Математическое моделирование процессов возведения подземных могильников твердых радиоактивных отходов в отработанных горных выработках криолитозоны

Киселев Валерий Васильевич; Хохолов Юрий Аркадьевич; Каймонов Михаил Васильевич

УДК 504.064.47

В.В. Киселев, Ю.А. Хохолов, М.В. Каймонов

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ВОЗВЕДЕНИЯ ПОДЗЕМНЫХ МОГИЛЬНИКОВ ТВЕРДЫХ РАДИОАКТИВНЫХ ОТХОДОВ В ОТРАБОТАННЫХ ГОРНЫХ ВЫРАБОТКАХ КРИОЛИТОЗОНЫ*

Семинар № 11

Начиная с середины 20 века в результате интенсификации промышленного производства и высокой потребностью в металлах резко возросли объемы добываемых и перерабатываемых полезных ископаемых, в том числе и в северных регионах России (включая Республику Саха (Якутия)). В результате деятельности горнодобывающих и перерабатывающих предприятий на дневной поверхности были размещены добытые из под земли пустые породы, полезные ископаемые. В связи с этим произошло глобальное перераспределение естественных радионуклидов, содержащихся в горных массивах, рудных телах, россыпях и т.д., и их прогрессирующие накопление в отвалах пород, хвостах обогатительных фабрик, отвалах промышленных установок и т.д., что привело к существенному радиационному загрязнению отдельных территорий.

Как известно, качественная и количественная оценка радиационного воздействия возможна только на основе приборных показаний, т.к. у

человека отсутствует (как, впрочем, и у других живых организмов) специальный орган. Для человека нет «ощущения радиации», но есть умозрительное и информационное по своей природе представление о ней. Необходимо отметить, что такое представление сформировалось сравнительно недавно и люди работающие на горных предприятиях стали осознавать вред радиационного облучения естественными радионуклидами, содержащимися в геологических пробах, кернах, шлихах, руде и т.д., некоторые из которых не используются и могут быть отнесены к твердым радиоактивным отходам (ТРАО) и должны быть в соответствии с действующим законодательством захоронены.

В соответствии с разработанной ИГДС концепцией обеспечения радиационной безопасности Республики Саха (Якутия), территория которой находится в зоне сплошной многолетней мерзлоты [1], для решения этих вопросов рекомендовано использование горных технологий возведения ледопородных цели-

*Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, код проекта №05-08-50083

ков и выработанного пространства рудников пригодных к повторному использованию, действующих, отработанных и законсервированных рудников и шахт [2-4].

Высокая надежность подземного захоронения ТРАО обеспечивается:

• стабильным отрицательным температурным режимом горных выработок;

• надежной изоляцией от природных и техногенных катастроф, внешних поверхностных воздействий;

• относительно высокой герметичностью подземного пространства;

• отсутствием притока подземных вод и, следовательно, возможности миграции радионуклидов за пределы могильника.

Институтом в этих целях был разработан бесконтейнерный подземный способ захоронения применительно к климатическим условиям криолитозо-ны [5].

Для обеспечения высокой скорости возведения подземного могильника в течение зимнего периода, а так же его надежности необходимо строгое соблюдение технологических параметров укладки единичных слоев, а так же их проморозка естественным (атмосферным) холодом.

Технология строительства подземного могильника (ПМ) ТРАО включает послойную отсыпку радиационно загрязненного комковатого мерзлого грунта, уплотнение слоев грунта, заполнение пустот между комьев водой, поочередное промораживание слоев естественным холодом. Сооружение к моменту окончания его возведения должно быть проморожено до температуры минус 5-10 °С.

Предварительными исследованиями [3] установлено, что охлаждение льдопородной закладки до минус 4 °С обеспечивает ее прочность

до 4 МПа, а при температуре ниже минус 4 °С может достигать 6-10 МПа. Эти характеристики искусственных массивов из льдопородной закладки являются достаточными для обеспечения безопасности и эффективности проведения закладочных работ на весь период их выполнения.

Для определения температурного поля закладочного массива и вокруг подземной выработки разработана математическая модель теплообмена рудничного воздуха с возводимой льдопородной закладкой и окружающим массивом горных пород, которая учитывает все основные факторы: влажность (льдистость) ТРАО, толщину слоя, годовой ход наружной температуры воздуха и т.д. Принято, что сечение выработки имеет форму прямоугольника. В силу симметричности области рассматривается ее половина. Схема расчета приведена на рисунке.

Примем следующие упрощающие допущения:

• теплообмен на поверхности

слоя закладочного массива (ЗМ)

ТРАО, стенке и потолочине горной выработки с рудничным воздухом определяется по закону Ньютона с коэффициентом конвективного теплообмена а;

• теплообмен на границе соприкосновения вновь укладываемого слоя и ранее уложенного ЗМ ТРАО подчиняется условию идеального теплового контакта;

• промежуток времени, затрачиваемый на отсыпку слоя ЗМ ТРАО, не учитывается, т.е. считается, что каждый слой появляется мгновенно в момент начала этого промежутка;

• начальная температура вновь укладываемого слоя принимается равной + 1 °С;

• очередной слой отсыпается после того, как температура предыдущего слоя понизится до значения -5 °С.

Процесс распространения тепла в массиве горных пород с учетом фазовых переходов влаги описывается следующим уравнением [6, 7]:

[С (С) + [ * Ш *р*8(Т - Т ■)]] =

д_

дх

ЦТ)

дТ_

дх

д_

ду

ЦТ)

дТ_

ду

С(Т) = |С1' р1\ Т < Т»;; Ц(Т) =

2 * р2; Т > Т ;

(1)

Т < Т' Т > Т'

сХ

дТ

(2)

(3)

= а2 Т - Т )’ Х’ У еГ6’

дУ

где аг, а2 - коэффициент теплообмена воздуха с горными породами, Вт/(м2 * К).

На внешних границах области Г2, Г3 и Г4 задается граничное условие I рода:

Т = Те, х, у е Г2, Гз и Г4. (4)

На границе Гг в силу симметричности задается граничное условие II рода:

дТ

= 0, х, у еГь

(5)

где Ьф - скрытая теплота плавления (замерзания) льда (воды), Дж/кг; Ш -влажность пород, доли единиц; р -плотность воды, кг/м3; Т - температура фазовых переходов влаги, °С; сг, рг, Ц (с2, Р2, Ц) - удельная теплоемкость (Дж/(кг*К)), плотность (кг/м3) и коэффициент теплопроводности (Вт/(м*К)) соответственно для мерзлых (талых) пород; 5(Т-Т) -функция Дирака.

Фазовые переходы учитываются с помощью ^-функция Дирака.

На границе выработки задается граничное условие III рода:

дТ

Л—=а,(Т - Т„\ х, у еГ„Г„

ду

Для решения двухмерной задачи теплообмена (1) с граничными условиями (2)-(5) применим метод суммарной аппроксимации [7], который сводит исходную задачу к последовательности одномерных задач. На каждом временном слое решается последовательность одномерных задач. Для решения одномерной задачи промер-зания-протаивания в подстановке вида (1) используются численные методы сквозного счета со сглаживанием коэффициентов.

Двумерная область заменяется дискретной областью ШххШу. Причем шаг сетки по направлению Шу задается таким образом, чтобы в каждый вновь отсыпаемый слой ЗМ ТРАО попадало не менее десяти узлов сетки. Система разностных уравнений решается последовательно методом простой итерации с применением метода прогонки [7].

На основе разработанных программ для ПЭВМ были проведены численные эксперименты по расчету послойного намораживания ЗМ ТРАО в подземной горной выработке при следующих исходных данных: место расположения рудника - Мир-нинский улус Республики Саха (Якутия); высота выработки 5 м; ширина выработки 10 м; удельная теплоемкость мерзлых ТРАО 840 Дж/(кг * К); удельная теплоемкость талых ТРАО 940 Дж/(кг * К); плотность ТРАО 2000 кг/м3; коэффициент теплопроводности мерзлых ТРАО 2,4 Вт/(м*К); коэффициент теплопроводности талых ТРАО 1,5 Вт/(м * К); естественная тем-

+

пература массива горных пород минус 5 °С; влажность массива горных пород постоянная и равна 10 %. Исследовались способы возведения ЗМ ТРАО при различной влажности: 10 %, 15 % и 20 %; толщине слоя: 0,3 м, 0,45 м и 0,6 м; начальной температуре слоя +1 °С; включающие послойную отсыпку и полное промораживание каждого слоя до температуры минус 5 °С. Изменение температуры рудничного воздуха в подземной горной выработке принималось в диапазоне от минус 7 °С до минус 25 °С.

Анализ результатов расчетов показал следующее:

1. Для эффективного промораживания слоя ЗМ ТРАО требуется, чтобы температура рудничного воздуха Твозд была не выше минус 15 °С.

Схема формирования льдопородного массива ТРАО в подземной горной выработке: 1 - массив горной породы;

2 - выработанное пространство;

3 - слой замораживаемых ТРАО; 4 - мерзлые (замороженные) ТРАО

2. Для полного промерзания слоя толщиной 0,3 м требуется в среднем не менее 1,5 суток, а при толщине слоя 0,6 м - не менее 3 суток.

3. Полное промораживание ЗМ ТРАО высотой 5 м при толщине слоя 0,3 м и температуре рудничного воздуха минус 25 °С произойдет за полтора месяца, а при температуре рудничного воздуха минус

10 °С - за более чем пять месяцев.

4. Основная часть времени (более 1/4) затрачивается на проморозку последнего слоя ЗМ ТРАО, который промерзает в основном за счет аккумулированного холода в потолочине горной выработке.

5. Для ускорения проморозки последнего слоя рекомендуется провести специальные мероприятия для аккумуляция холода в потолочине и предпоследнем слое ЗМ ТРАО.

Предлагаемая технология укладки ТРАО в подземный могильник, ре-комендуемые мероприятия по защите ПМ от неблагоприятных факторов в состоянии обеспечить его долговременную устойчивость, а, следовательно, надежную изоляцию радионуклидов на срок не менее 100 лет.

1. Киселев В.В., Бурцев И. С. Ликвидация последствий аварийных подземных ядерных взрывов в зоне многолетней мерзлоты. - Якутск: Изд-во ЯНЦ СО РАН, 1999. - 145 с.

2. Кадастр подземных выработок на территории РС (Я), пригодных к повторному использованию для целей, не связанных с горным производством (ИГДС СО РАН, ГКЧС РС (Я), Якутский округ Гостехнадзора России) - М: ГУП ЦПП. - 1998. - 56 с.

3. Необутов Г.П., Гринев В.Г. Разработка рудных месторождений с использованием замораживаемой закладки в условиях многолетней мерзлоты. - Якутск: Изд-во ЯНЦ СО РАН, 1997. - 104 с.

4. Мамонов А.Ф. Взаимодействие вмещающих пород с закладочным массивом

на россыпных шахтах Севера. - Якутск: Изд-во ЯНЦ СО РАН,1999. - 154 с.

5. Патент Рф № 2263985 «Подземный бесконтейнерный способ захоронения твердых источников радиоактивного излучения в отработанных подземных горных выработках криолитозоны» / Киселев В.В., Хохолов Ю.А., Каймонов М.В.; заявитель и патентообладатель ИГДС СО РАН. - Заявл. 11.08.2003; Опубл. 10.11.2005 // Изобретения. Полезные модели. - 2005. - № 31. - 4.3. - С. 630.

6. Тихонов А.М., Самарский А.А. Уравнения математической физики. - М.: Наука, 1977. - 736 с.

7. Самарский А.А. Теория разностных схем. - М.: Наука, 1983. - 616 с.

— Коротко об авторах-------------------------------------------------------

Киселев Валерий Васильевич - старший научный сотрудник, кандидат технических наук, Хохолов Юрий Аркадьевич - старший научный сотрудник, кандидат технических наук, Каймонов Михаил Васильевич - младший научный сотрудник,

ИГДС СО РАН.

ТЕКУЩАЯ ИНФОРМАЦИЯ О ЗАЩИТАХ ДИССЕРТАЦИЙ ПО ГОРНОМУ ДЕЛУ И СМЕЖНЫМ ВОПРОСАМ ДИССЕР Т АМИИ

Автop Название pабoтыI Специальнocть Ученая степень

УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

KOPTOHA Оусанна Борисовна Эффективность иностранных инвестиций и управление инвестиционным потенциалом горно-металлургического предприятия 08.00.05 к.э.н.