования рециркуляционной системы. Анализ и расчеты полученных систем дифференциальных уравнений позволили построить фазовые траектории систем при разных значениях величин рецикла и дать алгоритм вывода систем на режим с полным использованием исходного реагента А.

Литература

1. Кафаров, В.В. Принципы создания безотходных химических производств / В.В.Кафаров //М.: Химия — 288с. (1982)

2. Дуев, С.И. Вестник технологического университета, Казань, КНИТУ т.18 №16 - С.92-94. (2015)

3. Бояринов, А.И., Дуев С.И. Теоретические основы химической технологии -- №1 - Т.19, №1, С.113-117 (1985).

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

4. Boyarinov, A.I, Duev S.I. Proc.Int.Conf. Distillation and Absorption, Baden-baden, Germany (2002).

Рис. 2 - Вид фазовой траектории системы при R > Rmin:Rmin=1•7; а - стационарная точка в области D1, при R=2(моль/сек), Я^=0.33, хх=0.3(моль/моль)

Рис. 3 - Вид фазовой траектории системы при R < Rmin:Rmin=1.7; Ь - стационарная точка в области D1, при R=1,5(моль/сек), Я^=0.273, х1=0.29(моль/моль)

Аннотация научной статьи по математике, автор научной работы — Дуев С.И.

Похожие темы научных работ по математике , автор научной работы — Дуев С.И.

Текст научной работы на тему «Математическое моделирование режимов функционирования рециркуляционной системы реактор - ректификационная колонна»