CC BY
16
УДК 630 * 532.5
МАКАРОВ ЕВГЕНИЙ ЯКОВЛЕВИЧ, канд. физ. мат. наук, ydjimakarov@yandex. ru
ШЕШУКОВ АЛЕКСЕЙ ПЕТРОВИЧ, канд. техн. наук, tempm@mail.ru
НЕФЕДОВ ЕВГЕНИЙ ВАЛЕРЬЕВИЧ магистр, jennef@sibmail. com
Томский государственный архитектурно-строительный университет, 634003, г. Томск, пл. Соляная, 2
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ВЛАГОПЕРЕНОСА ПРИ ИЗГОТОВЛЕНИИ АРБОЛИТА
Рассмотрены процессы пропитки древесины жидкостью и предложена математическая модель, предполагающая капиллярную структуру пор. В расчетах пористая структура принималась недеформируемой, состоящей из каналов с различными эквивалентными диаметрами и заданной кривизной. Результаты расчетов сравнивались с данными, полученными при пропитке деревянных брусков. По результатам теоретических расчетов и сравнений с экспериментальными данными сделаны соответствующие выводы.
Ключевые слова: арболит; фильтрация; пропитка; пучение; эквивалентный радиус.
MAKAROV, YEVGENIY YAKOVLEVICH, Cand. of phys.-math sc., ydjimakarov@yandex. ru
SHESHUKOV, ALEKSEY PETROVICH, Cand. of tech. sc., tempm@mail.ru
NEFEDOV, YEVGENIY VALERJEVICH, the master, jennef@sibmail. com
Tomsk State University of Architecture and Building,
2 Solyanaya sq., Tomsk; 634003, Russia
MATHEMATICAL MODELING OF PROCESSES OF MOISTURE TRANSFER AT MAKING THE SAWDUST CONCRETE
The processes of wood impregnation by fluid are considered and a mathematical model in supposition of capillary structure of pores is offered. In calculations a porous structure was accepted as not deformed, consisting of channels with different equivalent diameters and set curvature. The results of calculations were compared with the data obtained at the impregnation of wooden bars. According to the results of theoretical calculations and comparisons with experimental data the corresponding conclusions were made.
Keywords: sawdust concrete; filtration; impregnation; swelling; equivalent radius.
Разработанные для применения в строительстве так называемые древесноцементные композиты (ДЦК) [4, 7] представляют собой материал, включающий в себя в качестве связующего портландцемент, а в качестве наполнителя древесную стружку, щепу, опилки. Благодаря органическому заполнителю строительная конструкция имеет значительно меньшую массу по сравнению с тяжелым бетоном и значительно большее значение теплового сопротивления. Однако раз-
© Е.Я. Макаров, А.П. Шешуков, Е.В. Нефедов, 2012
личие в структурах и свойствах композитных составляющих, а также процессы влагопоглощения и влаговыделения (сушки), протекающие в период изготовления и эксплуатации, вызывают различные по величине деформации компонентов, приводящие к нарушению связей между поверхностями контакта цементного камня и заполнителя и в конечном итоге к трещинообразованию. В результате изменяются прочность и гигроскопичность, что ограничивает использование таких материалов в строительстве. Для оценки основных характеристик материалов, с целью определения условий применения ДЦК, в нашей стране было выполнено большое количество исследований. Однако, учитывая сложность процессов при изготовлении и эксплуатации ДЦК, необходимы дополнительные теоретические и экспериментальные исследования. Нам кажется целесообразным проводить исследования в такой последовательности:
1. Исследовать процессы влагопереноса (влагонакопления в древесных включениях) в процессе изготовления ДЦК.
2. Исследовать процессы, связанные с усушкой заполнителя в период формирования цементного камня, такие как появление трещин, полостей и т. п.
Цель данной работы - проведение системного анализа процессов мас-сопереноса в условиях формирования ДЦК и попытка построения математической модели на основе существующих теоретических исследований применительно к данным условиям. В литературных источниках [3] арболит рассматривается как композит с наполнителем в виде древесной дробленки с размерами, не превышающими 15 мм. Предложенное ограничение размеров вряд ли можно связать с процессами влагопоглощения. Очевидно, при увеличении размеров древесного наполнителя влагонаполнение с учетом ограниченного времени процесса твердения цементного камня приведет к более сложной картине распределения деформаций, а также связанных с ними последствий. В данной работе предпринята попытка рассмотреть процессы вла-гопоступления в заполнитель, протекающие при изготовлении ДЦК с различными по величине элементами древесины, и на основе определения величины водонасыщенности древесного компонента оценить трещинообразование при формировании и эксплуатации строительного материала.
Следует иметь в виду, что влагопоглощение древесиной в условиях получения арболита предполагает на начальном этапе влагоперенос в поры древесины коллоидной субстанции, т. е. диффузионный процесс, а затем, при наличии свободной воды, переход в водонакопительный процесс. Кроме того, поскольку жидкость в процессе твердения арболита поступает в древесный наполнитель из формирующегося цементного камня, необходимо связывать ее поступление с изменением вязкости и пористости цементного образования. Особую сложность при описании влагопоглощения древесиной вносит сопровождающее данный процесс набухание, т. е. увеличение в размерах объема пористого органического тела. Этот процесс изучен весьма слабо, особенно в плане влияния набухания на изменение поровой структуры и вытеснения воздуха из поровых пространств. Процессы смачивания поверхностей в древесине, влияние изменения размеров каналов за счет неравномерной структуры пор и набухания материала, а также другие явления, происходящие в реальных условиях фильтрации, учитываются в капиллярной модели с помощью
потерь давления. Например, в общем виде выражение для градиента давления в капиллярной модели и в условиях полупроницаемых капилляров можно записать формальным образом [5]:
dpk = px -p2(t) 5 (1)
dx l '
Здесь 5 - коэффициент, определяющий степень проницаемости капилляров; pi, p2 - давление на поверхности проницаемой среды и перед фронтом проникающей в поры жидкости, Па; l - длина участка вдоль оси Х, заполненного влагой в процессе пропитки. Величина градиента давления в данном случае включает в себя действие сил, связанных с процессами смачиваемости и внутреннего давления в объеме не заполненных жидкостью пор, изменяющегося в процессе движения жидкости. Рассчитать величину этих сил с достаточной точностью не представляется возможным, и поэтому для корректировки решений задачи необходимы экспериментальные данные. Наиболее простой схемой расчета величины давления смачиваемости является переход к капиллярной модели с некоторым эквивалентным радиусом капилляра.. Отождествляя для цилиндрических капилляров радиус капилляра с радиусом поверхности переднего фронта жидкости в капилляре и зная величину поверхностного натяжения (для воды можно принять о = 0,0727 Па/м), можно получить оценку величины давления сил смачивания по формуле
a cos 0
p, = —, <2>
где о - поверхностное натяжение жидкости, Н/м; cos 0 - косинус угла смачивания; R - радиус капилляра, м.
Рассмотрим общую постановку задачи (одномерный случай капиллярной модели) и схему построения математической модели пропитки пористого материала.
Пусть один торец горизонтально расположенного цилиндрического образца пористой среды длиной L с насыщенностью u0 приводится в контакт с жидкостью. Другие поверхности образца изолированы от прямых контактов. Под действием капиллярных сил жидкость начнет впитываться в образец. Переносом пара по газовой фазе можно пренебречь, т. к. в сравнении с объемным капиллярным течением он мал. Поскольку вязкость газа мала по сравнению с вязкостью жидкости, можно считать, что давление в газовой фазе в начальный момент равно атмосферному В. Давление жидкости в элементарном физическом объеме пористой среды с насыщенностью u равно:
рж (u) = B + Pk(u) + pgh - Pвн, (3)
где Pk (u) = 2a cos 0 / r - капиллярное давление; pgh - давление столба жидкости; Рвн(и) - внутреннее давление, зависящее от тупикового заполнения поро-вого пространства и условий вытеснения воздуха.
Как видно из выражения (3), здесь предполагается переход от непосредственно давления к насыщенности фильтруемой жидкостью материала u, характеризующей относительное заполнение пор материала. Для последнего слагаемого Рвн не существует универсальной зависимости, учитывающей сжа-
тие воздуха за счет движения жидкости в капиллярах и его утечку через поры и в результате растворения в воде. Часто в моделях рассматривают непроницаемые капилляры, тогда
Д,
где В - барометрическое давление, Па; lk - длина капилляра до тупика, м; Xf - координата переднего фронта заполняющей капилляр жидкости, м, или капилляров со свободнопроницаемыми стенками, тогда Рвн = В. Целесообразно, за неимением экспериментальных данных и удовлетворительных математических моделей вытеснения воздуха из материала в процессе его заполнения жидкостью, рассмотреть оба крайних случая. Влиянием эффекта набухания в исследовании [7] пренебрегается, поскольку этот процесс практически не изучен.
Рассмотрим случай Рвн = В = const.
В выбранной нами системе координат скорость фильтрации жидкости можно представить в виде [1]:
и ж = {[— ]/Цж } (и)8Pk % = -ma2 dH , (4)
где иж - фильтрационная скорость вдоль направления выбранной оси, м/с; — -проницаемость пористой среды, м2; цж - динамическая вязкость, Па-с; fM(u) -относительная проницаемость пористой среды; m - объемная пористость среды; a - объемная концентрация, определяемая по формуле
a2 = (a2 = (ажг cos0 / цж ] ;
H"(u) - безразмерная функция, выражаемая через функцию Леверетта; Pk -капиллярное давление, Па; рж - плотность проницаемой в пористую среду жидкости, кг/м3; g - ускорение силы тяжести, м/с2; h - глубина расположения образца, м.
dJn
o du
Для процесса пропитки функция Леверетта имеет вид:
Jn /u^i =J—Рпр /2аж.г cos 0 . (6)
m
Функцию проницаемости в поре определяют для исследуемого материала осреднением проницаемости по всем порам, заполняемым жидкостью.
pf (u )
/ж (u) = j p2 Ф)/ pc2p . (7)
pmin
Предельный радиус pf (u) определяется посредством функции распределения пор по радиусам ф(р) из условия
pf (u )
u = j фф). (8)
f dJn
Hn (u) = -1 f (u)-----------(u)du . (5)
J
С учетом представленных зависимостей уравнение неразрывности для движения несжимаемой жидкости в пористой недеформируемой среде (m = const) имеет вид
m— + V (U\ = 0 (9)
dt x ' ж'
или, с учетом уравнения (4),
— = a2 V2 Hn (u). (10)
dt
Исходя из теории размерности и учитывая, что насыщенность, являясь величиной безразмерной, может зависеть в данной задаче только от величин и0; а2; X; /, можно ввести два параметра и0 и £ = Х/а^, и тогда уравнение (10) запишется в виде:
^+4^=0. (11)
2
В случае смачивающей жидкости функции 3 и / аппроксимировать степенными зависимостями:
/ж (и) = ь(и - икр )т; /ж = 0 при и < икр;
Г = с; - Д(и - икр )а1.
Тогда Нп (и) = А(и - икр)п, где п = т + а1, и уравнение неразрывности примет вид:
ё2(и -икр)п 4 ё(и -икр)
— + ^—------^ = 0. (12)
ё42 2
Задача пропитки материалов жидкостью при малой начальной насыщенности материала и0 рассматривается при условии
и0 < uкр,
где икр - так называемая неподвижная насыщенность материала, после которой наступает движение фронта жидкости в порах. Поскольку за фронтом вытесняющая фаза везде подвижна, на фронте должно быть и = икр и от икр до и0 возникает скачок насыщенности.
Возникновение скачка насыщенности в решении задачи о капиллярной пропитке связано с предположением о том, что в любой момент времени жидкость в любой точке пористой среды может находиться лишь в одном из крайних состояний - полностью связном и подвижном или полностью несвязном и поэтому неподвижном. Это приводит к однозначной зависимости относительной проницаемости от насыщенности характерного вида, изображенного на рисунке, с точкой икр, где / = (икр) = 0, а при и < икр жидкость является
неподвижной. Более детальное исследование показывает, что фактически лишь часть жидкости находится в каждом из состояний, причем между связной и несвязной частями происходит обмен жидкостью до достижения некоторого равновесного распределения. В этом случае скачок насыщенности на фронте капиллярной пропитки заменяется узкой зоной плавного перехода от
u0 до uKp. Конечная скорость распространения фронта позволяет использовать полученное решение для конечных областей, до подхода фронта к удаленному концу или тупиковой точке.
В случае пропитки необходимо получить функцию Леверетта J(u). В большинстве случаев при пропитке профиль насыщенности имеет ступенчатый вид, т. е. на малой толщине Ах происходит резкий спад насыщенности от u^ до u^. Это дает возможность с удовлетворительной точностью аппроксимировать процесс изменения насыщенности при пропитке пороговой зависимостью
^х) = u^ при х < х/ (t), u(^) = u0 при х > хf (t), где Xf - координата положения так называемого фиктивного фронта пропитки.
Предполагая, что фиктивный фронт существует, при достаточно медленном времени его движения и, следовательно, при u^ = 1 и u0 = 0 можно получить дифференциальное уравнение движения фронта пропитки [2]
md-f = -Ы АР/ (13)
dt Цж / Xf
Величину Ар можно найти из термодинамических соображений. Работа по перемещению жидкости на ёх, т. е. -Аpmdх, равна изменению дополнительной свободной поверхностной энергии системы ож.г а жг cos 0sdx.
Отсюда:
. а 5 cos 0
-Ар =^жг-----------------------------------, (14)
m
где S - удельная поверхность в расчете на единицу объема материала, 1/м.
Решение уравнения (13) при условии (14) имеет вид:
Xf (t) =
2 [ К ]а ж.г5 cos 01 х. (15)
Цж m 2
„3
Используя выражение Козени [К] = Ск ^ , где Р = I /10 извилистость
капилляров, I - длина образца вдоль расположения капилляров, 10 - длина проницаемого капилляра, решение примет вид:
Xf (t) =
2Cmажг cos 0 у „ ч
-Л-----SE-----1Уг, (16)
ЦжР5
где Ск - постоянная Козени, которая зависит от формы сечения капилляров. Для кругового сечения Ск = 0,5, для квадратного сечения Ск = 0,5619.
2 /
Проницаемость кругового цилиндрического капилляра [К] = .
В рамках модели извилистых цилиндрических капилляров [К ] = — —.
Рассмотрим в качестве материала деревянный сосновый брусок при условиях пропитки, указанных в начале данной работы (вдоль волокон древесины), с характеристиками: средняя объемная пористость тср = 0,721; эквива-
лентный радиус капилляров гср = 2,45-10- м; косинус угла смачиваемости cos 0 = 0,891 (полная смачиваемость); величина поверхностного натяжения на границе вода - газ ож.г = 0,0727 н/м; свободная поверхность смачивания s = 2пгсрп, где n - количество капилляров в единице объема.
Задавая пористость древесины m = V / V = пгсрn /1 = 0,721, получим
n = 0,0382537-1012, тогда удельная поверхность s = 0,5 88578-106, динамическая вязкость воды р = 0,131 -10-2 кг/с-м.
Пусть в = 1,5. Рассматривая простейшую модель, получим зависимость от времени для положения фронта пропитки:
2 • 0,5 • 0,721-0,0727 • 0,891
Хг =і-----■--- ------■------■----ґ12 = 6,35 -10 3л/ґ м.
1 V 0,131-10-2-1,5 - 0,588578-106
За 1 час фронт пропитки переместится примерно на 0,38 м.
Теперь рассмотрим другой крайний случай пропитки, когда капилляры абсолютно непроницаемы. Уравнение движения фронта пропитки запишется в виде (одномерная постановка):
№ = Л^ ^(госс^е+в _в_±_). (17)
& 8|0Х/ Г їк - Ху
Данное уравнение имеет аналитическое решение.
Интегрируя в пределах (0; Х/), получим выражение
2
A = B V A і B "У lk 2(A і B) l2k
A Г A
(A і B)2 V A і B
•-1 I ln
L A і B Х } 1----------------
V A lk У
= Nt, (18)
2
где А = 2° е°86 Па; N = — м2/Па-с; В = 101 300 Па.
г 8ц
Для воды при пропитке сосны А = 2° С°я 6 = 5,25 -104 Па; N = 5,73х
г
х10-10 м2/Па-с; В = 101 300 Па.
При условии
2ст С°5 6 + В - В 1к = 0 (19)
г 1к - х/
скорость пропитки равняется нулю, что физически означает достижение величины внутреннего давления, полностью уравновешивающего действие капиллярных сил. То есть решение (18) можно рассматривать только до значения х, определенного выражением (19)
х, = 0,341 1к.
В соответствии с выражением (19) древесный элемент длиной I = 30 мм,
1к = 0,015 м в условиях непроницаемых тупиковых капилляров может быть заполнен только на глубину х, = 0,0051 м. В соответствии с решением (18)
последнее слагаемое в левой части при стремлении х к ху стремится к бесконечности (как логарифм нуля), и, следовательно, время пропитки до достижения условия равновесия сил, действующих на воду, находящуюся в капилляре, также бесконечно.
По-видимому, в реальном процессе пропитки с учетом постепенного удаления воздуха из порового пространства по мере проникновения жидкости в поры, а также с учетом изменения вязкости и пористости на входе в древесные включения величина времени пропитки будет располагаться между рассмотренными выше решениями. В реальном процессе пропитки большую роль играет изменение объема, а следовательно, и поровой структуры материала в результате его набухания. Что касается пропитки древесных фрагментов в процессе приготовления арболита, то она будет осуществляться одновременно со всех сторон, так что глубина пропитки в реальной ситуации должна быть меньше, чем расчетная, полученная на основании выражения (18). Это предположение основано на том, что при всестороннем смачивании деревянного фрагмента скорость удаления воздуха из замкнутого пространства, по крайней мере, значительно меньше скорости движения скачка смачивания. В связи с этим дальнешее распространение фронта проникающей в поры жидкости (от /кр до полной пропитки) следует, кроме влияния вышеперечисленных факторов, напрямую связывать с процессами вытеснения воздуха из поровых каналов или его растворения в жидкости. Следует также иметь в виду, что время пропитки древесных элементов ограничено наличием несвязной жидкости в процессе твердения цементного раствора. Поскольку нами в начале исследований принята капиллярная модель, то при рассмотрении объемной пропитки образца с симметричной структурой относительно оси ОХ целесообразно рассмотреть трехмерную капиллярную модель, в которой капилляры, располагающиеся вдоль оси ОХ, перпендикулярно пересекают капилляры с более низкой проницаемостью. При движении вдоль оси ОХ (вдоль волокон) проницаемость К = г2/8р принималась равной К = 5,73-1010 м2/Па-с, т. е. средний радиус капилляра принимался равным r = 2,45-10-6 м. Так как движение жидкости при пропитке определяется перепадом давления на скачке, принимая величину s/m = const, получим:
wjwy = KJKy, (20)
где индексы x, y определяют характеристики при движении фронта пропитки соответственно вдоль оси OX (вдоль волокон) и перпендикулярной ей оси OY. При всесторонней пропитке в условиях полной непроницаемости стенок капилляров следует определить объем незаполненной жидкостью пористой среды, при достижении которого движение фронта пропитки прекращается при условии
2°cos 0 + B - B V = 0. (21)
Г V, - V,
Здесь Укр = 0,341 V, - максимальный объем, заполненный жидкостью в условиях
пропитки через капилляры с непроницаемыми стенками; V, - объем щепы. Ис-
пользование выражения (21), по крайней мере, при исследовании глубины про-
питки в первые сутки, оправданно, т. к. из экспериментальных исследований
известно, что процесс вытеснения воздуха из порового пространства протекает
чрезвычайно медленно. Результаты расчетов показали, что процесс пропитки происходит в несколько раз быстрее, чем в реальных условиях. Приблизить расчетные зависимости к экспериментальным возможно, только задавая радиус капилляров величиной гэкв ~ 10-10 м. Таким образом, применять к структуре дерева капиллярную модель, построенную на геометрическом переходе от пористости к параллельным цилиндрическим трубкам, неправомерно. В литературе [1] указывается, что существуют такие пористые структуры, для которых капиллярная модель неприменима. В данном случае, по-видимому, использование капиллярной модели возможно только при задании некоторого эквивалентного радиуса, полученного расчетом на основании экспериментальных данных общего характера о пропитке данного образца. Возможно, перспективным окажется исследование процесса набухания и вместе с ним процесса появления сквозных капиллярных каналов.
Рассмотрим случай пропитки деревянного бруска с размерами ахЬхс = = 30х15х15 мм3. Тогда, естественно, следует рассматривать одновременное заполнение объема со всех сторон. Считая, что коэффициенты фильтрации вдоль осей ОУ и 02 равны (Ку = К), а из опыта [6] известно, что примерно К/К = 0,694, т. е. во столько раз, в соответствии с выражением (20), скорость проникновения, а следовательно, и глубина проникновения жидкости вдоль волокон сосны больше, чем в поперечном направлении.
Рассмотрим деревянный брусок с размерами ахЬхс. Если Ь = с, и X, У,
2 - расстояния, пройденные фронтом жидкости соответственно вдоль осей ОХ, ОУ, 02, направленных соответственно вдоль размеров бруска а, Ь, и с, то заполненный жидкостью объем можно вычислить из геометрических соображений по формуле
гзап = 2(а - 2X)Ь2 + 2(а - 2Х)(с - 22)У + 2сЬХ , (22)
где ¥зш - объем бруска, заполненный жидкостью.
Из условия, что У = 2 = 0,694 X = ух, а также Ь = с и ¥кр = 0,341 V, получим алгебраическое кубическое уравнение, из которого можно для бруска с размерами ахЬхЬ определить предельное значение перемещения Х,:
Х3 _ 8Ьу + 4ау2 Х2 + 4ауЬ + 2Ь2 Х = 0,341аЬ2
1 8у2 1 8у2 1 8у2 . ( )
Для соснового бруска размерами ахЬхс = 0,03х0,015х0,015 Ук = 6,75-10-6; Гкр = 2,3-10-6; Хг ~ 0,007 м = 7 мм.
Результаты расчетов сравнивались с экспериментальными, полученными в заключительном отчете о НИР, проведенной в соответствии с программой проекта Минобразования «Обоснование методологических основ использования вторичных ресурсов регионов Сибири» [8]. Результаты расчетов показали, что процесс пропитки происходит в несколько раз быстрее, чем в реальных условиях, и только при приближении к предельному расстоянию время пропитки стремится к бесконечности. Приблизить расчетные зависимости к экспериментальным возможно, только задавая радиус капилляров величиной гэкв ~ 10~10 м (рисунок). Таким образом, применять к структуре дерева капиллярную модель, построенную на геометрическом переходе от пористости к параллельным ци-
линдрическим трубкам с непроницаемыми стенками и неизменным сопротивлением, неправомерно. В литературе [1] предполагаются такие структуры, для которых капиллярная модель неприменима. В данном случае, по-видимому, использование капиллярной модели возможно только при задании некоторого эквивалентного радиуса, полученного расчетом на основании экспериментальных данных общего характера о пропитке данного образца.
Заполнение деревянных образцов водой вдоль волокон в зависимости от времени выдержки:
ряд 1 - расчетная зависимость при заданном радиусе капилляров гэкв = 2,45х х10-6 м; ряд 2 - экспериментальные данные; ряд 3 - расчетная зависимость при заданном радиусе гэкв = 10-10 м
По-видимому, при создании модели пропитки древесины не следует исключать из рассмотрения процессы пучения древесины, сопровождающие процесс пропитки или предшествующие ему. Можно предположить, что не-вспученная древесина не имеет сквозных каналов, по крайней мере, с диаметром порядка 10-6 м, и только пучение сначала вблизи исходной границы пропитки, а затем при постепенном проникновении вглубь разрушает тупиковые перегородки, вовлекая в открывшиеся каналы проникающую в образец жидкость. Естественно, что кроме такой структуры может и первоначально существовать незначительное число сквозных каналов. При таком подходе, когда при пропитке можно рассматривать непрерывное раскрытие каналов, в области тупиков или сужающих канал перегородок от нулевого или некоторого минимально допустимого диаметра, в расчетах вполне правомерно задать некоторый эквивалентный, осредненный по сечению и времени диаметр капилляра, не отвечающий геометрическим представлениям соответствующих структурных схем древесины.
На основании представленных выше исследований можно сделать следующие выводы:
- при описании процессов пропитки сухой древесины жидкими растворами, учитывая сложность пористой структуры, использование капиллярных моделей весьма проблематично;
- так как пропитка древесины обязательно сопровождается пучением, поэтому при описании процесса нельзя не учитывать изменения, происходящие в поровых пространствах;
- для определения общей картины и механизмов, влияющих на проникновение жидкости в поровое пространство древесины, необходимо проведение специальных опытов с анализом структуры древесины на разных стадиях пропитки.
Библиографический список
1. Баренблатт, Г.И. Теория нестационарной фильтрации жидкости и газа / Г.И. Баренб-латт, В.М. Ентов, В.М. Рыжик. - М. : Наука, 1977. - 320 с.
2. Хейфец, Л.И. Многофазные процессы в пористых средах / Л.И. Хейфец, А.В. Неймарк. -М. : Химия, 1982. - 320 с.
3. Бужевич, Г.А. Арболит / Г.А. Бужевич. - М. : Стройиздат, 1968. - 244 с.
4. Арболит: сб. статей / Сост. В.А. Арсенцев. - М. : Стройиздат, 1977. - 348 с.
5. Мартос, В.Н. Исследование капиллярной пропитки пористых сред применительно к моделированию процесса вытеснения газа водой / В.Н. Мартос, В.М. Рыжик // АН СССР. Сер. Механика жидкости и газа. - 1967. - № 1.
6. Патякин, В.И. Техническая гидродинамика древесины / В.И. Патякин, Ю.Г. Тишин, С.М. Базаров. - М. : Лесная промышленность, 1990. - 304 с.
7. Наназашвили, И.Х. Строительные материалы из древесно-цементной композиции / И.Х. Наназашвили. - Л. : Стройиздат, 1990. - 416 с.
8. Шешуков, А.П. Обоснование методологических основ использования вторичных ресурсов регионов Сибири : отчет о НИР / А.П. Шешуков. - Томск : ТГАСУ, 2002. - 45 с. -№ ГР 01200011918.
