CC BY
51
УДК 621.869 В.В. Корниенко
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕЛЬЕФА ОПОРНОЙ ПОВЕРХНОСТИ ПРИ ИССЛЕДОВАНИИ ДИНАМИЧЕСКОЙ НАГРУЖЕННОСТИ ПОГРУЗЧИКОВ
Одним из направлений определения ряда показателей надёжности погрузчиков на стадии проектирования являются исследования характеристик внешних воздействий на упругие системы машин. В статье приведены основы математических моделей отдельных видов детерминированных источников вынужденных колебаний динамических систем погрузчиков при их перемещении по опорной поверхности погрузочных площадок в режиме грузового хода.
Ключевые слова: погрузчик, динамическая нагруженность, опорная поверхность, грузовой ход, манипулятор, колебания, надёжность.
V.V. Kornienko
MATHEMATICAL MODELING OF THE BEARING AREA RELIEF AT RESEARCH OF THE DYNAMIC LOADER STRESS LOADING
One of the directions in determination of some indicators of loaders reliability on a design stage are the research of the characteristics of external influence on the machines elastic systems. The fundamentals of mathematical models for separate kinds of the determined sources of the compelled fluctuations in the loader dynamic systems at its moving on a bearing area of the loading platforms in a cargo motion mode are given in the article.
Key words: loader, dynamic stress loading, bearing area, cargo motion, manipulator, fluctuations, reliability.
Повышение производительности погрузчиков связано с решением вопросов увеличения грузоподъёмности и скорости движения при выполнении грузового хода, а также быстродействия механизмов рабочего оборудования. Интенсификация эксплуатационных режимов сопровождается повышением уровня динамической нагруженности элементов конструкции машины и ухудшением условий работы операторов. Для обеспечения показателей надёжности на стадии проектирования необходимы данные о характеристиках взаимодействия погрузчика с опорной поверхностью при движении с грузом.
Многочисленные исследования показывают, что динамические нагрузки, возникающие при работе погрузчиков, могут в несколько раз превышать статические, поэтому их учёт на стадии проектирования является обязательным. Величина и характер действия нагрузок, влияние на их уровень конструктивных и эксплуатационных факторов определяются моделированием процессов функционирования систем. Исследования влияния отдельных факторов позволяют осуществить детерминированные модели. Изучение совокупного влияния всех факторов с учётом действия случайных возмущений требует разработки стохастических моделей и применения методов имитационного моделирования.
Величину и характер действия динамических нагрузок можно определить на стадии проектирования из решения дифференциальных уравнений, описывающих движение масс при возмущающих воздействиях. Точность результатов при этом зависит от полноты учёта факторов, оказывающих влияние на работу машин и, следовательно, на нагруженность элементов конструкции. Однако стремление к полному охвату факторов приводит к необходимости составления большого числа уравнений, что усложняет решение и отрицательно сказывается на точности результатов. Поэтому при составлении эквивалентных динамических систем должны учитываться только важнейшие факторы, что позволяет упростить математические модели без ущерба точности получаемых данных.
При разработке обобщённой динамической модели погрузчика учитываются характеристики предмета труда, рабочего оборудования, базовой машины и опорной поверхности. Поверхность погрузочных площадок обладает динамическими свойствами (жёсткостью, демпфирующими сопротивлениями), которые влияют на нагруженность машины и в общем случае должны приниматься во внимание при исследовании процессов функционирования систем. В ряде работ [1-3] доказана возможность исследования динамики погрузчиков без учёта жёсткости и демпфирующих свойств грунта, так как эти факторы снижают приведённую жёсткость базовой машины лишь на 2 % и менее. Кроме того, установлено, что грунт - линейно-деформируемая, но не упругая среда, жёсткость которой примерно на 4 порядка ниже жёсткости элементов конструкции. Поэтому
нет оснований ожидать резонансных явлений в подсистеме «опорная поверхность - база». Исходя из этого, упругие и демпфирующие свойства грунта в расчётах, как правило, не учитываются.
Наиболее неблагоприятным с точки зрения динамической нагруженности конструкции погрузчика является режим грузового хода. При движении машины с предметом труда в захвате манипулятора вследствие воздействий на ходовую систему и корпус базовой машины реакций поверхности пути возникают упругие колебания элементов конструкции. Самые тяжёлые нагрузочные режимы в конструкции погрузчика формируются во время движения по опорному массиву площадок, представляющих собой пересечённый рельеф с наличием большого числа обособленных неровностей. При преодолении неровностей на машину через колёса или опорные катки и подвеску передаются возмущения, которые приводят к возникновению колебательной нагрузки на базу и технологическое оборудование. Переезд погрузчика через обособленные неровности сопровождается динамической нагрузкой на рабочее оборудование, превышающей нагрузку на него во время рабочего процесса. Причём возможны динамические нагрузки на манипулятор, превышающие его грузоподъёмность.
Нагрузка на опорные элементы базы также велика. Учитывая, что подвески современных гусеничных машин характеризуются слабым затуханием колебаний, возможно наложение амплитуд от повторных воздействий, что приведёт к ещё большим нагрузкам.
Колебания погрузчика в вертикальной плоскости характеризуются перемещением вдоль вертикальной оси и угловыми перемещениями вокруг поперечной оси, называемые обычно галопированием. Эти перемещения вызывают наибольшие динамические нагрузки в элементах конструкции погрузчика, влияют на условия труда оператора, плавность хода и продольную устойчивость.
Для исследования величины амплитуды вертикальных колебаний конструкции погрузчиков рассматриваются в виде динамической системы, описываемой уравнениями движения масс, входящих в схему. Состояние динамической системы описывается с помощью уравнений, разработанных на основе принципа Да-ламбера, вида:
На погрузчик, как на упругую колебательную систему, в результате передвижения через препятствие, кроме сил, имеющих потенциал (силы упругости) и диссипативных сил, действуют силы, являющиеся функциями времени, - возмущающие силы. Действуя на приведённые массы, они вызывают вынужденные колебания системы.
В качестве источников вынужденных колебаний динамических систем принимаются детерминированные воздействия. Из большого числа эксплуатационных факторов заметное влияние на динамическую на-груженность оказывают размеры преодолеваемых погрузчиком препятствий. Определяют возмущения, закон изменения которых известен, то есть возмущения, являющиеся следствием движения погрузчика через обособленное препятствие, профиль которого описывается уравнением:
где - текущее значение высоты препятствия, м; hmax - наибольшая высота препятствия, м; v - скорость движения погрузчика, м/с; t - время движения погрузчика через препятствие, с;
5 - длина препятствия, м.
Вынужденные колебания в этом случае являются следствием кинематического возбуждения и действия сил инерции масс.
В работах по динамике транспортных, грузоподъёмных, сельскохозяйственных и других машин эффект воздействия внешней нагрузки оценивается коэффициентом динамичности, величина которого определяется по формуле:
пйу + С/О, - ) + К!О, - у,_!) - 0(0.
(1)
(2)
где уд - деформация упругого элемента при динамическом воздействии нагрузки (отклонение центра приведённой массы от положения равновесия под действием динамических сил);
Уст - деформация упругого элемента под действием статически приложенной нагрузки.
Причиной разрушения металлоконструкции погрузчика зачастую являются ударные воздействия. Часто повреждения, вызываемые ударом, носят характер хрупких разрушений. Однако многократные удары могут приводить к усталостным разрушениям, особенно в тех случаях, когда периодическое ударное воздействие оказывается способным вызвать резонансные колебания объекта. Кинематические ударные воздействия возникают при резких изменениях скорости движения источника (например, наезде колеса или катка базовой машины на глубокую выбоину или сосредоточенное препятствие определённых габаритов или формы). Часто эти явления сопровождаются возникновением колебаний конструкции и возбуждением вибрационных воздействий.
Функция, выражающая зависимость силы, момента силы или ускорения при ударе от времени, называется формой удара. Основными характеристиками формы являются длительность удара и его амплитуда - максимальное значение механического воздействия. В некоторых случаях ударное воздействие можно рассматривать как классический удар, сводящийся к «мгновенному» изменению скорости движения или к приложению «мгновенных» сил и моментов. В этих случаях силовое или кинематическое воздействие
x(t) = AqS(t), (4)
где Aq - приращение скорости, импульс силы или момента силы.
Использование такого представления допустимо лишь в тех случаях, когда продолжительность удара существенно меньше наименьшего из периодов колебаний объекта. В остальных случаях необходимо учитывать форму удара, которая обычно определяется непосредственными измерениями в натурных условиях.
Кинематические ударные воздействия разделяются на удары с приращением скорости и без приращения скорости. Удары без приращения скорости отличаются тем, что скорость источника в конце удара равна его скорости до удара. Часто такое ударное воздействие по своему характеру приближается к нестационарному вибрационному.
Ударные воздействия описываются характеристиками:
x(ico) = ^x(t)e~IÚ}t dt = U{со) - iV(co) (5)
или А(со) = |Х(/г»)|
где А(со) - амплитудный спектр процесса x(t);
U(со) - косинус-преобразование;
V(со) - синус-преобразование.
Соответственно JJ(со) - ^x(t)coscotdt ; (7)
V (со) = |л'(7) sin cotdt [2]. (8)
В ряде работ в качестве характеристик внешних воздействий на упругие системы машин принимается микропрофиль поверхности пути. Микропрофиль реальной поверхности состоит из препятствий разнообразных форм и размеров, в чередовании которых нет какой-либо определённой закономерности. Следовательно, воздействие опорной поверхности на базовую машину носит случайный характер, и амплитуды его колебаний будут случайными величинами.
|х(/ )е~
"di
(6)
Для расчёта колебаний динамической системы при случайных воздействиях необходимы две основные характеристики: статистическая характеристика воздействия и характеристика динамической системы. Статистической характеристикой воздействия в частотной области является спектральная плотность. Она определяется опытным путём по графику микропрофиля и зависит от свойств микропрофиля и скорости движения погрузчика.
Спектральная плотность микропрофиля может быть определена с помощью уравнения:
где ЩО) - дисперсия высоты неровностей, см2;
щ и /?1 - коэффициенты корреляционной связи, определяющие характер протекания кривой спектральной плотности, 1/с;
Значения ЩО), щ и определяются экспериментально. Свойства динамической системы в частотной области оцениваются с помощью амплитудных частотных характеристик, которые можно получить из дифференциальных уравнений движения.
По известным спектральной плотности и амплитудным частотным характеристикам перемещений, скоростей, ускорений, динамических нагрузок можно определить спектральную плотность этих параметров на любом участке системы:
где ^ - передаточная функция.
По спектральным плотностям определяют средние квадратичные значения параметров (перемещений, скоростей, ускорений, нагрузок) с помощью выражения:
По полученным значениям ускорений и динамических нагрузок может производиться оценка плавности хода и расчёт элементов конструкции погрузчика на динамическую прочность и долговечность [3].
В связи с тем, что погрузчики перемещаются зачастую по легкодеформируемым поверхностям, не обладающих свойством стационарности динамических характеристик, использование параметров микропрофиля для описания случайных процессов внешних воздействий не представляется возможным. В качестве характеристик источника внешних возмущений следует принимать параметры случайных процессов силового воздействия поверхности пути на ходовую часть и корпус машины, полученные опытным путём.
1. Корниенко В.В. Переходные процессы в элементах конструкции поворотного лесопогрузчика с комбинированным манипулятором: дис. ... канд. техн. наук. - Красноярск, 2002. - 163 с.
2. Вибрации в технике: справ. Т. 6. Защита от вибрации и ударов. - 2-е изд., испр. и доп. / под ред. К.В. Фролова. - М.: Машиностроение, 1995. - 456 с.
3. Лесные машины: учеб. для вузов / Г.М. Анисимов, С.Г. Жендаев, А.В. Жуков [и др.]. - М.: Лесн. пром-сть, 1989. - 512 с.
4. Полетайкин В.Ф. Проектирование специальных лесных машин: учеб. пособие. - Красноярск: Изд-во СибГТУ, 2007. - 282 с.
ФО) = R(0)2a](со2 + а2 + ß2)/[со2 + (а2 -ß2)2 +Аа2
(9)
со- круговая частота, 1/с.
S(co) = c&(cd)-W2(coI
(10)
(11)
Литература
