CC BY
31
II УДК 621.771.001.573
¡1 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
■ ПРОЦЕССОВ ПРОКАТНОГО
. ПРОИЗВОДСТВА С ЦЕЛЬЮ УЛУЧШЕНИЯ
¡1 КАЧЕСТВА ПРОДУКЦИИ
А.В. Богомолов, Р. Т. Мусабеков, М. Ж. Садыков
Павлодарский государственный университет им. С. Торайгырова
ill Жумыста вшмнщ сапасын арттыру мацсатымен айналдыру
III YpdicmepiHity математикалык, моделъдер1 eudipimdi. Математикальщ модельды алу тутынушыньщ суранысын б1ршама толык, щнагаттандырады
Щ1 жвне металдыц минималды жойылуын цамтамасыз emedi.
¡¡¡Ш В работе разрабатываются математические модели процессов
прокатки с целью повышения качества продукции. Полученные математические модели позволяют обеспечить минимальные потери металла и наибоше полно удовлетворять запросы потребителей.
The paper suggests the elaboration of mathematic models of the rolling processes with the aim to improve the quality of the production. The given mathematic models provide the minimal losses ofmetal and satisfy the demands of consumers more fully.
Для улучшения качества проката необходимы технические, экономические и организационные мероприятия как в сфере производства, так и на стадии потребления готовой продукции. Мероприятия по улучшению качества проката, как правило, требуют повышения капитальных и эксплуатационных затрат при производстве проката. Однако использование проката повышенного качества обуславливает снижение капитальных и эксплуатационных затрат в тех сферах производства, где этот прокат применяют. (Применительно к производимому на ПФ ТОО "Кастинг" арматурному прокату - это производство строительных конструкций и строительная индустрия.) Решение задач повышения качества продукций приводит к необходимости разработки более полных и непротиворечивых математических моделей как для отдельных машин и процессов, так и для агрегатов и технологических потоков в целом. Особое значение имеет разработка моделей процессов повышенного качества готовых изделий.
Математическое моделирование процессов прокатки из-за их сложности необходимо дополнять физическим моделированием по законам подобия и размерностей. Для этого на кафедре металлургии Павлодарского государственного университета им. С. Торайгырова создаются экспериментальные методы и установки исследования металлургических процессов непрерывной разливки и прокатки, подобные натуре по геометрическим, силовым, тепловым и другим параметрам. Общее руководство данным направлением работ осуществляет профессор Р.И. Сержанов. В работе [1] описывается создание физической модели работы кристаллизатора машин непрерывного литья заготовок. Разработка математической модели процесса прокатки для повышения качества изделий является следующим этапом исследований.
В теории прокатки наиболее распространены одномерные и двумерные стационарные модели, использующие обыкновенные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Такие модели предложены А,И. Целиювым и др. [2] На основе таких моделей разработаны методы расчета геометрических и кинематических параметров прокатки, а также теория расчета усилий и моментов прокатки с учетом упрочнения проката. В упрощенном виде эти модели служат основой для проектирования станов и управления технологическими процессами прокатного производства в реальном времени с использованием компьютера.
Для одномерных моделей характерна равномерность напряжений по толщине и ширине проката. Это допустимо, если деформация по ширине отсутствует, а толщина проката достаточно мала по сравнению с другими размерами зоны деформации. Однако такое усреднение не позволяет ответить на многие практические вопросы качества проката, связанные с неоднородностью теплового и напряженно-деформированного состояния металла. Поэтому для анализа более тонких эффектов прокатки необходимо использовать более сложные модели, например, объемные (трехмерные) или квазиобъемные с усреднением параметров по одной координате. Данные модели базируются на дифференциальных уравнениях в частных производных, которые решаются методами механики твердого деформируемого тела, среди которых можно выделить метод линий скольжения [3].
Математические модели для прокатки металла повышенного качества могут развиваться по следующим направлениям:
1. Усовершенствование одномерных и двумерных моделей с учетом наклепа и разупрочнения, скорости деформации, характеристик граничного трения и поверхностных смазок, неравномерности контактных напряжений и т.п.
2. Развитие неоднородных моделей прокатки с целью исследования неравномерно нагретого деформируемого проката, в частности для совмещения проката с
непрерывным литьем. При этом необходимо получить полные решения уравнений равновесия, теплопроводности, пластичности и кинематических соотношений.
3. Развитие объемных моделей прокатки с учетом упругости валков и рабочих клетей, позволяющих наряду с анализом энергосиловых параметров оценивать точность прокатки.
4. Исследование устойчивости формы проката и процессов прокатки при высоких скоростях.
5. Разработка макро - и микроструктурных основ проката в связи с проблемами повышения качества. Исследование анизотропии свойств проката и ее влияние на улучшение потребительских свойств металла (прочность, пластичность, свариваемость, штампуемость, вязкость и др.).
6. Моделирование хрупкого и вязкого разрушения проката в процессе обработки с целью исключения дефектов типа расслоения и трещины.
7. Разработка математических моделей тепловых процессов горячей и теплой прокатки, термомеханической обработки проката с целью повышения прочностных и пластических свойств.
8. Разработка моделей новых технологических процессов на основе непрерывной разливки и прокатки с управлением от вычислительных машин.
Качество проката формируется в процессе всего технологического цикла производства, начиная от выплавки стали и заканчивая отделкой полупродукта или готового проката.применительно к практике работы прокатных цехов качество продукции должно отвечать трем основным требованиям: обеспечивать минимальные потери металла в виде боака при производстве проката; соответствовать всем показателям, регламентированным государственными стандартам™ техническими условиями; наиболее полно удовлетворять запросы потребителей.
Обнаруженные в процессе контроля дефекты обычно разделяют на два вида (по ГОСТ 20847-75): 1) дефекты, образование которых связано'с нарушением технологии выплавки, разливки и охлаждения литых заготовок, - это дефекты металлургического происхождения; 2) дефекты, связанные с нарушением технологии нагрева, прокатки, охлаждения и отделки проката, - это дефекты прокатного происхождения.
Периодически имеет место брак арматурного проката по несоответствию механических свойств, а также макро- и микроструктуре готового металла [4]. Дефекты прокатной продукции в большинстве случаев определяются качеством исходной непрерывно-литой заготовки.
Среди характеристик качества проката в моделях можно учитывать:
- механические свойства и упрочнение;
- анизотропию свойств и текстурообразование при прокатке;
- качество поверхности проката;
- точность геометрических размеров проката;
- устойчивость формы и пластического течения металла;
- штампуемость и формуемость листового металла;
- хрупкость и вязкость упрочненного проката;
- свариваемость упрочненного проката.
Математическое моделирование с учетом обеспечения повышенной точности геометрических размеров проката в настоящее время достаточно реализовано [2]. Разработка моделей, обеспечивающих учет прочностных и пластических характеристик металла в процессе прокатки для повышения качества и исключения дефектов является мало исследованной областью. Особое значение этот вопрос приобретает применительно к арматурному прокату и строительным сталям, для которых одними из основных показателей является ударная вязкость и свариваемость.
Вид разрушения металла связан характером напряженно-деформированного состояния, температурой деформации, химическим составом, кристаллографическим строением, структурной неоднородностью и другими факторами. В процессе прокатки сплошных профилей разрушение внутренних слоев - вредный фактор, нарушающий технологический процесс. Вскрытие внутренних полостей от растягивающих напряжений протекает соответственно вязкому механизму, а склонность к хрупкому разрушению имеет большое значение при последующем использовании проката в строительстве и машиностроении.
В связи с ужесточением требований к прочности сталей при пониженных температурах особое внимание уделяется термически упрочненному прокату [5].Это обеспечивает минимальную массу конструкций и в целом приносит ощутимый экономический эффект.
Разрушение упрочненных сталей существенно связано со структурой металла. Прежде всего, здесь следует указать размер зерна феррита, определяющий предел прочности металла одновременно с ударной вязкостью и температурой хладноломкости. На прочностные и пластические параметры влияют условия кристаллизации и последующей деформации: твердый раствор, размер зерна, количество перлита, упрочнение, полигонизация и т.п.
Влияние размера зерна на прочность стали определяется уравнением Холла - Петча:
г
о = ег0 + к • (I 2
где <70 - сопротивление скольжению,
£ - коэффициент размера зерна,
4 - размер зерна.
Аналогично определяют влияние размера зерна на критическую температуру хрупкости:
Т = а + т-с1 1
Следовательно, с измельчением зерна повышается предел текучести и прочности, а также одновременно улучшается сопротивляемость хрупкому разрушению. При горячей прокатке измельчение зерна после рекристаллизации достигает балльности №5 и №6.
Разработанная математическая модель позволяет заранее определить и уменьшить количество экспериментов. На основании р-теоремы можно утверждать, что всякое физическое соотношение (уравнение), связывающее размерные величины, можно представить, как соотношение между безразмерными комплексами. При физическом моделировании должно выполняться достаточное условие подобия двух систем: равенство любых двух соответствующих критериев подобия этих систем, составленных из их основных параметров. Таким образом, чтобы модель стана и технологического процесса была подобна натуре, нужно сначала выбрать п основных параметров процесса и составить из них п-к независимых безразмерных критериев подобия.
Параметры модели должны быть подобраны так, чтобы критерии подобия были равны соответствующим критериям натуры. При рассмотрении квазистатических процессов прокатки с теплообменом необходимыми критериями моделирования являются следующие соотношения с масштабом моделирования т: 1/Г-т (геометрическое подобие)
(кинематическое подобие) Р=Р*т2а/о* М =М* т3о/(т* (силовое подобие)
Ы=Ы* т3о/а* (энергетическое подобие)
рсу/Х - (интенсивность остывания)
Т1 аР/лТ21- Т1 * о*Р/Х*Т*1* (тепловыделение за счет работы деформации)
В данных соотношениях знаком * обозначены параметры модели: I - характерный линейный размер, у - скорость, г - время, Р - усилие, М - момент,
Ы-энергия, а - параметр механических свойств деформируемого металла, X - коэффициент теплопроводности, Т] - температура, р - плотность с - теплоемкость, Г,- тепловой коэффициент механической работы.
В настоящее время математическая модель реализуется в виде компьютерной программы, разработанной в среде быстрого программирования DELPHI Выходным параметром модели, непосредственно связанным с качеством прокатной продукции, является величина зерна, так как для сплава с мелким зерном характерны более высокие механические свойства: прочность, пластичность и вязкость. Размер зерна зависит от состава и технологического процесса изготовления сплава, прежде всего условий выплавки, разливки и кристаллизации, а также обработки давлением. Поэтому модель учитывает влияние на величину зерна скорости кристаллизации непрерывно-литой заготовки и дальнейшее измельчение зерен в результате пластической деформации. Экспериментальная проверка модели потребует оценки размеров величины зерна одним из следующих методов:
1) визуальный метод - сравнение видимых под микроскопом зерен при увеличении 100 раз со стандартными шкалами;
2) подсчет числа зерен, приходящихся на единицу поверхности шлифа с определением средней площади и среднего диаметра зерна;
3) метод случайных секущих - подсчет числа пересечений границ зерна с отрезками прямых с определением среднего условного диаметра (для равноосных зерен), числа зерен в 1 мм3 (для неравноосных зерен).
ЛИТЕРАТУРА
1. Канаев А.Т., Богомолов А. В., Быков П.О., Сержанов Р.И. Создание физической модели кристаллизатора - //Вестник ЕНУ им. J1.H. Гумилева. - 2005. - .№2.
2. Рокотян С.Е. Теория прокатки и качество металла - М.: Металлургия, 1981,- 224 с.
3. Канаев А.Т., Богомолов A.B., Сержанов Р.И. О методе линий скольжения.// Вестник ПаУ -2005.- №1. -С. 146-149.
4. Сержанов Р.И., Богомолов A.B. Формирование прокатного производства в Павлодарском регионе: проблемы и перспективы //Наука и техника Казахстана. - 2005. - №4
5. Канаев А.Т., Богомолов A.B., Сержанов Р.И. Повышение качества проката путем термического упрочнения. //Материалы научно-практической конференции с международным участием «Интеграция науки и промышленности - решающий фактор в развитии экономики Республики Казахстан»,- Павлодар, 2005,- Т.2.- С.34-40.
