CC BY
25
Математическое моделирование растительных материалов при их соударении с поверхностью
И. А. Маяцкая, И. А. Краснобаев При исследовании процессов, связанных с ударными воздействиями на перерабатываемый объект, нужно знать траектории движения компонентов зернового вороха после удара. От анализа этих явлений зависят качественные результаты процессов обмолота и сепарации. Рассмотрим в нецентральный удар частиц вороха о неподвижную поверхность, используя методы классической теории удара [1] - [3].
Соломистые частицы представляют собой различные цилиндрические модели. Цилиндр (рис.1) можно описать линзообразной моделью при п > 20 :
у = ± В cosn \ П x I cos20
2 I £ )
zn
в 1 -
х
(£ / 2)2
(1)
или п - степенной веретенообразной симметричной моделью с поперечным сечением в виде
окружности:
+Z2 -1т
sinn
п
П + £/ 2'
= 0
(2)
где £ и в - длина и ширина соломистой частицы. Координаты центра тяжести: = 0, п = 0,
Z = 0. Радиус инерции модели iC^ . Момент инерции выбранной модели цилиндра можно
Г т (в Y г Т
принять: Jen = — I 2J ; Jct= Jc(= m
Кинематические характеристики равны с учетом того, что Р - точка соприкосновения с неподвижной поверхностью и тело не скользит по ней (Vpy = 0 ; Vpz = 0; uIPy = 0 ):
m(vy - VCy ) = ST , m(vj - VCz) = S!n, 1^ (« - «0) = ycSi - zcST; (3)
m(Uy - Vy) = ST , m(uz - Vz ) = Sn , Ic% (« - «I ) = ycSn - zcST ; (4)
где Vc - скорость центра масс зерновки; «0 - угловая скорость зерна, рассмотрим поступательное движение («0 = 0); ST, Sn, ST ,Si - импульсы ударных сил, действующие на тело в первую и вторую фазы удара; Vy, V/, « - проекции скорости центра масс и угловая скорость в конце первой фазы; uy, uz, « - проекции скорости центра масс и угловая скорость в конце второй фазы; Ic% - момент инерции выбранной модели зерна относительно подвижной оси c% , проходящей через центр масс, Ic% = micic% - радиус инерции модели; у- угол падения; ориентация модели определяется углом а между направлением оси модели cn и касательной плоскостью к неподвижной поверхности модели. Отношение модулей нормальных составляющих импульсов ударной реакции гладкой поверхности за первую и вторую фазы определяются соотношением Si1 = kSi, где к - коэффициент восстановления при ударе соломистой частицы о поверхность.
Параметры yc, zc, cP ,/ равны (рис.2). СР = 1V £2 + в2 ; tg/= В = const;
zc = cP cos в; yc = cP sin в; в = / + а . Угол в и зависит от угла ориентации модели а ; Y - угол падения соломистой частицы. В этом случае кинематические характеристики удара не зависят от параметра в. Если ось цилиндра будет искривлена по непрерывной кривой, то этот параметр играет существенную роль и его нужно определять.
2
Решая систему уравнений (3) - (4) получаем формулы для определения скорости центра масс и угловой в момент окончания, удара угла отражения:
uy = — [Vc(qzc sin Y - (І + k)zcyc cos y)] ; uz = — [V(-(І - k)zcyc sin y + (yc2 - k(zl + iC,)) cos y)];
o = — [Vc (qzc sin y - (І + k)yc cos y)] tgP p •
uy
uz
(qzc sin y - (І + k)zcyc cos y)
p = yc2 + zc2 + iC,, q = і + t
(cos y(yc - k(zc + C )) - (1 - k)zcyc sin y) kyc (5)
Рассмотрим еще два случая: модели, состоящие из двух цилиндров, угол между их осями равен 180° - в (рис. 3) и п - ломаного цилиндра достаточно тонкий, который приближенно описывает криволинейный цилиндр (рис.4). А для п - ломаного цилиндра. Координа-
С С С
ты центра тяжести С будут находиться в треугольнике
Пс =
i — -f І11 + І2 4 і — + cose2 1 + І3 і — + І2 cose2 + cos(e2 +в3)
Zc =
І1 + 12 + 13
и для n составляющих получаем
I] + І2-[іі 2
Пс =
І— • f — | + І2 • І І + — cose2 | + ... + Іn(І— + І2 cose2 +
І + І 2 + І 3 + ...І n
І n
+ І3 cose + в3) + ... + Іn-1 cos(en-2 + en-i) + — cos(en-i + en))
(б)
Zc =
І
І 2 • І 2 sin в2 + ... + І n (І n-1 sin Єп-і + у sin^n-i + вп ))
І1 + 12 + 13 + ... + 1 n
(7)
I,c = I,cl + m—С—С2 +1,С 2 + т2С2С2 + ..., + тпСпС2 = m—
^в2 і2 1 [в2 і22^
+... + mn
Затем определяем моменты инерции криволинейного цилиндра.
+ m2
1б 12 J
(в2 і2^
Іб +12
Іб +12
+ m1С1С2 + т7С7С2 + тС,, С2
2^2^
J
(8)
где расстояния CnC определяется как расстояние между двумя точками Cn и C .
Расстояние СР определяется как расстояние между точкой соприкосновения с поверхностью и центром тяжести. Возьмем оси п и Z в точке О. Координаты центра тяжести ломанного цилиндра (рис. 3) равен rjci = -у; Zci = 0; Пс2 = уcos#; Zc2 = ~sin# ;
- -1 + -2 cos# „ -2 sin в
пс = —^„———; Zc =
2(і 1 + 1 2 )
2(і 1 + 1 2 )
Рис. 1. Модель Рис. 3. Расчетная схема для материала, состо-
соломистой частицы ящего из двух частей
(0п II Сп ОС II ед
Рис. 2. Расчетная схема соударения со- Рис. 4. Расчетная схема для материала,
ломистой частицы состоящего из трех частей
Воспользуемся формулами преобразования моментов инерции каждого цилиндра при параллельном переносе.
(в2 Л 1
he = I&1 + тСС2 + Цс 2 + m^C1 = (mi + m2) — + С + П2 +~ (m/? + m2l\) +
^ 16 J 3 (20)
+т1£1цс - m2£2(nc cos6 + Zc sin в)
Соударение тела с поверхностью может происходить в точках, для которых расстояния от этих точек до центра тяжести будут равны СР .
Литература:
1. Маяцкая И.А. Основные типы поверхностей моделей семян сельскохозяйственных культур, убираемых зернокомбайнами //Моделирование сельскохозяйственных растительных объектов: Материалы Всероссийского научно-технического семинара 22-24 сентября 1999 г. - Ростов - на - Дону, 2001. - с. 32-35.
2. Маяцкая И.А. К вопросу о соударении семян зерновых культур с поверхностью рабочих органов сельхозмашин. // Разработка технического оснащения производства продукции животноводства. Ст. науч. тр. - Зерноград: ВНИПТИМЭСХ, 2003 г. - с. 199-204.
3. Маяцкая И.А. О построении моделей растительных объектов // Разработка технического оснащения производства продукции животноводства. Ст. науч. тр. - Зерноград: ВНИПТИМЭСХ, 2003 г. - с. 207-213.
Ключевые слова: модель, удар, листостебельный материал, ориентация в пространстве и на плоскости.
