Математическое моделирование процессов реактора гелиоэнергетического термотрансформатора «Сухой» абсорбции Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 621.575: 661.183.2

М. Ф. Руденко, А. Е. Антипов Астраханский государственный технический университет

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ РЕАКТОРА ГЕЛИОЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО ТЕРМОТРАНСФОРМАТОРА «СУХОЙ» АБСОРБЦИИ

Экологически чистые сорбционные устройства для нагрева и охлаждения в последнее время вызывают все больший интерес, поскольку являются альтернативой хладоновым компрессионным системам, вносящим вклад в парниковый эффект и разрушение озонового слоя Земли [1]. Принципиальным преимуществом абсорбционных систем по отношению к компрессионным является возможность использования низкопотенциальной тепловой энергии вместо механической или электрической. Актуальной задачей является повышение эффективности и удельной мощности сорбционных энергопреобразующих устройств [2]. Максимальная эффективность тепловой машины принципиально ограничена сверху и не может превышать КПД цикла Карно, но удельная мощность определяется исключительно интенсивностью тепло- и массопереноса. Таким образом, исследование и интенсификация тепло- и массопереноса в твердых сорбентах являются актуальной научной проблемой.

Реактор - основной элемент генератора-абсорбера гелиоиспользующего термотрансформатора, в котором циклично происходят физикохимические процессы образования и распада аммиакатов соли. Он представляет собой в общем случае трубчатую конструкцию, в которую засыпается твердый сорбент (соль) и в котором имеется полый хладопровод для отвода или подвода газообразного хладагента, например аммиака. Химические реакции «сухой» абсорбции и тепломассообмен идут неравномерно во времени, пространстве, с различными температурами и единицеобразующими стадиями процесса аммиакатирования [3]. Именно поэтому важно знать, как влияют вышеприведенные факторы на процесс подвода и отвода тепловых потоков в генераторе-абсорбере термотрансформатора.

Оба эти фактора, передача тепла (из-за низкой температуро- и теплопроводности абсорбента) и химическая реакция (отчасти из-за низкой скорости реакции), являются определяющими. При разработке математической модели процессов в реакторе массоперенос в абсорбенте остается неучтенным.

Как известно, уравнение теплопроводности в пространстве описывается следующим образом [4]:

ЭФ 2

— = а

( Э 2Ф Э 2Ф Э 2Ф ^

—:г + —;т +—т-

^ Эх2 Эу2 Э22 у

(1)

2 1 где а =----------;

Р-ср

1 - коэффициент теплопроводности; ср - теплоемкость вещества; р - плотность вещества.

В этом случае

ЭФ , Рс ¥

( Э 2Ф Э 2Ф Э 2Ф ^

- + -

- + -

Эх2 Эу2 Эz2

(2)

По формуле Остроградского [5], выражение

эф эф эф (3)

Эх2 Эу2 Эz2

является дивергенцией векторной функции Ф = X - 1 + У - ] + 2 - к , т. е.

(ЭФ ЭФ ЭФ ^ ч Эх2 Эу2 Эz2 у

(4)

Исходным пунктом для численного расчета нестационарной теплопроводности является нелинейное гармоническое уравнение теплопроводности Фурье. Формула (5) представляет это уравнение в векторной форме:

ЭФ

рср — = Шу[Я, - grad(Ф)] ± q*, (5)

где q* - это относящийся к объему тепловой поток, который присутствует в реакции. В зависимости от направления реакции q* может быть как со знаком «минус», так и со знаком «плюс».

Если пренебречь краевым эффектом в торцах реактора, достаточно рассматривать двумерный поперечный разрез реактора (рис. 1а).

Распределение аммиака происходит посредством смещенной относительно центра трубы, играющей роль хладопровода, вокруг которой находится абсорбент. Хладопровод может снабжаться по длине ребрами.

Из-за анизотропной теплопроводности абсорбента (реактор с насыпной массой соли хлористого кальция) упрощение уравнения (5) возможно только устранением координаты z. В полярных координатах поля температур получают следующее соотношение:

ЭФ = 1 г Э2 Ф + 1 г ЭФ 1 + Э2 Ф 1 ± q

Э^ р - ср Эг2 р - ср Эг г р - ср Эф2 г2 р - ср

Рис. 1. Математическая модель реактора генератора-абсорбера гелиоэнергетического термотрансформатора: а - двумерный поперечный разрез; б - поперечный разрез в полярных координатах; в - энергетический баланс элемента I, у

Для численного расчета данного выражения имеется два различных способа: метод конечных элементов и метод конечных разностей. Метод конечных элементов используется преимущественно в области механики твердого тела и структурной механике и, особенно, при расчетах сложных процессов теплоотдачи. Математические затраты и требования к выполнению расчетов тем не менее большие. Метод конечных разностей, напротив, легок и требует незначительных математических затрат. При теплотехнических расчетах чаще всего используется метод конечных разностей.

Дифференциальное уравнение для температурного поля решается численно. Рассчитываемая область должна быть дискретной, т. е. все поле разбивается на малые составные части (элементы) (рис. 1б).

Каждый элемент обладает унифицированными термодинамическими и физическими свойствами. Температура будет сконцентрирована предположительно в центре элемента. Эта средняя точка элемента указывается далее как узел.

Вследствие деления площади кольца с внешним радиусом Ra и внутренним радиусом Rin в N элементе получаем указанный в уравнении (7) геометрический ряд для определения внешнего радиуса отдельного элемента и, соответственно, среднего радиуса элемента (8).

С учетом начала отсчета времени t для каждого узла за промежуток времени t + Дt будет устанавливаться энергетический баланс, который включает в себя перенос тепла с пограничных элементов, теплоту реакции и внутренние источники энергии (рис. 1в). При трехмерном способе рассмотрения энергетический баланс отдельного узла определяется по формуле

Температура узла (индекс /, у) во время tk определяется следующим образом:

Частная производная в уравнении (9) будет аппроксимирована производной первого порядка.

(7)

2

(8)

Каждый тепловой поток определяется как

Q = kFЛФ.

(10)

эф у

Э )1] Лt

Г еометрические параметры данного узла:

- внешняя дуга:

АЪа., =лф.-,уЧ, . (12)

- внутренняя дуга:

^ _АФ,Ч, 03)

- объем элемента:

Vг.1 =(АФг,Г Г,, )'АГ,, 'Аг- (14)

Можно теперь представить уравнение (9) суммой уравнений:

Й.1,, _ К .1,,- * АГг , *Аг • (в*-в‘)

а-,,1=к-1, аг , 1 а -(»г-1,, -в;:,)

Яи-1 = К,-1 •АГ„,, *Аг*(в*,-1 -<,}

а.,+1_к.,+1 •аг, , (в;,+1 -в;:,)

(15)

Аг - это толщина элемента. Если пренебречь краевыми эффектами в торцах реактора. в г-направлении никаких изменений не происходит. За Аг при расчетах можно принять длину реактора Ь.

Для наглядности вводят коэффициенты А, ••• ^г,. которые содержат всю геометрическую информацию. информацию о материале для переноса тепла в одном координатном направлении:

.,

.,

кг+и •(аг ., •Аг).

V , Рг. ГСР1, ’

_ К-1., • (аг ., •Аг) .

V , Р г ., * СРг.,

;г,1 \АЪгп,., •Аг )

V., -Рг., ' СРг.,

Кг. ,+1 \АЪа1., •Аг )

V -о • с

г., гг ., рг.,

(16)

(17)

(18) (19)

Тогда уравнение (9) для теплового баланса выглядит так:

Сук +1 сук

и - ^=4.кик]+ вик-ик]+С.к_н -«к;.]

Л/

4

В ж, ,.-к. + С Ж,- ,-к- +

+ц. [«! -к. }±-4^—. (20)

г • с

^1.! Р< !

На основании переменных геометрических размеров элементов. как в г-. так и в ф-направлении, коэффициенты А .... Ц. для отдельных узлов

имеют соответствующие различные значения и должны рассчитываться поэтому для каждого узла отдельно. Для определенных геометрических условий устанавливались также пограничные условия отдельных элементов. Отдельным элементам присваивался идентификатор. определявший при распределении матрицы соответствующие свойства материала и пограничные условия для каждого элемента. Каждый идентификатор содержит специальную комбинацию материалов и пограничные условия по контуру элемента.

По границам контура элементов выступают 2 пограничных условия:

1) теплопроводность между элементами из одного материала;

2) теплопередача между элементами различных материалов и внешней средой.

Так как значения коэффициентов (Ау,.Цу) зависят от геометрии элементов. то элементы с теми же идентификаторами имеют различные коэффициенты.

Моделирование различных конструкций реакторов термотрансформатора проводилось при помощи программы БЬСиТ. использующей метод конечных разностей. Интерес в данном случае представляло распределение температуры по поперечному сечению реактора (рис. 2).

солнечные лучи

Рис. 2. Распределение температурных полей в поперечном сечении реактора. Стрелками показаны векторы тепловых потоков

Не были учтены следующие допущения:

1. Сорбент считался ортотропной средой. т. е. материалом с постоянной теплопроводностью. Однако известно. что сорбент с изменением температуры изменяет свою теплопроводность. хотя и слабо. Сорбент также сильно изменяет свои теплофизические характеристики при насыщении его холодильным агентом. в данном случае - аммиаком.

2. Источники температурного поля задавались без учета естественных потерь тепловой энергии.

3. Температура. заданная на модели. соответствует только определенному углу падения солнечных лучей на поверхность концентраторов. При других углах падения температуры стенок реактора могут различаться.

4. Математическая модель позволяет отображать суточное изменение температуры и тепловых потоков в реакторе при различных температурах окружающей среды и различных углах падения солнечных лучей.

Анализ различных конструктивных решений реактора позволил оптимизировать его геометрические параметры. улучшив эффективность его функционирования в сорбционной энергетической установке. и тем самым повысить коэффициент полезного действия всей установки.

По данным исследования математической модели разработаны перспективные конструкции реакторов [6]. Такие конструкции позволят облегчить заправку реактора аммиаком. повысят теплопроводность абсорбента. снизят нежелательный эффект от объемного расширения при реакции аммиакатирования. увеличив тем самым теплофизические параметры реакторов.

СПИСОК ЛИТЕРА ТУРЫ

1. Калнинь И. М. Что ждет холодильную технику в XXI веке? // Холодильная техника. - 2002. - № 4. - С. 2-5.

2. Руденко М. Ф., Ильин А. К., Коноплева Ю. В. Исследования сухой абсорбционной холодильной установки // Теплоэнергетика. - 2003. - № 10. - С. 69-71.

3. Антипов А. Е., Руденко М. Ф., Нургалиев Е. Р. Методика исследования теплофизических процессов образования аммиакатов солей // Материалы IV Меж-дунар. науч.-техн. конф.. 25-27 октября 2004 г. - Вологда. 2004. - С. 105-108.

4. Лыков А. В. Тепломассообмен: Справ. - 2-е изд.. перераб. и доп. - М: Энергия. 1978.

5. Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов: Т. 2: Учеб. пособие.- М.: Наука. 1985. - С. 233.

6. Пат. РФ № 2263859. Руденко М. Ф.. Ильин А. К.. Коноплева Ю. В.. Заи-кин Е. Ю.. Ильин Р. А. Реактор генератора-абсорбера гелиохолодильной установки (варианты) // Изобретения. полезные модели. - 2005. - № 31.

Получено 29.11.05

THE MATHEMATICAL MODELLING OF PROCESSES OF A SOLAR POWER THERMOTRANSFORMER'S REACTOR OF "DRY" ABSORPTION

M. F. Rudenko, A. E. Antipov

The physicochemical process of "dry" absorption-absorption of vaporous refrigerant by some salts of alkali-earth metals lays in the essential principle of operation of such devices at cooling and formation thus of stable compounds-metal amines. The thermo transformer’s generator-absorber reactor of "dry" absorption is a basic element on which the quality and an overall performance of an installation as a whole depend. The mathematical modeling of absorption and desorption processes occurring in solar power thermo transformer’s reactor of "dry" absorption at formation of metal amines of salts is presented in this work.