CC BY
70
№ 10 2006
621.3
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РАБОЧИХ ПРОЦЕССОВ И ШУМООБРАЗОВАНИЯ ДИЗЕЛЯ
Д-р техн. наук, проф. Л.Н. ГОЛУБКОВ, канд. техн. наук, проф. М.Г. ШАТРОВ. ас п. Л. А. ЕМЕЛЬЯНОВ, ассист К П. ДЬЯКОНОВА
Ра с см сип pue а ет с я ком пл екс мат ем am ич ее к i ix мод ел е it, а к. /ючаюн(ш) в се 6я математические модели процессов подачи, впрыскивания, распыл ивания, испарения и сгорания топлива, рабочего цикла дизеля, a m а клее образования сажи и окислов азота. Особое вн им анис уделено и tум о о бр аз о ванн ю. Обо а / о в ывается адекватность мод ел 11.
A complex of mathematical model including mathematical models oj fuel supply, injection, at от iz at ion, evaporation and combustion prouesses, diesel engine working cycle, as well as soot an d n i trogen ox ides Jörn i at ion is ex am in ed. A special ait e n t ion is g iven to noise generation. The adequacy of models is being proved.
В МАДИ (ГТУ) был разработан и используется комплекс математических моделей процесса топливоподачи и рабочего цикла дизеля, включающий в себя математические модели процессов подачи, впрыскивания, распыливания, испарения и сгорания топлива, а также математическую модель рабочего процесса 4-тактиого дизеля [Г]. В дальнейшем комплекс математических моделей и пакет программ дополнены математической моделью аккумуляторной топливной системы типа Common mil, двухзонпой математической моделью образования оксидов азота, а также моделью шумообразования от рабочего процесса дизеля.
Основная цель разработки комплекса заключалась в обеспечении связи конструкции и параметров топливной системы дизеля не только с показателями впрыскивания и распыливания топлива, но и с индикаторными показателями цикла, с оценками выбросов основных токсичных составляющих отработавших газов и уровня звуковой мощности.
На рис. 1 приведена расчетная схема АТС типа Common Rail с электрогидравлической форсункой (ЭГФ) фирмы Bosch (на схеме ЭГФ показана перед впрыскиванием топлива). Клапан 1 ЭГФ находится в нижнем положении, пружина клапана прижимает его к нижнему упору. Давление топлива в камере гидрозапирапия 2 (над поршнем) рп равно давлению в аккумуляторе ра. Кроме давления ри, иглу 4 и поршень 3 в нижнем положении удерживает пружина иглы.
После подачи управляющего импульса на электромагнит (ЭМ), сила ЭМ начинает возрастать. Преодолев силу затяжки пружины, клапан пойдет вверх и установится на верхний упор.
Надпоршневая полость соединится со сливом, и /?и резко упадет. Игла поднимется и начнется впрыскивание топлива. Важно отмстить роль выступа па поршне с внешним диаметром (рис. 1). При подъеме выступа до упора он периодически перекрывает поток топлива через клапан, совершая колебательные движения у упора. После окончания управляющего импульса пружина электромагнита опустит клапан в нижнее исходное положение, игла опустится, впрыскивание 'топлива закончится.
Метод гидродинамического расчета аккумуляторной топливной системы (АТС) основан на численном интегрировании дифференциальных уравнений, описывающих неустановившееся движение вязкого топлива в топливопроводе [2], соединяющем аккумулятор и электрогидравлическую форсунку с учетом граничных условий на входе (аккумулятор) и на выходе из топливопровода (ЭГФ).
№10
2006
ЭМ
hk
Рис. 1. Расчетная схема АТС с ЭГФ
Моделирование неустановившегося движения топлива в топливопроводе с помощью волн давления достаточно подробно описано [2, 3]. Остановимся на граничных условиях. Поскольку давление ра в аккумуляторе принято постоянным, расчет граничных условий на входе заключается в вычислении прямой волны давления F(t) с учетом прибывшей обратной волны W(t) и фактора гидравлического сопротивления к :
F(t) = W(t)e
(1)
где Ь —длина топливопровода, а —■ скорость звука в топливе.
Граничные условия на выходе из топливопровода описывают процессы в ЭГФ, уравнения (2)—(10).'
dP±
ф _
1
dt
«Ф^Ф
dt aV
dc,
dt M
J- [ ■^пр + 5Л - ~ /к Ри + Рсл (Л - /к )];
(2)
(3)
(4)
№ Ю
2006
dhK It
: е..;
dc„
1 Г
Г = irW" ~ f'«){р♦~ А>„)+ f»P* ~(f«* ~-С) А,
dt м
+/„'„„ + (.с -/„'„,)
' \/>„ + />„
9
-5'у
dt
" и '
W
L t + — а
/
1
«Рг
Рф
Ра - Рф + ^
Me ,
L ^
г —
' ¿Л г — а
(5)
(6)
(7)
(8) (9)
(10)
где /т — площадь топливопровода; С — скорость топлива в выходном сечении топливопровода; 0Сф —коэффициент сжимаемости топлива в объеме форсунки Уф; —скорость и ход иглы; /и,/ и — площадь иглы и характерная площадь иглы, ограниченная запорным конусом; /д — площадь направляющей клапана; /к — площадь ограниченная запорным пояском клапана 1 (рис. 1); / — площадь поршня; Л/к — масса клапана и движущихся с ним частей; и Т7 — силы электромагнита и его пружины; а — ступенчатая функция (а = 0 при нахождении поршня (и иглы) на верхнем упоре, иначе а = 1); М(| — масса иглы и движущейся с ней частей; —давление начала подъема иглы форсунки; 8 —жесткость пружины иглы форсунки; рф —давление в каналах форсунки; /?ф —давление перед распы-ливающими отверстиями; — утечки через зазоры игла — корпус распылителя; , /¡ю]1 — площади, соответствующие диаметрам , с1' (рис. 1); р\л — давление в объеме между поршнем и клапаном; ри, Уи —давление в камере гидрозапирания и ее объем; с]к — объем-
ный расход топлива через зазор между седлом и клапаном ЭГФ, cjK = Цк/'кщ I—J,
' ' VPr
где цк/'ш — эффективное проходное сечение клапанной щели, рсп — давление в камере слива ЭГФ; дф и дж — объемные расходы через распылитель и жиклер с проходным сечением ц/ж (рис. 1) как и qK определяются по формуле Бернулли, + —) — обратная волна,
а
формируемая на выходе из топливопровода, F(t.-—) — прямая волна, подошедшая к ЭГФ;
а
рт — плотность топлива; |if — эффективное проходное сечение распылителя; \xvf — эффеетивное проходное сечение распыливающих (сопловых) отверстий.
Уравнения (2) и (3) являются уравнениями объемных балансов в полостях Уф и V , Остальные четыре уравнения системы (4)—(7) являются уравнениями динамического равновесия клапана и движущихся с ним частей, иглы и движущихся с ней частей.
№ 10
2006
Замыкают граничные условия уравнения для расчета ]¥(!.+—) и с и для расчета
а
давления впрыскивания (8)—(10).
В результате проведения гидродинамического расчета определяются параметры процесса топливоподачи, включая дифференциальную и интегральную характеристики впрыскивания.
Методика расчета мелкости и дальнобойности распыленного топлива по полуэмпирическим уравнениям МАДИ достаточно полно описана в [2].
В качестве исходных данных для расчета процессов тепловыделения используются основные результаты расчета впрыскивания, раепыливания и дальнобойности топливной струи.
В основу методики расчета процессов испарения распыленного топлива положен метод расчета испарения капли, предложенный Н. И. Срезневским [4],
(П)
где с1к и с\х — начальное и текущее значения диаметра капли; ти — время от начала испарения до текущего момента времени; К— константа испарения.
В основу расчета тепловыделения была положена математическая модель Н.Ф. Раз-лейцева [4] с некоторыми изменениями и дополнениями. На первом этапе выгорания паров топлива, образовавшихся за период задержки воспламенения при ф>(ри (фи — момент воспламенения) скорость тепловыделения определяется по зависимости
с1х с1т
1 +А
с!т
(12)
где Р{) = Д,Сц (аи/ - х0 )(Ь0оы + х0)/Уа; —- — скорость испарения топлива; Си — цикло-
вая подача; аш — для паров, образовавшихся за период задержки воспламенения; д0 — доля выгоревших паров, образовавшихся за период задержки воспламенения; Уи — объем цилиндра в момент воспламенения; Ь0, Д, Д — эмпирические коэффициенты.
На втором этапе быстрого диффузионного сгорания фв < ср < фк, где фк = ф
л: - Л"...
(граница второго этапа). Относительная скорость тепловыделения определяется по зависимости
с1х с1л
с1т
//
1 +А
¿У» йх
(13)
где Р2 = А,Оц (а,, -х)(аи -х)/Ус; а — коэффициент избытка воздуха; аи —доля испарившегося топлива; Ус — объем камеры сжатия; А2 — эмпирический коэффициент; д- —доля выгоревшего топлива.
Заключительным этапом расчета скорости тепловыделения является расчет тепловыделения при догорании, д > х и ф > фк. В этот период относительная скорость тепловыделения зависит от коэффициента избытка воздуха в зоне горения ат и определяется по зависимости
(1х
- Дат (1- Дт - х)х ,
(14)
№ 10
2006
где Л3 — коэффициент пропорциональности; ат -— текущее значение коэффициента избытка воздуха; Дт — недожог топлива (в массовых долях).
Результаты расчета тепловыделения в виде таблицы или в виде уравнения И.И. Вибе [3] используются для последующих расчетов (токсических выбросов, показателей рабочего цикла, шумообразования).
В основу метода расчета содержания в отработавших газах углерода и оксидов азота положены полуэмпирические зависимости, обоснованные в работах МАДИ [5], а также метод расчета образования оксидов азота по двухзонпой математической модели сгорания по методике В.А. Звоиова (подробно описано в [6]). Полуэмпирические зависимости основываются на обобщении результатов экспериментальных исследований, проведенных в МАДИ, ЯМЗ, ЛПИ, а также на теоретическом анализе процесса воспламенения [5]. В используемых формулах содержание углерода и оксидов азота в отработавших газах зависит от: относительной плотности топлива р , частоты вращения коленчатого вала пт, периода задержки воспламенения т;., доли топлива, испарившегося за период!, задержки воспламенения коэффициента избытка воздуха а и коэффициентов Кт)х и Кс, учитывающих особенности рабочего процесса дизеля.
Метод предусматривает расчет лишь суммарного количества каждого из двух компонентов по сходным зависимостям (в мг/л)
где k — характеристический фактор топлива, зависящий от относительной плотности и средней температуры.
Для расчета показателей рабочего цикла применялась математическая модель рабочего процесса четырехтактного дизеля, разработанная в МАДИ A.C. Хачияиом и В.В. Синявским [3, 7].
В основу моделирования спектров звуковой мощности положен частотный метод. В этом случае возбуждающий фактор, инициирующий колебания конструкции двигателя, описывается частотной зависимостью G( f), а колебательные характеристики самой конструкции двигателя (передаточная функция структуры) — частотной зависимостью, Я(/). G(f) и 77(/) представляют собой Фурье-образы соответственно временной функции силового фактора и переходного процесса в структуре двигателя, возбуждаемого единичным силовым импульсом.
При периодичности силового фактора с периодом У, что характерно для силовых явлений в ДВС, функции G( f) и П(/) определяются для множества дискретных значений частоты / = kf{), где /0 \к - 1,2,...°°, и решение о колебаниях структуры ДВС в
отдельных частотных полосах и по всему определяемому диапазону находится как суперпозиция решений для простых гармонических колебаний, находящихся в соответствующем частотном интервале [8, 9].
Таким образом, при возбуждении системы гармоническим силовым фактором с произвольной частотой к/0 спектр звуковой мощности Pw источников структурного шума
(15)
к 1
HOx = KNO ре
(16)
№ 10
2006
РЖв) = гД^0)(рс)511ару,и,(Л/0), (17)
где гл(&/0) = 1 —нормированный по площади наружных поверхностей 5 относительный коэффициент сопротивления излучению; (рс) — волновое сопротивление среды; Уем(к/0) — средний по поверхности двигателя квадрат эффективной скорости колебаний, при полигармоническом возбуждении с числом гармоник N с учетом равенства Пар-севаля
1
2пМ
/V
X
к=А
РЩ0)\'
Л
1
(18)
здесь к/0) — амплитуда силового воздействия на систему (определяется интегралом
172
Коши); М — масса двигателя; г|(к/0) =--коэффициент неупругих потерь; г (к/{)) —
входное сопротивление конструкции двигателя.
В соответствии с теорией Фурье амплитуда каждой гармоники F(&/0) определяется интегралом Коши:
_ 5 а
а
Ъ
/=!
а
X
/=1
)+ вт
г кИп Л
Рп
К а )
( Ы2л ^
Ри «П
1 я ;
(19)
(20) (21)
где Ла;/о),В(А;/о) — коэффициенты Фурье; а — число равных частей, на которые разделен промежуток [0,4л;]; рУ1 — давление в каждой /-ой точке индикаторной диаграммы; к — номер гармоники.
При вычислении амплитуд газовых сил Р(к/0) квантование рг в массиве исходных данных должно осуществляться на интервалах, в 10 раз меньших периода, соответствующего частоте верхней границы диапазона определения Р(к/0).
Звуковая мощность ^Д/срг) рассчитывается в октавных полосах на среднегеометрических частотах / = л//„/к , где /н — частота, соответствующая началу данной полосы, /к — частота, соответствующая концу данной полосы.
Звуковая мощность для всего определяемого диапазона частот Р^ находится как сумма звуковых мощностей для октавных полос
^ = (22)
Уровень звуковой мощности для всего определяемого диапазона частот будет
^Ю^/КГ12)- (23)
Для оценки адекватности предложенной расчетной модели были использованы данные для дизеля 8ЧН12/12 по внешней скоростной характеристике. Здесь характеристика
№ 10 2006
тепловыделения задавалось по уравнению И.И. Вибе, коэффициенты которого определялись по полуэмпирическим зависимостям. Анализ кривых (рис. 2) показал, что полученные результаты с точностью от 0,42 до 1,98 дБ совпали в расчётных точках с экспериментальными данными [8], что является приемлемой точностью инженерных расчетов в акустике ДВС.
кВт
дБ
180,0 160,0 140,0 120,0 100,0 80,0
Ые, кВт
№ экспе
1_\/у расчет
ре
эимент
не
114 112 110
ре, МПа 1
0,9
1400 1600 1800
2000 2200 п,мин"1
2400
• 0,8 0,7 2600
Рис.2. Внешняя скоростная характеристика дизеля 84Н 12/12
Таблица I
Расчетное и экспериментальное определение уровня звуковой мощности по внешней скоростной характеристике дизеля 84Н 12/12
77, МИН"' кВт ре, МПа Ьк, — эксперимент, дБ и — расчет, дБ ДА,., дБ
2600 192,9 0,82 114 1 13,58 -0,42
2400 184,6 0,85 1 13 1 12,54 -0,46
2200 173,2 0,87 1 13,5 1 12,1 1 -1,39
2000 164,7 0,91 114,0 112,32 -1,68
1800 153,1 0,94 110,5 1 12,46 1,96
1600 130,3 0,90 110,0 1 1 1,98 1,98
1400 96,3 0,76 109,8 110,79 1,04
№10 . 2006
Для идентифицирования и сопоставления расчетных показателей с экспериментальными (кроме сопоставления по уровню звуковой мощности рис. 2, табл. 1), были использованы результаты исследования рабочего процесса трех одноцилиндровых установок безнаддувного дизеля 14 12/12 [7, 10].
В табл. 2 приведены результаты сопоставления опытных и расчетных данных по нагрузочной характеристике безнаддувного одноцилиндрового дизеля 14 12/12 (на ДТ при оптимальном по р\ УОВ).
Было получено хорошее совпадение всех представленных показателей (значение большинства результатов лежит в приемлемых пределах, 0,5.. .7%), что подтверждает правильность выбора опытных коэффициентов для расчета процессов испарения и тепловыделения. В этом случае метод расчета оксидов азота по двухзонной математической модели [6] обеспечивает большую точность по сравнению с полу эмпирическими зависимостями [5].
Таблица 2
Результаты сопоставления опытных и расчетных данных
Показатели р„ МП а р:, МП а с1р! с1 ф т °г 1 тих •
Яц.мг опыт расчет опыт расчет оп ыт расчет ОПЫТ расчет
72,2 0,9100 0,9800 8,380 7,975 0,9770 0,9252 1715 1822
54,3 0,7100 0,7600 7,850 7,432 0,9860 0,8940 1542 1535
40,3 0,5300 0,5398 7,110 6,635 0,8270 0,7822 1352 1322
27,8 0,3400 0,3722 6,310 5,855 0.6550 0,6052 1125 1068
20,6 0,2350 0,2631 5,960 5,421 0,6340 0,5939 1021 1097
Продолжение таблицы 2
Показатели С, ед. ВозсЬ N0д, г/(кВт- ч)
£п,мг опыт расчет по методике МАДИ опыт расчет по методике МАДИ расчет по двухзонной модели
72,2 4,32 13,38 8,23 11,3
54,3 2,2 2,07 15,05 9,56 13,8
40,3 0.9 0,94 15,56 11,31 16,8
27,8 0,55 0,5 16,13 22,45 18,17
20,6 0,35 0,37 29,18 39,22 22,6
Для сопоставления опытной и расчетной регулировочных характеристик по углу опережения впрыскивания на режиме п = 2200 мин-1, gml. = 61,4 мг/ц, использованы результаты испытаний автомобильного дизеля 14 12/12. Было получено хорошее совпадение гю удельному индикаторному расходу топлива, что еще раз подтверждает правильность выбора опытных коэффициентов для расчета процессов испарения и тепловыделения. Также было получено удовлетворительное совпадение по выбросам сажи и окислам азота (табл. 3).
Выводы
Разработан комплекс математических моделей и пакет программ, позволяющий связать конструкции и параметры топливной аппаратуры дизеля с индикаторными показателями цикла, с выбросами токсичных составляющих отработавших газов и уровнем зву-
№10 2006
Таблица 3
Результаты сопоставления опытной и расчетной характеристики по углу опережения
впрыскивания
Фо , . ПК в 8ь г/к Вт-ч Выбросы сажи, ед. Bosch Выбросы оксидов а:юта в пересчете на NO. -I млн
эксперимент расчет эксперимент расчет эксперимент расчет
14 178 178.5 2,75 3,16 780 931
16 177 177 2,48 2,48 940 940
18 177,5 178,4 2,33 2,33 1060 Шй
20 179:5 178,9 2,16 2,21 1 180 1214
ковой мощности дизеля. Комплекс может быть использован при проектировании и доводке топливных систем и рабочего процесса дизелей.
Сопоставление результатов опыта и расчета показали, что реализованный в комплексе метод расчета выбросов сажи и окислов азота позволяет рассчи тывать влияние основных параметров топливоподачи на уровень выбросов. Из сопоставления расчетных и экспериментальных данных, полученных в МАДИ и НАМИ, видно, что сходимос ть большинства результатов лежит в допустимых пределах и позволяет проводить качественный анализ влияния параметров ТА на показатели рабочего процесса. В отдельных случаях метод расчета оксидов азота по двухзонной математической модели В.А. Звонова [6] обеспечивает большую точность по сравнению с полу эмпирическими зависимостями [5].
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Математическое моделирование рабочих процессов автотракторного дизеля / Г.С. Корнилов, Л.I I. Голубков, С.Д. Скороделов и др. // Двигатели внутреннего сгорания: проблемы, перспективы развития: Сб. науч. трудов. — М.: МАДИ, 2000. — С. 80—94.
2. Топливные системы и экономичность дизелей / И.В. Астахов, Л.И. Голубков, В.И. 'Трусов и др.— М.: Машиностроение, 1990.— 288 с.
3. Двигатели внутреннего сгорания:В 3 кн. Кн. 3: Компьютерный практикум. Моделирование процессов в ДВС: Учеб. для вузов/ В.Н. Луканин, М.Г.Шатров, Т.Ю. Кричевская и др.; Под ред. В.Н. Луканина и М.Г Шатрова. — М.: Высшая школа, 2005. — 414 с.
4. РазлейцевН.Ф. Моделирование и оптимизация процесса сгорания в дизелях.— Харьков: В ища школа, 1980.— 169 с.
5. Гуреев А.А.,Камфер Г. М. Испаряемость то пли в для поршневых двигагелей. --- М.: Химия, 1982. —- 264 с.
6. Звонов В. А., Корнилов ПС., 3 а и г р а е в Л. С. Методика расчета рабочего процесса и образования оксидов азота в цилиндре дизеля с неразделенной камерой сгорания / Проблемы конструкции двигателей и экология: Сб. научн. трудов. — М.: НАМИ, 1999. — Вып. 224. — С. 205—221.
7. Оценка возможности повышения экономичности дизелей с использованием расчетных циклов / A.C. Ха-чиян, В.В. Синявский, В.А. Гергенредер и др. / Рабочие процессы в двигателях внутреннего сгорания и их агрегатах: Сб. науч. трудов. — М.: МАДИ, 1987.—С. 43—51.
8. Алексеев И.В. Расчет колебательной скорости наружных поверхностей двигателя от основных источников структурного шума / Рабочие процессы и конструкция автотракторных ДВС: Сб. научн. трудов. — М.: МАДИ, 1984. —С. 118—129.
9. Шатров М.Г. Формализация описания структурного шума автомобильных поршневых ДВС для повышения их экологической эффективности в процессе жизненного цикла// Вестник МАДИ (ГТУ). — Вып. 6. — 2006. — С. 49—56.
10. Результаты испытаний дизеля, использующего в качестве топлива диметиловый эфир / Л.И. Голубков. Т.Р, Филипосянц, Г.А. Иванов и др. / Автомобили и двигатели: Сб. науч. трудов. — М.: НАМИ, 2003. ---- Вып. 231. — С. 41— 51.
